2022年浙江中考科学复习重难点精练 精练1 密度测量有关问题

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1．小明利用托盘天平和量筒测量盐水的密度，部分操作过程如图所示，下列说法错误的是（ ）
A．量筒中液体的体积是40cm3
B．盐水的密度是1.16×103kg/m3
C．按照乙甲丙的顺序实验，会使测量结果偏小
D．按照甲丙乙顺序操作.如果盘中5g砝码因生锈质量变大，则测得盐水密度偏大
【解答】解：A、量筒的分度值为2mL，量筒中盐水的体积为40mL，即40cm3。故A选项正确；
B、烧杯和盐水的总质量为：m1＝50g+20g+10g+2.4g＝82.4g，
剩余盐水的质量为：m2＝20g+10g+5g+1.0g＝36.0g，
量筒中盐水的质量为：m＝m1﹣m2＝82.4g﹣36.0g＝46.4g，
盐水的密度为ρ=mV=46.4g40cm3=1.16g/cm3＝1.16×103kg/m3.故B选项正确；
C、如果按照乙甲丙的顺序实验会有一部分水附着在烧杯壁上，倒入量筒中的盐水比实际偏小，由公式ρ=mV判断密度偏大，故C选项错误；
D、如果砝码生锈，则砝码的质量比实际较大，所以当右盘放置生锈砝码时，称得质量要比实际质量偏小，则两次质量测量之差偏大，由公式ρ=mV判断密度偏大，故D选项正确。
故选：C。
2．丁丁找了一个形状不规则的小蜡块，经查阅资料后了解到蜡块的密度大约为0.9g/cm3，他想准确测量出蜡块的密度。以下方案合理的是（ ）
A．先用量筒测出体积，再用天平测出蜡块质量，得出密度
B．测量体积时，用木棒将蜡块压入装有适量水的量筒中，测出体积为V2﹣V1
C．测量体积时，可以将蜡块放入装有适量酒精（ρ＝0.8g/cm3）的量筒中，测出体积为V3﹣V1
D．测量体积时，直接将蜡块放入水中，测出进入水中深度h1和露出水面h2也可求体积
【解答】解：
A、先用量筒测量测出体积，再用天平测出蜡块的质量，通过公式ρ=mv求密度，如果量筒中没有液体测量不规则物体的体积，测量结果不准确；如果量筒中有液体，第二步测量蜡块的质量会偏大，测量结果也是不准确。该选项错误；
B、用木棒将蜡块压入适量的水中，测出体积，此时木棒也占有一部分体积，所以测量体积结果偏大。该选项错误；
C、由于ρ蜡＞ρ酒，蜡块放入酒精中会沉入底部，此时测出的体积V3﹣V1就是蜡块的体积。该选项正确；
D、由于蜡块形状不规则，不能用V＝Sh计算体积，该选项错误；
故选：C。
3．下列测量方案中，最合理的是（ ）
A．测液体的密度：用天平、烧杯测适量液体的质量，再用量筒测出这部分液体的体积
B．测正方体小木块的密度：用天平测质量后，再用刻度尺测边长并计算体积
C．测小砖块的密度：用天平测质量后，再用装有适量水的量筒测体积
D．测比赛用铅球的密度：用天平测质量后，再用装有适量水的量筒测体积
【解答】解：A、用天平分别测出空烧杯质量和装入适量液体后总质量，再将液体全部倒入量筒中测出体积，此过程中，液体不可能全部倒入量筒中，使得测量的体积偏小，密度偏大，故A不合理；
B、正方体小木块的形状规则，且密度小于水，放入水中会漂浮，故用刻度尺测量长宽高，再计算体积就可以，故B合理；
C、先用天平测其质量，再用装有适量水的量筒测体积，由于小砖块会吸水，使得测量的体积较不准确，密度结果不准确，故C不合理；
D、比赛用的铅球体积和质量比较大，用量筒和天平无法测量出它的体积和质量，故D不合理；
故选：B。
4．如图所示，用托盘天平和量筒测量一小石块的密度，图甲是天平在某时刻时分度盘指针位置的情形，图乙是天平调平后测量石块质量时天平右盘中砝码和游码的情形，图丙是测量石块体积的情形下列说法正确的是（ ）
A．若图甲是测量前情形，则应将天平的平衡螺母向右调使天平平衡
B．若图甲是称量时情形，则应将天平的平衡螺母向左调使天平平衡
C．石块的密度是2.7×103kg/m3
D．若图丙中先测固体和水的总体积再测水的体积，则测出的石块密度会偏大
【解答】解：A、由图可知，调节天平前指针右偏，平衡螺母应向左移，才能使天平横梁平衡；故A错误；
B、在称量过程中不可调节平衡螺母，故B错误；
C、物体的质量等于砝码的质量加上游码所对刻度，由图乙知天平标尺分度值为0.2g，则石块的质量为m＝50g+4g＝54g；
由图丙可知，量筒中水的体积V1＝20mL，石块和水的总体积V2＝40mL，则石块的体积：V石＝V2﹣V1＝40mL﹣20mL＝20mL＝20cm3，石块的密度：ρ石=mV=54g20cm3=2.7g∕cm3＝2.7×103kg/m3，故C正确；
D、若图丙中先测固体和水的总体积再测水的体积，由于石块上沾有水，使得石块的体积偏大，由ρ=mV知测出的石块密度会偏小，故D错误。
故选：C。
5．在“测量金属块密度”的实验中，已知金属块质量均匀分布且不渗水，量筒内已装有60mL的水。把天平放在水平桌面上，游码移至标尺零刻度线时，指针在分度盘上的位置如图甲所示；调节好天平后，测量金属块质量，天平恢复平衡时砝码质量和游码在标尺上的位置如图乙所示；测量金属块体积时量筒示数如图丙所示。下列操作或说法中正确的是（ ）
A．如图甲所示，要使横梁平衡，应将天平平衡螺母向左调节
