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鲁教版 (五四制)八年级下册4 探索三角形相似的条件教案
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这是一份鲁教版 (五四制)八年级下册4 探索三角形相似的条件教案，共7页。教案主要包含了合作探究，直观演示，定理论证，典例精讲，畅谈收获等内容，欢迎下载使用。
教学
内容
义务教育教科书（鲁教版）（五四制）数学八年级下册第九章第四节第三课时
教
材
分
析
相似三角形的性质与判定是中学数学的主要内容，在初中数学中占有重要地位，而探索三角形相似的条件是本章的重点。它承接了相似三角形的定义,在学生全面理解定义的基础上，顺势引出探索相似三角形的条件。教材中渗透了类比的数学思想，在教材设计中类比了全等三角形的条件，使学生很容易分类讨论出三角形相似的条件，并灵活运用。考虑到相似三角形判定定理的证明是《标准》规定的选学内容，教科书在得出三角形相似的条件之后，设计了第5节“相似三角形判定定理的证明”。使相似三角形判定定理的证明单独成节，方便教师在教学过程中根据学情灵活安排。通过第五节的学习，可以提高学生们的逻辑思维能力、推理能力和解决问题的能力。并激发学生学习数学的兴趣和热情，能让学生体会到学数学、做数学、用数学的快乐。本节课主要侧重于三角形相似的判定定理三和相似三角形性质的综合应用。
学
情
分
析
初三的学生，已经熟练地掌握了三角形全等的判定方法，而在学习本节课的内容之前，已经学习了相似三角形的定义及性质，并类比三角形全等的判定方法，学习了三角形相似的两种判定方法“两角分别相等的两个三角形相似”和“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”。
通过上一课时的探究学习，学生们已经知道，只有两边成比例的两个三角形不一定相似，如果再增加一个条件，那么增加的条件可以是“一个角相等”，也可以是“另两边成比例”，对于增加的条件是“一个角相等”的情况，上一课时已经解决，本课时承接上一课时的内容，接着解决增加的条件是“另两边成比例“的问题，两个三角形的两边成比例，另两边也成比例，实际上就相当于三边成比例。因此，本节课需要探究的问题可以表述为：如果两个三角形的三边成比例，那么这两个三角形一定相似吗？有前两节课的基础，学生们很容易得出结论。
教
学
目
标
1.知识与技能：
1了解相似三角形判定定理3。
2)了解相似三角形判定定理3的证明方法。
3)能够运用相似三角形判定定理3解决简单问题，发展应用意识。
2.过程与方法：
1)经历两个三角形相似条件的探索过程，增强发现问题、提出问题、解决问题的意识.培养学生的观察﹑动手探究、归纳总结的能力。
2)体会类比、分类、归纳等思想与方法。
3.情感、态度、价值观：
使学生认识到数学与生活紧密相连，在探索过程中增强小组合作意识，获得成功的体验，并激发学生学习数学的兴趣，提高学生的学习数学的积极性。
重
难
点
教学重点：
使学生掌握三角形相似的判定定理3：三边对应成比例的两个三角形相似，并运用其解决数学问题。
教学难点：
1、使学生了解三角形相似的判定定理3的说明思路与方法。
2、运用三角形相似的判定定理3解决数学问题。
教学
工具
多媒体投影、导学案、自己做的相似三角形、
教学
方法
创设问题情境→学生自主探索→合作交流→总结运用→展示讲解。
教学
程序
教 师 活 动
学生活动
设计意图
创设情境引入新课
自主学习合作探究
温故知新导入：提问学生相似三角形的定义和相似三角形的对应边和对应角的关系，相似三角形的判定方法1和2的具体内容，再加一道选择题巩固一下判定1和2的方法。1、什么叫相似三角形？
2、相似三角形对应角______对应边__________;
3、叙述学过的三角形相似的判定定理1、2
A
D
C
B
4．如图所示，给出下列条件
(1)∠B=∠ACD (2)∠ADC=∠ACB
(3) (4)AC2=AD•AB
其中单独能够判断△ABC∽△ACD的个数是（ ）
A 1 B 2 C 3 D 4
本节课承接上一课时的内容，接着研究三边成比例的两个三角形是否相似。引出课题，板书。
出示本节课的学习目标。
学生回答出：相似三角形的的定义和性质及判定定理（1）两角分别相等的两个三角相似。（2）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。
巩固旧知识
引出新知识
激发学生兴趣。
一、合作探究
让学生拿出课前做的两个三角形：△ABC与△A′B′C′，三角形满足、和都等于给定的值k.
