初中数学人教版八年级下册第十九章 一次函数19.2 一次函数19.2.2 一次函数第1课时教案

这是一份初中数学人教版八年级下册第十九章 一次函数19.2 一次函数19.2.2 一次函数第1课时教案，共5页。教案主要包含了复习导入，合作探究，典型例题，课堂练习等内容，欢迎下载使用。
19.2.2 一次函数 教学设计 课题 19.2.2 一次函数 第1课时单元19学科初中数学年级八下学习目标1.理解一次函数的概念以及它与正比例函数的关系.（重点）2.学会根据问题的信息列出一次函数的解析式，并能解决简单的问题.（难点）3.在探索过程中，发展抽象思维及概括能力，体验特殊和一般的辩证关系.重点一次函数的概念；根据已知信息写出一次函数的解析式.难点理解一次函数的定义及与正比例函数的关系. 教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课【复习导入】师：同学们，什么是正比例函数？ 预设：一般地，形如 y=kx（k 是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数. 注意：满足两个条件：①比例系数k是常数，且k≠0.②两个变量x、y的次数都是1. 问题1：下列函数哪些是正比例函数？①y=－3x ；         ②y= x + 3；  ③y= 4x；             ④y= x2.预设：正比例函数有：①③追问：②④不是正比例函数，那它们跟正比例函数有啥关系呢，是啥函数呢？  问题2：某登山队大本营所在地的气温为5 ℃，海拔每升高1 km气温下降6 ℃．登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温是y ℃．试用函数解析式表示y与x的关系．预设：y=-6x+5(x≥0). 追问：y=-6x+5是正比例函数吗？ 预设：不是 继续追问：那它是什么函数呢？ 想一想：上面几个函数不是正比例函数，那它是什么函数呢？它与正比例函数有什么不同？        学生回顾，独立完成，并说一说。      观察写出的解析式，与正比例函数对比，发表见解.        通过复习正比例函数，创设情境引出新的函数，为新课的学习做准备。 讲授新课【合作探究】教师用课件逐一出示四个问题，要求学生回答：（1）下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？（2）如果是，写出函数关系式（3）说出函数解析式的共同特征.问题3：（1）有人发现，在20 ℃～25 ℃时蟋蟀每分鸣叫次数c 与温度 t（单位：℃）有关，且 c 的值约是 t 的7倍 与35的差；预设：是，函数关系式为：c=7t -35(20≤t≤25)（2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值 h ，再减常数105，所得差是G 的值；预设：是，函数关系式为： G=h-105（3）某城市的市内电话的月收费额 y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话 x min 的计时费（按0.1元/min收取）；预设：是，函数关系式为： y=0.1x+22（4）把一个长10 cm，宽5 cm的矩形的长减少 x cm，宽不变，矩形面积 y（单位：cm2）随x的值而变化．预设：是，函数关系式为： y= -5x+50 观察与思考：观察以上出现的四个函数解析式，很显然它们不是正比例函数，那么它们有什么共同特征呢？分析：引导共同归纳特点：这些函数解析式都是常数k与自变量的积与常数b的和的形式.【归纳】出示一次函数定义：一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数．指导学生找出定义中的关键点：①自变量x的次数为1；②比例系数k≠0；③常数项b为任意实数.如：y=x+3，y=1-x，y=-6x+5都是一次函数。 想一想：一次函数与正比例函数有什么关系？引导归纳：当b=0时，y=kx+b，即y=kx.所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.      认真审题，并进行解答比赛.                     观察比较，类比正比例函数定义得出的方法.       思考正比例函数与一次函数之间的关系，明确正比例函数是一次函数的特例.  通过四个问题得到四个函数，引导学生观察各题的特征中发现一类不同于正比例函数的函数，进而引出研究一次函数的必要性，并为下一步类比、抽象、概括出一次函数的定义作铺垫。       使学生在思考、对比、分析、类比、迁移中，亲身经历一次函数的概念的构建过程.      进一步理解从特殊到一般的解决问题的方法，发展学生的抽象思维能力和概括能力。 【典型例题】教师活动：教师提出问题，对于学生的回答，给予激励性评价.例1下列函数中哪些是一次函数，哪些是正比例函数？①y=-8x;    ②y=- ;   ③y=5x2+6;   ④y=-0.5x -1;⑤y=-1;  ⑥y= -13 ; ⑦ y= -13 ;⑧y=  ; 预设：（1）（4）（5）（7）（8）是一次函数，（1）是正比例函数.例2  已知函数y=(m-1)x+1-m2（1）当m为何值时，这个函数是一次函数?（2）当m为何值时，这个函数是正比例函数?预设：（1）由题意可得，m-1≠0，解得m≠1.即m≠1时，这个函数是一次函数.（2）由题意可得，m-1≠0，1-m2=0，解得m=-1.即m=-1时，这个函数是正比例函数.【课堂练习】教师活动：通过抢答的形式，让学生独立思考，再由老师带领整理思路过程.1.下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？①y=x-6 ;    ②y=   ;   ③y=   ;   ④y=7-x ;⑤y=5x2+6 ;  ⑥y=2（x-4） ; ⑦ y=  ;⑧y= -13  ;  ⑨ y=-1.   提醒：一次函数右边必须是整式.答案：① ③ ④ ⑥ ⑦ ⑨是一次函数；③是正比例函数.2.已知一次函数y=kx+b，当x=1时，y=5；当x=-1时，y=1.求k和b的值.答案： 依题意，分别将（1，5）和（-1，1）代入函数解析式得：解方程组得：k=2   b=33.已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3．(1)写出y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数；(2)求x＝2.5时，y的值．答案：(1)   设  y＝k(x－3)把 x＝4，y＝3 代入上式，得 3＝ k(4－3)解得  k＝3，∴y＝3(x－3)∴ y＝3x－9，y是x的一次函数．(2)  当x＝2.5时，y＝3×2.5 - 9＝ -1.5．    学生解答，教师展示给出解答示范．                             自主完成练习，然后集体交流评价.         巩固所学知识，加深对所学知识的理解，提高学生知识的综合运用能力．                               通过本环节的学习，让学生巩固所学知识．        课堂小结以思维导图的形式呈现本节主要内容：  回顾本节课所讲的内容通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.板书1.概念一般地，我们把形如y=kx+b(k，b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数.2.结构特征： 自变量x的次数为1，k≠0，常数b为任意实数.3.正比例函数是特殊的一次函数.4.例题讲解