B．如图乙所示，当横梁恢复平衡时，金属块的质量为54.4g
C．利用密度公式计算可知，金属块的密度是2.70×103kg/m3
D．将金属块截去一半，剩余金属块与原金属块相比，质量、体积和密度都减半
【解答】解：A、图甲中指针偏左，应将平衡螺母向右调节，使横梁平衡；故A错误；
B、图乙中，金属块的质量为m＝50g+4g＝54g；故B错误；
C、图丙中，量筒的示数为80mL，则金属块的体积为V＝80mL﹣60mL＝20mL＝20cm3，则金属块的密度：ρ=mV=54g20cm3=2.7g/cm3＝2.70×103kg/m3；故C正确；
D、将金属块截去一半，则质量会变为原来的12，体积也会变为原来的12；但是物质的种类没有发生变化，因此密度保持不变；故D错误。
故选：C。
6．某同学用托盘天平和量筒测量一小石块的密度，如图甲是调节天平时的情形，图乙和图丙分别是测量石块质量和体积时的情形，下列说法正确的是（ ）
A．甲图中应将平衡螺母向左调，使横梁平衡
B．乙图中测石块质量时，天平的读数是71.8g
C．由丙图量筒的示数测得石块的体积是80cm3
D．计算出石块的密度是3.57×103kg/m3
【解答】解：A、由图甲知，指针左偏，应将平衡螺母向右调使横梁平衡，故A错误；
B、由图乙知，标尺的分度值为0.2g，石块的质量m＝50g+20g+1.4g＝71.4g，故B错误；
C、由图丙知，水的体积为60ml，水和石块的总体积为80ml，则石块的体积V＝80ml﹣60ml＝20ml＝20cm3，故C错误；
D、石块的密度ρ=mV=71.4g20cm3=3.57g/cm3＝3.57×103kg/m3，故D正确。
故选：D。
7．如图，量筒中盛有40mL水，将量筒上表示体积的刻度值换成质量的刻度值，便可以制作成一个“质量秤”。某些小物块放入量筒中后，就可以直接读出该物块的质量。以下说法正确的是（ ）
A．该秤的零刻度线在量筒的零刻度线处
B．该秤的分度值为1g
C．该秤能称量的小物块质量最大为60g
D．该秤可称量质量小于40g的实心小铁块质量
【解答】解：
A、该“质量秤”原理是指在测量质量时物体在水中处于漂浮或悬浮状态，此时物体处于平衡状态，其受到的浮力等于自身的重力，即可得到物体的质量，所以40mL处是零刻度，故A错误；
B、由图可知，量筒的分度值是2mL，所以质量秤的分度值2g，故B错误；
C、量筒中盛有40mL水，其最大测量值是100mL，所以物体放入后排开水的体积最大为60mL，
由阿基米德原理可知，此时浮力F浮＝ρ水V排g＝1.0×103kg/m3×60×10﹣5m3×10N/kg＝0.6N，
物体的浮沉条件得物体的最大重力为G＝0.6N，
则能称量物体的最大质量m=Gg=0.6N10N/kg=0.06kg=60g，故C正确；
D、实心小铁块浸入水中后会下沉至量筒底部，浮力小于重力，不能用该秤测量，故D错误。
故选：C。
8．小丁同学利用天平和瓶子（含盖子）测量酱油的密度。其步骤：①用调好的天平测空瓶子的质量为m0；②将瓶子装满水，用天平测出瓶子和水的总质量为m1；③将水倒干净，再将瓶子装满酱油，用天平测出瓶子和酱油的总质量为m2；则酱油的密度表达式（已知水的密度ρ水）（ ）
A．ρ酱油=m2−m0m1−m0•ρ水
B．ρ酱油=m1−m0m2−m0•ρ水
C．ρ酱油=m2m1−m0•ρ水
D．ρ酱油=m1m2−m0•ρ水
【解答】解：由题意可知，瓶子装满水后，瓶子内水的质量m水＝m1﹣m0，则由ρ=mV得瓶子的容积V瓶=V水=m水ρ水=m1−m0ρ水，瓶子内装满酱油后酱油的体积V酱油=V瓶=V水=m1−m0ρ水，瓶子内酱油的质量m酱油＝m2﹣m0，由ρ=mV得，酱油的密度ρ酱油=m酱油V酱油=m2−m0m1−m0ρ水；
故选：A。
9．以下是小红和小枫实验小组同学们测定盐水密度的实验步骤：
（1）用天平测出空矿泉水瓶的质量m；
（2）在矿泉水瓶中装满水，用天平测出总质量m1；
（3）在矿泉水瓶中装满盐水，用天平测出总质量m2；
（4）将盐水全部倒入量筒中，用量筒测出矿泉水瓶里所盛盐水的体积V1；
（5）将盐水倒入量筒中，测出剩余盐水和瓶的总质量m3；
（6）读出量筒中所盛盐水的体积V2；
（7）计算盐水的密度。
有三位同学分别选用了其中部分实验步骤，测量出盐水的密度，并写出了表达式：
①ρ=m2−m3v2②ρ=m2−mv1③ρ=m2−mm1−mρ水（ρ水已知）
你认为较合理且误差较小的表达式是（ ）
A．①、②、③B．②、③C．①、③D．①、②
【解答】解：a：由实验步骤可知，若不用量筒，可选用（1）（2）（3）（7）测量盐水的密度，则水的质量m水＝m1﹣m，盐水的质量：m盐水＝m2﹣m，盐水的体积：V盐水＝V水=m水ρ水=m1−mρ水，盐水的密度：ρ=m盐水V盐水=m2−mm1−mρ水=m2−mm1−m•ρ水，故表达式③合理；
b：若用V1表示盐水的体积，则一定是将盐水全部倒入量筒中测量体积，即选用（1）（3）（4）（7）进行测量；
盐水的质量：m盐水＝m2﹣m，盐水的体积：V盐水＝V1，盐水的密度ρ=m盐水V盐水=m2−mV1，该方案中，将盐水全部倒入量筒中测量体积，会有部分盐水附着在矿泉水瓶的内壁上，使得测量的体积V1小于（3）矿泉水瓶中盐水的体积，由ρ=mV可知，计算出的盐水密度偏大，故表达式②不合理；
