2021-2022学年江苏省徐州市沛县五中八年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

这是一份2021-2022学年江苏省徐州市沛县五中八年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 2021-2022学年江苏省徐州市沛县五中八年级（下）月考数学试卷（3月份）副标题题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）如图，这几个车标，是中心对称图形而不是轴对称图形的共有
 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个下列说法不正确的是A. 为了审核书稿中的错别字，选择普查
B. 为了解春节联欢晚会的收视率，选择抽样调查
C. 为了清楚地反映事物的变化情况，可选用扇形统计图
D. 频数与总次数的比值是频率某中学要了解八年级学生的视力情况，在全校八年级中抽取了名学生进行检测，在这个问题中，样本是A. 八年级所有的学生
B. 被抽取的名八年级学生
C. 八年级所有的学生的视力情况
D. 被抽取的名八年级学生的视力情况下面几种说法正确的
对角线互相垂直平分的四边形是菱形
一组对边平行一组邻边相等的四边形是菱形
两条对角线相等的平行四边形是矩形
对角线相等且垂直的四边形是正方形A.  B.  C.  D. 若顺次连接四边形的各边中点所得四边形为矩形，则该四边形一定是A. 菱形 B. 平行四边形
C. 对角线相等的四边形 D. 对角线互相垂直的四边形已知▱中，，则的度数是A.  B.  C.  D. 如图，在菱形中，对角线与交于点，，垂足为，若，则的大小为
A.  B.  C.  D. 如图，正方形的边长为，对角线、相交于点，将直角三角板的直角顶点放在点处，两直角边分别与，重叠，当三角板绕点顺时针旋转角时，两直角边与正方形的边，交于、两点，则四边形的周长A. 先变小再变大
B. 先变大再变小
C. 始终不变
D. 无法确定如图，在四边形中，，，、分别是、中点，则的取值范围A.
B.
C.
D.
 如图，为边长为的正方形的对角线上任一点，过点作于点，于点，连接给出以下个结论：；；最短长度为；若时，则的长度为其中结论正确的有A.  B.  C.  D.  二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）已知一组数据有个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是，，，，第五组的频率是，则第六组的频率是______．在学校“传统文化”考核中，一个班名学生中有人达到优秀，在扇形统计图中，代表优秀人数的扇形的圆心角的度数等于______度．已知菱形两条对角线的长分别为和，则这个菱形一边上的高为______ ．如图，矩形的对角线，相交于点，，若，，则四边形的周长是______．
如图，菱形的对角线、相交于点，且，，过点作丄，垂足为，则点到边的距离______．
如图，菱形中，，，是的中点，是对角线上的一个动点，则的最小值是______．如图，在四边形中，，，于点，且四边形的面积为，则______．

  矩形在平面直角坐标系中的位置如图所示，点的坐标为，是的中点，点在上，当的周长最小时，点的坐标为______．


    三、解答题（本大题共7小题，共78.0分）为了解市民对“垃圾分类知识”的知晓程度，某数学学习兴趣小组对市民进行随机抽样的问卷调查，调查结果分为“非常了解”、“了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如图两幅不完整的统计图图，图，请根据图中的信息解答下列问题．

这次调查的市民人数为______人，图中，“了解”所占的百分比______；“基本了解”所在扇形的圆心角度数为______；
补全图中的条形统计图；
据统计，年该市约有市民万人，那么根据抽样调查的结果，可估计对“垃圾分类知识”的知晓程度为“非常了解”的市民约有多少万人？






 如图所示的正方形网格中，的顶点均在格点上，在所给直角坐标系中解答下列问题：
作出绕原点逆时针旋转得到的．
作出关于原点成中心对称的；
点在坐标平面上，如果以、、、为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标为______．







