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高中数学人教A版(2019)必修第一册 第五章三角函数单元测试1
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第五章 三角函数 单元测试1一、单选题1.关于函数的叙述中,正确的有( )①的最小正周期为;②在区间内单调递增;③是偶函数;④的图象关于点对称.A.①② B.②③ C.②④ D.③④2.将函数的图象向右平移个单位长度后,所得函数图象关于原点对称,则函数的一条对称轴是( )A. B. C. D.3.已知在中,若在线段上.若,,,则( )A. B.C. D.4.把函数的图象向右平移个单位长度,再把横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,得到函数的图象,若,,,则的最大值为( )A. B. C. D.5.已知函数,下列四个结论正确的是( )A.函数在区间上是减函数B.点是函数图象的一个对称中心C.函数的图象可以由函数的图象向左平移个单位长度得到D.若,则的值域为6.在中,已知,判断的形状( )A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形7.已知函数()在上至少存在两个不同的,满足,且在上具有单调性,点和直线分别为图像的一个对称中心和一条对称轴,则下列命题中正确的是( )①的最小正周期为;②;③在上是减函数④将图像上每一点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),得到的图像,则A.④ B.①④ C.② D.②③8.已知函数的最小值为,则实数( )A.有最小值 B.有最小值 C.有最大值 D.有最大值9.已知,对任意,都存在使得成立,则下列取值可能的是( )A. B. C. D.10.在数学史上,为了三角计算的简便并追求计算的精确性,曾经出现过下列两种三角函数:定义为角的正矢,记作;定义为角的余矢,记作.则下列说法正确的是( )A.B.若,则C.函数在上单调递增D.函数的最小值为二、填空题11.若点关于轴对称点为,则的一个取值为_____.12.若,且均为锐角,则________.13.已知,,且在区间上有最小值,无最大值,则______.14.已知,则的取值范围是______.15.已知函数的最大值为2,则使函数在区间上至少取得两次最大值,则取值范围是_______16.将函数的图象先向左平移个单位长度,再把所得函数图象的横坐标变为原来的倍,纵坐标不变,得到函数的图象,若在上没有零点,则的取值范围是___________.三、解答题17.试用不同的方法求的值. 18.已知,是方程的两根,求下列各式的值:(1);(2);(3). 19.已知函数.(1)求函数的最小正周期;(2)设函数,求在区间上的值域. 20.设函数.(1)若,求函数的值域;(2)若函数在区间上单调递增,求实数m的取值范围. 21.已知,是第二象限角,且,求的值. 参考答案1.C 由题意,函数函数的最小正周期,故①错误;令,解得,故函数在单调递增,当时,为区间,故②正确;,令为奇函数,故③错误;令,故,故的图象关于点对称,当时,为,故④正确故选:C2.B 将函数,的图象,向右平移个单位后,得到的图象,所得图象关于原点对称,,,,,函数.令,,求得,由,令得,故A错误;令得,故B正确;令得,故C错误;令得,故D错误;故选:B.3.C 如图所示:因为,,所以,又因为,所以,所以,,,.故选:C4.C 由题意得:,因为,即,而最大值为3,最小值为-3,相差为6,∴,, 令,,解得:,令,,解得:,∵∴要想取得最大值,则当,,当,,此时的最大值为故选:C5.B .,所以在区间上递增,A错误.,所以点是函数图象的一个对称中心,B正确.的图象向左平移个单位长度得到:,C选项错误.,,D选项错误.故选:B6.D 解:根据正弦定理由,得,即,所以,所以,所以为等腰三角形.故选:D.7.D 因为点和直线分别为图像的一个对称中心和一条对称轴,所以,所以,因为在上至少存在两个不同的,满足,且在上具有单调性,所以在上至少存在两个最大值和最小值,在上具有单调性,则,此时,所以的最小正周期为,故①错误;,故②正确;因为,所以,所以在上是减函数,故③正确;将图像上每一点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),得到的图像,即,故④错误;故选:D8.B 当时,,最小值为;当时,,故只需,故,即有最小值.故选:B9.B 解:因为任意,都存在使得成立,所以,即因为,,所以,所以,所以是函数的值域的子集,因为,则,当时,,因为,,所以,故不满足条件;当时,,因为,,所以,故真包含于,故满足条件;当时,,因为,,所以,故不满足条件;当时,,因为,所以,故不满足条件;故选:B10.C 解:对于A,,,故A选项错误;对于B,由,得,因为,所以,故B选项错误;对于C,,则,得,所以在上单调递增,故C选项正确;对于D,因为,所以最小值为0,故D选项错误.故选:C.11.(答案不唯一) 点关于轴对称的点坐标为,则由题可知,,即,,,所以,;同理,即,所以,则,则的一个取值可以为.故答案为:(答案不唯一)12.解:由于是锐角,所以,所以,所以.故答案为:.13. 依题意,当时,y有最小值,即,则,所以.因为在区间上有最小值,无最大值,所以,即,令,得.故答案为:14. 如图,作出单位圆中的三角函数线,则有,,,在中,,∴,又,∴即,当且仅当取等号,∴,故答案为:.15.## ,因为,,故,原式为,当取到最大值时,,当,取得前两次最大值时,分别为0和1,时,,,此时需满足,解得.故答案为:16.由题意,,因为在上没有零点,所以半周期,令,当k=0时,;当k>0时, .故答案为:.17.方法一:;方法二:;方法三:.18.(1)(2)(3) (1)由是的两根,可得,(2)=(3)== =19.(1)(2) (1)解:,所以的最小正周期为.(2)解:由已知得.当时,,所以,所以,即在区间上的值域为.20.(1)(2) (1),即.因为,所以,即,即,所求函数的值域为.(2),即令,,得,,即函数在区间,上单调递增要使函数在区间上单调递增,只需,即,所求实数m的取值范围是.21. 因为,是第二象限角,所以,,
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