c：若使用量筒，则应先测量矿泉水瓶与盐水的总质量，将部分盐水倒入量筒测量体积，在测量剩余盐水与矿泉水瓶的总质量，即选用（3）（5）（6）（7）进行测量；
盐水的质量：m盐水＝m2﹣m3，盐水的体积：V盐水＝V2，盐水的密度：ρ=m盐水V盐水=m2−m3V2，故表达式①合理。
故选：C。
10．小明在实验室里测量一块体积较大、形状不规则的矿石的密度。他先用天平称出矿石的质量为200g，接着按图A、B、C的顺序测其体积，下列判断中错误的是（ ）
A．矿石的体积为80cm3
B．浸没的矿石排开的水的质量为120g
C．小明测得矿石的密度为2.5×103kg/m3
D．按图中A、B、C的步骤测得矿石的体积会偏大
【解答】解：
A、由图中量筒中倒水前后的示数可知矿石的体积：V＝200ml﹣120ml＝80ml＝80cm3，故A正确；
B、浸没的矿石排开的水的体积V排＝V＝80cm3＝80×10﹣6m3，则m排＝ρ水V排＝1.0×103kg/m3×80×10﹣6m3＝0.08kg，故B错误；
C、矿石的密度ρ=mV=200g80cm3=2.5×103kg/m3，故C正确；
D、按图中A、B、C的步骤测得矿石的密度，由于从烧杯中取矿石，矿石会沾水，使测得的矿石体积偏大，故D正确。
故选：B。
11．在测量液体密度的实验中，小明利用天平和量杯测量出液体和量杯的总质量m及液体的体积V，得到几组数据并绘出如图所示的m﹣V图像，下列说法正确的是（ ）
A．量杯的质量为40g
B．40cm3的该液体质量为40g
C．该液体的密度为1.25g/cm3
D．100g的该液体体积为80cm3
【解答】解：AC、设量杯的质量为m杯，液体的密度为ρ，
由图可知，当液体体积为V1＝20cm3时，液体和杯的总质量m总1＝m1+m杯＝40g，
由ρ=mV可得，ρ×20cm3+m杯＝40g﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
当液体体积为V2＝80cm3时，液体和杯的总质量m总2＝m2+m杯＝100g，
则ρ×80cm3+m杯＝100g﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
由①②可得，ρ＝1g/cm3，m杯＝20g，故AC错误；
B、由ρ=mV可得，40cm3的该液体质量m3＝ρV3＝1g/cm3×40cm3＝40g，故B正确。
D、由ρ=mV可得，100g的该液体体积V4=m4ρ=100g1g/cm3=100cm3，故D错误。
故选：B。
12．某同学做“测量液体密度”的实验后，进行了操作总结和新的探索。没有量筒，只用天平、烧杯、水，也能测出某种未知液体的密度。他先测出空杯的质量和装满水时的质量分别为32.2g和132.2g。再用这只烧杯装满待测液体后，天平示数如图所示，已知水的密度ρ水＝1.0×103kg/m3．以下正确的是（ ）
A．用手直接在右盘中加减砝码
B．测量时为使横梁平衡，可移动平衡螺母
C．待测液体的密度是0.8×103kg/m3
D．待测液体的密度是0.9×103kg/m3
【解答】解：A、天平称量物体质量时，不能用手向右盘中加减砝码，要用镊子，故A错误；
B、测量时为使横梁平衡，可通过增减砝码和调节游码，不能移动平衡螺母，故B错误；
CD、水的质量m水＝m总1﹣m烧杯＝132.2g﹣32.2g＝100g，
由ρ=mV可得，
水的体积V水=m水ρ水=100g1g/cm3=100cm3；
烧杯的体积V＝V水＝100cm3；
待测液体的体积V液＝V＝V水＝100cm3；
这只烧杯装满待测液体后总质量m总＝100g+10g+2.2g＝112.2g，
待测液体的质量m液＝m总2﹣m烧杯＝112.2g﹣32.2g＝80g，
待测液体的密度ρ=m液V液=80g100cm3=0.8g/cm3，故C正确，D错误。
故选：C。
二．填空题（共1小题）
13．晓晓同学在山上找到了一块坚硬的石块，他仅用直尺这一测量工具测出了石块的密度。装置如图所示，主要实验步骤如下：
A．用细线将轻质直杆悬起来，悬点为O，并将一重物用细线悬于直杆O点左侧的P点；
B．保持重物的悬点不变，将装水的轻质塑料袋用细线挂在直杆O点右侧的某点，直杆处于水平静止，用直尺测得该点到O的距离为L1；
C．在溢水杯中装满水，将待测石块缓慢浸没在杯中，让溢出的水全部流入轻质塑料袋中；
D．保持重物的悬点不变，将待测石块用细线挂在直杆O点右侧的某点，直杆处于水平静止，用直尺测得该点到O的距离为L2。
（1）上述实验步骤的最佳顺序是 ADCB （填入步骤前的字母）。
（2）石块的密度为 1000L1L2 kg/m3（用L1和L2表示，已知水的密度为1000kg/m3）。
（3）小明在测量石块密度的过程中，不慎将少许溢出的水洒到外面，未流入塑料袋，测得石块的密度值将 偏大 （“偏大”、“不变”或“减小”）。
【解答】解：
（1）要测量出石块的密度，合理的顺序是：A、D、C、B。
（2）设溢出水的重力为G1，石块的重力为G2，由实验过程知
G0L0＝G1L1
G0L0＝G2L2
所以G1L1＝G2L2
ρ1VgL1＝ρ2VgL2
ρ2=ρ1L1L2=1000kg/m×L1L2=1000L1L2；
