高中数学人教A版（2019）必修第一册 第五章三角函数单元测试3

这是一份高中数学人教A版（2019）必修第一册 第五章三角函数单元测试3，共20页。
 第五章   三角函数 单元测试3一、单选题1．已知点在第三象限，则角在第几象限（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知，则（  ）A． B． C． D．3．已知，，则的值为（    ）A． B． C． D．4．已知为第二象限角，，则（    ）A． B．或 C． D．5．已知角的终边经过点，且，则A． B． C． D．6．如果函数y=3cos(2x+φ)的图象关于点对称，那么|φ|的最小值为（    ）A． B．C． D．7．若，则等于（    ）.A． B． C． D．8．函数的部分图象如图所示，将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象，则下列说法正确的是（    ）A．函数为奇函数B．函数的最小正周期为C．函数的图象的对称轴为直线D．函数的单调递增区间为 二、多选题9．若函数对任意都有，则（    ）A． B． C． D．10．若将函数f(x)=cos(2x+)的图象向左平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，则下列说法正确的是（    ）A．g(x)的最小正周期为π B．g(x)在区间[0，]上单调递减C．x=是函数g(x)的对称轴 D．g(x)在[﹣，]上的最小值为﹣11．已知函数，则下列关于的判断正确的是（      ）A．在区间上单调递增 B．最小正周期是C．图象关于直线成轴对称 D．图象关于点成中心对称  三、填空题12．已知，则______.13．若函数的最大值为2，则常数的一个取值为________．14．已知函数，若，则的取值范围为_________.15．下面四个命题，（1）函数在第一象限是增函数；（2）在中，“”是“”的充分非必要条件；（3）函数图像关于点对称的充要条件是；（4）若，则.其中真命题的是_________.（填所有真命题的序号） 四、解答题16．已知函数的部分图象如图所示．（1）求的解析式．（2）写出的递增区间．  17．已知．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．     18．已知函数，.（1）求函数的最大值；（2）求函数的图象在轴右侧第二个最高点的坐标.   19．已知．（1）求的单调递增区间；（2）若对任意的恒成立，求的取值范围．     20．设.（1）若，求函数的零点；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.   21．已知函数．（1）求的最小正周期，并求的最小值及取得最小值时的集合；（2）令，若对于恒成立，求实数的取值范围．  22．已知函数的图象在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和.若将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于原点对称.（1）求函数的解析式；（2）若函数的周期为，当时，方程恰有两个不同的解，求实数的取值范围.                                   参考答案1．B【分析】由P所在的象限有，即可判断所在的象限.【详解】∵点在第三象限，∴，则角在第二象限故选：B2．D【分析】根据余弦二倍角公式计算即可得到答案.【详解】.故选：D【点睛】本题主要考查余弦二倍角公式，属于简单题.3．B【分析】把已知条件展开联立方程组即可得到.【详解】由，，联立方程组，可得，，又由，故选：B.【点晴】此题考两角和与差的三角函数公式，属于简单题.4．A【分析】根据判断角的范围，利用平方关系可得，然后对先平方在开方，可得结果.【详解】由为第二象限角，又，可知为第三象限角，，又，所以故化简可得所以故选：A【点睛】本题重在于考查二倍角的正弦、余弦公式，属基础题.5．D【分析】利用任意角的三角函数定义列方程求解，进而可得解.【详解】角的终边经过点，由，可得，所以.所以.