福建省武平初级中学2021-2022学年七年级下学期期中考试数学试题（含答案）

这是一份福建省武平初级中学2021-2022学年七年级下学期期中考试数学试题（含答案），共10页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
班级___________ 姓名_________________ 座号__________
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武平初级中学2021-2022学年第二学期期中检测
七年级数学试卷
（考试时间：120分钟 满分：150分）
注意事项：请将试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在本试卷上作答无效。请不要错位、越界答题！
一、选择题（每小题4分，共40分）每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求.
1.在平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）位于（　　）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.4的平方根是（　　）
A.±2 B.﹣2 C.2 D.
3.在实数，，，，3.14中，无理数有（　　）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.如图，直线a、b被直线c所截，下列条件能使a∥b的是（　　）
A.∠1=∠6 B.∠2=∠6
C.∠1=∠3 D.∠5=∠7
5.下列说法中正确的有（　　）
①±2都是8的立方根； ②=±4； ③的平方根是±；
④﹣=2； ⑤﹣9是81的算术平方根.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.下列是二元一次方程的是（　　）
A. B. C. D.
7.有下列命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④内错角相等.其中假命题有(　　)
A.①② B.①③ C.②④ D.③④
8. 如右图,线段AB经过平移得到线段CD,其中A、B的对应点分
别是C、D,这四个点都在格点上,若线段AB上有一点P,
则点P在CD上的对应点P'的坐标为：
A. B.
C D.
9.如图，将△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为（　　）
A.42 B.96
C.84 D.48

第9题图
第10题图
10.如图，小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（　　）
A.右转80° B.左转80° C.右转100° D.左转100°
二、填空题（每小题4分，共24分）
11. 平面直角坐标系中,点A到轴的距离是__________.
12.点P（﹣2，3）关于x轴对称点的坐标是　 　，关于原点对称点的坐标是　 　，
13.如果将点A（﹣3，﹣2）向右移2个单位长度再向下平移3个单位长度单位得到点B，那么点B的坐标是　 　.
14.已知是二元一次方程ax﹣by+3＝0的解，则6a﹣4b+8的值为　 　.
15.已知直线AB∥x轴，A点的坐标为（1，2），并且
线段AB＝3，则点B的坐标为　 　.
16.如图1，一张四边形纸片ABCD，∠A=50°，
∠C=150°.若将其按照图2所示方式折叠后，
恰好MD′∥AB，ND′∥BC，则∠D的度数为　 .　
三.解答题（共84分）
17.（8分）计算题
（1）+﹣+ （2）|﹣2|﹣

18.（8分）如图，点P是∠AOB外一点，
（1）根据下列语句画图，
①过点P，作线段PC⊥OB，垂足为C.
②过点P，向右上方作射线PD∥OA，交OB于点D.
（2）结合所作图形，若∠O＝50°，求∠P的度数为多少度？
20.（8分）用适当方法解下列方程组.
（1） （2）

20.（9分）如图，已知单位长度为1的方格中有个△ABC.
（1）请画出△ABC向上平移3格再向右平移2格所得△A′B′C′；
（2）请以点A为坐标原点建立平面直角坐标系（在图中画出），然后写出点B、B′的坐标；
（3）求出△ABC面积.






21.（8分）阅读理解
∵＜＜，即2＜＜3.
∴的整数部分为2，小数部分为﹣2
∴1＜﹣1＜2
∴﹣1的整数部分为1.
∴﹣1的小数部分为﹣2
解决问题：已知：a是﹣3的整数部分，b是﹣3的小数部分，
求：（1）a，b的值；（2）a﹣b的值.




22.(9分)如图，是小明所在学校的平面示意图，已知宿舍楼的位置是（3，4），艺术楼的位置是（﹣3，1）.
（1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系；
（2）分别写出教学楼、体育馆的位置；
（3）若学校行政楼的位置是（﹣1，﹣1），
在图中标出行政楼的位置.




23.(10分)如图，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∠E＝∠3.请问：AD平分∠BAC吗？若平分，请说明理由.





24.(12分)在平面直角坐标系中单位长度为，已知，，其中a，b满足.
填空：__，__；
若点E是第一象限内一点，且轴，点E到x轴的距离为4，过点E作x轴的平行线a，与y轴交于点点P从点E处出发，以每秒2cm的速度沿直线a向左移动，点Q从原点O同时出发，以每秒1cm的速度沿x轴向右移动.
①经过几秒PQ平行于y轴？
②若某一时刻以A，O，Q，P为顶点的四边形的面积是，求此时点P的坐标.


25.(14分)将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起(其中∠A＝60°，∠D＝30°；∠E＝∠B＝45°)：
(1)①若∠DCE＝45°，则∠ACB的度数为；
②若∠ACB＝140°，求∠DCE的度数；
(2)由(1)猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由；
(3)当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE角度所有可能的值(不必说明理由)；若不存在，请说明理由.

