2021-2022学年山东省滨州市博兴县七年级（上）期末数学试卷（含解析）

2021-2022学年山东省滨州市博兴县七年级（上）期末数学试卷

副标题

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 对于式子，下列表述：表示的相反数；表示与的积；等于的绝对值；计算结果等于其中表述正确的个数为

A.  B.  C.  D.

2. 随着我国金融科技不断发展，网络消费、网上购物已成为人们生活不可或缺的一部分，今年“双十一”天猫成交额高达亿元．将数据“亿”用科学记数法表示

A.  B.  C.  D.

3. 如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是

A. 垂线段最短
B. 经过一点有无数条直线
C. 经过两点，有且仅有一条直线
D. 两点之间，线段最短
 

4. 下列说法正确的是

A. 与可以合并 B. 的系数是
C. 的次数是 D. 是二次三项式

5. 下列计算正确的是

A.  B.
C.  D.

6. 已知单项式与是同类项，若其中，，则

A.  B.  C.  D.

7. 下列运用等式的性质进行的变形中，正确的是

A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则

8. 某车间名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓个或螺母个，一个螺栓需要两个螺母与之配套，如何安排生产才能让螺栓和螺母正好配套？设若名工人生产螺栓，其余工人生产螺母，根据题意所列方程正确的为

A.  B.
C.  D.

9. 已知线段，点是直线上的一点，，，点是线段的中点，则线段的长为

A.  B.  C. 或 D. 或

10. 某商店出售两件衣服，每件卖了元，其中一件赚，而另一件赔那么商店在这次交易中

A. 赚了元 B. 赚了元 C. 亏了元 D. 亏了元

11. 已知、互为相反数，的绝对值为，与互为倒数，则的值为

A.  B.  C.  D. 无法确定

12. 已知个整数、、、、满足下列条件：，，，，，则

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

13. 若把化成以度为单位，则结果为______．
14. 一个角的补角的倍比它的余角的倍少，则这个角的度数为______．
15. 若关于的方程和方程的解相同，则的值为______．
16. 一个三位数，若个位数字为，十位数字为，百位数字为，则这个三位数用含的式子可表示为______．
17. 若多项式的值为，则多项式的值为______．
18. 若有理数、、在数轴上位置如图所示，则化简的结果为______．
     

三、解答题（本大题共6小题，共60.0分）

19. 计算：
    ；
    ．
    
    
    
    
    
    
     
20. 化简并求值：
    ，其中；
    ，其中、满足．
    
    
    
    
    
    
     
21. 解方程：
    ；
    ．
    
    
    
    
    
    
     
22. 如图，点在直线上，是直角，平分，，求的大小．
    
     

23. 某项工程，甲队单独干需小时完成，乙队单独干则需小时完成，丙队单独干则需小时完成．开始时三队合作，一段时间后甲队有事离开，剩余工程由乙、丙两队合作完成，此项工程从开始到工作完成共用小时，问甲队实际做了多少小时？
    
    
    
    
    
    
     
24. 已知数轴上点表示的数为，点是数轴上在点左侧的一点，且、两点间的距离为动点、分别从点、点出发，沿数轴向左匀速运动，点的速度为每秒个单位长度，点的速度为每秒个单位长度，设运动时间为秒．
    数轴上点表示的数是______，当点运动到的中点时，它所表示的数是______．
    若点、同时出发：
    当点运动多少秒时，点追上点？
    当点运动多少秒时，点与点间的距离为个单位长度？
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】

【解析】

解：表示的相反数，故符合题意；
，故符合题意；
，，故符合题意；
，故符合题意；
符合题意的有个，
故选：．
根据相反数的定义判断；根据有理数的乘法判断；根据绝对值的定义判断；根据相反数的定义判断．
本题考查了相反数，绝对值，有理数的乘方，掌握只有符号不同的两个数互为相反数，负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键．
 

2.【答案】

【解析】

解：将亿用科学记数法表示为：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

3.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了线段的性质，能够正确的理解题意是解答本题的关键，属于基础知识，比较简单。根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小”得到线段的长小于点绕点到的长度，从而确定答案。
【解答】
解：用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，
线段的长小于点绕点到的长度，
能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短。
故选D。  

4.【答案】

【解析】

解：、与是同类项，能合并，故A符合题意；
B、的系数是，故B不符合题意；
C、的次数是，故C不符合题意；
D、是一次三项式，故D不符合题意；
故选：．
根据单项式，多项式，同类项的定义逐一判断即可．
本题考查了单项式，多项式，合并同类项，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．
 

5.【答案】

【解析】

解：、，故A不符合题意；
B、与不能合并，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
根据合并同类项的法则，把前边的系数相加，字母和字母指数保持不变，进行计算即可解答．
本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键．
 

6.【答案】

【解析】

解：由题意：与是同类项，且系数相反，
，，
，，
，
故选：．
根据合并同类项法则即可求出答案．
本题考查合并同类项，解题的关键是熟练运用同类项的法则，本题属于基础题型．
 

7.【答案】

【解析】

解：、利用等式性质，两边都加，得到，所以不成立；
B、利用等式性质，两边都乘以，得到，所以成立；
C、不成立，因为必需不为；
D、不成立，因为根据等式性质，；
故选：．
利用等式的性质对每个等式进行变形即可找出答案．
主要考查了等式的基本性质．
等式性质：、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；
、等式的两边同时乘以或除以同一个不为数或字母，等式仍成立．
 

