2022年河北省秦皇岛市青龙县中考一模数学试题

2022年河北省初中毕业生升学文化课考试模拟（一）

数学试卷

注意事项：

1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟．

2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上．．

3．答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号

涂黑；答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

卷Ⅰ（选择题，共42分）

一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1~10小题各3分，11~16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1．如图，的一边OB经过的点是（    ）

A．P点 B．Q点 C．M点 D．N点

2．在计算时通常转化成，这个变形的依据是（    ）

A．移项 B．加法交换律 C．加法结合律 D．乘法分配律

3．如图，在正方形ABCD中，点O是的内心，连接BO并延长交CD于F点，则的度数是（    ）

A．45° B．60° C．67.5° D．75°

4．“m与n差的3倍”用代数式可以表示成（    ）

A． B． C． D．

5．如图，已知点A与点C关于点O对称，点B与点D也关于点O对称，若，．则AB的长可能是（    ）

A．3 B．4 C．7 D．11

6．与结果相同的是（    ）

A． B． C． D．

7．若图4-1所示的正方体表面展开图是图4-2，则正方体上面的几何图形是（    ）

A． B． C． D．

8．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像可以是（    ）

A．① B．② C．③ D．④

9．如图是某晾衣架的侧面示意图，根据图中数据，则C、D两点间的距离是（    ）

A．0.9m B．1.2m C．1.5m D．2.5m

10．已知n是正整数，若，则n的值是（    ）

A．4 B．5 C．6 D．8

11．已知：如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC平分∠BCD．

求证：四边形ABCD是菱形．

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴．

∴．

∵对角线AC平分，∴．

∴．

∴四边形ABCD是菱形．

为了推理更加严谨，在“∴”和“∴四边形ABCD是菱形”之间的补充，下列说法正确的是（    ）

A．已经严谨，不用补充  B．应补充“∴AC平分”

C．应补充“∴” D．应补充“∴”

12．已知a、c互为相反数，则关于x的方程根的情况（    ）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．无实数根  D．有一根为5

13．某轮滑队所有队员的年龄只有12、13、14、15、16（岁）五种情况，其中部分数据如图所示，若队员年龄的唯一的众数与中位数相等，则这个轮滑队队员人数m最小是（    ）

A．9 B．10 C．11 D．12

14．如图9-1，在边长为2的正六边形ABCDEF中，M是BC的中点，连接EM交AD于N点，若，则表示实数a的点落在数轴上（如图9-2）标有四段中的（    ）

A．段① B．段② C．段③ D．段④

15．在化简时，两位同学分别给出如下方法：

则对于两人的方法，正确的是（    ）

A．两人方法均正确  B．佳佳正确，音音错误

C．佳佳错误，音音正确  D．两人方法均错误

16．如图，对于几何作图“过直线l外一点P作这条直线的平行线”，甲、乙两位同学均设计自己的尺规作图的方案：

甲：在直线l上取点A，以点P为圆心，PA为半径画圆，交直线l于另一点B，然后作直径AC，最后作的平分线PQ，PQ所在的直线即为所求；

乙：在直线l上取A、B两点（B点在A点的右侧），分别以点P为圆心，AB为半径，以点B为圆心，PA为半径画弧，两弧相交于Q点（点Q和点A在直线PB的两旁），PQ所在的直线即为所求．

对于以上两个方案，判断正确的是（    ）

A．甲、乙均正确 B．甲错误、乙正确 C．甲正确、乙错误 D．甲、乙均错误

卷Ⅱ（非选择题，共78分）

二、填空题（本大题有3个小题，每小题2个空，每空2分，共12分）

17．的倒数是______，的绝对值是______．

18．如图，用铁丝折成一个四边形ABCD（点C在直线BD的上方），且，，若使、平分线的夹角的度数为100°，可保持不变，将______（填“增大”或“减小”）______°．

