初中数学鲁教版 (五四制)八年级下册6 一元二次方程的应用教学设计及反思

义务教育教科书（鲁教版）（五四制）数学八年级下册第八章第六节

《一元二次方程的应用》教学设计

第四课时

课标分析

本课是义务教育教科书鲁教版八年级下册第八章【一元二次方程】第六节第四课时。【标准】要求：

（1）能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。

（2）理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程。

（3）能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。

本节将研究一元二次方程的应用，本节课的重点是让学生学会分析实际问题中的数量关系，找出等量关系，并列一元二次方程解应用题；联系实际，经历“问题情境—建立模型—求解—检验根的合理性”的过程，培养学生化实际问题为数学问题的能力及分析问题、解决问题的能力。

教材分析

一、教材的地位

本节课是鲁教版八年级数学下册第八章《一元二次方程》第六节第四课时的内容，这是一个理论联系实际的好教材，充分体现了数学的应用价值。一元二次方程是初中数学的重要内容，在初中数学中占有重要的地位。其中一元二次方程的应用是初中数学应用问题的重点内容，同时也是难点。

前面学生已学习了一元二次方程的概念、解法、及在增长率、销售利润问题中的应用，已经初步具备了列一元一次方程、二元一次方程组、分式方程解应用题的能力，本节课将进一步学习列一元二次方程解应用题的方法与步骤，它是前一部分知识的应用与巩固，同时为今后学习二次函数等知识奠定基础。学好本节知识，可以培养学生分析问题、解决问题的能力。

二、教学时间1课时

三、教学课型：自主学习、合作探究、交流展示

四、教材内容的整合和课程资源的取舍：

课标要求数学课程不仅要使学生掌握必备的基础知识和基本技能，而且要培养学生的抽象思维和推理能力，培养学生的创新意识和实践能力，促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展。因此，本课在设计时，设置了有一定挑战性和思考性的现实问题情境，通过解决这些实际问题，强化方程的模型思想，而且通过学生的自主探索研究，培养学生的分析问题、解决问题的能力，获得更多的解决问题的方法和经验，更好地体会数学的价值，同时也进一步使学生掌握好解方程的技能。

课标要求重视学生的主体地位，要求面向全体学生。因此，学习例题时，带领学生逐句分析题意，并给学生充分的时间去分析、理解题目中的已知条件，搞明白图中线段的含义，寻找等量关系。利用小组交流和课堂交流，让学生展示自己，在获得知识的同时，获得成功的体验。

五、教学重点：能根据实际问题正确列出一元二次方程，并根据实际问题检验解的合理性。

六、教学难点：弄懂题意，找出问题中的等量关系

学情分析

一元二次方程是初中数学的主要内容，在初中代数中占重要地位。现代心理学研究表明，学生解应用题最常见的困难是不会将实际问题提炼成数学问题。本节课的对象是初三学生，他们具有一定的认知能力，对列方程解应用题的一般步骤已经熟悉，但比较缺乏社会生活经历，搜集信息、处理信息的能力较弱，鉴于此，本节课教师通过引导学生分析问题将具体问题情境中抽象出数学问题，学生合作交流寻找等量关系，建立模型列出一元二次方程，根据题意获得合理的解答，让学生经历利用一元二次方程解决有关直角三角形的实际问题的过程，在此过程中掌握数学方法，同时，产生积极的情感体验，进而创造性的解决问题。

教学设计

效果分析

学生课堂学习效果评测结果及分析（班级人数24人）

一、学生当堂学习效果评测结果：

活动名称               A      B        C

创设情境引入新课 2        24

启发探究建立模型          14     8        2

课堂练习巩固运用          22     2

探究实践应用拓展          14     6        4

二、学生当堂学习效果评测结果分析：

在师生共同分析完成创设情境引入新课第（1）题的基础上，学生独立完成第（2）题，完成情况很好。启发探究建立模型环节，师生共同分析了题意，学生讨论如何找出等量关系列方程，所以学生在构造直角三角形，求出DF，EF的长，列方程的完成情况较好，但学生解方程不够熟练，导致解错方程或没解完方程。检验根的合理性通过小组合作，完成较好。课堂练习巩固运用环节的题目相对难度较小，等量关系容易找到，方程也不是太难解，学生完成情况较好。探究实践应用拓展环节，需要分情况讨论，多数同学能够注意到，并列出方程，完整的做出此题，但还有部分学生没有分情况讨论，只做了其中一种情况，还有个别学生无从下手。从学生的完成情况可以看出，大部分学生能掌握本节课的内容，少数学生在分析问题、解方程方面存在问题。

课后反思

 这节课是“一元二次方程的应用（4）”，讲授在直角三角形问题中以学生熟悉的现实生活问题为背景，让学生从具体的问题情境中抽象出图形问题，借助于勾股定理找出等量关系，列出一元二次方程，解完方程后根据题意检验根的合理性，最终解决实际问题。体会数学在现实生活中的作用。

通过本节课的教学,总体感觉调动了学生的积极性，能够充分发挥学生的主体作用，以现实生活情境问题入手，激发了学生思维的火花。针对学生的学习难点，在教学中通过师生共同分析，利用几何画板动态演示，及生生交流，帮助学生寻找等量关系，突破学习难点。

在课堂中始终贯彻数学源于生活又用于生活的数学观念，同时用方程来解决问题，使学生树立一种数学建模的思想。整节课关注学生，题目由易到难，题目选择难易适中，循序渐进，利于学生接受。也让学生解决问题的能力逐级上升，这是这节课中的一大亮点。在讲完例题的基础上，将更多教学时间留给学生，这样学生感到成功机会增加，从而有一种积极的学习态度，同时学生在学习中相互交流、相互学习，共同提高。

课堂上多给学生展示的机会，让学生走上讲台，向同学们展示自己的聪明才智。同时在这个过程中，更有利于发现学生分析及思维误区，以便指导今后教学。总之，通过各种启发、激励的教学手段，帮助学生形成积极主动求知态度，课堂收效大。