（1）设法比较∠A与∠A′的大小、∠B与∠B′的大小、∠C与∠C′的大小.
（2）△ABC与△A′B′C′相似吗？说说你的理由.
活动说明：小组分工合作，取不同的k的值；每人做两个符合条件的三角形，并验证三角形是否相似。
通过上面的活动,你得出了什么结论?
学生通过小组讨论，比较每对三角形角的大小，得出结论：
△ABC与△A′B′C′相似
学生自己做出两个三边成比例的三角形，培养学生的动手操作能力，小组合作过程中又培养了学生的合作意识和归纳总结能力。
二、直观演示
此处利用课件，展示在网格中画两个三角形。并给出三个问题：
1、△A1B1C1的三个角与△ABC的三边是否对应成比例？
2、△A1B1C1的三个角与△ABC的三个角之间有什么关系?
3、△A1B1C1与△ABC是否相似?
学生自主回答问题，并得出结论。
此处加上动画演示，让学生更能感受到“三边成比例的两个三角形的相似”这一结论的直观性
小组合作
集体解决
例题精讲强化步骤
拓展延伸能力提升
三、定理论证
已知：如图，在∆ABC和△A′B′C′中，
CC
B
A
求证： ∆ABC ∽ △A′B′C′
A′
B′ C′
归纳几何语言：
∵
∴△ABC∽△A′B′C′
跟踪练习（一）：
一个三角形三边长分别为6cm、9cm、7.5cm,另一个三角形的三边长分别为8cm、10cm、12cm,这两个三角形相似吗？
下列命题正确的是（ ）
（1）三边成比例的两个三角形相似
（2）两边成比例且一个角相等的两个三角形相似
（3）一个锐角相等的两个直角三角形相似
（4）一个角对应相等的两个等腰三角形相似
（1）（3）B、（1）（4）
C、（1）（2）（4） D（1）（3）（4）
四、典例精讲：
A
E
D
C
B
如图，已知，在∆ABC和∆ADE中， , ∠BAD=20°,
求∠CAE的度数
跟踪练习（二）
如图，△ABC与△A′B′C′相似吗？你有哪些判断方法？
2、下面每组的两个三角形是否相似？为什么？
此处让学生先自主思考，利用以前学过的知识，通过作辅助线的方法，构造全等三角形和相似三角形。再小组合作，讨论方法。证明步骤不用书写。
学生自己总结几何语言。
此处让学生独立思考，认真解答。第一题得出结果即可。
此题让学生独立思考，自主解答，找一位同学到黑板上板演过程，并展示自己的成果。展示过程中发现问题让学生纠错。
第1题学生会用到不同的方法：（1）三边成比例的两个三角形相似.
（2）两角分别相等的两个三角形相似.
（3）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
第2题要求学生认真书写步骤。
此定理的证明过程不做要求，只要求理解，所以小组合作，掌握思路即可。
此处目的是规范学生做题步骤。
跟踪一练，让学生利用判定方法熟练解题。
第1题是定理3的应用。第2题是混合应用。
此题的处理方式的意图是培养学生的逻辑思维能力和几何语言表达能力。展示过程中，调动所有同学的学习积极性，活跃课堂气氛。
此题旨在培养学生一题多解的能力和数学语言表达能力。
梳理反思收获感悟
五、畅谈收获：
1、你学会了哪些知识？
2、本节课你对自己表现的评价。
我参与!
我努力!
我快乐!
我的课堂我做主!
