初中数学鲁教版 (五四制)八年级下册6 一元二次方程的应用教案设计

这是一份初中数学鲁教版 (五四制)八年级下册6 一元二次方程的应用教案设计，共3页。教案主要包含了教学目标，教学重点和难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。

知识与技能：
1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的数学模型。
2.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。
过程与方法：
1.经历将实际问题抽象为数学问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述。
2.通过成本降低、能源增长等实际问题，学会将实际应用问题转化为数学问题，发展实践应用意识。
情感与态度：通过用一元一次方程解决身边的问题，体会数学知识的应用价值，提高学生学习数学的兴趣。
二、教学重点和难点
重点：利用增长率问题中的数量关系，列出方程解决问题。
难点：理清增长率问题中的数量关系。
三、教学过程
第一环节：回顾旧知，问题引入
前面我们学习了什么是一元二次方程及一元二次方程的解法，同学们想一下，我们学习这些知识的目的是什么？（学生答：解决实际问题）
这节课我们就来学习一元二次方程的应用—增长率的问题。
问题探究
1.某厂今年1月份的总产量为100吨，平均每月增长20%，
则:二月份总产量为 吨；
三月份总产量为 吨。
（只列算式，不计算）
2. 某厂今年1月份的总产量为500吨，设平均每月增长率是x,则：
二月份总产量为 吨；
三月份总产量为 吨。
（说明：平均每月增长率指每月的增长率相同。）
3.某型号的手机连续两次降价,若两次降价的百分率都为x,手机原来售价1285，
则： 第一次降价后手机的售价为 元；
第二次降价后手机的售价为 元。
（填含x的式子）
第二环节：归纳总结
（1）增长率问题
设原来的量为a，平均增长率为x，
则一次增长后的值为
二次增长后的值为
（2）降低率问题
设原来的量为a，平均降低率为x，
则一次降低后的值为
二次降低后的值为
这种变化率的问题在实际生活中普遍存在,有一定的模式：
若原来的量为a,平均增长率是x,
则 第1次增长后的量是a（1+x）
第2次增长后的量是a（1+x）2
第3次增长后的量是a（1+x）3
……
第n次增长后的量是a（1+x）n
若第n次增长后的量为b，则这就是重要的平均增长率公式:a（1+ x）n=b
反之，平均降低率是x，则可用公式表示为a（1- x）n=b
第三环节：尝试应用
1. 某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程( )
2. 机动车尾气污染是导致城市空气质量恶化的重要原因。为解决这一问题，某市试验将现有部分汽车改装成液化石油气燃料汽车（称为环保汽车）。按计划，该市今后两年内将使全市的这种环保汽车由目前的325辆增加到637辆，求这种环保汽车平均每年增长的百分率。
3.某种药品两次降价后，每盒从6.4元降到4.9元平均每次降价百分之几？
4.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程为
.
第四环节：拓展提高(课后完成)
1 .某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的55元降到了35元．设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（ ）
2 .小明家承包的土地前年的粮食产量是50t,前年、去年、今年的总产量是175
若设小明家去年、今年平均每年粮食产量的增长率是x,则可列方程为
.
3 .某农场的粮食产量从2012年的600t增加到2014年的726t，平均每年增长的百分率是多少？
4 .商店里某种商品在两个月里降价两次，现在该商品每件的价格比两个月前下降了36％，问平均每月降价百分之几？
5.某市为争创全国文明卫生城，2008年市政府对市区绿化工程投入的资金是2000万元，2010年投入的资金是2420万元，且从2008年到2010年，两年间每年投入资金的年平均增长率相同．
（1）求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率；
（2）若投入资金的年平均增长率不变，那么该市在2012年需投入多少万元？
6.某市市政府计划两年后实现市财政净收入 翻一番，那么这两年中市财政净收入的平均 增长率应为多少？
7.有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?
8.一批志愿者组成了一个“爱心团队”，专门到全国各地巡回演出，以募集爱心基金，第一个月他们就募集到资金1万元，随着影响的扩大，第n（n≥2）个月他们募集到的资金都将会比上个月增加20%，则当该月所募集到的资金首次突破10万元时，求n的值。（参考数据：1.25≈2.5,1.26≈3.0,1.27≈3.6）。
第五环节：课堂感悟，归纳总结
1.平均增长（降低）率公式
2.注意：
（1）1与x的位置不要调换，增长取“+”， 下降取“-” .
（2）解这类问题列出的方程一般用直接开平方法，注意验根，看是否符合实际意义。