初中数学华师大版七年级下册第9章 多边形综合与测试单元测试课时练习

第9章 多边形 综合测试题

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列各组线段不能构成三角形的是（     ）

A. 4 cm、2 cm、5 cm B. 3 cm、3 cm、5 cm

C. 2 cm、4 cm、3 cm D. 2 cm、2 cm、6 cm

2.下列图形具有稳定性的是（     ）

A. 正方形       B. 矩形

C. 平行四边形      D. 直角三角形

3．在数学课上，同学们在练习画边AC上的高时，有一部分同学画出下列四种图形，请你判断一下，正确的是（     ）

          A                   B                   C                  D

4. 小明将几块六边形纸片分别减掉了一部分（虚线部分），得到了一个新多边形．若新多边形的内角和为540°，则对应的图形是（　　）

         A                   B                   C                  D

5．如图1所示，在△ABC中，AB=8，AC=6，AD是△ABC的中线，则△ABD与△ADC的周长之差为（     ）

A．2  B．1

C．14  D．7

6．如图2，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（     ）

A. 45°        B. 54°

C. 40°        D. 50°

7.正多边形的一个内角等于144°，则该多边形的边数是（     ）

A. 10        B. 9

C. 12        D. 8

8．现有正三角形、正十边形与第三种正多边形能铺平整的地面，则第三种正多边形是（     ）

A. 正十二边形      B．正十三边形

C．正十四边形      D．正十五边形

9．如图3，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的外角，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝70°，则∠AED的度数是（     ）

A. 110°         B. 108°

C. 105°         D. 100°

10． a、b、c是三角形的三边长，化简|a+b-c|+|b-c-a|+|b+c-a|等于（     ）

A. b+a-3c       B. a+b+c

C. 3a+3b+3c       D. a+b-c

二、填空题（每小题4分，共32分）

11．三角形中，三个内角的比为1：3：6，它的最大内角度数是         ．

12．若一个三角形的两条边相等，一边长为4 cm，另一边长为7 cm，则这个三角形的周长为         ．

13．已知在△ABC中，∠A=60°，∠B－∠C=40°，则∠B=         ．

14．如图4，已知AE∥BD，∠1=130°，∠2=30°，则∠C=         度．

15．正多边形的一个外角等于它的一个内角的，则该正多边形一个内角的度数为         ．

16．正多边形的一个内角等于150°，则从这个多边形的一个顶点出发可引         条对角线．

17．一个多边形少算了一个内角，其余各内角的和为2016°，则少算的这个内角的度数为         ．

18．如图5，在同一平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，则∠3＋∠1－∠2＝       °．

三、解答题（共58分）

19．（10分）小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为8 cm和5 cm的木棒．如果要求第三根木棒的长度是整数，小颖有几种选法？第三根木棒的长度可以是多少？

20．（10分）在一个正多边形中，一个内角是它相邻的一个外角的3倍．

（1）求这个多边形的每一个外角的度数．

（2）求这个多边形的边数．

21．（12分）如图6，在△ABC中：

（1）画出BC边上的高AD和中线AE．

（2）若∠B=30°，∠ACB=130°，求∠BAD和∠CAD的度数．

22．（12分）我们常见到如图7那样图案的地面，它们分别是全用正方形或全用正六边形形状的材料铺成的，这样形状的材料能铺成平整、无空隙的地面．现在问：

（1）像上面那样铺地面，能否全用正五边形的材料，为什么？

（2）你能不能另外想出一个用一种多边形（不一定是正多边形）的材料铺地的方案？把你想到的方案画成草图．

（3）请你再画出一个用两种不同的正多边形材料铺地的草图．

23．（14分）如图8，△ABC中，∠BAD=∠EBC，AD交BE于F．

（1）试说明：∠ABC=∠BFD.

（2）若∠ABC=35°，EG∥AD，EH⊥BE，求∠HEG的度数．

附加题（15分，不计入总分）

24.在△ABC和△DEF中，将△DEF按要求摆放，使得∠D的两条边分别经过点B和点C．

（1）当将△DEF如图9摆放时，若∠A=50°，∠E+∠F=100°，则∠ABD+∠ACD=        °．

（2）当将△DEF如图10摆放时，∠A=m°，∠E+∠F=n°，请求出∠ABD+∠ACD的度数，并说明理由.

参考答案

一、1. D  2. D  3. C  4. C  5. A  6. C  7. A  8. D  9. D  10. B

二、11. 108°  12. 15 cm或18 cm

13. 80°  14. 20  15. 150°

16. 9  17. 144  18. 24° 

三、19. 解：设第三根木棒的长度是x cm．

根据三角形的三边关系，得3＜x＜13．

因为x是整数，所以小颖有9种选法．第三根木棒的长度可以是4 cm，5 cm，6 cm，7 cm，8 cm，9 cm，10 cm，11 cm，12 cm．

20. 解：（1）设这个多边形的每一个外角的度数为x°．

根据题意，得3x+x=180.解得x=45．

故这个多边形的每一个外角的度数为45°.

（2）360°÷45°=8．故这个多边形的边数为8．

21．解：（1）如图所示：

（2）因为AD是高，所以∠ADB=90°，在△ABD中，∠BAD=180°-∠B -∠ADB=60°，

因为∠ACB是△ACD的外角，所以∠CAD=∠ACB -∠ADC=130°-90°=40°．

22．解：（1）所用材料的形状不能是正五边形．

因为正五边形的每个内角都是108°，不能被360整除，所以不能全用是正五边形的材料铺地面.

（2）如图：

（3）如图：

23. 解：（1）因为∠BFD=∠ABF+∠BAD，∠ABC=∠ABF+∠FBC，又∠BAD=∠FBC，所以∠ABC=∠BFD.

（2）因为∠BFD=∠ABC=35°，EG∥AD，所以∠BEG=∠BFD=35°.

因为EH⊥BE，所以∠BEH=90°.

所以∠HEG=∠BEH－∠BEG=55°．

24. 解：（1）230

（2）∠ABD+∠ACD=（180－m－n）°；

理由如下：因为∠E+∠F=n°，所以∠CBD+∠BCD=∠E+∠F=n°.

所以∠ABD+∠ACD=∠ABC+∠ACB－（∠BCD+∠CBD）=（180－m－n）°.