（教师对学生之间的评价做出肯定，并说出我们每个同学都是独一无二的自己，做最好的自己就是成功！）
学生小组交流后课堂交流，鼓励其他同学补充，完善和修改。
畅谈收获环节，加深对本节课知识的理解，在学生充分交流的基础上，教师进行适当的点评，以正面肯定为主，同时指出需要改进的地方，帮助学生提高知识系统的自主建构能力。
检测反馈加深巩固
当堂检测
已知：如图，在△ABC中，D,E是BC上的两点, A
求证：AB=AE
B C
D E
学生当堂检测，
旨在检验学生的当堂掌握情况，查漏补缺。
板
书
设
计
探索三角形相似的条件（3）
一、复习提问 三、例题3已知，在∆ABC和∆ADE中，
1、相似三角形的定义 ∠BAD=20°
2、相似三角形的对应边与对应角的关系 求∠CAE的度数（图见课件）
3、探索三角形相似的条件1、2
二、讲授新课 四、畅谈收获
1、合作探究
2、定理证明（图见课件）
3、结论：三边成比例的两个三角形相似。
4、几何语言
∵ 五、当堂检测
∴△ABC∽△A′B′C′
教学
内容
义务教育教科书（鲁教版）（五四制）数学八年级下册第九章第四节第三课时
教
材
分
析
相似三角形的性质与判定是中学数学的主要内容，在初中数学中占有重要地位，而探索三角形相似的条件是本章的重点。它承接了相似三角形的定义,在学生全面理解定义的基础上，顺势引出探索相似三角形的条件。教材中渗透了类比的数学思想，在教材设计中类比了全等三角形的条件，使学生很容易分类讨论出三角形相似的条件，并灵活运用。考虑到相似三角形判定定理的证明是《标准》规定的选学内容，教科书在得出三角形相似的条件之后，设计了第5节“相似三角形判定定理的证明”。使相似三角形判定定理的证明单独成节，方便教师在教学过程中根据学情灵活安排。通过第五节的学习，可以提高学生们的逻辑思维能力、推理能力和解决问题的能力。并激发学生学习数学的兴趣和热情，能让学生体会到学数学、做数学、用数学的快乐。本节课主要侧重于三角形相似的判定定理三和相似三角形性质的综合应用。
学
情
分
析
初三的学生，已经熟练地掌握了三角形全等的判定方法，而在学习本节课的内容之前，已经学习了相似三角形的定义及性质，并类比三角形全等的判定方法，学习了三角形相似的两种判定方法“两角分别相等的两个三角形相似”和“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”。
通过上一课时的探究学习，学生们已经知道，只有两边成比例的两个三角形不一定相似，如果再增加一个条件，那么增加的条件可以是“一个角相等”，也可以是“另两边成比例”，对于增加的条件是“一个角相等”的情况，上一课时已经解决，本课时承接上一课时的内容，接着解决增加的条件是“另两边成比例“的问题，两个三角形的两边成比例，另两边也成比例，实际上就相当于三边成比例。因此，本节课需要探究的问题可以表述为：如果两个三角形的三边成比例，那么这两个三角形一定相似吗？有前两节课的基础，学生们很容易得出结论。
教
学
目
标
1.知识与技能：
1了解相似三角形判定定理3。
2)了解相似三角形判定定理3的证明方法。
3)能够运用相似三角形判定定理3解决简单问题，发展应用意识。
2.过程与方法：
1)经历两个三角形相似条件的探索过程，增强发现问题、提出问题、解决问题的意识.培养学生的观察﹑动手探究、归纳总结的能力。
2)体会类比、分类、归纳等思想与方法。
3.情感、态度、价值观：
使学生认识到数学与生活紧密相连，在探索过程中增强小组合作意识，获得成功的体验，并激发学生学习数学的兴趣，提高学生的学习数学的积极性。
重
难
点
教学重点：
使学生掌握三角形相似的判定定理3：三边对应成比例的两个三角形相似，并运用其解决数学问题。
教学难点：
1、使学生了解三角形相似的判定定理3的说明思路与方法。
2、运用三角形相似的判定定理3解决数学问题。
教学
工具
多媒体投影、导学案、自己做的相似三角形、
教学
方法
创设问题情境→学生自主探索→合作交流→总结运用→展示讲解。
教学
程序
教 师 活 动
学生活动
设计意图
创设情境引入新课
自主学习合作探究
温故知新导入：提问学生相似三角形的定义和相似三角形的对应边和对应角的关系，相似三角形的判定方法1和2的具体内容，再加一道选择题巩固一下判定1和2的方法。1、什么叫相似三角形？
2、相似三角形对应角______对应边__________;
3、叙述学过的三角形相似的判定定理1、2
A
D
C
B
4．如图所示，给出下列条件
(1)∠B=∠ACD (2)∠ADC=∠ACB
(3) (4)AC2=AD•AB
其中单独能够判断△ABC∽△ACD的个数是（ ）
A 1 B 2 C 3 D 4
本节课承接上一课时的内容，接着研究三边成比例的两个三角形是否相似。引出课题，板书。
出示本节课的学习目标。
学生回答出：相似三角形的的定义和性质及判定定理（1）两角分别相等的两个三角相似。（2）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。
巩固旧知识
引出新知识
激发学生兴趣。
一、合作探究
让学生拿出课前做的两个三角形：△ABC与△A′B′C′，三角形满足、和都等于给定的值k.
（1）设法比较∠A与∠A′的大小、∠B与∠B′的大小、∠C与∠C′的大小.
