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高中数学人教A版(2019)必修第一册 第三章函数的概念与性质单元测试1
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第三章 函数的概念与性质 第四章 单元测试1一、单选题1.已知函数是偶函数,当时,恒成立,设,,,则,,的大小关系为( )A. B. C. D.2.若函数y=f(x)的定义域为{x|0<x<1},则函数y=f(|2x-3|)的定义域为( )A.(0,1) B.(1,2)C.∪ D.(1,3)3.已知函数,若,则的取值集合是( )A. B.C. D.4.若定义在R上的函数f(x)对任意两个不相等的实数a,b,总有>0成立,则必有( )A.f(x)在R上是增函数 B.f(x)在R上是减函数C.函数f(x)先增后减 D.函数f(x)先减后增5.已知定义在上的Dirichlet函数则下列说法正确的是( )A.存在,使得B.对任意的有理数,总有C.函数的单调性与函数的单调性是一致的D.对任意的,的值始终为一个常数6.已知函数定义域为,满足,且对任意均有成立,则满足的的取值范围是( )A. B.C. D.7.若函数是偶函数,其定义域为,且在上是增函数,则与的大小关系是( )A. B.C. D.8.设函数的定义域为R,为奇函数,为偶函数,当时,.若,则( )A. B. C. D. 二、多选题9.定义在上的函数满足:为整数时,;不为整数时,,则( )A.是奇函数 B.是偶函数C. D.的最小正周期为10.已知函数是奇函数,则下列选项正确的有( )A. B.在区间单调递增C.的最小值为 D.的最大值为211.(多选题)某市出租车收费标准如下:起步价为8元,起步里程为3km(不超过3km按起步价付费);超过3km但不超过8km时,超过部分按每千米2.15元收费;超过8km时,超过部分按每千米2.85元收费,另每次乘坐需付燃油附加费1元.下列结论正确的是( )A.出租车行驶4km,乘客需付费9.6元B.出租车行驶10km,乘客需付费25.45元C.某人乘出租车行驶5km两次的费用超过他乘出租车行驶10km一次的费用D.某人乘坐一次出租车付费22.6元,则此次出租车行驶了9km12.函数的图像可能是( )A.B.C.D.三、填空题13.函数在是减函数,则实数a的取值范围是______14.函数,的最大值是_________.15.设则的值是________.16.已知函数,若、、、、满足,则的取值范围为______. 四、解答题17.已知函数满足,且.(1)求a和函数的解析式;(2)判断在其定义域的单调性. 18.已知函数f(x)=x+,且此函数图像过点(1,5).(1)求实数m的值;(2)判断f(x)的奇偶性;(3)讨论函数f(x)在[2,+∞)上的单调性. 19.已知函数.(1)证明:函数是偶函数;(2)记,,求的值;(3)若实数满足,求证:. 20.已知是定义在上的奇函数,且若对任意的m,,,都有.(1)若,求实数a的取值范围;(2)若不等式对任意和都恒成立,求实数t的取值范围. 21.已知函数.(1)若时,,求的值;(2)若时,函数的定义域与值域均为,求所有值. 22.已知二次函数的图象过点,对任意满足,且有最小值是.(1)求的解析式;(2)在区间上,的图象恒在函数的图象上方,试确定实数m的取值范围. 参考答案1.A【解析】当时,恒成立,所以在为增函数.又因为是偶函数,所以,即,所以,即.故选:A2.C【解析】因为函数y=f(x)的定义域为{x|0<x<1},则对于函数y=f(|2x-3|),应有0<|2x-3|<1,即-1<2x-3<1,且2x-3≠0,求得1<x<2,且x≠,所以函数y=f(|2x-3|)的定义域为∪故选:C3.A【解析】若,可得,解得,(舍去);若,可得=5,可得,与相矛盾,故舍去,综上可得:.故选:A.4.A【解析】由>0知f(a)-f(b)与a-b同号,即当a<b时,f(a)<f(b),或当a>b时,f(a)>f(b),所以f(x)在R上是增函数.故选:A.5.D【解析】已知函数的函数值是0或1,则复合函数的函数值是0或1,因为当时,,所以令,则方程可化为或易知方程无解,因此不存在,使得,则A选项错误;取,则,则B选项错误;易知函数在上单调递增,但,因此函数的单调性与函数的单调性不是一致的,则C选项错误;当为有理数时,,当为无理数时,,因此对任意的,都有,则D选项正确.