19．如图，在平面直角坐标系中，点，点B与点A关于直线对称，过点B作反比例函数的图像．

（1）______；

（2）若对于直线，总有y随x的增大而增大，设直线与双曲线交点的横坐标为t，则t的取值范围是______．

三、解答题（本大题有7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20．（本小题满分8分）

嘉淇在解一道数学计算题时，发现有一个数被污染了．

（1）嘉淇猜污染的数为1，请计算；

（2）老师说，嘉淇猜错了，正确的计算结果不小于，求被污染的数最大是几？

21．（本小题满分9分）

某景区有一座步行桥（如图），需要把阴影部分涂刷油漆．

（1）求涂刷油漆的面积；

（2）若，，请用科学记数法表示涂刷油漆的面积．

22．（本小题满分9分）

如图，把一个质地均匀的转盘，分成两个扇形，其中有一个扇形的圆心角为120°，在每个扇形上标上数字．保持指针不动，转动转盘，转盘停止后，指针会指向某个扇形，并相应得到这个扇形所标的数字（若指针指向分割线，当做指向该分割线右边的扇形）．

（1）转动转盘一次，求得到负数的概率；

（2）数学王老师提出一个问题“转动转盘两次，将得到的数字相加，求和为0的概率”．嘉嘉发现这个问题有点难，便向淇淇请教，淇淇经过认真思考后，把写有“-1”的扇形，均分成两个小扇形，再求解这个问题就容易多了，请你按照淇淇的思路求解上述问题．

23．（本小题满分9分）

在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于A、B两点，且A点在B点的左侧，点C在其对称轴上，且点C的纵坐标为2．

（1）求的面积；

（2）若时，二次函数有最小值为，求a的值．

24．（本小题满分9分）

如图，在扇形AOB中，，C、D是上两点，过点D作交OB于E点，在OD上取点F，使，连接CF并延长交OB于G点．

（1）求证：；

（2）若C、D是AB的三等分点，：

①求；

②请比较GE和BE的大小．

25．（本小题满分10分）

某小超市计划购进甲、乙两种商品共100件，其中甲商品每件的进价为20元，乙商品每件的进价由基础价与浮动价两部分组成，其中基础价固定不变，浮动价与购进乙商品件数成反比，现购进乙商品x件，乙商品每件的进价为P元．

