2021-2022学年江苏省淮安市金湖县吕良中心中学七年级（下）第一次独立作业数学试卷（含解析）

2021-2022学年江苏省淮安市金湖县吕良中心中学七年级（下）第一次独立作业数学试卷

副标题

一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）

1. 可乐中含有大量的咖啡因，世界卫生组织建议青少年每天咖啡因的摄入量不能超过则数用科学记数法表示为

A.  B.  C.  D.

2. 下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

3. 如图，已知直线，直线被直线、所截，若，则

A.
B.
C.
D.

4. 如图，点在的延长线上，下列条件中，能判定的是

A.  B.
C.  D.

5. 下列运算正确的是

A.  B.  C.  D.

6. 若，则的值为

A.  B.  C.  D.

7. 画的边上的高，下列画法正确的是

A.  B.  C.  D.

8. 若一个正多边形的每个内角度数都为，则这个正多边形的边数是

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共10小题，共40.0分）

9. 计算：______．
10. 计算：______．
11. 如图要证明，只需要知道 ______ ．
    
     

12. 在中，若，，则______
13. 六边形的外角和是______．
14. 一个多边形的内角和等于，则该多边形的边数等于______．
15. 等腰三角形的两边长分别是和，则这个等腰三角形的周长为______．
16. 计算：______．
17. 如图，是的外角，若，，则______．
    
     

18. 如图，在中，，分别是边，上一点，将沿折叠，使点的对称点落在边上，若，则______．
    
    
     

三、解答题（本大题共9小题，共78.0分）

19. 计算．
    ；
    ；
    ．
    
    
    
    
    
    
     
20. 计算．
    ；
    ；
    ；
    ．
    
    
    
    
    
    
     
21. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为，的三个顶点都在小正方形的顶点小正方形的顶点叫格点上．
    利用格点在图中画出中边上的高；
    画出将先向右平移格，再向下平移格得到的；
    线段与的数量关系与位置关系是______．
    
    
    
    
    
    
     
22. 在中，，且；求的度数．
    
    
    
    
    
    
     
23. 已知，，分别求：
    的值；
    的值．
    
    
    
    
    
    
     
24. 阅读并填空：如图，，，垂足分别为、，．
    请说明的理由．
    解：因为，已知，
    所以______
    所以______
    所以______
    又因为已知，
    所以同角的补角相等．
    所以____________内错角相等，两直线平行．
    所以______

25. 如图，直线与射线相交于点，，，与平行吗？为什么？
    
    
     

26. 如果，那么我们规定例如：因为，所以．
    根据上述规定，填空：______，______，______．
    记，，求证：．
    
    
    
    
    
    
     
27. 课题学习：平行线的“等角转化”功能．
    阅读理解：
    如图，已知点是外一点，连接，，求的度数．
    
    阅读并补充下面推理过程．
    解：过点作．
    ， ______ ．
    ______ ．
    ．
    解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将，，“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．
    方法运用：
    如图，已知，求证：提示：过点做．
    深化拓展：
    已知，点在点的右侧，平分，平分，，所在的直线交于点，点在与两条平行线之间．
    如图，点在点的左侧，若，求的度数．
    如图，点在点的右侧，且，若，则的度数为______
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】

【解析】

解：．
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

2.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边是解题的关键．
根据三角形三边关系定理判断即可．
【解答】
解：，
三角形三边长为，，不可能成为一个三角形，
故选：．  

3.【答案】

【解析】

解：，，

，
．
故选：．
根据两直线平行，同位角相等，即可求得的度数，又由邻补角的定义，即可求得的度数．
此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．此题比较简单，解题的关键是熟练掌握两直线平行，同位角相等定理的应用．
 

4.【答案】

【解析】

解：由，不能判定，故本选项错误；
B.由，能判定，故本选项正确；
C.由，不能判定，故本选项错误；
D.由，不能判定，故本选项错误．
故选：．
依据平行线的判定方法，即可得出结论．
本题主要考查了平行线的判定，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
 

5.【答案】

【解析】

解：，
选项A符合题意；

，
选项B不符合题意；

，
选项C不符合题意；

，
选项D不符合题意．
故选：．
根据同底数幂的除法的运算方法，同底数幂的乘法的运算方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判断即可．
此题主要考查了同底数幂的除法的运算方法，同底数幂的乘法的运算方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，要熟练掌握．
 

6.【答案】

【解析】

解：，
，
解得．
故选：．
先逆用幂的乘方的性质转化为以为底数的幂相乘，再利用同底数幂的乘法的性质计算后根据指数相等列出方程求解即可．
本题考查了幂的乘方的性质的逆用，同底数幂的乘法，转化为同底数幂的乘法，理清指数的变化是解题的关键．
 

7.【答案】

【解析】

解：在中，画出边上的高，即是过点作边的垂线段，正确的是．
故选：．
作哪一条边上的高，即从所对的顶点向这条边或这条边的延长线作垂线段即可．
此题主要考查了作图基本作图，三角形的高，关键是要注意高的作法．
 

8.【答案】

【解析】

解：多边形的每一个内角都等于，多边形的内角与外角互为邻补角，
每个外角是：，
多边形中外角的个数是，则多边形的边数是．
故选：．
先求出多边形的每一个外角的度数，再利用多边形的外角和即可求出答案．
本题主要考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟练掌握的内容．
 

9.【答案】

【解析】

解：．
故答案为：．
根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可．
熟练掌握同底数的幂的乘法的运算法则是解题的关键．
 

10.【答案】

【解析】

解：，
故答案为：．
利用幂的乘方与积的乘方的法则进行计算，即可得出结果．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，掌握幂的乘方与积的乘方的法则法则是解决问题的关键．
 