故选:D.6.D【解析】因为函数满足,所以函数关于直线对称,因为对任意均有成立,所以函数在上单调递减.由对称性可知在上单调递增.因为,即,所以,即,解得.故选:D.7.C【解析】函数是偶函数,其定义域为,且在上是增函数,∴ 在上是减函数,,∴故选C8.D【解析】因为是奇函数,所以①;因为是偶函数,所以②.令,由①得:,由②得:,因为,所以,令,由①得:,所以.思路一:从定义入手.所以.思路二:从周期性入手由两个对称性可知,函数的周期.所以.故选:D.9.BCD【解析】选项A中,对于函数,有,所以不恒成立,则函数不是奇函数,所以A不正确;选项B中,对于函数,若为整数,则也是整数,则,若不为整数,则也不为整数,则有,综上可得,所以函数是偶函数,所以B正确;选项C中,若为整数,则,不为整数,则,综上,是整数,则,所以C正确;选项D中,若为整数,则也是整数,若不为整数,则也不是整数,总之有,所以函数的周期为1;若,则和可能是一个整数,也可能不是整数,则有,所以函数的最小正周期为1,所以D正确.故选:BCD.10.AC【解析】函数是奇函数,则,代入可得,故A正确;由,对勾函数在上单调递增,所以在上单调递减,故B错误;由,所以,所以,故C正确、D错误.故选:AC11.BCD【解析】对于A选项:出租车行驶4 km,乘客需付费8+1×2.15+1=11.15元,故A错误;对于B选项:出租车行驶10 km,乘客需付费8+2.15×5+2.85×(10-8)+1=25.45元,故B正确;对于C选项:乘出租车行驶5 km,乘客需付费8+2×2.15+1=13.30元,乘坐两次需付费26.6元,26.6>25.45,故C正确;对于D选项:设出租车行驶x km时,付费y元,由8+5×2.15+1=19.75<22.6,知x>8,因此由y=8+2.15×5+2.85(x-8)+1=22.6,解得x=9,故D正确.故选:BCD.12.ABC【解析】由题可知,函数,若,则,选项C可能;若,则函数定义域为,且,选项B可能;若,则,选项A可能,故不可能是选项D,故选:ABC.13.【解析】因为函数在上是减函数,所以对称轴,即.故答案为:14.【解析】因为,为增函数,故.故答案为:.15.24【解析】∵当时,,又, ∴,故答案为:2416.【解析】作出函数的图象如下图所示:设,当时,,由图象可知,当时,直线与函数的图象有五个交点,且点、关于直线对称,可得,同理可得,由,可求得,所以,.因此,的取值范围是.故答案为:.17.(1);;(2)在其定义域为单调增函数.【解析】解:(1)由,得,,得;所以;(2)该函数的定义域为,令,所以,所以,因为,,所以,所以在其定义域为单调增函数.18.(1)m=4;(2)奇函数;(3)f(x)在[2,+∞)上单调递增.【解析】(1)∵函数f(x)的图像过点(1,5),∴1+m=5,∴m=4.(2)由(1)知f(x)=x+,∵x≠0,∴f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),关于原点对称.∵f(-x)=-x+=-f(x),∴f(x)是奇函数.(3)任取,且x1<x2,f(x1)-f(x2)=x1+-x2-=(x1-x2)+=.∵且x1<x2,∴x1-x2<0,x1x2>4,∴f(x1)-f(x2)<0,∴f(x)在[2,+∞)上单调递增.19.(1)证明见解析;(2);(3)证明见解析.【解析】(1)证明:对任意实数,都有,是偶函数.(2)当时,,,.(3)证明:由得:,即,整理可得:,.20.(1);(2).【解析】(1)设任意,,满足,由题意可得,即,在定义域上是增函数.则可化为,解得,a的取值范为.(2)由(1)知不等式对任意和都恒成立,对任意的都恒成立,恒成立,即对任意的都恒成立,令,,则只需,解得,的取值范围.21.(1)2;(2),.所以,所以或,因为,所以.(2)当时,在上单调递减,因为函数的定义域与值域均为,所以,两式相减得不合,舍去. 当时,在上单调递增,因为函数的定义域与值域均为,所以,无实数解. 当时,所以函数在上单调递减,在上单调递增.因为函数的定义域与值域均为,所以,.综合所述,,.22.(1);(2).【解析】解:(1)由题知二次函数图象的对称轴为,又最小值是则可设又图象过点,则,解得,∴.(2)由已知,对恒成立,∴在恒成立,∴.∵在上的最小值为.∴.