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初中数学人教版八年级下册18.1.2 平行四边形的判定集体备课ppt课件
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第十八章 平行四边形18.1.2 平行四边形的判定(第二课时 三角形中位线)精选练习 一、单选题(共10小题)1.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,点D、E、F分别是三边的中点,且DE=4cm,则AF的长度是( )A.2cm B.3cm C.4cm D.6cm2.如图,△ABC的周长为20,点D,E在边BC上,∠ABC的平分线垂直于AE,垂足为N,∠ACB的平分线垂直于AD,垂足为M,若BC=8,则MN的长度为( )A. B.2 C. D.33.如图,D、E分别为△ABC的边AB、AC的中点.连接DE,过点B作BF平分∠ABC,交DE于点F.若EF=4,AD=7,则BC的长为( )A.22 B.20 C.18 D.164.如图,四边形ABCD中,AD=BC,点P是对角线BD的中点,E、F分别是AB、CD的中点,若∠EPF=130°,则∠PEF的度数为( )A.25° B.30° C.35° D.50°5.如图,为了测量位于一水塘旁的两点A,B间的距离,在地面上确定点O,分别取OA,OB的中点C,D,量得CD=20m,则A,B之间的距离是( )A.10m B.20m C.40m D.80m6.如图,已知在△ABC中,D,E,F分别是边BC,CA,AB的中点.AB=10,AC=8,则四边形AFDE的周长等于( )A.18 B.16 C.14 D.127.如图,在△ABC中,点D,E分别是AC、AB的中点,点F是BC延长线上一点,∠A=35°,∠AED=30°,则∠ACF的度数为( )A.60° B.65° C.70° D.85°8.如图,在△ABC中,点D、E、F分别是边AB、BC、CA上的中点,且AB=8cm,AC=10cm,则四边形ADEF的周长等于( )cm.A.14 B.18 C.20 D.249.如图,E,F是四边形ABCD两边AB,CD的中点,G,H是两条对角线AC,BD的中点,若EH=6,且AD≠BC,则以下说法不正确的是( )A.EH∥GF B.GF=6 C.AD=12 D.BC=1210.东东家有一块等腰三角形的空地ABC,如图,已知E,F分别是边AB,AC的中点,量得AB=AC=12米,BC=10米,他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡,则需要篱笆的长是( )A.22米 B.24米 C.27米 D.32米二、填空题(共5小题)11.如图所示,在△ABC中,BC>AC,点D在BC上,DC=AC=10,且=,作∠ACB的平分线CF交AD于点F,CF=8,E是AB的中点,连接EF,则EF的长为 .12.如图,在△MBN中,已知BM=6,BN=8,点A,C,D分别是MB,NB,MN的中点,则四边形ABCD的周长是 .13.如图,等边三角形ABC的面积为10,点D,E,F分别是边AB,AC,BC的中点,AF与DE相交于点G,则四边形DBFG的面积是 .14.如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC,点E为CD上一点且DE=3EC,点F,G分别是AE,BE的中点,若FG=4cm,则DE的长度为 .15.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=4,BC=3.若DE是△ABC的中位线,延长DE交△ABC的外角平分线于点F,则线段DF的长为 .三、解答题(共2小题)16.如图,已知AB=AC,BD=CD,DB⊥AB,DC⊥AC,且E、F、G、H分别为AB、AC、CD、BD的中点,求证:EH=FG.17.如图,点D,E分别是△ABC的边AB,AC的中点,连接BE,过点C作CF∥BE,交DE的延长线于点F,若EF=3,求DE的长. 第十八章 平行四边形18.1.2 平行四边形的判定(第二课时 三角形中位线)精选练习答案一、单选题(共10小题)1.