（3）若杠杆左边为动力，将少许溢出的水洒到外面，未流入塑料袋中，会使阻力变小，根据杠杆平衡条件，动力和动力臂不变，阻力变小，则阻力臂变大，即L1变大，所以石块密度将偏大。
故答案为：（1）ADCB；（2）1000L1L2；（3）偏大。
三．实验探究题（共9小题）
14．小洋在实验室里面测量某合金块的密度。
（1）将天平放在水平实验台上并将游码归零后，小洋发现托盘天平的指针如图甲所示，此时他应该将平衡螺母向 左 调节，使天平横梁平衡。
（2）用调节好的天平测量合金块质量时，加上最小减砝码后，天平的指针仍如图甲所示，此时小洋应 取走最小砝码，移动游码 ，使天平横梁平衡。
（3）天平平衡时，所用的砝码和游码位置如图乙所示，小洋用细线拴住合金块并将它浸没在盛水的量筒中，量筒示数分别如图丙、丁所示，则该合金块的密度为 2.63 g/cm3。
（4）小洋根据所测数据，在图戊上描出一个对应点A，接着他又换用另一合金块重复了上述实验，将所测数据在图戊上又描出了另一个对应点B，若ρA、ρB分别代表两金属球的密度，则ρA ＜ ρB。
（5）回家后小洋又利用家里的电子天平和注射器测量了醋的密度，设计的表格如图所示。请将缺少部分补全，分别是1 装有20mL醋的注射器的质量m2/g ；2 1.06 。
【解答】解：（1）根据“指针偏向分度盘中央的左侧，平衡螺母向右调节；指针偏向分度盘中央的右侧时，平衡螺母向左侧调节”的原则，指针如图甲时，平衡螺母应向左调节；
（2）加最小砝码时指针偏向分度盘右侧，应取走最小砝码，移动游码来使天平平衡；
（3）由图乙可知，砝码质量为50g，游码刻度尺的分度值为0.2g，则游码的刻度为2.6g，故合金块的质量等于砝码质量和游码刻度之和，m＝50g+2.6g＝52.6g；
由图丙可知，量筒中水的体积为V1＝20mL，放入合金块后，量筒中水浸没合金块的总体积为V2＝40mL，故合金块的体积V＝V2﹣V1＝20mL＝20cm3；
由ρ=mV得：合金块的密度为ρ=52.6g20cm3=2.63g/cm3；
（4）同种物质的质量与体积成正比，连接OA、OB得到两条过原点的倾斜的直线，分别表示ρA、ρB，如下图所示：当两种合金的体积相同时，mA＜mB，由ρ=mV可得：ρA＜ρB；
（5）由电子天平可知：1处为装有20mL醋的注射器的质量m2/g；则醋的质量m醋＝m2﹣m1＝39.49g﹣18.29g＝21.2g；醋的体积V醋＝20mL＝20cm3；
由ρ=mV可得：醋的密度为ρ醋=21.2g20cm3=1.06g/cm3；
故答案为：（1）左；（2）取走最小砝码，移动游码；（3）2.63；（4）＜；（5）装有20mL醋的注射器的质量m2/g；1.06。
15．同学们测量一个金属块的密度，具体实验操作如下：
（1）将天平放在 水平 桌面上，将游码移至标尺左端的 零刻度线 处，此时指针位置如图甲所示，要使天平水平平衡，应向 右 （选填“左”或“右”）调节平衡螺母。
（2）把金属块放在天平左盘，向右盘加减砝码并调节游码在标尺上的位置，天平平衡后，右盘中砝码质量和游码的位置如图乙所示，金属块的质量是 32 g。
（3）在量筒中加入30mL的水，读数时视线应与凹液面底部 相平 ，将金属块轻轻放入量筒中，如图丙所示，则金属块的体积是 10 cm3。
（4）金属块的密度是 3.2×103 kg/m3。
（5）实验时，若将（2）、（3）两个步骤顺序对调，这种方法测出的金属块的密度与真实值相比 偏大 （选填“偏大”或“偏小”）。
【解答】解：（1）使用天平之前，首先把天平放在水平桌面上，把游码移到标尺左端的零刻度线处，然后调节平衡螺母使天平的横梁水平平衡；
调节天平横梁平衡时，由图甲可知指针静止时偏向分度盘中线的左侧，说明天平的左端下沉，平衡螺母向上翘的右端移动；
（2）由图乙可知，天平标尺上的分度值为0.2g，金属块的质量为：m＝20g+10g+2g＝32g，
（3）使用量筒测量体积时，读数时视线应与凹液面底部相平；
由图丙可知，量筒的分度值为2mL，水面对应的刻度为：V总＝40mL；
金属块的体积为：V＝V总﹣V水＝40mL﹣30mL＝10mL＝10cm3，
（4）金属块的密度为：ρ=mV=32g10cm3=3.2g/cm3＝3.2×103kg/m3；
（5）若将（2）、（3）两个步骤顺序对调，由于金属块从水中取出时会沾水，导致所测量的质量偏大，根据ρ=mV可知得出的金属块密度会偏大；
故答案为：（1）水平；零刻度线；右；（2）32；（3）相平；10；（4）3.2×103；（5）偏大。
16．小夏利用如图所示装置测量液体密度，实验器材：刻度尺、细绳（若干）、橡皮筋、铝块（密度为ρ铝）、石块、容器、待测液体。实验步骤如下：
（1）在刻度尺左端扎上橡皮筋。用细绳悬挂刻应尺，若此时刻度尺的左端下沉（如图甲所示），则应调节橡皮筋a向 右 移动（选填“左”或“右”），使刻度尺在水平位置平衡。目的是消除 杠杆自重 对实验的影响；在称量时再次让刻度尺在水平位置平衡，目的是 便于测量力臂 。
（2）如图乙所示，将悬挂铝块的细绳固定于a位置并保持不变，读取并记录Oa长度l1，调节悬挂石块的细绳b的位置，使刻度尺在水平位置平衡，读取并记录Ob长度l2。如图丙所示，将铝块浸没于待测液体中，调节右侧细绳至c位置，使刻度尺在水平位置平衡，读取并记录Oc长度l3。位置c应在位置b的 左 （选填“左”或“右”）侧。
