初中数学8 相似三角形的性质教学设计及反思
展开《相似三角形的性质(1)》教学设计
教学目标:
1.认知目标:理解并掌握相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比,并能运用这些性质解决简单的问题。
2.能力目标:经历探索相似三角形性质的过程,并在探索过程中形成积极的情感态度价值观,并体验用从特殊到一般、类比等思想解决问题的策略。
教学重点、难点:
1. 教学重点:掌握相似三角形的三条性质及其应用
2. 教学难点:相似三角形的三条性质的探索过程及运用
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1课时
教具、学具准备:
多媒体课件、常用画图工具。
教学过程:
一、复习提问引新知
1、相似三角形的定义?
2、你能从定义中发现相似三角形已经具备了哪些性质吗?
二、新知探索
1、以题引问 激活思维
引例.钳工小王利用一张铁皮,按照比例尺为3:4的图纸制作三角形零件。如图,根据图纸上的△ABC可以得到三角形零件,CD和分別它们的高.
(1),,各等于多少?
(2)与相似吗?如果相似,
请说明理由,并指出它们的相似比.
(3)请你在图中再找出其它的相似三角形.
(4)等于多少?你是怎么得到的?
与同伴交流.
引例的设计意图:
通过对上述简单问题的回答,让学生由特殊例子对“相似三角形对应高的比等于相似比”有初步的感性认识.
2、环环紧扣
在引例的基础上老师提出问题:“当两个三角形的相似比不再是3:4,而是其它的数值时,它们对应高的比又会如何变化呢?”
在此基础上,老师及时进行几何画板的演示,让学生再次对“相似三角形对应高的比等于相似比”确信无疑.
之后老师又提出问题:“当两个三角形的相似比等于k时,它们对应高的比又等于多少呢?”
3、由特殊到一般:
例1、如图,已知△ABC∽ △A'B'C',相似比等于k, CD 和C'D' 分别是它们的对应高,那么等于多少?
例1的设计意图:
让学生在引例和几何画板演示的基础上,进行严密的推理,从而让学生对“相似三角形对应高的比等于相似比”得到理性认识.
4、自然得到结论
相似三角形对应高的比等于相似比
在本条性质中,为了让学生理解对应的含义,特制作如下图例:
虽然 △ABC∽ △A'B'C' 但 ≠
几何语言:
∵△ABC∽ △A'B'C'且相似比为k
又∵CD和分別是△ABC和△A'B'C'的高
∴=k
5、自主学习 合作探究
类比例1议一议:
已知△ABC∽ △A'B'C',相似比等于k.
(1) 如果CD 和C'D' 分别是它们的对应角平分线,那么等于多少?
(2) 如果CD 和C'D' 分别是它们的对应中线,那么等于多少?
议一议的设计意图:
让学生合作交流,自主探究,从而得到相似三角形的性质:
相似三角形对应角平分线的比、对应中线也等于相似比.
更让学生体会到“类比思想”在数学中的重要应用,同时又让学生体会到团体合作的快乐.
6、深层挖掘 升华结论
在总结得到相似三角形的三条性质的基础上,老师又提出问题:
“在两个相似三角形中,哪些线段的比都等于相似比呢?”
学生经过动脑以及讨论会发现:
在两个相似三角形中,凡是处于“对应位置“的线段的比都等于相似比.
为了让学生理解“对应线段”的含义,特制作如下图例:
如图,△ABC∽ △A'B'C',CD 和C'D' 分别是边AB、的上的三等分线,那么等于多少?
深层挖掘的设计意图:
鼓励学生动脑,从而发现规律,培养学生善于动脑的好习惯.
三、巩固新知
1、基础练习
(1)、下列哪一个不一定是相似三角形的性质( )
A.对应角相等
B.对应边成比例
C. 对应高的比等于相似比
D.对应边相等
(2)、如果两个三角形相似且对应角平分线的比等于k,那么它们的对应边的比等于____.
(3)、已知△ABC∽ △A'B'C',BD和是它们的对应中线, = , =4cm,则BD=____.
(4)、已知,△ABC∽ △A'B'C',AD和是它们的对应角平分线,AD=8cm, =3cm,则△ABC与△A'B'C'对应高的比等于____.
基础练习的设计意图:
让学生直观应用相似三角形的三条性质,从而巩固新知
2、典例分析 学习共享
例2:如图,△ABC中,边BC=60cm,高AD=40cm,
正方形PQRS的一边PQ在BC上,另两个
顶点S、R分别落在AB、AC边上,
SR与AD交于点E.
(1)△ASR与△ABC相似吗?为什么
(2)求正方形PQRS的边长.
例2的设计意图:
本例的第二问稍有难度,让学生充分体会了“相似三角形对应高的比等于相似比”的应用,同时让学生体会到“方程建模”思想的重要性..
例2的变式:
在例2的情境中,若把正方形改为
SR:SP=2:1的矩形,你还能求矩形
的长和宽吗?
变式的设计意图:
让学生体会,一个问题不管条件如何变化,我们一定要在变化中找到不变的关系.
四、小结
1、回顾相似三角形的三条性质及应用。
2、让学生再次体会“从特殊到一般”、“类比”、“方程建模”等数学思想在数学学习中重要应用。
鲁教版 (五四制)八年级下册8 相似三角形的性质教案设计: 这是一份鲁教版 (五四制)八年级下册8 相似三角形的性质教案设计,共2页。教案主要包含了温故知新,自主探究,能力提升等内容,欢迎下载使用。
鲁教版 (五四制)八年级下册第九章 图形的相似8 相似三角形的性质教学设计: 这是一份鲁教版 (五四制)八年级下册第九章 图形的相似8 相似三角形的性质教学设计,共2页。教案主要包含了温故知新,自主探究,拓展应用,课堂检测等内容,欢迎下载使用。
初中数学鲁教版 (五四制)八年级下册8 相似三角形的性质教案: 这是一份初中数学鲁教版 (五四制)八年级下册8 相似三角形的性质教案,共3页。