初中数学人教版八年级下册19.2.2 一次函数第2课时教学设计

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19.2.2 一次函数 教学设计 课题 19.2.2 一次函数 第2课时单元19学科初中数学年级八下学习目标1.会画一次函数的图象，能根据一次函数的图象理解一次函数的增减性。(重点）2.能从图象角度理解正比例函数与一次函数的关系。（难点）3.能灵活运用一次函数的图象与性质解答有关问题。重点一次函数的图象与性质.难点由一次函数的图象归纳得出一次函数的性质及对性质的理解. 教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课【复习导入】师：同学们，什么是正比例函数，什么是一次函数？ 填空的形式，让学生回答。 预设：一般地，形如 y=kx（k 是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数。一般地，形如 y=kx+b（k 是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数。当b=0时，y=kx+b就变成了y=kx ,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.   师追问：还记得正比例函数的图象和性质吗？  预设：正比例函数的图象：一条经过原点的直线；正比例函数的性质：  k＞0，y 随x 的增大而增大；                k＜0，y 随 x 的增大而减小．            思考：一次函数的图象和性质又是怎样的呢？    学生回顾，说一说。    通过复习旧知，对比正比例函数与一次函数的概念，从正比例函数的图象和性质出发引出新课。 讲授新课【合作探究】问题1 画出函数 y=-6x 、 y=-6x+5 的图象.解：(1)函数y=－6x与y=－6x+5中自变量x可为任意实数.         列表如下         描点和连线引导：引导学生从图象形状、倾斜程度及与y轴的交点坐标上比较两个函数图象，从而认识两个函数图象的平移关系，进而了解解析式中k、b在函数图象中的意义，体会数形结合在实际中的表现.【思考】（1）图象形状都是   一条直线     ，并且倾斜程度 相同   .（2）函数 y=－6x的图象经过   原点    ，函数y= －6x+5的图像与y轴交于点( 0，5 )，即它可以看作由直线 y=－6x向  上 平移   5 个单位长度而得到.提出问题：你知道一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是什么形状了吗？它与正比例函数的图象有什么关系？根据学生归纳的结果，教师总结：①一次函数 y＝kx+b(k≠0)的图象是一条直线， 我们称它为直线 y＝kx+b(k≠0)．②一次函数 y＝kx+b(k≠0)的图象可以由直线y=kx平移|b|个单位长度得到(当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移). 问题2  画出函数 y=2x-1 与 y=-0.5x+1 的图象.分析：由于一次函数的图象是直线，因此只要确定两个点就能画出它.          列表表示当x=0，x=1时两个函数的对应值.过点（0，-1）与点（1，1）画出直线y＝2x－1；过点（0，1）与点（1 ，0.5）画出直线y＝-0.5x+1. 注意：也可以先画直线 y=2x与 y=-0.5x，再分别平移它们，也能得到直线y=2x-1与 y=-0.5x+1 想一想：一般用(0,0),(1，k)来画正比例函数y=kx(k≠0）图象，那么一次函数呢？ 师：对于一次函数y=kx+b(k≠0)来说，必定与x轴和y轴形成交点，所以一般采用：一次函数图象与坐标轴的交点.提问：如何求出函数与坐标轴的交点?总结：令x=0，即可求得函数图象与y轴的交点，(0，b);令y=0，即可求得函数图象与x轴的交点，(－，0).   师小结：由于两点确定一条直线，所以画一次函数图象时，一般我们只需要描点(0，b)和( b/k，0)即可.合作探究：画出函数y=x+1， y=－x+1， y=2x+1，y=－2x+1的图象．         列表表示当x=0，x=1时两个函数的对应值.         描点、连线    【观察与思考】一次函数解析式y=kx+b(k，b是常数，k≠0)中，k的正负性对函数图象有什么影响？引导得出结论：当k＞0时，直线y=kx+b从左至右上升，即y随x的增大而增大；当k＜0时，直线y=kx+b从左至右下降，即y随x的增大而减小.