（3）待测液体的密度ρ液＝ ρ铝（1−l3l2） （用上述已知量和测量量表示），在丙图中若铝块触到了烧杯杯底，会导致待测液体密度的测量值偏 大 （选填“大”或“小”）。
【解答】解：（1）橡皮筋相当于平衡螺母，若刻度尺的左端下沉，则应调节橡皮筋a向右移动，使刻度尺在水平位置平衡；
刻度尺在水平位置平衡时，杠杆的重力过支点，重力的力臂为零，所以目的是消除杠杆自重对实验的影响；
称量时刻度尺再次在水平位置平衡，此时力臂沿着杠杆，力臂可以从刻度尺上直接读出来，所以目的是便于测量力臂；
（2）如图丙，将铝块浸没于待测液体中，铝块受到浮力的作用，利用阿基米德原理，则此时作用在杠杆a处的拉力为：
F1′＝G铝﹣ρ液gV铝，
根据杠杆的平衡条件F1L1＝F2L2，因为动力变小，动力臂不变，阻力不变，所以阻力臂变小，故位置c应在位置b的左侧；
（3）根据杠杆的平衡条件，
铝块浸没在液体前：
G铝l1＝G石l2，即ρ铝V铝gl1＝G石l2﹣﹣﹣﹣①，
铝块浸没在液体中时：
（ρ铝V铝g﹣ρ液gV铝）×l1＝G石l3﹣﹣﹣﹣﹣﹣②，
①÷②得：
ρ铝ρ铝−ρ液=l2l3，
变形可得待测体的密度为：
ρ液＝ρ铝（1−l3l2）；
若铝块触到了烧杯杯底，则作用在杠杆a处的拉力变小，根据杠杆的平衡条件知，会导致阻力臂L3偏小，根据待测液体的密度表达式可知，会导致待测液体密度测量值偏大。
故答案为：（1）右；杠杆自重；便于测量力臂；（2）左；（3）ρ铝（1−l3l2）；大。
17．小聪在学习了“测量液体密度”的实验后，他想知道自家食用油的密度，于是他去学校向老师借了天平，利用天平和家里的一次性注射器做了如图所示的实验。
（1）天平调节平衡后，小聪测出如图甲所示的空注射器质量为9.6g，用注射器抽取食用油至5ml刻度处，测得注射器和食用油的总质量如图乙所示，则食用油密度为 0.92×103 kg/m3。
（2）小聪在实验中发现一个“问题”，5mL针筒刻度线前的尖端还是有一点小“空隙”，这部分体积并不计入针筒标记的刻度中，这会导致小聪测得的食用油密度比实际值 偏大 。（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）
（3）小聪向他的同桌小丽分享了他的实验过程后，爱动脑筋的小丽说不用天平和注射器也能测出食用油的密度，她利用家里的吸管和细铜丝自制了密度计，然后用烧杯、刻度尺设计了如下的实验步骤，请你将实验过程补充完整。
①小丽用刻度尺测出 吸管的长度为h0 。
②如图丙所示将密度计竖直放入水中，测出密度计露出水面的高度为h1。
③然后将该密度计擦干竖直放入食用油中，测出密度计露出液面的高度为h2。
④食用油的密度表达式：ρ油＝ ρ水(ℎ0−ℎ1)(ℎ0−ℎ2) ，（写出推导过程） 密度计漂浮，浮力等于重力，重力不变，所以水中浮力与食用油中浮力相等，设吸管横截面积为S，利用阿基米德原理，ρ水gS（h0﹣h1）＝ρ油gS（h0﹣h2），ρ油=ρ水(ℎ0−ℎ1)(ℎ0−ℎ2) 。
（4）小华也用吸管自制了密度计，通过实验后他发现密度计相邻两刻度线之间的距离太小，导致用此密度计测量液体密度时误差较大，为此同学们提出了如下改进方案，其中可行的是 D 。（选填选项前的字母）
A．换大的容器盛放液体做实验
B．换稍长的吸管制作密度计
C．适当减小密度计的配重
D．换细的吸管制作密度计
【解答】】解：（1）注射器的质量为：m1＝9.6g，
由图乙知，注射器和食用油的总质量为：m2＝10g+4.2g＝14.2g，
注射器中食用油的质量为：m＝m2﹣m1＝14.2g﹣9.6g＝4.6g，
注射器中食用油的体积为：V＝5mL＝5cm3，
食用油的密度为：ρ=mV=4.6g5cm3=0.92g/cm3＝0.92×103kg/m3；
（2）由于针筒的刻度线前的尖端还是有一点小“空隙”，使得针筒内测量的食用油体积偏小，由ρ=mV可知，质量不变，体积偏小，密度会偏大；
（4）①用刻度尺测出吸管的总长度为h0，
密度计露出水面的长度是h1，则浸入水中的深度h水＝h0﹣h1；
密度计擦干竖直放入食用油中，密度计露出液面的高度为h2，吸管浸入液体的深度h油＝h0﹣h2；
密度计漂浮，浮力等于重力，重力不变，所以水中浮力与食用油中浮力相等，设吸管横截面积为S，利用阿基米德原理，
ρ水gS（h0﹣h1）＝ρ油gS（h0﹣h2），
解得：ρ油=ρ水(ℎ0−ℎ1)(ℎ0−ℎ2)；
（5）因为密度计始终漂浮，二力平衡，再利用阿基米德，
G＝F浮＝ρgV排＝ρgSh，
变形得：h=GρgS，所以当ρ液一定时，可适当增大配重，或用更细的吸管，来增大相邻刻度线之间的距离，故D正确。
故答案为：（1）0.92×103；（2）偏大；（3）①吸管的长度为h0；④ρ水(ℎ0−ℎ1)(ℎ0−ℎ2)；密度计漂浮，浮力等于重力，重力不变，所以水中浮力与食用油中浮力相等，设吸管横截面积为S，利用阿基米德原理，ρ水gS（h0﹣h1）＝ρ油gS（h0﹣h2），ρ油=ρ水(ℎ0−ℎ1)(ℎ0−ℎ2)；（5）D。
18．小红同学利用弹簧测力计测量矿石（不吸水）的密度和盐水的密度，借助电子秤来完成实验，操作步骤如图：
