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初中数学苏科版八年级下册9.1 图形的旋转教案
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这是一份初中数学苏科版八年级下册9.1 图形的旋转教案，共6页。教案主要包含了旋转的定义，旋转的性质等内容，欢迎下载使用。
苏科版《义务教育课程标准实验教科书·数学》八年级下册第九章第一节.
教学目标：
知识技能
通过具体实例认识旋转，探索并理解它的概念和基本性质，能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形.
数学思考
在发现、探究的过程中完成对旋转这一图形变化从直观到抽象、从感性认识到理性认识的转变，发展学生直观想象能力，观察、分析、抽象概括的思维能力.
解决问题
了解图形旋转的特征，让学生从数学的角度认识现实生活中的现象，增强数学的应用意识.
情感态度
经历对生活中旋转图形的观察、讨论、实践操作，培养学习数学的兴趣；通过小组合作交流活动，培养合作学习的意识.
教学重点：
旋转的性质，以及能够利用旋转的性质绘制旋转后的几何图形.
教学难点：
旋转概念的形成过程和性质的探究过程，能根据旋转图形的性质解决实际问题.
教学方法：
自主探究、合作交流与教师启发引导相结合.
教学手段：
PPT课件、圆规、直尺、量角器、学案.
教学过程：
板书设计：
环节
问题与情境
师生行为
设计意图
创
设
情
境
导
入
新
课
动画欣赏
教师：请大家欣赏动画。
以上展示的动画中，物体是怎么运动的？
学生：旋转
教师：
你还能举出日常生活中，其它旋转的例子吗？
教师：其实在小学我们就初步学习了旋转，今天我们将一起深入研究图形的旋转。
板书：9.1 图形的旋转
播放动画，以摩天轮、风车等导入新课，充分调动学生的学习兴趣，也体现了数学来源于生活的理念.
让学生切身感受到生活中广泛存在着转动现象，为本节课探究问题作好铺垫.
环节
问题与情境
师生行为
设计意图
认
识
旋
转
旋转定义
展示“电风扇、转动的方向盘、小朋友荡秋千、转动的钟摆”的画面.
2、展示三角形旋转动画
3、练习.
（1）下列现象中属于旋转的有( )
①地下水位逐年下降；
②传送带的移动；
③方向盘的转动；
④水龙头开关的转动；
⑤钟摆的运动；
⑥荡秋千运动．
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
（2）如图，△DOE是△AOB绕点O按顺时针方向旋转所得的．
教师提问：回忆观察的转动现象，你能发现它们有什么共同特点吗？
学生：物体绕着一个定点按照一定的方向在转动.
教师：以上这些都是生活中物体的旋转，在初中阶段，我们只研究平面内图形的旋转.
教师提问：结合这里图形的转动现象，你能不能给图形旋转下个定义呢？
学生分组讨论，各组之间互相补充和完善。
教师总结：平面内，把一个图形绕着某一定点转动一个角度的图形变换叫做旋转.
注意：在概括定义时，学生能否指出“在平面内”这个限定条件.
教师：结合图示介绍旋转中心、对应点、旋转角、旋转方向这几个概念.
教师提问：
图中的旋转中心是哪个点？
谁能说出图中的对应点？有多少对？
谁能说出图中的对应边、对应角？
谁能说出图中的旋转角？你怎么找的？
图中的旋转方向又是怎样的？
学生自主作答.
教师关注：
（1）学生能否在生活实际的旋转例子中，找出旋转中心、旋转角.
（2）学生能否运用语言表达清楚.
鼓励学生通过观察、思考，用自己的语言来描述这些物体转动的共同特征，初步感受转动的本质.
将生活中常见的旋转现象逐渐抽象成图形的旋转，即体现出了数学是来源于生活又让学生明确这节课的研究对象是“图形的旋转”.
让学生观察三角形绕定点O转动的过程，逐渐抽象概括得出旋转的定义，这体现了对概念形成过程的探究.
检测学生对于旋转中心、对应点、旋转角、旋转方向的掌握情况.
