2021-2022学年四川省宜宾市翠屏区七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2021-2022学年四川省宜宾市翠屏区七年级（上）期末数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 2021-2022学年四川省宜宾市翠屏区七年级（上）期末数学试卷副标题题号一二三四总分得分       一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）的绝对值是A.  B.  C.  D. 年月日全国人口普查结果，宜宾市常住人口约为人，将数据用科学记数法表示为A.  B.  C.  D. 如图，是由个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是A.  B.
C.  D. 用代数式表示“比的平方的倍小的数”是A.  B.  C.  D. 如图，已知线段，在的延长线上取一点，使，若线段，则线段的长度是A.  B.  C.  D. 下列代数式符合书写要求的是A.  B.  C.  D. 如图，已知直线和相交于点，于点，图中与的关系是A.
B.
C.
D. 无法确定
 近似数是精确到A. 十分位 B. 百分位 C. 千分位 D. 百位已知，，则代数式的值是A.  B.  C.  D. 如图，把一块含角的三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，如果，那么的度数为
A.  B.  C.  D. 一个长方形的周长为，其一边长为，则另一边长为A.  B.  C.  D. 如图，长方形被分成六个小的正方形，已知中间一个小正方形的边长为，其它正方形的边长分别为、、、，观察图形，得到以下结论：
，，，．
请问，其中正确的结论有A.  B.  C.  D.  二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）如果收入元记为元，那么支出元应记为______元．下列有理数，，，中，最小的数是______．已知，则______．有理数、在数轴上的位置如图所示，化简______．
规定，请你按照这种运算的规定，计算______．用棱长相同的小正方体摆成如图所示的几何体，第层有个正方体，第层有个正方体，第层有个正方体，按图中摆放的方法类推，第层有______个正方体． 三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）计算下列各式：
；







  四、解答题（本大题共6小题，共66.0分）化简，求值：，其中，．






 完成下面的证明，
已知：如图，，、分别是、的平分线．
求证：．
证明：______，
____________
____________
、分别是、的平分线______，
，____________
______
______







 如图，是内的一条射线，平分，平分．
说明；
若，求的度数．







 已知，．
试计算；
若的值与无关，求出的值．






 某校为了丰富学生的课余生活：计划购买一些乒乓球拍和乒乓球，已知一副乒乓球拍的标价为元，一盒乒乓球的标价是元．现了解到两家文具店都在做促销活动，甲文具店：买一副乒乓球拍送一盒乒乓球；乙文具店：所有商品均打八折，若学校计划购买乒乓球拍副，乒乓球盒．
用含的代数式分别表示在甲、乙两家文具店购买球拍和球的总费用；
若学校计划购买乒乓球盒，选择在甲、乙其中一家文具店购买，请问在哪家购买合算；
在的条件下，若还可以选择在甲、乙两家文具店同时购买，请你设计种最省钱的购买方案．






 如图，，点为两直线之间的一点
如图，若，，则______；
如图，试说明，；
如图，若的平分线与的平分线相交于点，判断与的数量关系，并说明理由；
如图，若设，，，请直接用含、的代数式表示的度数．








答案和解析 1.【答案】
 【解析】解：的绝对值即为：．
故选：．
根据绝对值的意义，正数的绝对值是它本身即可求出答案．
本题主要考查了绝对值的意义，熟记绝对值的意义是解题的关键．
 2.【答案】
 【解析】解：将用科学记数法表示为：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 3.【答案】
 【解析】解：从正面看，一共三列，左边有个小正方形，中间有个小正方形，右边有个小正方形，主视图是：

故选：．
先细心观察原立体图形中正方体的位置关系，从正面看，一共三列，左边有个小正方形，中间有个小正方形，右边有个小正方形，结合四个选项选出答案．
本题考查了由三视图判断几何体及简单组合体的三视图，重点考查几何体的三视图及空间想象能力．
 4.【答案】
 【解析】解：由题意可得：．
故选：．
直接利用的平方的倍，即，进而减得出答案．
此题主要考查了列代数式，正确理解运算顺序是解题关键．
 5.【答案】
 【解析】解：，，
，
．
故选：．
根据已知条件可计算出的长度，根据代入计算即可得出答案．
本题主要考查了两点间的距离，熟练掌握两点间的距离计算方法进行计算是解决本题的关键．
 6.【答案】
 【解析】解：、带分数要写成假分数，原书写错误，故此选项不符合题意；
B、应写成分数的形式，原书写错误，故此选项不符合题意；
C、符合书写要求，故此选项符合题意；
D、系数应写在字母的前面，原书写错误，故此选项不符合题意．
故选：．
根据代数式的书写要求：在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．对各选项依次进行判断即可解答．
本题考查了代数式的书写要求．正确掌握代数式的书写要求是解题的关键．
 7.【答案】
 【解析】解：，
，
．
故选：．
根据余角、补角的定义计算．
主要考查了余角的概念．互为余角的两角的和为解此题的关键是能准确的从图中找出这两个角之间的数量关系，从而做出判断．
 8.【答案】
 【解析】解：近似数是精确到百分位．
故选：．
根据近似数的精确度求解．
本题考查了近似数：“精确到第几位”是精确度的常用的表示形式．
 9.【答案】
 【解析】解：，，