（1）电子秤放在水平桌面上，装有适量水的烧杯放在电子秤上，电子秤示数如图甲所示，把被测矿石用细线栓好，缓慢放入装水的烧杯中，示数如图乙所示，则被测矿石的质量m石＝ 288 g。
（2）用手提起细线，让被测矿石离开烧杯底部，继续浸没在水中，电子秤示数如图丙，则矿石浸没在水中所受到的浮力为 1.2 N，图丙中细线的拉力为T＝ 1.68 N。
（3）被测矿石的密度ρ石＝ 2.4×103 kg/m3。
（4）若操作图丙时，矿石接触到了烧杯底部，且有挤压，其余操作完全正确，所测矿石密度值 偏小 （选填“偏大”、“偏小”或“不变”）；完成矿石密度测量后，将烧杯中的水倒出，并擦干烧杯内壁的水，并倒入适量被测盐水，放到电子秤上，电子秤显示如图丁。
（5）将刚才使用的矿石表面的水擦干，浸没在盐水中，示数如图戊所示，则被测盐水的密度ρ液＝ 1.05×103 kg/m3。
（6）同组的小龙只用刻度尺这一测量工具，进行了如图所示的操作测量合金块的密度：
①圆柱形容器中装有适量的水，将另一平底烧杯放入圆柱形容器的水中，烧杯静止时容器中水的深度h1＝12cm；
②将被测合金块放入烧杯中，容器中水深h2＝19cm；
③将烧杯中的合金块放入圆柱形容器中沉底，容器中水深h3＝14cm，根据所测长度，洲出合金块的密度ρ合＝ 3.5×103 kg/m3。
④由于刻度尺测量误差较大，如果测量时h1偏大了一点，其余准确，则所测密度 偏大 （选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。
【解答】解：（1）矿石的质量为：m石＝m乙﹣m丙＝0.638kg﹣0.350kg＝0.288kg＝288g。
（2）丙图中，矿石悬挂在细绳上，矿石受到水竖直向上的浮力，物体间力的作用是相互的，矿石给水一个竖直向下的压力作用在容器的底部，导致电子秤的示数增加，对比甲图，增加的压力和浮力大小相等，
所以，F浮＝（m丙﹣m甲）g＝（0.470kg﹣0.350kg）×10N/kg＝1.2N；
矿石受到竖直向下的重力、竖直向上的浮力和拉力，这三个力是平衡力，
所以，T＝G石﹣F浮＝m石g﹣F浮＝0.288kg×10N/kg﹣1.2N＝1.68N，
（3）根据阿基米德原理，F浮＝ρ水gV排＝ρ水gV石＝1.0×103kg/m3×10N/kg×V石＝1.2N
解得，V石＝1.2×10﹣4m3
矿石的密度：ρ石=m石V石=0.288kg1.2×10−3m3=2.4×103kg/m3。
（4）图丙中矿石接触杯底，导致电子秤的示数增大，求出的矿石的体积增大，质量测量是准确的，所以矿石的密度偏小。
（5）戊图中，矿石悬挂在细绳上，矿石受到盐水竖直向上的浮力，物体间力的作用是相互的，矿石给盐水一个竖直向下的压力作用在容器的底部，导致电子秤的示数增加，对比丁图，增加的压力和浮力大小相等，
所以，F浮盐水＝（m戊﹣m丁）g＝（0.546kg﹣0.420kg）×10N/kg＝1.26N，
矿石的体积（3）中已求出：V石＝1.2×10﹣4m3，
矿石排开盐水的体积：V排＝V石＝1.2×10﹣4m3，
利用阿基米德原理，
盐水的密度：ρ盐水=F浮盐水V排g=1.26N1.2×10−4m3×10N/kg=1.05×103kg/m3。
（6）③设圆柱形容器的底面积为S，由图己和图辛知，
合金块的体积为：V＝S（h3﹣h1）
漂浮的物体，由二力平衡知，F浮＝G物
根据阿基米德原理：F浮＝G排
所以，G物＝G排
m物g＝m排g
m物＝m排，即漂浮在液面上的物体，物体的质量等于其排开液体的质量，利用此规律，
由图己和图庚知，Δm物＝Δm排
所以，合金块的质量为：m＝Δm排＝ρ水（V庚排﹣V己排）＝ρ水S（h2﹣h1）
合金块的密度为：ρ=mV=ρ水S(ℎ2−ℎ1)S(ℎ3−ℎ1)=ρ水(ℎ2−ℎ1)(ℎ3−ℎ1)=1.0×103kg/m3×(19cm−12cm)(14cm−12cm)=3.5×103kg/m3
④正确测量时，合金块的密度为：ρ=ρ水(ℎ2−ℎ1)(ℎ3−ℎ1)
测量时h1偏大了一点时，设h1偏大的量为Δh，则合金块的密度为：ρ′=ρ水(ℎ2−ℎ1−Δℎ)(ℎ3−ℎ1−Δℎ)
设h2﹣h1＝A，h3﹣h1＝B，则
ρ'ρ=(A−Δℎ)⋅B(B−Δℎ)⋅A=A⋅B−Δℎ⋅BA⋅B−Δℎ⋅A
因为h2＞h3，所以，A＞B，Δh•A＞△h•B，则
ρ'ρ=A⋅B−Δℎ⋅BA⋅B−Δℎ⋅A＞1
所以ρ′＞ρ，故所测密度偏大。
故答案为：（1）288；（2）1.2；1.68；（3）2.4×103；（4）偏小；（5）1.05×103；（6）③3.5×103；④偏大。
19．小明利用电子秤、油桃、牙签、两个相同的烧杯测量某种液体的密度，如图所示。请将以下实验步骤补充完整：
（1）将电子秤放在水平桌面上并清零。在烧杯中倒入适量的水，用电子秤测出烧杯和水的总质量为m1；
（2）用牙签压油桃使其 浸没 在水中（水未溢出），静止时，记录电子秤示数为m2；
（3）往另一烧杯倒入适量的待测液体，用电子秤测出烧杯和 待测液体 的总质量为m3；
（4）将油桃放入待测液体中，用牙签压油桃使其浸没（液体未溢出），记录电子秤的示数为m4；