进一步对于对应点进行探究，了解到：△ABC可看作是由无数个点构成，所以旋转前后的图形有无数对对应点.
进一步对于旋转角进行探究，了解到：先找到对应点，再将对应点与旋转中心相连，构成的夹角就是旋转角.
考查学生的数学建模能力，以及对生活实际的旋转例子中旋转中心、旋转角的认识.
环节
问题与情境
师生行为
设计意图
合
作
探
究
旋转性质
1、如图，△ABC绕点O旋转一定角度后到达△A′B′C′位置。测量下列的线段、角。
2、学生小组合作动手操作：作出旋转前、后的两个图形.
借助学案，探究旋转的性质.
利用投影仪，展示自己的探究成果.
教师：按题目的要求，测出下列线段、角的值，并根据所得的数据猜能得到哪些结论，以小组为单位讨论，给出结果。
学生：利用工具进行测量
教师提醒：可以与已有的知识进行类比
学生：
(1)旋转前、后图形的对应点到旋转中心的距离相等.
(2)每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等．
(3)旋转前、后，两个图形的对应边相等，对应角相等.
教师：一个图形在旋转过程当中，什么变了，什么不变呢？
学生：图形的位置在改变，而图形的形状、大小不发生改变.旋转前、后的两个图形全等.
.
教师：其实，这就是旋转的基本性质。
板书：旋转的基本性质
教师关注：
（1）旋转性质的规范语言表达.
（2）学生能否理解及用语言描述旋转的性质.
借助学案，以问题为导引，逐步对旋转的性质进行探究，这样既突出了重点，又突破了难点.
学生的动手操作，培养学生的动手能力、观察能力和探究问题的能力，以及与人合作交流的能力.
学生利用学具进行观察、实验.先独立思考，后小组合作，这是深入探究的有效策略.
学生利用投影仪展示自己的探究成果，培养学生语言表达及逻辑思维能力.
及时检测，巩固所学的概念、结论。
动
手
操
作
旋转作图
已知点A和点O，画出点A绕点O逆时针旋转90°后的图形.
变式一：将点A变成线段AB ，画出线段 AB绕点O逆时针旋转90°后的图形.
变式二：再将线段 AB 变成△ABC ，画出△ABC绕点O逆时针旋转100°后的图形.
教师借助教具来模拟“点A绕点O逆时针旋转90°”的旋转过程.
学生口述确定A′点的作图步骤.
教师根据学生所讲的步骤，在屏幕上分步演示作图过程.
教师关注：
（1）学生能否会运用旋转角不变的特征将AO绕点O逆时针旋转90°.
（2）学生能否会运用对应点到旋转中心的距离相等的特征截取OA′=OA.
（3）学生是否已掌握点绕点旋转的作图.
学生口述确定B′点的作图步骤.
教师屏幕演示作图过程.
教师关注：
（1）学生能否指出“作出决定线段长度的两个端点的对应点”即可.
（2）学生是否已掌握点绕点旋转的作图.
学生口述确定C′点的作图步骤.
教师屏幕演示作图过程.
教师关注：
（1）学生能否指出“作出决定三角形形状、大小的三个顶点的对应点”即可.
（2）学生是否已掌握点绕点旋转的作图.
（3）学生能否总结出复杂的多边形旋转均可转化成点绕点的旋转.
利用课件演示作图的步骤，直观形象，便于理解掌握.
教师借助教具来模拟旋转过程，让学生体会到其中蕴藏的旋转性质，为学生利用旋转性质作图做铺垫.
要让学生掌握有关画图的操作步骤，认识旋转图形的形成过程，将新知识内化入学生已有的认知结构中．
由点到线，由线到面，逐步作出绕O旋转后的图形，进行变式训练，体现了“一题多变”的思想，层层递进，由易到难，突破难点，再归纳实质，逐步形成技能.
因为再繁琐的多边形旋转均可转化成点的旋转，所以只要确实掌握好点绕点的旋转作图，就能应对复杂多边形的旋转作图.