故选D.【点睛】本题主要考查了任意角三角函数的定义，属于基础题.6．A【分析】利用余弦函数的对称中心及给定条件列式，再经推理计算即可得解.【详解】因函数y=3cos(2x+φ)的图象关于点对称，则有，于是得，显然对于是递增的，而时，，，当时，，，所以|φ|的最小值为.故选：A7．A【分析】根据，利用诱导公式得到，再由，利用二倍角公式求解.【详解】因为，所以，所以，故选：A8．D【分析】根据图象得到函数解析式，将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象，可得解析式，分别根据正弦函数的奇偶性、单调性、周期性与对称性，对选项中的结论判断，从而可得结论.【详解】由图象可知，，∴，则.将点的坐标代入中，整理得，∴，即；，∴，∴.∵将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象，∴.，∴既不是奇函数也不是偶函数，故A错误；∴的最小正周期，故B不正确.令，解得，则函数图像的对称轴为直线.故C错误；由，可得，∴函数的单调递增区间为.故D正确；故选：D.【点睛】关键点睛：本题主要考查三角函数的图象与性质，熟记正弦函数的奇偶性、单调区间、最小正周期与对称轴是解决本题的关键.9．AD【分析】分析可知函数图象的一条对称轴为直线，进而可求得结果.【详解】因为，则函数图象的一条对称轴为直线，因此，.故选：AD.10．AD【分析】函数f(x)=cos(2x+)的图象向左平移个单位长度后得函数g(x)的解析式，从而可求出它的最小正周期、对称轴等.【详解】函数f(x)=cos(2x+)的图象向左平移个单位长度后得，最小正周期为π，A正确；为g(x)的所有减区间，其中一个减区间为，故B错；令，得，故C错；[﹣，]，，，故 D对故选：AD11．ABD【分析】逐个选项进行验证，结合正切型函数的性质进行判断可得.【详解】对于选项A，时，，此时为增函数；对于选项B，的最小正周期为；对于选项C，因为，，所以图象不是关于直线成轴对称；对于选项D，令，，得，令得，所以图象关于点成中心对称.故选：ABD.【点睛】本题主要考查正切型函数的性质，熟记性质的求解方法是解决本题的关键.侧重考查逻辑推理的核心素养.12．【分析】利用商数关系，由得到代入求解.【详解】方法一：，则.方法二：分子分母同除，得.故答案为：【点睛】本题主要考查同角三角函数基本关系式的应用，还考查了运算求解的能力，属于基础题.13．（均可）【分析】根据两角和的正弦公式以及辅助角公式即可求得，可得，即可解出.【详解】因为，所以，解得，故可取.故答案为：（均可）.【点睛】本题主要考查两角和的正弦公式，辅助角公式的应用，以及平方关系的应用，考查学生的数学运算能力，属于基础题.14．【分析】由函数，根据，得到，再由，得到，结合余弦函数的性质，即可求解.【详解】由题意，函数，又由，即，即，因为，则，所以或，即或，所以实数的取值范围为.故答案为：.【点睛】本题主要考查了余弦的倍角公式，以及三角不等式的求解，其中解答中熟练应用余弦函数的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.15．（3）【分析】（1）根据在第一象限内的图象可得单调区间，知（1）错误；（2）由三角形大边对大角和正弦定理可证得应为充要条件，知（2）错误；（3）将代入，利用整体对应的方式可求得，即知为充要条件，（3）正确；（4）利用范围确定的范围，可得的符号；利用，结合同角三角函数关系和二倍角公式化简，根据可化简得到，知（4）错误.【详解】（1）在第一象限中的单调区间为：，；并非在第一象限内是增函数，（1）错误；（2）在中，若，则，由正弦定理知：，充分性成立；若，由正弦定理知，则，必要性成立；可知在中，“”是“”的充要条件，（2）错误；（3）关于点对称，，，（3）正确；（4）当时，    ，又    ，（4）错误.真命题为（3）故答案为（3）【点睛】本题是对三角函数、三角恒等变换和解三角形知识的综合考查，涉及到三角函数单调区间和对称中心的求解、正弦定理的应用、同角三角函数关系、三角关系式的化简、充分条件与必要条件等知识.16．（1）；（2），．【分析】（1）由图可知，，再将点代入得，可得，，从而可求出答案；（2）解出，即可得答案．