（5）待测液体密度的表达式为ρ液＝ m4−m3m2−m1ρ水 （已知水的密度为ρ水）。
【解答】解：（2）为了便于控制油桃排开水和排开液体的体积相同，应用牙签将油桃压入水中使其浸没；
（3）由第三个图可知，用电子秤称量的是待测液体和烧杯的总质量；
（5）由第一个图可知，电子秤称量的是烧杯和水的质量，m1＝m杯+m水，
则有：m1g＝（m杯+m水）①
由第二个图可知：m2g＝（m杯+m水+m油桃）g+F压②
油桃压入水中处于平衡状态，受到压力、重力和浮力的作用，则油桃在水中受到的浮力为：
F浮水＝m油桃g+F压③
联立①②③可得：F浮水＝（m2﹣m1）g，
同理可得油桃在待测液体中受到的浮力为：
F浮液＝（m4﹣m3）g
根据F浮＝ρ液gV排可得油桃排开水的体积：V排水=m2−m1ρ水，
油桃排开待测液体的体积：V排油=m4−m3ρ液，
两次实验中V排水＝V排油，即：m2−m1ρ水=m4−m3ρ液，
解得液体密度ρ液=(m4−m3)ρ水m2−m1。
故答案为：（2）浸没；（3）待测液体；（5）(m4−m3)ρ水m2−m1。
20．一物理学习小组测量某种液体的密度，他们的实验器材有：托盘天平（配有砝码和镊子）、玻璃杯、细线和一个体积为10cm3、密度为7.9g/cm3的实心铁块。请你填写实验过程中的划线部分。
（1）把天平放在水平桌面上，把游码放在标尺左端的零刻度线处，天平指针静止时在分度盘上的位置如图甲所示，应将横梁上平衡螺母向 左 （填“左”或“右”）调节。
（2）在玻璃杯中倒入适量的该液体，放在天平左盘中，用 镊子 向右盘中加减砝码，并调节游码，直到横梁恢复平衡，测量玻璃杯和液体的总质量m1＝102.4g。
（3）用细线拴住铁块使其浸没在液体中，铁块不接触玻璃杯，使液体无溢出，进行再次测量，测量数据如图乙所示，测量值m2＝ 111.2 g。
（4）计算该种液体的密度ρ＝ 0.88×103 kg/m3。
【实验拓展】小明利用吸管、细铜丝、石蜡等材料自制密度计。
（1）小明将自制的密度计放入水中，发现密度计不能直立漂浮，其原因可能是 重心较高 。改进后小明用刻度尺测出密度计的长度为L，然后将密度计放入水中，测出密度计露出水面的高度为h1；小明将该密度计放入待测液体中，密度计露出该液体表面的高度为h2，如图所示。已知水的密度为ρ水，利用测量的物理量和ρ水计算待测液体的密度，请写出待测液体密度的表达式：ρ＝ L−ℎ1L−ℎ2ρ水 。
（2）小军用吸管也制作了一个密度计，他发现密度计相邻两刻度线之间的距离太小，导致用此密度计测量液体密度时误差较大，为此同学们提出了如下改进方案，其中可行的是 B 。（填字母序号）
A.换大的容器盛放液体做实验
B.换细的吸管制作密度计
C.换稍长的吸管制作密度计
D.适当减小密度计的配重
【解答】解：
（1）根据天平调平衡时遵循的原则：左偏右调，右偏左调，图示中托盘天平的指针静止在分度盘中线的右侧，所以应该向左调节平衡螺母，直到横梁平衡；
（2）向盘中加减砝码要用镊子，不能用手接触砝码；
（3）由图知，标尺的分度值为0.2g，液体、铁块和玻璃杯的总质量：m2＝100g+10g+1.2g＝111.2g；
（4）金属块排开的液体的质量为：m＝111.2g﹣102.4g＝8.8g；
排开的液体的体积：V排＝V金属＝10cm3；
液体的密度：ρ=mV排=8.8g10cm3=0.88g/cm3＝0.88×103kg/m3；
实验拓展：
（1）小明将自制的密度计放入水中，发现密度计不能直立漂浮，其原因可能是重心较高；
当将“密度计”放入盛水的容器时，“密度计”浸入水中的长度为L﹣h1；
则根据G＝mg、F浮＝ρ液gV排和物体的漂浮条件可知，mg＝ρ水g（L﹣h1）S ①
当将“密度计”放入盛待测液体的容器中，假设露出液面高度为h2，则可知，mg＝ρ液体g（L﹣h2）S ②
联立①②可得：ρ液体=L−ℎ1L−ℎ2ρ水；
（2）因为△V＝Sh，所以使h变大，应减小S即可，具体做法是：用更细的吸管。
故答案为：（1）左；（2）镊子；（3）111.2；（4）0.88×103；
实验拓展（1）重心较高；L−ℎ1L−ℎ2ρ水；（2）B。
21．（1）小娜使用调好的天平测量烧杯与玻璃水的总质量，砝码克数和游码在标尺上的位置如图甲所示，其质量为 93g 。
（2）将烧杯中玻璃水一部分倒入量筒中，量筒中液面位置如图乙所示，用天平测量烧杯与剩余玻璃水的总质量为38g，则玻璃水的密度为 1.1×103 kg/m3。
（3）在两次测量质量时，小娜发现都使用了同一个磨损了的砝码，则测量玻璃水密度的结果 不变 （填“偏大”或“偏小”或“不变”）。
（4）小明用一只如图丙所示的薄底圆柱状玻璃筒来替代塑料袋进行实验，圆筒水平截面内侧圆半径为R1，外侧圆半径为R2，在筒壁外侧从底端起沿竖直方向向上标有显示高度的刻度。（设玻璃密度为ρ玻，水的密度为ρ水，且ρ玻＞ρ水）
①小明先使圆筒开口向上直立漂浮于水面，通过不断向筒内缓慢注水， 不能 （能/不能）实现处于竖直漂浮状态的圆筒内外水面相平。
②小明使圆筒直立漂浮于水面后，在圆筒内缓慢注入少量某种未知液体，记录下此时筒内液面和筒外水面在筒外壁上的刻度值h1、h2（如图丁所示），再分批添加液体，记录多组h1、h2数据，通过描点作图的方法作出h1−h2图像（如图戊所示）。若筒底厚度可忽略不计，则该液体密度值为 ρ水R22(b−a)R12c （用题目中给出的符号表示）。
