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    高中数学人教A版(2019)必修第一册 第三章函数的概念与性质单元测试1

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    高中数学人教A版(2019)必修第一册 第三章函数的概念与性质单元测试1

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    这是一份高中数学人教A版(2019)必修第一册 第三章函数的概念与性质单元测试1,共14页。
     第三章      函数的概念与性质 第四章      单元测试1一、单选题1.已知函数是偶函数,当时,恒成立,设,则的大小关系为(    A B C D2.若函数y=f(x)的定义域为{x|0<x<1},则函数y=f(|2x-3|)的定义域为(    A(01) B(12)C D(13)3.已知函数,若,则的取值集合是(    A BC D4.若定义在R上的函数f(x)对任意两个不相等的实数ab,总有>0成立,则必有(    Af(x)R上是增函数 Bf(x)R上是减函数C.函数f(x)先增后减 D.函数f(x)先减后增5.已知定义在上的Dirichlet函数则下列说法正确的是(    A.存在,使得B.对任意的有理数,总有C.函数的单调性与函数的单调性是一致的D.对任意的的值始终为一个常数6.已知函数定义域为,满足,且对任意均有成立,则满足的取值范围是(    A BC D7.若函数是偶函数,其定义域为,且在上是增函数,则的大小关系是(     A BC D8.设函数的定义域为R为奇函数,为偶函数,当时,.若,则    A B C D 二、多选题9.定义在上的函数满足:为整数时,不为整数时,,则(    A是奇函数 B是偶函数C D的最小正周期为10.已知函数是奇函数,则下列选项正确的有(    A B在区间单调递增C的最小值为 D的最大值为211(多选题)某市出租车收费标准如下:起步价为8元,起步里程为3km(不超过3km按起步价付费);超过3km但不超过8km时,超过部分按每千米2.15元收费;超过8km时,超过部分按每千米2.85元收费,另每次乘坐需付燃油附加费1.下列结论正确的是(    A.出租车行驶4km,乘客需付费9.6B.出租车行驶10km,乘客需付费25.45C.某人乘出租车行驶5km两次的费用超过他乘出租车行驶10km一次的费用D.某人乘坐一次出租车付费22.6元,则此次出租车行驶了9km12.函数的图像可能是(    ABCD三、填空题13.函数是减函数,则实数a的取值范围是______14.函数的最大值是_________.15.设的值是________16.已知函数,若满足,则的取值范围为______. 四、解答题17.已知函数满足,且.1)求a和函数的解析式;2)判断在其定义域的单调性.    18.已知函数f(x)x,且此函数图像过点(15)1)求实数m的值;2)判断f(x)的奇偶性;3)讨论函数f(x)[2,+∞)上的单调性.    19.已知函数.1)证明:函数是偶函数;2)记,求的值;3)若实数满足,求证:.         20.已知是定义在上的奇函数,且若对任意的m,都有.1)若,求实数a的取值范围;2)若不等式对任意都恒成立,求实数t的取值范围.      21.已知函数1)若时,,求的值;2)若时,函数的定义域与值域均为,求所有值.       22.已知二次函数的图象过点,对任意满足,且有最小值是.1)求的解析式;2)在区间上,的图象恒在函数的图象上方,试确定实数m的取值范围.                  参考答案1A【解析】时,恒成立,所以为增函数.又因为是偶函数,所以,所以,即.故选:A2C【解析】因为函数y=f(x)的定义域为{x|0<x<1},则对于函数y=f(|2x-3|)应有0<|2x-3|<1,即-1<2x-3<1,且2x-3≠0,求得1<x<2,且x所以函数y=f(|2x-3|)的定义域为故选:C3A【解析】,可得,解得(舍去),可得=5,可得,与相矛盾,故舍去,综上可得:.故选:A.4A【解析】>0f(a)-f(b)a-b同号,即当a<b时,f(a)<f(b),或当a>b时,f(a)>f(b),所以f(x)R上是增函数.