当
堂
检
测
1.香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由5个相同的花瓣组成，它是由其中一瓣经过怎样的运动得到的？
3.如图，△ABC绕点C顺时针旋转后，点B的对应点为点B′,试确定点A的对应点A′位置，并画出旋转后的三角形。
教师关注：
学生是否把握住图形旋转的实质.
学生自主作答，说清理由.
教师关注：
（1）学生对旋转性质及等腰直角三角形的掌握情况.
（2）学生的语言表达是否准确.
巩固新知，检测学生对于新知的掌握情况
考查学生对旋转性质及等腰直角三角形的掌握情况，锻炼学生的语言表达能力.
考查学生是否真正掌握了画一个图形绕点旋转发方法。
环节
问题与情境
师生行为
设计意图
拓
展
提
升
如图，如果正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合，O为CD中点,那么图中标出的点,可
以作为旋转中心的点有 个.
旋转角分别是多少度呢？
学生自主作答.
教师关注：
（1）学生对旋转概念和性质的掌握情况.
（2）学生对于正三角形、勾股定理逆定理的掌握情况.
（3）学生的语言表达是否准确.
体会规定旋转方向的意义.
考查学生对旋转概念、性质，的掌握情况.
总
结
反
思
你对图形的旋转有了哪些认识？
2.发现生活中…………
师生共同进行小结.
学生：自主小结和交流知识学习的收获，过程经历的感受，数学思想的感悟，学习方法的体会等，或提出疑问进行讨论；
教师：帮助学生整理所学知识，引导学生进一步体会探究学习的过程和方法，领会数学的思想，并指出：
学会用数学的眼光去观察世界
总结旋转概念、旋转性质、旋转画图等知识.
有意识地培养学生转化的思想，锻炼学生的发散思维.
与导入呼应，体会到数学来源于生活又应用于生活，体会生活中处处有数学。.
§9.1 图形的旋转
一、旋转的定义
在平面内，把一个图形绕着某一定点转动
一个角度的图形变换叫做旋转.
二、旋转的性质
（1）旋转前、后的图形全等.
（2）对应点到旋转中心的距离相等.
（3）对应点与旋转中心所连线段的夹角相等.
苏科版《义务教育课程标准实验教科书·数学》八年级下册第九章第一节.
教学目标：
知识技能
通过具体实例认识旋转，探索并理解它的概念和基本性质，能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形.
数学思考
在发现、探究的过程中完成对旋转这一图形变化从直观到抽象、从感性认识到理性认识的转变，发展学生直观想象能力，观察、分析、抽象概括的思维能力.
解决问题
了解图形旋转的特征，让学生从数学的角度认识现实生活中的现象，增强数学的应用意识.
情感态度
经历对生活中旋转图形的观察、讨论、实践操作，培养学习数学的兴趣；通过小组合作交流活动，培养合作学习的意识.
教学重点：
旋转的性质，以及能够利用旋转的性质绘制旋转后的几何图形.
教学难点：
旋转概念的形成过程和性质的探究过程，能根据旋转图形的性质解决实际问题.
教学方法：
自主探究、合作交流与教师启发引导相结合.
教学手段：
PPT课件、圆规、直尺、量角器、学案.
教学过程：
板书设计：
环节
问题与情境
师生行为
设计意图
创
设
情
境
导
入
新
课
动画欣赏
教师：请大家欣赏动画。
以上展示的动画中，物体是怎么运动的？
学生：旋转
教师：
你还能举出日常生活中，其它旋转的例子吗？
教师：其实在小学我们就初步学习了旋转，今天我们将一起深入研究图形的旋转。
板书：9.1 图形的旋转
播放动画，以摩天轮、风车等导入新课，充分调动学生的学习兴趣，也体现了数学来源于生活的理念.
让学生切身感受到生活中广泛存在着转动现象，为本节课探究问题作好铺垫.
环节
问题与情境
师生行为
设计意图
认
识
旋
转
旋转定义
展示“电风扇、转动的方向盘、小朋友荡秋千、转动的钟摆”的画面.
2、展示三角形旋转动画
3、练习.
