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    2022河北省名校联盟高二下学期4月联考数学试题含答案

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    2022河北省名校联盟高二下学期4月联考数学试题含答案

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    这是一份2022河北省名校联盟高二下学期4月联考数学试题含答案,共9页。试卷主要包含了本试卷主要考试内容,已知随机变量X的分布列如下表,下列式子正确的是,设,则等内容,欢迎下载使用。
    河北省高二年级4月联考数学注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容:选择性必修第二册,选择性必修第三册第六、七章.一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知3ab的等差中项,2a6的等比中项,则()A    B    C1    D22.从只有2张有奖的8张彩票中不放回地随机逐张抽取,设X表示直至抽到中奖彩票时的次数,则()ABCD3.设函数,则()ABCD42022年北京冬奥会的顺利召开,引起大家对冰雪运动的关注.若ABC三人在自由式滑雪、花样滑冰、冰壶和跳台滑雪这四项运动中任选一项进行体验,则不同的选法共有()A12    B16    C64    D815.已知随机变量X的分布列如下表:X012Pmn,则()A5    B4    C    D6.设等差数列的前n项和为,若,则当取得最小值时,n的值为()A6    B67C89    D97.将7名防疫工作人员随机分配到甲、乙、丙3个单位中的某1个单位进行防疫抽检,每个单位至少2人,则不同的分配方法有()A572    B580    C630    D8408.已知等比数列的公比为2,若,则A    B    C    D二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.下列式子正确的是()A B     C    D10.设,则()A     B C    D11.已知数列的前n项和为,满足,则()A     B     C     D12.已知均为锐角,,则()A    B    C    D三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13的展开式中,二项式系数最大的项是第_______项,其系数是_______.(用数字作答,本题第一空2分,第二空3分)14.曲线上的点到直线的最短距离是________15.给图中ABCDE五个区域填充颜色,每个区域只填充一种颜色,且相邻的区域不同色.若有四种颜色可供选择,则共有_________种不同的方案.16.有红、黄、蓝3套卡片,每套5张,分别标有字母ABCDE.若从这15张卡片中抽取5张,且这5张卡片的字母各不相同,则这5张卡片三色齐全的概率为_________四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)4名男生和4名女生(包含甲、乙)站成一排表演节目.1)若这4名女生不能相邻,有多少种不同的排法?2)已知这4名女生身高互不相等,若按身高从高到低排列,则有多少种不同的排法?3)若甲不能站在左端,乙不能站在右端,有多少种不同的排法?18.(12分)已知函数1)求曲线处的切线方程;2)求曲线过坐标原点的切线方程.19.(12分)车辆定位系统由全球卫星定位系统(GPS)和地理信息系统(GIS)组成,可以实现对汽车的跟踪和定位,某地区通过对1000辆家用汽车进行定位测试,发现定位精确度1)预估该地区某辆家用汽车导航的精确度在的概率;2)记Y表示随机抽取的10辆家用汽车中导航精确度在之外的汽车数量,求Y的数学期望.附:若,则20.(12分)在正项数列中,已知1)求数列的通项公式;2)记,数列的前n项和为,求使得的整数n的最小值.21.(12分)甲,乙两名羽毛球爱好者进行杀球训练,甲每次杀球成功的概率为,乙每次杀球成功的概率为.已知甲、乙各进行2次杀球训练,记X为甲、乙杀球成功的总次数,假设甲、乙两人杀球是否成功相互没有影响,且每次杀球训练相互独立.1)求的概率;2)求X的分布列及数学期望.22.(12分)已知函数有两个极值点1)求a的取值范围.2)证明:河北省高二年级4月联考数学参考答案1A  由题可得,则2D3B.令.则.则,所以4C每个人都可在四项运动中选一项,即每人都有四种选法,可分三步完成,根据分步乘法计数原理,不同的选法共有种.5A由题可知,解得,则,故6A设等差数列的公差为d,因为,所以,所以,所以故当时,取得最小值.7C根据题意将这7名防疫工作人员以223形式分配到甲,乙、丙3个单位,共有种分配方法.8D因为,所以,则,则9ABC,所以10BCD  ,解得,令,得,令,得,故,即,故选BCD11AB  ,可得,当n为奇数时,,即,当n为偶数时,,所以当时,,当时,,解得12AC  ,可得,令,则,因为为锐角,且单调递增,所以,则13570二项式的展开式共有9项,根据二项式系数的性质,可得第5项的二项式系数最大,所以二项式系数最大的项是,且其系数为7014设与平行的直线l相切,则切线l的斜率因为,所以,由,得时,,即切点坐标为则点到直线的距离就是直线上的点到直线的最短距离,所以点到直线的距离所以曲线上的点到直线的最短距离为1572BE同色时,共有种不同的方案,当BE不同色时,共有种不同的方案,所以共有72种不同的方案.16设这5张卡片的字母互不相同为事件A,这5张卡片三色齐全为事件B,依题意,5张卡片的颜色可分两类:311221所以,所以17.解:(1)这4名女生不相邻的排法有种.       32)这4名女生按身高从高到低的排法有种.63甲站在右端,其余6人全排列,有种排法,    8甲不站在右端,有6种排法,乙有6种排法,其余6人全排,有种排法.故一共有种排法.        1018.解:(1,则        2        3所以曲线处的切线方程为 52)设切点为,则      6则切线方程为        7切线过坐标原点,则        8整理可得,即       9解得,则 11故所求切线方程为         1219.解:(1)由,易知    1预估该地区某辆家用汽车导航的精确度在的概率则预估该地区某辆家用汽车导航的精确度在的概率为0.8186       52        7         8       10        1220.解:(1)因为,所以数列是等差数列,         2公差         3,即       52        7       10,则       11故使得的整数n的最小值为1001221.解:(1)甲2次杀球成功,且乙2次杀球失败的概率12次杀球恰有1次成功,且乙2次杀球恰有1次成功的概率22次杀球失败,且乙2次杀球成功的概率3的概率      42)由题意可知X的所有取值是012345        67       8 9X的分布列为X01234P101222.解:(1)由,得1,由题意知,上存在两个零点,,当时,上单调递增,不符合题意,2,令,解得,则上单调递减,上单调递增,所以,则,所以a的取值范围为52)由(1)可知两式相减可得7要证,即证.即        9,即.则所以在区间上单调递增,则,故成立.       12 

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