8.【答案】

【解析】

解：设安排名工人生产螺栓，则需安排名工人生产螺母，
根据题意，得：，
故选：．
安排名工人生产螺栓，名工人生产螺母，根据生产的螺母是螺栓的倍列方程即可．
本题主要考查的是一元一次方程的应用，根据总人数为人，生产的螺母是螺栓的倍列出方程是解题的关键．
 

9.【答案】

【解析】

解：如图，
，，
，
点是线段的中点，
；
如图，
，，
，
点是线段的中点，
．
综上所述，的长为或．
故选：．
根据题意分两类情况，点在线段上，如图，由已知条件可计算出的长，再根据点是线段的中点，即可得出答案；点在线段的延长线上，如图，由已知条件可计算出的长，再根据点是线段的中点，即可得出答案．
本题主要考查了两点间的距离，熟练掌握两点间的距离及分类讨论的方法进行求解是解决本题的关键．
 

10.【答案】

【解析】

解：设第一件衣服的进价为元，第二件的进价为元，
根据题意得：，，
解得：，，
元．
答：商店在这次交易中亏了元．
故选：．
设第一件衣服的进价为元，第二件的进价为元，根据售价成本利润，即可得出关于的一元一次方程，解之即可求出的值，再将其代入中即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
 

11.【答案】

【解析】

解：、互为相反数，
，
与互为倒数，
，
的绝对值为，
，
，
．
故选：．
根据互为相反数的定义可得，根据绝对值求出的值，根据互为倒数的定义可得，然后代入代数式进行计算即可得解．
本题考查了有理数的混合运算，代数式求值，主要利用了相反数的定义，倒数的定义以及绝对值的性质，熟记概念与性质是解题的关键．
 

12.【答案】

【解析】

解：，，，，，
，，，，，，，
从开始个一循环，
．
故选：．
根据题意，可以分别求得这列数的各项的数值，从而可以求得从开始个一循环，本题得以解决．
本题主要考查了绝对值，规律型：数字的变化类，关键是得到这列数从开始个一循环的规律．
 

13.【答案】

【解析】

解：，
，
，
，
，
，
故答案为：．
根据度分秒的进制，，，进行计算即可解答．
本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键．
 

14.【答案】

【解析】

解：设这个角为，则它的余角为，它的补角为，
由题意得：
，
解得：，
答：这个角的度数为．
设这个角为，则它的余角为，它的补角为，然后根据题意列出方程进行计算即可解答．
本题考查了余角和补角，熟练掌握余角和补角的定义是解题的关键．
 

15.【答案】

【解析】

解：解方程得：，
把代入方程得：，
解得：，
故答案为：．
先求出方程的解是，把代入方程，得出关于的一元一次方程，再求出方程的解即可．
本题考查了同解方程和解一元一次方程，能得出关于的一元一次方程是解此题的关键．
 

16.【答案】

【解析】

解：个位数字为，十位数字为，百位数字为，
该三位数为：


．
故答案为：．
三位数百位上的数字十位上的数字个位上的数字．
本题考查了列代数式和整式的加减．理解数位与数位上的数字是解决本题的关键．
 

17.【答案】

【解析】

解：，
，
，
，
故答案为：．
将化简得：，则等式两边同乘得：，再代入即得答案．
本题考查了代数式求值，关键在于学生要认真读题再代数求解．
 

18.【答案】

【解析】

由图示可知，，所以，故；
因为，，且，所以，故；
因为，所以，故；
所以原式．
故答案为：．
根据数轴上点的位置可判断，，的大小，从而进行去绝对值，则可进行化简．
本题考查学生利用数轴比较实数大小的能力，以及如何进行去绝对值的方法，判断绝对值内数值正负是解题的关键．
 

19.【答案】

解：



；




．
 

【解析】

先算绝对值，除法与乘法运算，最后算加减即可；
先算乘方，利用乘法的分配律运算，再算绝对值，最后算加减即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

20.【答案】

解：原式
，
当时，
原式．
原式
，
，
，，
则原式．
 

【解析】

根据整式的加减运算法则进行化简，然后将的值代入原式即可求出答案．
根据整式的加减运算法则进行化简，然后将与的值代入原式即可求出答案．
本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
 

21.【答案】

解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得；
整理，得，
去分母方程两边同乘，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
系数化为，得．
 

【解析】

方程去分母，去括号，移项，合并，把系数化为，即可求出解；
方程整理后，去分母，去括号，移项，合并，把系数化为，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为．
 

22.【答案】

解：是直角，
，
又，，
，
又平分，
，
又，
．
 

【解析】

根据角平分线的定义，角的和差关系以及邻补角的定义进行计算即可．
本题考查邻补角、角平分线，掌握角平分线的定义、邻补角以及角的和差关系是正确解答的前提．
 

23.【答案】

解：设甲队实际做了小时，
由题意可得：，
解得，
答：甲队实际做小时．
 

【解析】

根据工作总量工作效率工作时间，可以列出相应的方程，然后求解即可．
本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．
 

24.【答案】

【解析】

解：、两点间的距离为，点表示的数为，且点在点的左侧，
点表示的数为；
点运动到的中点，
它所表示的数是：；
故答案是：，；

根据题意，得．
解得．
答：当运动秒时，点追上点；
根据题意，得，
解得．
或，
解得．
答：当点运动秒或秒时，点与点间的距离为个单位长度．
根据两点间的距离公式和线段中点的意义作答；
由点，相遇，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论；
分相遇前及相遇后两种情况考虑，根据，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，解题的关键是：利用数轴上两点间的距离公式，找出点表示的数；根据各数量之间的关系，找出秒后点表示的数；找准等量关系，正确列出一元一次方程；分相遇前及相遇后两种情况，找出关于的一元一次方程．