11.【答案】

【解析】

解：，
理由是：，
同位角相等，两直线平行，
故答案为：．
根据同位角相等，两直线平行填上即可．
本题考查了平行线的判定定理的应用，注意：平行线的判定定理有同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行．
 

12.【答案】

【解析】

解：，，，
，
故答案为：．
根据三角形内角和求解即可．
此题考查了三角形的内角和，熟记“三角形内角和是”是解题的关键．
 

13.【答案】

【解析】

解：六边形的外角和是．
故答案为：．
根据任何多边形的外角和是度即可求出答案．
考查了多边形的外角和定理，任何多边形的外角和是度．外角和与多边形的边数无关．
 

14.【答案】

【解析】

解：因为多边形的内角和公式为，
所以，
解得．
则该多边形的边数等于．
故答案为：．
利用多边形的内角和公式即可求解．
本题考查了多边形的内角和公式及利用内角和公式列方程解决相关问题．内角和公式可能部分学生会忘记，但是这并不是重点，如果我们在学习这个知识的时候能真正理解，在考试时即使忘记了公式，推导一下这个公式也不会花多少时间，所以，学习数学，理解比记忆更重要．
 

15.【答案】

【解析】

解：为腰，为底，此时周长为；
为底，为腰，
，
两边和等于第三边无法构成三角形，故舍去．
故它的周长是．
故答案为：．
题目给出等腰三角形有两边长为和，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
此题主要考查学生对等腰三角形的性质及三角形的三边关系的掌握情况．已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
 

16.【答案】

【解析】

解：

．
故答案为：．
利用同底数幂的除法的法则及积的乘方的法则进行求解即可．
本题主要考查同底数幂的除法，积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．
 

17.【答案】

【解析】

解：，，是的外角，
．
故答案为：．
直接利用三角形的外角性质进行求解即可．
本题主要考查三角形的外角性质，解答的关键是熟记三角形的外角性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和．
 

18.【答案】

【解析】

解：，
中，，
又，，
，
故答案为：．
依据三角形内角和定理，可得中，，再根据，，即可得出．
本题主要考查了三角形的内角和定理，综合运用各定理是解答此题的关键．
 

19.【答案】

解：原式；
原式；
原式．
 

【解析】

根据同底数幂的乘法法则计算即可，同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；
根据积的乘方运算法则计算即可，积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；
根据同底数幂的乘除法法则计算即可，同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．
本题考查了同底数幂的乘除法以及积的乘方，掌握幂的运算性质是解答本题的关键．
 

20.【答案】

解：

；



；



；



．
 

【解析】

直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则分别计算得出答案；
直接利用积的乘方运算法则以及幂的乘方运算法则化简得出答案；
直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、有理数的乘方运算法则分别化简，进而得出答案；
直接利用积的乘方运算法则化简得出答案．
此题主要考查了实数的运算以及积的乘方运算、幂的乘方运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

21.【答案】

平行且相等
 

【解析】

解：如图，高即为所求；
如图，即为所求；
线段与的数量关系与位置关系是平行且相等．
故答案为：平行且相等．

取格点，连接交的延长线于点，线段即为所求；
利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
利用平移变换的性质解答即可．
本题考查作图平移变换，三角形的高等知识，解题关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
 

22.【答案】

解：，，，
，
．
 

【解析】

由三角形内角和定理可知，再根据，即可得出结论；
本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于是解答此题的关键．
 

23.【答案】

解：

；



．
 

【解析】

根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案；
根据同底数幂的除法，可得要求的形式，再根据幂的乘方，可得答案．
本题考查了同底数幂的除法，底数不变指数相减．
 

24.【答案】

垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；，；两直线平行，同位角相等．
 

【解析】

解：，已知
垂直的定义，
 同位角相等，两直线平行，
两直线平行，同旁内角互补，
又已知，
 同角的补角相等，
内错角相等，两直线平行，
两直线平行，同位角相等．
故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
根据平行线的判定和性质，垂直的定义，同角的补角相等知识一一解答即可．
本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握“同位角相等，两直线平行”、“内错角相等，两直线平行”、“两直线平行，同旁内角互补”、“两直线平行，同位角相等”．
 

25.【答案】

解：与平行，理由如下：
，，
，
．
 

【解析】

根据对顶角相等可得，再根据同旁内角互补，两直线平行即可求解．
本题主要考查平行线的判定，熟练掌握同旁内角互补，两直线平行的知识点是解题的关键．
 

26.【答案】

【解析】

解：，
；
，
；
，
；
故答案为：；；；

证明：，，，
，，，
，
，
，
，
．
根据规定的两数之间的运算法则解答；
根据积的乘方法则，结合定义计算．
本题考查的是幂的乘方和积的乘方以及有理数的混合运算，掌握幂的乘方和积的乘方法则是解题的关键．
 

27.【答案】

【解析】

解：如图，过点作，

，，
，
，
故答案为：，；

如图，过作
，
，
，
，
，
，
，
，
即；

如图，过点作，

，
，
，，
平分，平分，，，
，，
；
如图，过点作，

平分，平分，，，
，，
，
，
，，
，
故答案为：．
根据平行线的性质即可得到结论；
过作，根据平行线的性质得到，，然后根据已知条件即可得到结论；
过点作，然后根据两直线平行内错角相等，即可求的度数；
的度数改变．过点作，先由角平分线的定义可得：，，然后根据两直线平行内错角相等及同旁内角互补可得：，，进而可求．
此题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是正确添加辅助线．