【解答】解：（1）烧杯与玻璃水的总质量：m'＝50g+20g+20g+3g＝93g；
（3）量筒中玻璃水的体积：V＝50ml＝50cm3，
量筒中玻璃水的质量：m＝93g﹣38g＝55g，
玻璃水的密度：ρ=mV=55g50cm3=1.1g/cm3＝1.1×103kg/m3；
（4）由于砝码磨损导致烧杯和玻璃水的质量，以及烧杯和剩余玻璃水的质量都增大相等的质量，两者的差不会影响量筒中玻璃水的质量，不会影响玻璃水的密度；
（4）①玻璃筒的高度为h0，由ρ=mV和G＝mg可得，玻璃筒的重力G筒＝m玻g＝ρ玻V玻g＝ρ玻（πR22﹣πR12）h0g，
假设能实现处于竖直漂浮状态的圆筒内外水面相平，此时水的高度为h，则
玻璃筒内水的重力G水＝m水g＝ρ水V水g＝ρ水πR12hg，玻璃筒受到的浮力F浮＝ρ水gV排＝ρ水gπR22h，
因物体漂浮时受到的浮力和自身的重力相等，
所以，F浮＝G筒+G水，即ρ水gπR22h＝ρ玻（πR22﹣πR12）h0g+ρ水πR12hg，
整理可得：ρ水h＝ρ玻h0，
由ρ玻＞ρ水可知，h＞h0，所以不能实现处于竖直漂浮状态的圆筒内外水面相平；
②设圆筒的重力G0，由图丁可知，当玻璃筒内没有液体时，玻璃筒浸入水的深度为a，
排开水的体积V排1＝πR22a，则G0＝ρ水gπR22a﹣﹣﹣﹣（a）
当玻璃筒内液体的深度为c时，玻璃筒浸入水的深度为b，
玻璃筒内液体的重力G液＝m液g＝ρ液V液g＝ρ液πR12cg，玻璃筒受到的浮力F浮＝ρ水gV排2＝ρ水gπR22b，
则G0+ρ液πR12cg＝ρ水gπR22b﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（b）
由（a）（b）可得：ρ液=ρ水R22(b−a)R12c。
故答案为：（1）93g；（2）1.1×103；（3）不变；（4）①不能；②ρ水R22(b−a)R12c。
22．小明想知道酱油的密度，于是他和小华用天平和量筒做了如图所示实验：
（1）主要实验步骤：
A．把天平放在水平桌面上，游码归“0”后，分度盘的指针偏向右边，则需要向 左 调节平衡螺母。
B．用调好的天平测出空烧杯的质量为37g。
C．在烧杯中倒入适量的酱油，测出烧杯酱油的总质量如图甲所示。
D．将烧杯中的酱油全部倒入量筒中，酱油的体积如图乙所示。
（2）根据以上实验步骤可测得酱油的密度为 1.125 g/cm3。小明用这种方法测出的酱油密度会 偏大 （选填“偏大”或“偏小”）。只需将上述实验步骤顺序优化为 ACDB （填写实验步骤前面的字母）就可以减小误差。
（3）小华在实验中不小心将量筒打碎了，老师说只用天平也能测量出酱油的密度。于是小华添加两个完全相同的烧杯和适量的水，设计了如下实验步骤，也把酱油的密度测了出来，请你将实验步骤补充完整。
①把天平调平，用天平测出空烧杯质量为m0；
②将一个烧杯装满水，用天平测出烧杯和水的总质量为m1；
③用另一个相同的烧杯 装满酱油 ，用天平测出烧杯和酱油的总质量为m2；
④则酱油的密度表达式ρ＝ m2−m0m1−m0ρ水 （已知水的密度为ρ水）。
（4）小明针对（3）中小华的实验设计进行评估后，心想如果天平损坏了，只有量筒，也添加两个完全相同的烧杯，是否也能测出酱油的密度呢？你认为小明的方案是 不可行 （选填“可行”或“不可行”）。
【解答】解：（1）把天平放在水平桌面上，游码归“0”后，分度盘的指针偏向右边，说明天平的右端下沉，左端上翘，平衡螺母向上翘的左端调节，使天平横梁在水平位置平衡。
（2）烧杯和酱油的总质量m＝50g+20g+10g+2g＝82g，
空烧杯的质量为m'＝37g，
则烧杯中酱油的质量m酱油＝m﹣m'＝82g﹣37g＝45g，
量筒中酱油的体积V＝40mL＝40cm3，
酱油的密度ρ=m酱油V=45g40cm3=1.125g/cm3。
由于烧杯中的酱油不能全部倒入量筒，烧杯上有残留，导致酱油的体积测量值偏小，则密度测量值偏大。
正确的步骤：
（1）主要实验步骤：
A．把天平放在水平桌面上，游码归“0”后，分度盘的指针偏向右边，则需要向左调节平衡螺母。
C．在烧杯中倒入适量的酱油，测出烧杯酱油的总质量。
D．将烧杯中的酱油全部倒入量筒中，酱油的体积。
B．用调好的天平测出空烧杯的质量。
故正确的实验步骤为ACDB。
（3）①把天平调平，用天平测出空烧杯质量为m0；
②将一个烧杯装满水，用天平测出烧杯和水的总质量为m1；
③用另一个相同的烧杯装满酱油，用天平测出烧杯和酱油的总质量为m2；
烧杯中水的质量m水＝m1﹣m0，
烧杯中酱油的质量m酱油＝m2﹣m0。
④烧杯中水的体积和酱油的体积相等，则m水ρ水=m酱油ρ，
则，m1−m0ρ水=m2−m0ρ。
酱油的密度表达式ρ=m2−m0m1−m0ρ水。
（4）由于只有量筒，只能测量液体的体积，没有天平不能测量液体的质量，也不能采用等质量的方法列等式，测量液体的密度，故方法不可行。
故答案为：（1）左；（2）1.125；偏大；ACDB；（3）③装满酱油；④m2−m0m1−m0ρ水；（4）不可行。
空注射器质量m1/g
1
液体体积V/cm3
液体密度ρ/（g/cm3）
2