 已知如图，在四边形中，过作交于点，过作交于，且求证：四边形是平行四边形．






 如图，是的边的中点，平分，于点，延长交于点，已知，，
求证：；
求的周长．







 如图，在矩形中，点是线段上一动点，点为的中点，的延长线交于．
求证：四边形为平行四边形；
若，，从点出发，以厘米秒的速度向运动不与重合设点运动时间为秒，并求为何值时，四边形是菱形．






 如图，在中，是边上的中线，是的中点，过点作的平行线交的延长线于点，连接．
求证：四边形是平行四边形；
当时，求证：四边形矩形；
当满足什么条件时，四边形是菱形？并证明你的结论．







 在正方形中，是边上一点点不与点、重合，连结．

【感知】如图，过点作交于点易证≌不需要证明
【探究】如图，取的中点，过点作交于点，交于点．
求证：．
连结，若，则的长为______．
【应用】如图，取的中点，连结过点作交于点，连结、若，则四边形的面积为______．







答案和解析 1.【答案】
 【解析】解：第四个图形是中心对称图形，不是轴对称图形．
故选：．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．
 2.【答案】
 【解析】解：为了审核书稿中的错别字，选择普查，正确，故本选项不符合题意；
B.为了了解春节联欢晚会的收视率，选择抽样调查，正确，故本选项不符合题意；
C.为了清楚地反映事物的变化情况，可选用折线统计图，故本选项错误，符合题意；
D.频数与总次数的比值是频率，正确，故本选项不符合题意；
故选：．
根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念和事件发生的可能性大小判断相应事件的类型解答．
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
 3.【答案】
 【解析】 【分析】
此题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．
根据样本的概念即可得出答案．
【解答】
解：被抽取的名八年级学生的视力情况是样本，
故选：．  4.【答案】
 【解析】解：对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故符合题意；
一组对边平行一组邻边相等的四边形不一定是菱形，故不符合题意；
两条对角线相等的平行四边形是矩形，故符合题意；
对角线相等且垂直的四边形不一定是正方形，故不符合题意；
故选：．
根据矩形、菱形、正方形的判定定理即可得到结论．
本题考查了正方形的判定，矩形的判定，菱形的判定，熟练掌握各个判定定理是解题的关键．
 5.【答案】
 【解析】解：已知：如右图，四边形是矩形，且、、、分别是、、、的中点，
求证：四边形是对角线垂直的四边形．
证明：由于、、、分别是、、、的中点，
根据三角形中位线定理得：，；
四边形是矩形，即，
，
即对角线互相垂直的四边形．
故选：．
此题要根据矩形的性质和三角形中位线定理求解；首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直，由此得解．
本题主要考查了矩形的性质和三角形中位线定理，解题的关键是构造三角形利用三角形的中位线定理解答．
 6.【答案】
 【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
，
，
．
故选：．
由四边形是平行四边形，可得，，又由，即可求得的度数，继而求得答案．
此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意掌握平行四边形的对角相等、邻角互补的知识．
 7.【答案】
 【解析】解：在菱形中，，
，
，
，
．
故选：．
先根据菱形的邻角互补求出的度数，再根据菱形的对角线平分一组对角求出的度数，然后根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．
本题主要考查了菱形的邻角互补，每一条对角线平分一组对角的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
 8.【答案】
 【解析】解：四边形是正方形，
，，，即，
，
又，，
≌，
，，
四边形的周长，
四边形的周长随的变化而变化．
由旋转可知先变小再变大，所以四边形的周长先变小再变大，
故选：．
依据正方形的性质，即可得到≌，进而得出，，根据四边形的周长随的变化而变化，即可得到结论．
本题主要考查了旋转的性质以及全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
 9.【答案】
 【解析】解：连接，取的中点，连接、，
，，
，
同理，，
在中，，即，
故选：．
根据三角形中位线定理求出、，根据三角形的三边关系计算即可．
本题考查的是三角形中位线定理、三角形的三边关系，根据三角形中位线定理求出、是解题的关键．
 10.【答案】
 【解析】解：
如图，连接，
四边形为正方形，
，，
在和中

