2022年河南省新乡市中考数学一模试卷（含解析）

2022年河南省新乡市中考数学一模试卷

副标题

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 的相反数是

A.  B.  C.  D.

2. 年北京冬奥会吸引了全世界的目光，是至今为止收视率最高的一届冬奥会，国际奧委会的社交媒体账号在北京冬奥会期间的浏览量达到亿人次．数据“亿”用科学记数法表示为

A.  B.  C.  D.

3. 如图是由个相同的小正方体组成的几何体，若另取一个相同的小正方体，按照图中的摆放方法放在标有数字的某一个小正方体上，则左视图发生改变的是

A. 的上面
B. 的上面
C. 的上面
D. 的上面

4. 下列计算正确的是

A.  B.  C.  D.

5. 如图，在中，，，过点作，则的度数为

A.  B.  C.  D.

6. 下列一元二次方程中，没有实数根的是

A.  B.
C.  D.

7. 为了迎接中国共产党第二十次全国代表大会的召开，某班名学生参加了“党在我心中”知识竞赛，测试成绩如表，其中有两个数据被遮盖．

下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据均有关的是

A. 平均数，中位数 B. 众数，方差
C. 中位数，众数 D. 平均数，方差

8. 某一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则该一元一次不等式组可能为

A.  B.  C.  D.

9. 关于抛物线，下列说法错误的是

A. 开口向上 B. 顶点坐标为
C. 函数的最小值是 D. 对称轴为

10. 如图，正方形的四个顶点均在坐标轴上，将正方形绕点顺时针旋转，每秒旋转，同时点从的中点处出发，在正方形的边上顺时针移动，每秒移动个单位，则第秒时，点的坐标为

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11. 若二次根式在实数范围内有意义，则实数的取值范围为______．
12. 已知点，都在直线上，则 ______填“”“”或“”．
13. 如图所示的两个转盘，被分别分成了三个和四个面积相等的扇形，并被涂上相应的颜色．固定指针，自由转动两个转盘，当转盘停止转动后，记下指针所指区域指针指向区域分界线时，忽略不计的颜巴色，则两个指针所指颜色相同的概率是______．

14. 如图，在中，，分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，，作直线交于点，点，分别在边，上，连接若，，，则线段的长为______．

15. 如图，网格中的小正方形的边长均为，点，，都在小正方形的顶点上，点为上一动点，连接，，则图中阴影部分面积的最小值为______．

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）

16. 解方程：；
    化简：．
    
    
    
    
    
    
     
17. 为了解学生家长对“双减”措施落实情况的满意度，某调查小组对学生家长随机进行了电话调查，满意度分为：十分满意；比较满意；满意；一般；不满意五个等级，并绘制了如下尚不完整的统计图．
    
    根据以上统计图，解答下列问题：
    本次接受调查的学生家长共有______人，等级为十分满意的学生家长所占的百分比为______；
    扇形统计图中，扇形的圆心角度数是______；
    请补全条形统计图；
    请对“双减”政策落实情况作出评价，并提出一条合理化建议．
    
    
    
    
    
    
     
18. 如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上，将点先向右平移个单位，再向下平移个单位后得到点，点恰好落在反比例函数的图象上，连接．
    求点的坐标；
    点为轴上一动点，连接，，请求出的周长最小时点的坐标．
    
    
    
    
    
    
     
19. 开封铁塔位于开封市城区东北隅铁塔公园内，始建于北宋皇药元年即公元年，距今已有近干年的历史，享有“天下第一塔”的美称．又因遍体通砌褐色琉璃砖，混似铁柱，从元代起民间称其为“铁塔”某数学活动小组为测量铁塔的高度底部有围栏无法到达，选取了与铁塔的底部在同一水平线上的点，测得铁塔的顶部的仰角为，沿方向前进到达点，测得点的仰角为．
    求铁塔的高度．参考数据：，，，
    “景点简介”显示，铁塔的高度为计算本次测量结果的误差，并提出一条减小误差的合理化建议．