【思考】一次函数解析式y=kx+b(k，b是常数，k≠0)中，b的正负性对函数图象有什么影响？分析：b决定直线y=kx+b与y轴交点的坐标(0，b)      当b＞0时，函数图象与y轴正半轴相交;当b＝0时，图象经过原点;当b＜0时，函数图象与y轴负半轴相交.归纳：  通过列表、描点和连线，完成正比例函数y=－6x和y=－6x+5的图象.            结合画出的图象，分析两个函数图像的相同点与 不同点.                 思考并解答如何求出一次函数图象与坐标轴的交点.                                小组讨论交流，寻求变量数值变化规律与解析式中k值的联系.                   进一步探究b对函数图象的影响.  在学生已知道正比例函数的图象是一条直线的基础上，通过描点法画一次函数图象，让学生体验两者的区别与联系。     同时画两个函数图象，观察k相同，b不同的情况，通过活动，加深对一次函数与正比例函数的理解，认清一次函数图象特征与解析式的联系.            通过类比正比例函数图象性质的研究方法，引导学生先画出若干个一次函数的图象，同时巩固“两点法”画一次函数图象.然后通过观察、比较、归纳，概括出一次函数的性质，使学生深刻理解函数增减性与系数k的关系.                              进一步理解一次函数的性质，体会数形结合思想在数学研究中的重要性.   【典型例题】教师活动：教师提出问题，对于学生的回答，给予激励性评价.例1   已知点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y=-0.5x+3图象上的两点，下列判断中，正确的是(      )A.y1＞y2      C.当x1＜x2时，y1＜y2 B. y1＜y2      D.当x1＜x2时，y1＞y2 分析：根据一次函数的性质: 当k＜0时，y随x的增大而减小，所以D为正确答案．例2  已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件的m的值：（1）函数值y 随x的增大而增大；（2）函数图象与y 轴的负半轴相交；（3）函数的图象过第二、三、四象限；解：(1)由题意得1-2m>0，解得(2)由题意得1-2m≠0且m-1<0，即且(3)由题意得1-2m<0且m-1<0，解得【课堂练习】教师活动：通过抢答的形式，让学生独立思考，再由老师带领整理思路过程.1.直线y＝2x向下平移2个单位长度得到的直线的解析式是(　　)A．y＝2(x＋2)  B．y＝2(x－2)C．y＝2x－2   D．y＝2x＋2答案：C2. 在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，观察图象可得(　　)A．k＞0，b＞0  B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0  D．k＜0，b＜0答案：A3．若直线y＝kx＋2是由直线y＝－2x－1平移得到的，则k＝________．将直线y＝－2x－1沿y轴向________平移________个单位长度得到直线y＝kx＋2.答案：-2，上，34. 已知一次函数 y＝(2m＋4)x＋(3－m)．(1)当 y随x的增大而增大，求m 的取值范围；(2)若图象经过第一、第二、第三象限，求m的取值范围．答案：(1)∵y随x的增大而增大，∴2m＋4>0，解得m>－2.(2)由图象经过第一、二、三象限，知：2m＋4>0 且3－m>0解得－2＜m＜3.    学生解答，教师展示给出解答示范．                             自主完成练习，然后集体交流评价.         巩固所学知识，加深对所学知识的理解，提高学生知识的综合运用能力．                               通过本环节的学习，让学生巩固所学知识．     课堂小结以思维导图的形式呈现本节主要内容：  回顾本节课所讲的内容通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.板书1.图象一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b.2.画法： ①两点法：两点确定唯一一条直线；②平移法：由直线y=kx向上或向下平移.  性质当k＞0时：①b>0，经过一、二、三象限，y随x的增大而增大；②b<0，经过一、三、四象限，y随x的增大而增大；当k＜0时：①b>0，经过一、二、四象限，y随x的增大而减小；②b<0，经过二、三、四象限，y随x的增大而减小；4.例题讲解