（1）下列现象中属于旋转的有( )
①地下水位逐年下降；
②传送带的移动；
③方向盘的转动；
④水龙头开关的转动；
⑤钟摆的运动；
⑥荡秋千运动．
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
（2）如图，△DOE是△AOB绕点O按顺时针方向旋转所得的．
教师提问：回忆观察的转动现象，你能发现它们有什么共同特点吗？
学生：物体绕着一个定点按照一定的方向在转动.
教师：以上这些都是生活中物体的旋转，在初中阶段，我们只研究平面内图形的旋转.
教师提问：结合这里图形的转动现象，你能不能给图形旋转下个定义呢？
学生分组讨论，各组之间互相补充和完善。
教师总结：平面内，把一个图形绕着某一定点转动一个角度的图形变换叫做旋转.
注意：在概括定义时，学生能否指出“在平面内”这个限定条件.
教师：结合图示介绍旋转中心、对应点、旋转角、旋转方向这几个概念.
教师提问：
图中的旋转中心是哪个点？
谁能说出图中的对应点？有多少对？
谁能说出图中的对应边、对应角？
谁能说出图中的旋转角？你怎么找的？
图中的旋转方向又是怎样的？
学生自主作答.
教师关注：
（1）学生能否在生活实际的旋转例子中，找出旋转中心、旋转角.
（2）学生能否运用语言表达清楚.
鼓励学生通过观察、思考，用自己的语言来描述这些物体转动的共同特征，初步感受转动的本质.
将生活中常见的旋转现象逐渐抽象成图形的旋转，即体现出了数学是来源于生活又让学生明确这节课的研究对象是“图形的旋转”.
让学生观察三角形绕定点O转动的过程，逐渐抽象概括得出旋转的定义，这体现了对概念形成过程的探究.
检测学生对于旋转中心、对应点、旋转角、旋转方向的掌握情况.
进一步对于对应点进行探究，了解到：△ABC可看作是由无数个点构成，所以旋转前后的图形有无数对对应点.
进一步对于旋转角进行探究，了解到：先找到对应点，再将对应点与旋转中心相连，构成的夹角就是旋转角.
考查学生的数学建模能力，以及对生活实际的旋转例子中旋转中心、旋转角的认识.
环节
问题与情境
师生行为
设计意图
合
作
探
究
旋转性质
1、如图，△ABC绕点O旋转一定角度后到达△A′B′C′位置。测量下列的线段、角。
2、学生小组合作动手操作：作出旋转前、后的两个图形.
借助学案，探究旋转的性质.
利用投影仪，展示自己的探究成果.
教师：按题目的要求，测出下列线段、角的值，并根据所得的数据猜能得到哪些结论，以小组为单位讨论，给出结果。
学生：利用工具进行测量
教师提醒：可以与已有的知识进行类比
学生：
(1)旋转前、后图形的对应点到旋转中心的距离相等.
(2)每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等．
(3)旋转前、后，两个图形的对应边相等，对应角相等.
教师：一个图形在旋转过程当中，什么变了，什么不变呢？
学生：图形的位置在改变，而图形的形状、大小不发生改变.旋转前、后的两个图形全等.
.
教师：其实，这就是旋转的基本性质。
板书：旋转的基本性质
教师关注：
（1）旋转性质的规范语言表达.
（2）学生能否理解及用语言描述旋转的性质.
借助学案，以问题为导引，逐步对旋转的性质进行探究，这样既突出了重点，又突破了难点.
学生的动手操作，培养学生的动手能力、观察能力和探究问题的能力，以及与人合作交流的能力.
学生利用学具进行观察、实验.先独立思考，后小组合作，这是深入探究的有效策略.
学生利用投影仪展示自己的探究成果，培养学生语言表达及逻辑思维能力.
及时检测，巩固所学的概念、结论。
动
手
操
作
旋转作图
已知点A和点O，画出点A绕点O逆时针旋转90°后的图形.
变式一：将点A变成线段AB ，画出线段 AB绕点O逆时针旋转90°后的图形.