【详解】解：（1）易知，，∴，∴，将点代入得，，，∴，，∵，∴，∴；（2）由，，解得，，∴的递增区间为，．【点睛】本题主要考查根据三角函数的图象确定解析式，考查三角函数的图象与性质，属于基础题．17．（Ⅰ）；（Ⅱ）.【详解】试题分析：（Ⅰ）用两角和的正切公式把展开得到关于方程即可求得的值；（2）先用诱导公式、二倍角公式把原式化简成关于角正、余弦的齐次式，化切，代入的值得解.试题解析：解：（Ⅰ），解得；（Ⅱ）=．考点：两角和的正切公式，诱导公式，二倍角公式和同角三角函数的基本关系式及三角函数式的化简、求值.【方法点晴】在给条件求值的问题中，应先通过待求值式子的形式判断条件的处理方法，本题第（Ⅰ）问中欲求的值，只需把条件用两角和的正切公式展开即可得到关于的方程，同时要注意角的范围对三角函数值的影响，这往往是一个易错点；第（Ⅱ）问中，应先用诱导公式、倍角公式及同角三角函数的基本关系式对待求值的式子进行化简，建立其与的关系，这个过程中用到了齐次式化切这种常用的化简技巧.18．（1）；（2）.【分析】（1）将函数解析式化简得,则函数的最大值为；（2）令,得,当时,即当时,的值是轴右侧第二个最高点的横坐标,代入即可得轴右侧第二个最高点的坐标.【详解】（1）由已知得,所以的最大值为.（2）令,得,当时,又,时,是轴右侧第二个最高点的横坐标,令,得,所以的图象在轴右侧第二个最高点的坐标是.【点睛】本题考查了三角函数复合函数的化简和最值,若三角函数的性质不熟,亦可借助图像来理解.本题属于基础题.19．（1）（）；（2）．【分析】（1）根据两角和正弦公式、二倍角公式、辅助角公式化简可得，令，即可求得的单调递增区间.（2）根据（1）化简可得，则原题等价于，即可，利用二倍角公式，对化简变形，结合对勾函数的性质，即可求得答案.【详解】（1）化简得==，令，解得所以单调递增区间为，.（2）由（1）可得，即，对任意的恒成立，只需要即可，，令，因为，则，所以，所以，由对勾函数性质可得，当时，为减函数，所以当时，，所以．【点睛】解题的关键是熟练掌握恒等变换各个公式，并灵活应用，齐次式问题，需上下同除，得到关于的方程，再结合对勾函数的性质，求解即可，综合性较强，属中档题.20．（1）的零点是或；（2）．【分析】(1)求出的具体表达式，令即可求出函数的零点.(2)分，两种情况进行讨论，分别求出函数的取值范围，结合恒成立可得关于实数的不等式，从而可求出实数的取值范围.【详解】（1）由，令，则，即或，，解得或，∴的零点是或.（2）由可得，所以，（1）当时，易得，由恒成立可得，，即，解得，（2）当时，可得，由恒成立可得，即，解得，综上可得，的取值范围是．【点睛】本题考查了函数零点的求解，考查了三角函数最值的求解.本题的易错点是第二问中没对进行讨论.21．（1）最小正周期是，最小值为．的集合为；（2）.【分析】（1）化简函数，结合三角函数的图象与性质，即可求解；（2）化简，根据，求得的最大值为，再根据题意，得到，即可求解．【详解】（1）由题意，函数，可得其最小正周期是，当，可得，即时，函数的最小值为．此时的集合为．（2）由因为，得，则，所以，若对于恒成立，则，所以，即求实数的取值范围．【点睛】本题主要考查了三角恒等变换，以及三角函数的图象与性质综合应用，其中解答中利用三角恒等变换的公式，求得函数的解析式，结合三角函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．22．（1）；（2）【分析】（1）由题意可知函数的周期，且，再结合函数图像的平移变换后图像关于原点对称，可得，结合，运算可得函数解析式；（2）由（1）可得，令，当在上有两个不同的解，则，又，即可得实数的范围.【详解】（1）由题意可知函数的周期，且，所以，故.将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象对应的函数解析式为，因为函数的图象关于原点对称，所以，即.又，所以，故.（2）由（1）得函数，其周期为，又，所以.令，因为，所以，若在上有两个不同的解，则，所以当时，方程在上恰有两个不同的解，即实数的取值范围是.【点睛】本题考查了三角函数解析式的求法及函数图像的平移变换，重点考查了解三角方程，属中档题.