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,点D、E、F分别是三边的中点,且DE=4cm,则AF的长度是( )A.2cm B.3cm C.4cm D.6cm【解答】解:∵点D、E分别是AB、AC的中点,∴DE是△ABC的中位线,∴BC=2DE=8cm,在Rt△BAC中,点F分别是斜边BC的中点,则AF=BC=4cm,故选:C.2.如图,△ABC的周长为20,点D,E在边BC上,∠ABC的平分线垂直于AE,垂足为N,∠ACB的平分线垂直于AD,垂足为M,若BC=8,则MN的长度为( )A. B.2 C. D.3【解答】解:在△BNA和△BNE中,,∴△BNA≌△BNE(ASA)∴BE=BA,AN=NE,同理,CD=CA,AM=MD,∴DE=BE+CD﹣BC=BA+CA﹣BC=20﹣8﹣8=4,∵AN=NE,AM=MD,∴MN=DE=2,故选:B.3.如图,D、E分别为△ABC的边AB、AC的中点.连接DE,过点B作BF平分∠ABC,交DE于点F.若EF=4,AD=7,则BC的长为( )A.22 B.20 C.18 D.16【解答】解:∵D为边AB的中点,AD=7,∴BD=AD=7,∵D、E分别为△ABC的边AB、AC的中点.∴DE∥BC,BC=2DE,∴∠DFB=∠FBC,∵BF平分∠ABC,∴∠DBF=∠FBC,∴∠DFB=∠DBF,∴DF=DB=7,∴DE=DF+EF=11,∴BC=2DE=22,故选:A.4.如图,四边形ABCD中,AD=BC,点P是对角线BD的中点,E、F分别是AB、CD的中点,若∠EPF=130°,则∠PEF的度数为( )A.25° B.30° C.35° D.50°【解答】解:∵P、F分别是BD、CD的中点,∴PF=BC,同理可得:PE=AD,∵AD=BC,∴PF=PE,∵∠EPF=130°,∴∠PEF=∠PFE=×(180°﹣130°)=25°,故选:A.5.如图,为了测量位于一水塘旁的两点A,B间的距离,在地面上确定点O,分别取OA,OB的中点C,D,量得CD=20m,则A,B之间的距离是( )A.10m B.20m C.40m D.80m【解答】解:∵点C,D分别为OA,OB的中点,∴CD是△OAB的中位线,∴AB=2CD,∵CD=20m,∴AB=40m,故选:C.6.如图,已知在△ABC中,D,E,F分别是边BC,CA,AB的中点.AB=10,AC=8,则四边形AFDE的周长等于( )A.18 B.16 C.14 D.12【解答】解:∵D,E,F分别是边BC,CA,AB的中点.AB=10,AC=8,∴DE=AB=5,DF=AC=4,AF=AB=5,AE=AC=4,∴四边形AFDE的周长=AF+DF+DE+AE=5+5+4+4=18,故选:A.7.如图,在△ABC中,点D,E分别是AC、AB的中点,点F是BC延长线上一点,∠A=35°,∠AED=30°,则∠ACF的度数为( )A.60° B.65° C.70° D.85°【解答】解:∵D,E分别是AC、AB的中点,∴DE为△ACB的中位线,∴DE∥BC,∴∠B=∠AED=30°,∴∠ACF=∠A+∠B=35°+30°=65°,故选:B.8.如图,在△ABC中,点D、E、F分别是边AB、BC、CA上的中点,且AB=8cm,AC=10cm,则四边形ADEF的周长等于( )cm.A.14 B.18 C.20 D.24【解答】解:∵点D、E、F分别是边AB、BC、CB的中点,AB=8cm,AC=10cm,∴AD=AB=4cm,DE=AC=5cm,AF=AC=5cm,EF=AB=4cm,∴四边形ADEF的周长=AD+DE+EF+AF=18cm,故选:B.9.如图,E,F是四边形ABCD两边AB,CD的中点,G,H是两条对角线AC,BD的中点,若EH=6,且AD≠BC,则以下说法不正确的是( )A.EH∥GF B.GF=6 C.AD=12 D.BC=12【解答】解:∵E、F是AB、CD的中点,G、H是AC、BD的中点,∴EH∥AD,EH=AD,GF∥AD,GF=AD,∴EH∥GF,EH=GF=6,AD=2EH=12,故选:D.10.