≌，
，
，，且，
四边形为矩形，
，
，故正确；
延长交于点，
由可得，
，
，
，
，
，
，故正确；
当时，有最小值，此时为的中点，
由可知，
的最短长度为，故正确；
当点在点或点位置时，，
，
当时，，
即的长度不可能为，故不正确；
综上可知正确的结论为，
故选：．
连接，可证得≌，结合矩形的性质，可证得，可判断；延长交于点，可证得，可判断；求得的最小值即可求得的最短长度，可判断；当点在点或点时，有最大值，则可判断；可求得答案．
本题主要考查正方形的性质及全等三角形的性质，构造三角形全等证得是解题的关键．
 11.【答案】
 【解析】解：根据第五组的频率是，其频数是；
则第六组的频数是．
故第六组的频率是，即．
故答案为．
根据频率频数总数，以及第五组的频率是，可以求得第五组的频数；再根据各组的频数和等于，求得第六组的频数，从而求得其频率．
本题是对频率频数总数这一公式的灵活运用的综合考查．
注意：各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于．
 12.【答案】
 【解析】解：在扇形统计图中，代表优秀人数的扇形的圆心角的度数为，
故答案为：．
用乘以样本中优秀人数所占比例即可得．
本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与比．
 13.【答案】
 【解析】解：菱形两条对角线的长分别为和，
对角线的一半分别是、，
根据勾股定理，菱形的边长，
设这个菱形一边上的高为，
则菱形的面积，
解得．
故答案为：．
根据菱形的对角线互相垂直平分可得对角线的一半分别是、，再利用勾股定理列式求出菱形的边长，然后根据菱形的面积等于底乘以高与对角线的乘积的一半列式进行计算即可得解．
本题考查了菱形的性质，勾股定理，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质，熟记性质是解题的关键．
 14.【答案】
 【解析】解：，，
四边形是平行四边形，
四边形是矩形，
，，，，
，
四边形是菱形，
，，
，
，
四边形的周长．
故答案为：．
由矩形的对角线、相交于点，，，易证得四边形是菱形，又由，，可求得的长，继而求得的长，则可求得答案．
本题考查了矩形的性质、菱形的判定与性质以及勾股定理．注意证得四边形是菱形是关键．
 15.【答案】
 【解析】解：，，
，，
．
，
．
故答案为：．
因为菱形的对角线互相垂直平分，菱形的四边相等，根据面积相等，可求出的长．
本题考查菱形的基本性质，菱形的对角线互相垂直平分，菱形的四边相等，根据面积相等，可求出边上的高．
 16.【答案】
 【解析】解：作点关于对称点点，连接，与的交点即是点，
菱形中，，，是的中点，
，
为等边三角形，
，
，
，
，
，
，
，
的最小值是：．
故答案为：．
根据轴对称最短问题作法首先求出点的位置，再结合菱形的性质得出为等边三角形，进而求出的最小值．
此题主要考查了菱形的性质以及轴对称中最短路径求法，正确地作出点从而利用菱形性质得出是解决问题的关键．
 17.【答案】
 【解析】解：过作垂直的延长线交于点，，，
，；
又，，且，
≌，即；
，，，
四边形为正方形；
由以上得四边形的面积等于正方形的面积，即等于，
，即．
作交的延长线于点，据条件可证得，且由已知，，所以≌，可得；四边形的面积等于新正方形的面积需证明是正方形，即可得．
此题主要考查直角三角形全等的判定，涉及到正方形的面积知识点，作好辅助线是解此题的关键．
 18.【答案】
 【解析】解：如图，作点关于直线的对称点，连接与的交点为，此时的周长最小．
，，
，
直线解析式为，
时，，
点坐标，
故答案为：
如图，作点关于直线的对称点，连接与的交点为，此时的周长最小，先求出直线解析式，再求出直线与的交点即可解决问题．
本题考查矩形的性质、坐标与图形的性质、轴对称最短问题、一次函数等知识，解题的关键是利用轴对称找到点位置，学会利用一次函数解决交点问题，属于中考常考题型．
 19.【答案】   
 【解析】解：这次调查的市民人数为：人；
，，
．
故答案为：，，；
等级的人数是：人，
补全统计图如图所示：