（2）△ABC与△A′B′C′相似吗？说说你的理由.
活动说明：小组分工合作，取不同的k的值；每人做两个符合条件的三角形，并验证三角形是否相似。
通过上面的活动,你得出了什么结论?
学生通过小组讨论，比较每对三角形角的大小，得出结论：
△ABC与△A′B′C′相似
学生自己做出两个三边成比例的三角形，培养学生的动手操作能力，小组合作过程中又培养了学生的合作意识和归纳总结能力。
二、直观演示
此处利用课件，展示在网格中画两个三角形。并给出三个问题：
1、△A1B1C1的三个角与△ABC的三边是否对应成比例？
2、△A1B1C1的三个角与△ABC的三个角之间有什么关系?
3、△A1B1C1与△ABC是否相似?
学生自主回答问题，并得出结论。
此处加上动画演示，让学生更能感受到“三边成比例的两个三角形的相似”这一结论的直观性
小组合作
集体解决
例题精讲强化步骤
拓展延伸能力提升
三、定理论证
已知：如图，在∆ABC和△A′B′C′中，
CC
B
A
求证： ∆ABC ∽ △A′B′C′
A′
B′ C′
归纳几何语言：
∵
∴△ABC∽△A′B′C′
跟踪练习（一）：
一个三角形三边长分别为6cm、9cm、7.5cm,另一个三角形的三边长分别为8cm、10cm、12cm,这两个三角形相似吗？
下列命题正确的是（ ）
（1）三边成比例的两个三角形相似
（2）两边成比例且一个角相等的两个三角形相似
（3）一个锐角相等的两个直角三角形相似
（4）一个角对应相等的两个等腰三角形相似
（1）（3）B、（1）（4）
C、（1）（2）（4） D（1）（3）（4）
四、典例精讲：
A
E
D
C
B
如图，已知，在∆ABC和∆ADE中， , ∠BAD=20°,
求∠CAE的度数
跟踪练习（二）
如图，△ABC与△A′B′C′相似吗？你有哪些判断方法？
2、下面每组的两个三角形是否相似？为什么？
此处让学生先自主思考，利用以前学过的知识，通过作辅助线的方法，构造全等三角形和相似三角形。再小组合作，讨论方法。证明步骤不用书写。
学生自己总结几何语言。
此处让学生独立思考，认真解答。第一题得出结果即可。
此题让学生独立思考，自主解答，找一位同学到黑板上板演过程，并展示自己的成果。展示过程中发现问题让学生纠错。
第1题学生会用到不同的方法：（1）三边成比例的两个三角形相似.
（2）两角分别相等的两个三角形相似.
（3）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
第2题要求学生认真书写步骤。
此定理的证明过程不做要求，只要求理解，所以小组合作，掌握思路即可。
此处目的是规范学生做题步骤。
跟踪一练，让学生利用判定方法熟练解题。
第1题是定理3的应用。第2题是混合应用。
此题的处理方式的意图是培养学生的逻辑思维能力和几何语言表达能力。展示过程中，调动所有同学的学习积极性，活跃课堂气氛。
此题旨在培养学生一题多解的能力和数学语言表达能力。
梳理反思收获感悟
五、畅谈收获：
1、你学会了哪些知识？
2、本节课你对自己表现的评价。
我参与!
我努力!
我快乐!
我的课堂我做主!
（教师对学生之间的评价做出肯定，并说出我们每个同学都是独一无二的自己，做最好的自己就是成功！）
学生小组交流后课堂交流，鼓励其他同学补充，完善和修改。
畅谈收获环节，加深对本节课知识的理解，在学生充分交流的基础上，教师进行适当的点评，以正面肯定为主，同时指出需要改进的地方，帮助学生提高知识系统的自主建构能力。
检测反馈加深巩固
当堂检测
已知：如图，在△ABC中，D,E是BC上的两点, A
求证：AB=AE
B C
D E
学生当堂检测，
旨在检验学生的当堂掌握情况，查漏补缺。
板
书
设
计
探索三角形相似的条件（3）
一、复习提问 三、例题3已知，在∆ABC和∆ADE中，
1、相似三角形的定义 ∠BAD=20°
2、相似三角形的对应边与对应角的关系 求∠CAE的度数（图见课件）
3、探索三角形相似的条件1、2
二、讲授新课 四、畅谈收获
1、合作探究
2、定理证明（图见课件）
3、结论：三边成比例的两个三角形相似。
4、几何语言
∵ 五、当堂检测
∴△ABC∽△A′B′C′
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