东东家有一块等腰三角形的空地ABC,如图,已知E,F分别是边AB,AC的中点,量得AB=AC=12米,BC=10米,他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡,则需要篱笆的长是( )A.22米 B.24米 C.27米 D.32米【解答】解:∵E,F分别是边AB,AC的中点,AB=AC=12米,BC=10米,∴EF=BC=5(米),BE=AB=6(米),CF=AB=6(米),∴需要篱笆的长=5+6+6+10=27(米),故选:C.二、填空题(共5小题)11.如图所示,在△ABC中,BC>AC,点D在BC上,DC=AC=10,且=,作∠ACB的平分线CF交AD于点F,CF=8,E是AB的中点,连接EF,则EF的长为 4 .【解答】解:∵DC=AC=10,∠ACB的平分线CF交AD于F,∴F为AD的中点,CF⊥AD,∴∠CFD=90°,∵DC=10,CF=8,∴DF==6,∴AD=2DF=12,∵=,∴BD=8,∵点E是AB的中点,∴EF为△ABD的中位线,∴EF=BD=4,故答案为:4.12.如图,在△MBN中,已知BM=6,BN=8,点A,C,D分别是MB,NB,MN的中点,则四边形ABCD的周长是 14 .【解答】解:∵点A,C,D分别是MB,NB,MN的中点,BM=6,BN=8,∴AD=BN=×8=4,AD∥BN,CD=BM=×6=3,CD∥BM,∴四边形ABCD为平行四边形,∴四边形ABCD的周长=2×(3+4)=14,故答案为:14.13.如图,等边三角形ABC的面积为10,点D,E,F分别是边AB,AC,BC的中点,AF与DE相交于点G,则四边形DBFG的面积是 .【解答】解:∵点F是BC的中点,等边三角形ABC的面积为10,∴△ABF的面积=△ABC的面积×=5,AF⊥BC,∠BAF=30°,∵点D是AB的中点,∴△DBF的面积=△ADF的面积=,∵点D,E分别是边AB,AC的中点,∴DE∥BC,∴∠ADE=∠B=60°,∴∠AGD=90°,在Rt△ABF中,点D是AB的中点,∴DA=DF,又∵AF⊥BC,∴AG=GF,∴△DGF的面积=△ADF的面积×=,∴四边形DBFG的面积=+=,故答案为:.14.如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC,点E为CD上一点且DE=3EC,点F,G分别是AE,BE的中点,若FG=4cm,则DE的长度为 6cm .【解答】解:如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC,则四边形ABCD是平行四边形,故AB=CD.∵点F,G分别是AE,BE的中点,∴FG是△AEB的中位线.∴AB=2FG=8cm.∴CD=AB=8cm.∵DE=3EC,∴DE=6cm.故答案是:6cm.15.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=4,BC=3.若DE是△ABC的中位线,延长DE交△ABC的外角平分线于点F,则线段DF的长为 4 .【解答】解:在△ABC中,∠ABC=90°,AB=4,BC=3,由勾股定理得到:AC===5,∵DE是△ABC的中位线,∴DE=BC=1.5,DE∥BC,EC=AC=2.5,∴∠EFC=∠FCM,∵CF是∠ACM的平分线,∴∠ECF=∠FCM,∴∠EFC=∠ECF,∴EF=EC=2.5,∴DF=DE+EF=1.5+2.5=4,故答案是:4.三、解答题(共2小题)16.如图,已知AB=AC,BD=CD,DB⊥AB,DC⊥AC,且E、F、G、H分别为AB、AC、CD、BD的中点,求证:EH=FG.【解答】证明:连接AD,∵E、H分别为AB、BD的中点,∴EH是△ABD的中位线,∴EH=AD,同理可得:FG=AD,∴EH=FG.17.如图,点D,E分别是△ABC的边AB,AC的中点,连接BE,过点C作CF∥BE,交DE的延长线于点F,若EF=3,求DE的长.【解答】解:∵D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点,∴DE为△ABC的中位线,∴DE∥BC,DE=BC,∴EF∥BC,∵CF∥BE,∴四边形BCFE为平行四边形,∴BC=EF=3,∴DE=BC=.
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