．
故选：．
直接去括号，再重新组合，把已知代入得出答案．
此题主要考查了整式的加减以及代数式求值，正确将原式变形是解题关键．
 10.【答案】
 【解析】解：如图所示：

，
，
，
．
故选：．
利用余角的定义可得的度数，再利用平行线的性质得出的度数，然后根据补角的定义计算即可．
此题主要考查了余角和补角以及平行线的性质，正确得出的度数是解题关键．
 11.【答案】
 【解析】解：一个长方形的周长为，其一边长为，
另一边长为：


．
故选：．
直接利用长方形的周长求法得出其长与宽的和，进而得出另一边长．
此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．
 12.【答案】
 【解析】解：由图可得，，，，，
，
，正确，
，
，正确
，
，正确
，
，解得，正确
故选：．
根据题意和图形，利用中间一个小正方形的边长为，可以得到，，，，变形后依次判断即可．
此题主要考查了整式的加减，列代数式，利用各边长之间的关系得出等式是解题关键．
 13.【答案】
 【解析】解：如果收入元记作元，那么支出元记作元，
故答案为：．
利用相反意义量的定义判断即可．
此题考查了正数与负数，熟练掌握相反意义量的定义是解本题的关键．
 14.【答案】
 【解析】解：，，而，
，
最小的数是．
故答案为：．
根据有理数大小比较的法则判断即可．
此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数负数；两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小．
 15.【答案】
 【解析】解：由题意得，，，
解得，，，
则，
故答案为：．
根据非负数的性质列出算式，求出、的值，根据乘方法则计算即可．
本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为时，则其中的每一项都必须等于是解题的关键．
 16.【答案】
 【解析】解：根据题意得：，且，
，，
则原式，
故答案为：．
根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果．
此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 17.【答案】
 【解析】解：根据题意，得：

，
故答案为：．
根据新定义列出算式，再计算乘法和乘方，最后计算减法即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
 18.【答案】
 【解析】解：第层：个，
第层：个，
第层：个，
第层：个，

第层：个，
故答案为：．
根据层数与正方体的个数之间所呈现的规律进行计算即可．
本题考查认识立体图形，数字变化类，发现“所在的层数与正方体的个数”之间的变化规律是正确解答的关键．
 19.【答案】解：



；




．
 【解析】将除法变为除法，再根据乘法分配律计算；
先算乘方，再算乘法，最后算减法；如果有括号，要先做括号内的运算．
本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
 20.【答案】解：原式
，
当，时，
原式

．
 【解析】根据整式的加减运算法则进行化简，然后将与的值代入原式即可求出答案．
本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
 21.【答案】已知    内错角相等，两直线平行    两直线平行，同位角相等  已知    角平分线的定义  等量代换  同位角相等，两直线平行
 【解析】证明：已知，
内错角相等，两直线平行．
两直线平行，同位角相等．
、分别是、的平分线已知，
，角平分线的定义．
等量代换．
同位角相等，两直线平行．
故答案为：已知；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；已知；；角平分线的定义；等量代换；同位角相等，两直线平行．
由平行线的判定得，依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到，进而可判定．
本题主要考查了平行线的性质与判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
 22.【答案】解：平分，平分．
，
，
，
，
，．
．
故：．
 【解析】根据题意，角平分线的性质，分别计算出角的度数，即可说明角之间的关系．
根据角平分线的性质，以及题目给出的角与角之间的关系，即可推导出结论．
 23.【答案】解：原式

．
原式，
令，
．
 【解析】将与的表达式代入中，然后根据整式的加减运算法则化简即可求出答案．
将含的项进行合并，然后令其系数为零即可求出的值．
本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
 24.【答案】解：甲店购买需付款元；
乙店购买需付款元；
当时，
甲店需元；
乙店需元；

在乙店购买合算；
先在甲店购买副球拍，送盒乒乓球需元，另外盒乒乓球在乙店购买需元，共需元．
 【解析】按照对应的方案的计算方法分别列出代数式即可；
把代入求得的代数式求得数值，进一步比较得出答案即可；
根据两种方案的优惠方式，可得出先在甲店购买副球拍，送盒乒乓球，另外盒乒乓球在乙店购买即可．
此题考查列代数式，理解两种方案的优惠方案，得出运算的方法是解决问题的关键．
 25.【答案】
 【解析】解：

如图所示，过点作，

，
，，
，
故答案为．
如图所示，过点作，

，
，，
，
即．
，理由如下：
由可得，，
平分，平分，
，，
，
由可知，，
．
由知，
，，，
，
，
，
，
．
过点作平行线，利用平行的性质求解；
过点作平行线，利用平行的性质求解；
利用中的结论进行等量代换求解．
主要考查平行模型的应用和平行的辅助线添加．