故选:A.5D【解析】已知函数的函数值是01,则复合函数的函数值是01因为当时,,所以令则方程可化为易知方程无解,因此不存在使得,则A选项错误;,则,则B选项错误;易知函数上单调递增,但因此函数的单调性与函数的单调性不是一致的,则C选项错误;为有理数时,为无理数时,因此对任意的,都有D选项正确.故选:D6D【解析】因为函数满足,所以函数关于直线对称,因为对任意均有成立,所以函数上单调递减.由对称性可知上单调递增.因为,即所以,即,解得.故选:D.7C【解析】函数是偶函数,其定义域为,且在上是增函数, 上是减函数,故选C8D【解析】因为是奇函数,所以因为是偶函数,所以,由得:,由得:因为,所以,由得:,所以思路一:从定义入手.所以思路二:从周期性入手由两个对称性可知,函数的周期所以故选:D9BCD【解析】选项A中,对于函数,有,所以不恒成立,则函数不是奇函数,所以A不正确;选项B中,对于函数,若为整数,则也是整数,则,若不为整数,则也不为整数,则有,综上可得,所以函数是偶函数,所以B正确;选项C中,若为整数,则不为整数,则,综上,是整数,则,所以C正确;选项D中,若为整数,则也是整数,若不为整数,则也不是整数,总之有,所以函数的周期为1,则可能是一个整数,也可能不是整数,则有,所以函数的最小正周期为1,所以D正确.故选:BCD.10AC【解析】函数是奇函数,,代入可得,故A正确;对勾函数上单调递增,所以上单调递减,故B错误;,所以所以,故C正确、D错误.故选:AC11BCD【解析】对于A选项:出租车行驶4 km,乘客需付费8+1×2.15+1=11.15元,故A错误;对于B选项:出租车行驶10 km,乘客需付费8+2.15×5+2.85×(10-8)+1=25.45元,故B正确;对于C选项:乘出租车行驶5 km,乘客需付费8+2×2.15+1=13.30元,乘坐两次需付费26.6元,26.6>25.45,故C正确;对于D选项:设出租车行驶x km时,付费y元,由8+5×2.15+1=19.75<22.6,知x>8,因此由y=8+2.15×5+2.85(x-8)+1=22.6,解得x=9,故D正确.故选:BCD.12ABC【解析】由题可知,函数,则,选项C可能;,则函数定义域为,且,选项B可能;,则,选项A可能,故不可能是选项D故选:ABC.13【解析】因为函数上是减函数,所以对称轴,即.故答案为:14【解析】因为为增函数,故.故答案为:.1524【解析】时,,又故答案为:2416【解析】作出函数的图象如下图所示:时,由图象可知,当时,直线与函数的图象有五个交点,且点关于直线对称,可得,同理可得,可求得所以,.因此,的取值范围是.故答案为:.17.(1;(2在其定义域为单调增函数.【解析】解:(1)由所以2)该函数的定义域为,所以所以因为所以所以在其定义域为单调增函数.18.(1m4;(2)奇函数;(3f(x)[2,+∞)上单调递增.【解析】1函数f(x)的图像过点(15)∴1m5m4.2)由(1)知f(x)xx≠0f(x)的定义域为(0)∪(0,+∞),关于原点对称.f(x)=-x=-f(x)f(x)是奇函数.3)任取,且x1<x2f(x1)f(x2)x1x2(x1x2).x1<x2x1x2<0x1x2>4f(x1)f(x2)<0f(x)[2,+∞)上单调递增.19.(1)证明见解析;(2;(3)证明见解析.【解析】1)证明:对任意实数,都有是偶函数.2)当时,.3)证明:由得:整理可得:.20.(1;(2.【解析】1)设任意,满足由题意可得在定义域上是增函数.可化为解得a的取值范为.2)由(1)知不等式对任意都恒成立,对任意的都恒成立,恒成立,对任意的都恒成立,则只需解得的取值范围.21.(12;(2所以所以因为,所以2时,上单调递减,因为函数的定义域与值域均为所以,两式相减得不合,舍去.时,上单调递增,因为函数的定义域与值域均为所以,无实数解. 时,所以函数上单调递减,在上单调递增.因为函数的定义域与值域均为所以.综合所述,22.(1;(2.【解析】解:(1)由题知二次函数图象的对称轴为,又最小值是则可设又图象过点,解得.2)由已知,恒成立,恒成立,.上的最小值为..  

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