变式二：再将线段 AB 变成△ABC ，画出△ABC绕点O逆时针旋转100°后的图形.
教师借助教具来模拟“点A绕点O逆时针旋转90°”的旋转过程.
学生口述确定A′点的作图步骤.
教师根据学生所讲的步骤，在屏幕上分步演示作图过程.
教师关注：
（1）学生能否会运用旋转角不变的特征将AO绕点O逆时针旋转90°.
（2）学生能否会运用对应点到旋转中心的距离相等的特征截取OA′=OA.
（3）学生是否已掌握点绕点旋转的作图.
学生口述确定B′点的作图步骤.
教师屏幕演示作图过程.
教师关注：
（1）学生能否指出“作出决定线段长度的两个端点的对应点”即可.
（2）学生是否已掌握点绕点旋转的作图.
学生口述确定C′点的作图步骤.
教师屏幕演示作图过程.
教师关注：
（1）学生能否指出“作出决定三角形形状、大小的三个顶点的对应点”即可.
（2）学生是否已掌握点绕点旋转的作图.
（3）学生能否总结出复杂的多边形旋转均可转化成点绕点的旋转.
利用课件演示作图的步骤，直观形象，便于理解掌握.
教师借助教具来模拟旋转过程，让学生体会到其中蕴藏的旋转性质，为学生利用旋转性质作图做铺垫.
要让学生掌握有关画图的操作步骤，认识旋转图形的形成过程，将新知识内化入学生已有的认知结构中．
由点到线，由线到面，逐步作出绕O旋转后的图形，进行变式训练，体现了“一题多变”的思想，层层递进，由易到难，突破难点，再归纳实质，逐步形成技能.
因为再繁琐的多边形旋转均可转化成点的旋转，所以只要确实掌握好点绕点的旋转作图，就能应对复杂多边形的旋转作图.
当
堂
检
测
1.香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由5个相同的花瓣组成，它是由其中一瓣经过怎样的运动得到的？
3.如图，△ABC绕点C顺时针旋转后，点B的对应点为点B′,试确定点A的对应点A′位置，并画出旋转后的三角形。
教师关注：
学生是否把握住图形旋转的实质.
学生自主作答，说清理由.
教师关注：
（1）学生对旋转性质及等腰直角三角形的掌握情况.
（2）学生的语言表达是否准确.
巩固新知，检测学生对于新知的掌握情况
考查学生对旋转性质及等腰直角三角形的掌握情况，锻炼学生的语言表达能力.
考查学生是否真正掌握了画一个图形绕点旋转发方法。
环节
问题与情境
师生行为
设计意图
拓
展
提
升
如图，如果正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合，O为CD中点,那么图中标出的点,可
以作为旋转中心的点有 个.
旋转角分别是多少度呢？
学生自主作答.
教师关注：
（1）学生对旋转概念和性质的掌握情况.
（2）学生对于正三角形、勾股定理逆定理的掌握情况.
（3）学生的语言表达是否准确.
体会规定旋转方向的意义.
考查学生对旋转概念、性质，的掌握情况.
总
结
反
思
你对图形的旋转有了哪些认识？
2.发现生活中…………
师生共同进行小结.
学生：自主小结和交流知识学习的收获，过程经历的感受，数学思想的感悟，学习方法的体会等，或提出疑问进行讨论；
教师：帮助学生整理所学知识，引导学生进一步体会探究学习的过程和方法，领会数学的思想，并指出：
学会用数学的眼光去观察世界
总结旋转概念、旋转性质、旋转画图等知识.
有意识地培养学生转化的思想，锻炼学生的发散思维.
与导入呼应，体会到数学来源于生活又应用于生活，体会生活中处处有数学。.
§9.1 图形的旋转
一、旋转的定义
在平面内，把一个图形绕着某一定点转动
一个角度的图形变换叫做旋转.
二、旋转的性质
（1）旋转前、后的图形全等.
（2）对应点到旋转中心的距离相等.
（3）对应点与旋转中心所连线段的夹角相等.
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