　

参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求.
1.（3分）4的平方根是（　　）
A.±2 B.﹣2 C.2 D.
【解答】解：4的平方根是：±=±2.
故选：A.
　
2.（3分）在实数，，，，3.14中，无理数有（　　）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【解答】解：，是无理数，
故选：B.
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3.（3分）如图，直线a、b被直线c所截，下列条件能使a∥b的是（　　）

A.∠1=∠6 B.∠2=∠6 C.∠1=∠3 D.∠5=∠7
【解答】解：∵∠2=∠6（已知），
∴a∥b（同位角相等，两直线平行），
则能使a∥b的条件是∠2=∠6，
故选：B.
　
4.（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）位于（　　）、A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【解答】解：∵点（﹣3，4）的横纵坐标符号分别为：﹣，+，
∴点P（﹣3，4）位于第二象限.
故选：B.
　
5.（3分）下列说法中正确的有（　　）
①±2都是8的立方根；
②=±4；
③的平方根是±；
④﹣=2
⑤﹣9是81的算术平方根.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【解答】解：①2都是8的立方根，故此选项错误；
②=4，故此选项错误；
③的平方根是±，正确；
④﹣=2，正确；
⑤9是81的算术平方根，故此选项错误.
故选：B.
　
6.（3分）如图，小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（　　）

A.右转80° B.左转80° C.右转100° D.左转100°
【解答】解：60°+20°=80°.
由北偏西20°转向北偏东60°，需要向右转.
故选：A.
　
7.（3分）如图，小手盖住的点的坐标可能为（　　）

A.（4，3） B.（﹣4，3） C.（﹣4，﹣3） D.（4，﹣3）
【解答】解：A、（4，3）在第一象限，故A错误；
B、（﹣4，3）在第二象限，故B错误；
C、（﹣4，﹣3）在第三象限，故C正确；
D、（4，﹣3）在第四象限，故D错误；
故选：C.
　
8.（3分）有一个数值转换器，原理如下：当输入的x=64时，输出的y等于（　　）

A.2 B.8 C. D.
【解答】解：由图表得，
64的算术平方根是8，8的算术平方根是；
故选：D.
　
9.（3分）把一副直角三角板ABC（含30°、60°角）和CDE（含45°、45°角）如图放置，使直角顶点C重合，若DE∥BC，则∠1的度数是（　　）

A.75° B.105° C.110° D.120°
【解答】解：∵DE∥BC，
∴∠E=∠ECB=45°，
∴∠1=∠ECB+∠B=45°+60°=105°，
故选：B.
　
10.（3分）如图，直径为1个单位长度的圆从A点沿数轴向右滚动（无滑动）两周到达点B，则点B表示的数是（　　）
A.π B.2π C.2π﹣1 D.2π+1.
【解答】解：A点表示的数加两个圆周，可得B点，
﹣1+2π，
故选：C.
　
二、填空题（每小题2分，共16分）
11.（2分）的立方根是　﹣　.
【解答】解：∵（﹣）3=﹣，
∴﹣的立方根根是：﹣.
故答案是：﹣.
　
12.（2分）若一个正数的平方根是2a﹣1和﹣a+2，则这个正数是　9　.
【解答】解：由题意得：2a﹣1﹣a+2=0，
解得：a=﹣1，
2a﹣1=﹣3，﹣a+2=3，
则这个正数为9，
故答案为：9.
　
13.（2分）已知点A（﹣1，b+2）在坐标轴上，则b=　﹣2　.
【解答】解：∵点A（﹣1，b+2）在坐标轴上，横坐标是﹣1，
∴一定不在y轴上，当点在x轴上时，纵坐标是0，即b+2=0，
解得：b=﹣2.故填﹣2.　
14.（2分）线段AB两端点的坐标分别为A（2，4），B（5，2），若将线段AB平移，使得点B的对应点为点C（3，﹣1）.则平移后点A的对应点的坐标为　（0，1）　.
【解答】解：∵B（5，2），点B的对应点为点C（3，﹣1）.
∴变化规律是横坐标减2，纵坐标减3，
∵A（2，4），
∴平移后点A的对应点的坐标为 （0，1），
故答案为（0，1）.
　
15.（2分）点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，且点P在y轴的右侧，在x轴上方，则P点的坐标是　（3，2）　.
【解答】解：设点P坐标为（x，y），
由题意|y|=2，|x|=3，x＞0，y＞0，
∴x=3，y=2，
∴点P坐标（3，2）.
故答案为（3，2）.
　
16. （2分）如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3=　80　度.

【解答】解：∵AB∥CD，∠1=45°，
∴∠C=∠1=45°，
∵∠2=35°，
∴∠3=∠2+∠C=35°+45°=80°，
故答案为：80.
　
17.（2分）如图，AB∥CD，以点B为圆心，小于DB长为半径作圆弧，分别交BA、BD于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两弧交于点G，作射线BG交CD于点H.若∠D=116°，则∠DHB的大小为　32　度.