万人，
答：“非常了解”的市民约有万人．
从条形、扇形统计图中可以得到“组”有人，占调查总人数的，可求出调查人数；计算出“组”所占的百分比，根据“组”所占的百分比可得圆心角度数；
计算出“组”的人数，即可补全条形统计图；
根据样本中“非常了解”的占，估计全市万人中知晓程度为“非常了解”的市民人数．
本题考查条形统计图、扇形统计图的制作方法，理清两个统计图中的数量关系是正确解答的关键，样本估计总体是统计中常用的方法．
 20.【答案】或或
 【解析】解：如图，即为所求；
如图，即为所求；
点在坐标平面上，如果以、、、为顶点的四边形是平行四边形，则点的坐标为或或，
故答案为：或或，


利用旋转变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
利用中心对称变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
根据平行四边形的判定画出图形可得结论．
本题考查作图旋转变换，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是掌握旋转变换的性质，平行四边形的判定，属于中考常考题型．
 21.【答案】证明：，，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
四边形是平行四边形．
 【解析】只要证明即可解决问题．
本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．
 22.【答案】证明：平分



在和中，
，
≌，
．

解：≌，
，
又点是中点，
是的中位线，
，
故的周长．
 【解析】证明≌，即可得出结论；
先判断是的中位线，从而得出，由可得，从而计算周长即可．
本题考查了三角形的中位线定理及等腰三角形的判定，注意培养自己的敏感性，一般出现高、角平分线重合的情况，都需要找到等腰三角形．
 23.【答案】证明：四边形是矩形，
，
，
为中点，
，
在和中，
，
≌，
．
又，
四边形是平行四边形；
当时，四边形是菱形，
理由是：
，，，
．
四边形是菱形，
．
在中，由勾股定理得：
，
即
解得．
当时，四边形是菱形．
 【解析】根据矩形性质推出，根据平行线的性质得出，根据全等三角形的判定证≌，根据全等三角形的性质推出，则“对角线相互平分的四边形为平行四边形”；
由线段间的和差关系来求的长度，根据平行四边形的判定得出四边形是平行四边形，求出即可．
本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质和判定，平行四边形的判定，菱形的判定的应用，题目比较好，综合性比较强．
 24.【答案】解：
证明：，
，．
是的中点，
，
在和中，
，
≌，
，
又，
，
四边形为平行四边形；
证明：，且为边上的中线，
，
即，
四边形为矩形；
解：当满足时，则四边形是菱形，
理由如下：
，是边的中线，
，
又四边形为平行四边形，
四边形是菱形．
 【解析】利用≌得到，得出，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可证明四边形为平行四边形；
结合可知四边形为平行四边形，再结等腰三角形的性质可得，可判定出四边形为矩形；
当满足时，则四边形是菱形，证明即可．
本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、矩形的判定、等腰直角三角形的性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定，证明三角形全等是解决问题的关键．
 25.【答案】感知：四边形是正方形，
，，
，
，
，
，
在和中，，
≌；

探究：如图，

过点作于，
四边形是正方形，
，，
四边形是矩形，
，，
同感知的方法得，，
在和中，，
≌，
；
；  ．
 【解析】 解：感知：见答案；
探究：见答案；
由知，，
连接，
，点是的中点，
，
，
故答案为：．

应用：同探究得，，
，
同探究得，，
，
，
故答案为：．
【分析】
感知：利用同角的余角相等判断出，即可得出结论；
探究：判断出，同感知的方法判断出≌，即可得出结论；
利用直角三角形的斜边的中线是斜边的一半，
应用：借助感知得出结论和直角三角形斜边的中线是斜边的一半即可得出结论．
此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，同角的余角相等，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，判断出是解本题的关键．