在购进过程中，可以获得如下信息：

（1）求P与x之间函数关系式；

（2）若乙商品每件的进价是甲商品的2倍，求x的值；

（3）若购进甲商品的总钱数不超过购进乙商品的总钱数，求小超市购进这两种商品的最少花费．

26．（本小题满分12分）

如图16-1，在矩形ABCD中，，，把AB绕点B顺时针旋转得到，连接，过B点作于E点，交矩形ABCD边于F点．

（1）求的最小值；

（2）若A点所经过的路径长为，求点到直线AD的距离；

（3）如图16-2，若，求的值；

（4）当的度数取最大值时，直接写出CF的长．

2022年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试（一）
数学试卷答案

1-5．DBCDC 6-10．AABBB 11-16．CADCDA

1．D解析：画出射线可知，经过点．故选D．

2．B解析：由变形可知与1交换位置．故选B．

3．C解析：在正方形中，，∵点是的内心，

∴是的平分线，∴，

∴．故选．

4．D解析：与差的即，与差的3倍为．故选．

5．C解析：∵点与点关于点对称，点与点也关于点对称，

∴，，∵，∴．故选C．

6．A解析：．故选A．

7．A解析：由正方体的表面展开图及俯视图可得．故选．

8．B解析：一次函数，其中，，由图像性质可知，一次函数图像经过一、二、四象限．故选B．

9．B解析：相似三角形对应高的比等于相似比，，解得．故选B．

10．B解析：∵，，

∴，解得．故选B．

11．C解析：∵四边形是平行四边形，∴，∴．

∵对角线平分，∴．

∴．∴（等边对等角）∴四边形是菱形．故选C．

12．A解析：关于的方程根的判别式为，

∵、互为相反数，∴，∴．故选．

13．D解析：由图中数据可知小于14的4人，大于14的也是4人，

∴这组数据的中位数为14，∵队员年龄的唯一的众数与中位数相等，

∴众数是14，即年龄为14的人最多，∴14岁的队员最少有4人．故选D．

14．C解析：如图连接BE、CE，∵EF∥BC，EC⊥BC，

∴EC<EM<EB，∵正六边形边长为2，∴CD=DE=2，

∴EB=4，在正六边形中∠DCE=∠DEC=30°，

∴，∴，∵EF∥AD∥BC，

∴，∴．故选C．

15．D解析：∵，

∴佳佳的方法错误．

∵

∴音音的方法错误．故选D．

16．A解析：甲所画如图所示，∵PA=PB∴∠PAB=∠PBA，∵PQ平分∠CPB，∴∠CPQ=∠BPQ，

∵∠CPB=∠PAB+∠PBA=∠CPQ+∠BPQ∴∠PBA=∠BPQ，∴∴甲正确．

乙所画如图所示，∵PA=BQ，PQ=AB，∴四边形ABQP是平行四边形，∴∴乙正确．故选A．

17．2，解析：，∴的倒数为2，绝对值为．

18．增大，10°

解析：如图，连接AE并延长，∠BED=∠BEF+∠DEF=∠ABE+∠BAD+∠ADE=100°，

∵∠BAD＝70°，∴∠ABE+∠ADE=30°，∵BE，DE分别是∠ABC、∠ADC平分线，

∴∠ABC+∠ADC=2（∠ABE+∠ADE）=60°，

同上可得，∠BCD=∠BAD+∠ABC+∠ADC=130°，130°－120°=10°，∴∠BCD增大了10°．

19．（1）12（2）

解析：（1）∵点，点B与点A关于直线x＝1对称，∴），将代入解得，．

（2）∵对于直线，总有y随x的增大而增大，∴，

∵，∴当时，

∴直线过定点，当时，即，解得，∴

20．解（1）

（2）设污染了的实数为x，则有解之得，

所以被污染的实数最大是-2．

21．解：（1）涂刷油漆的面积

注：展开正确也给分

（2）当，时，原式．

22．解：（1）P（得到负数）

（2）列表如下：

一共有九种等可能结果，其中和为0有四种等可能结果，

因此P（和为0）

23．解：（1）∵，∴，，∴，

∴，∵点C在其对称轴上，且点C的纵坐标为2，∴点C到x轴的距离为2

∴的面积

（2）∵抛物线，

∴对称轴为直线，顶点坐标为

当时，抛物线的开口方向向上，

因此时，，解得，

当时，抛物线的开口方向向下

由于

因此时，，解得，

24．解：（1）∵DE∥OC，∴∠COD=∠ODE，∵OC=OD，OF=DE，∴△OCF≌△DOE

（2）①∵C、D是的三等分点，∠AOB=90°，

∴∠AOC=∠COD=∠BOD=30°，∵△OCF≌△DOE，∴∠OCF=∠DOE=30°

∵∠COG=∠COD+∠DOB=60°，∴∠OGC=90°．

②∵，∴，又∵∠DOE=30°，

∴OF=2，∵∠OCF=∠COF=30°，∴CF=OF

∵△OCF≌△DOE，∴OE=CF=OF=2，∴，

∵，∴BE＞GE

25．解：（1）设由题意得，，解之得，，

所以

（2），解之得，

经检验，是原方程的根，x的值是40

（3）由题意得，，解之得，

设商场购进这两种商品的的总花费为W=

所以，时，W最小，最小值为2720元。

26．解：（1）连接BD，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，∵AB=6，AD=8，∴BD=10

当点A′落在BD上时，DA′最小，最小值为4

（2）由题意得，，所以，∵AB=A′B，∴△ABA′是等边三角形，

∴∠BAA′=60°，AB=A′B=AA′=6，∴∠DAA′=30°，过点A′作A′M⊥AD于M点，

∴A′M=3，∴点A′到直线AD的距离为3

（3）∵BC=8，CF=4，∴

∵∠BAE+∠ABE=90°，∠CBF+∠ABE=90°

∴∠BAE=∠CBF，∵∠AEB=∠BCF=90°

∴△ABE∽△BFC，∴

∴，过E作EH⊥BC于H点，∴EH∥CD，

∴∴，

∴，∴

（4）8或

解题提示：

当A′C与以B为圆心，AB为半径的圆相切时，

∠A′CB最大

此时∠BA′C=90°

当A′在BC的上方时，

又∵AB=A′B，AE⊥AA′于E，

∴∠ABF=∠A′BF，∵BF=BF

∴△ABF≌△A′BF，∴∠BA′F=∠BAF=90°

∴C、A′、F在一条直线上，

∵，∴CF=BC=8

当A′在BC的下方时，

连接AF、A′F，则AF=A′F

∵A′B=6，BC=8，∴

过A′作A′P⊥CD，垂足落在DC的延长线上，

∵∠BCA′+∠A′CP=90°，∠A′CP+∠CA′P=90°

∴∠BCA′=∠CA′P

∵∠BA′C=∠A′PC

∴△A′BC∽△PCA′

∴∴，

∴，

∴，∴．