【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠D+∠ABD=180°，
又∵∠D=116°，
∴∠ABD=64°，
由作法知，BH是∠ABD的平分线，
∴∠DHB=∠ABD=32°；
故答案为：32.
　
18.（2分）如图1，一张四边形纸片ABCD，∠A=50°，∠C=150°.若将其按照图2所示方式折叠后，恰好MD′∥AB，ND′∥BC，则∠D的度数为　80°　.

【解答】解：∵△MND′由△MND翻折而成，
∴∠1=∠D′MN，∠2=∠D′NM，
∵MD′∥AB，ND′∥BC，∠A=50°，∠C=150°
∴∠1+∠D′MN=∠A=50°，∠2+∠D′NM=∠C=150°，
∴∠1=∠D′MN=∠A==25°，∠2=∠D′NM=∠C==75°，
∴∠D=180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣25°﹣75°=80°.
故答案是：80°.

　
三、解答题（共7小题，共54分）
19.（5分）计算： +.
【解答】解：原式=4﹣3﹣+=2.
　
20.（10分）解方程
（1）（x﹣4）2=4
（2）（x+3）3﹣9=0
【解答】解：（1）∵（x﹣4）2=4，
∴x﹣4=2或x﹣4=﹣2，
解得：x=6或x=2；

（2）∵（x+3）3﹣9=0，
∴（x+3）3=9，
则（x+3）3=27，
∴x+3=3，
所以x=0.
　
21.（6分）已知2x﹣y的平方根为±4，﹣2是y的立方根，求﹣2xy的平方根.
【解答】解：根据题意知2x﹣y=16、y=﹣8，
则x=4，
∴±
=±
=±
=±8.
　
22.（8分）如图，将三角形ABC向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度请回答下列问题：
（1）平移后的三个顶点坐标分别为：A1　（4，7）　，B1　（1，2）　，C1　（6，4）　；
（2）画出平移后三角形A1B1C1；
（3）求三角形ABC的面积.

【解答】解：（1）结合所画图形可得：A1坐标为（4，7），点B1坐标为（1，2），C1坐标为（6，4）.
（2）所画图形如下：

（3）

S△ABC=S矩形EBGF﹣S△ABE﹣S△GBC﹣S△AFC=25﹣﹣5﹣3=.
　
23.（8分）如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度数.请将解题过程填写完整.
解：∵EF∥AD（已知）
∴∠2=　∠3　（　　）
又∵∠1=∠2（已知）
∴∠1=∠3（　　）
∴AB∥　DG　（　　）
∴∠BAC+　∠AGD　=180°（　　）
∵∠BAC=70°（已知）
∴∠AGD=　110°　.

【解答】解：∵EF∥AD（已知），
∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等），
又∵∠1=∠2（已知），
∴∠1=∠3（等量代换），
∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），
∴∠BAC+∠AGD=180°（两直线平行，同旁内角互补）.
∵∠BAC=70°（已知），
∴∠AGD=110°.
故答案为：∠3；两直线平行，同位角相等；等量代换；DG，内错角相等，两直线平行；∠AGD；两直线平行，同旁内角互补；110°.
　
24.（7分）阅读理解
∵＜＜，即2＜＜3.
∴的整数部分为2，小数部分为﹣2
∴1＜﹣1＜2
∴﹣1的整数部分为1.
∴﹣1的小数部分为﹣2
解决问题：已知：a是﹣3的整数部分，b是﹣3的小数部分，
求：（1）a，b的值；
（2）a﹣b的值
【解答】解：（1）∴＜＜，
∴4＜＜5，
∴1＜﹣3＜2，
∴a=1，b=﹣4；

（2）a﹣b=1﹣（﹣4）=1﹣+4=5﹣.
　
25.（10分）若∠A与∠B的两边分别垂直，请判断这两个角的等量关系.
（1）如图1，∠A与∠B的关系是　∠A=∠B　；如图2，∠A与∠B的关系是　∠A+∠B=180°　；
（2）若∠A与∠B的两边分别平行，试探索这两个角的等量关系，画图并证明你的结论.

【解答】（1）如图1，∠A=∠B，

∵∠ADE=∠BCE=90°，∠AED=∠BEC，
∴∠A=180°﹣∠ADE﹣∠AED，
∠B=180°﹣∠BCE﹣∠BEC，
∴∠A=∠B，
如图2，∠A+∠B=180°；

∴∠A+∠B=360°﹣90°﹣90°=180°.
∴∠A与∠B的等量关系是互补；
故答案为：∠A=∠B，∠A+∠B=180°；

（2）如图3，∠A=∠B，

∵AD∥BF，∴∠A=∠1，
∵AE∥BG，∴∠1=∠B，
∴∠A=∠B；
如图4，∠A+∠B=180°，

∵AD∥BG，
∴∠A=∠2，
∵AE∥BF，
∴∠2+∠B=180°，
∴∠A+∠B=180°.