20. 动手操作
    如图，在过点作直线的垂线时，小颖先将一圆形透明纸片对折得到折痕，然后让端点与点重合，端点落在直线上，标出直线与圆形纸片的交点，连接，则她的作图依据是：______；
    
    解决问题
    如图，过点作圆的切线交直线于点，过点作交于点，交圆于点，连接．
    求证：；
    若，，求的长．
    
    
    
    
    
    
     
21. 微量元素是人体内重要的物质，经研究发现，孩子缺锌会导致厌食，影响其身体的生长发育．某公司决定利用甲、乙两种含锌食材为孩子们加工一种精美小食品，该食品的营养成分与配料表如下：

已知甲食材的进价为元千克，乙食材的进价为元千克，该公司每天用元购进甲、乙两种食材并恰好全部用完不计损耗．
该公司每天购进甲、乙两种食材各多少千克？
公司决定对该小食品采用、两种包装，包装：每包重千克，单价元；包装：每包重千克，单价元．已知公司每天其他费用为元，且生产的食品当天全部卖出．若包装的数量不低于包装的数量，则包装为多少包时，每天所获总利润最大？最大利润为多少元？






 

22. 如图，直线交轴于点，交轴于点，点在轴上，，经过点，的抛物线交直线于另一点．
    求抛物线的解析式；
    点为直线上方抛物线上一点，过点作轴于点，交于点当时，求点的坐标；
    点为线段上一动点，将线段绕点逆时针旋转得到线段，若线段与抛物线有公共点，请直接写出的取值范围．

23. 如图，在菱形中，，，点，分别在，上，且，，连接，．
    请直接写出的值：______；
    连接，将绕点逆时针旋转到图的位置，求的值，并说明理由；
    在绕点旋转的过程中，当，，三点共线时，请直接写出线段的长．

答案和解析

1.【答案】

【解析】

解：的相反数为．
故选：．
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此解答即可．
本题考查了相反数，熟记相关定义是解答本题的关键．
 

2.【答案】

【解析】

解：亿．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数，当原数绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

3.【答案】

【解析】

解：当放在、或的上面，左视图不变，左边一列依然是三个小正方形，右边一列是一个小正方形；
当放在的上面，左视图发生变化，左边一列是三个小正方形，右边两列是一个小正方形；
故选：．
根据左视图是从左面看到的图形判定则可．
本题考查了简单组合体的三视图，掌握三视图是解题的关键．
 

4.【答案】

【解析】

解：，
选项A不符合题意；
，
选项B符合题意；
，
选项C不符合题意；
，
选项D不符合题意；
故选：．
根据合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则，负整数指数幂的意义，零指数幂的意义，算术平方根的意义对每个选项进行分析，即可得出答案．
本题考查了合并同类项，幂的乘方与积的乘方，负整数指数幂，零指数幂，掌握合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则，负整数指数幂的意义，零指数幂的意义，算术平方根的意义是解决问题的关键．
 

5.【答案】

【解析】

解：，，
，
，
．
故选：．
根据等腰三角形的性质得出，根据平行线的性质求出即可．
本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出的度数，注意：三角形内角和等于，两直线平行，内错角相等．
 

6.【答案】

【解析】

解：、方程，
，
方程没有实数根，符合题意；
B、方程，
，
方程有两个不相等的实数根，不符合题意；
C、方程，
，
方程有两个相等的实数根，不符合题意；
D、方程整理得，
，
方程有两个相等的实数根，不符合题意．
故选：．
求出一元二次方程根的判别式，根据符号即可得到结论．
此题考查了根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式与方程解的情况之间的关系是解本题的关键．一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
 

7.【答案】

【解析】

解：由表格数据可知，成绩为分、分的人数为人，
成绩为分的，出现次数最多，因此成绩的众数是，
成绩从小到大排列后处在第、位的两个数分别是分、分，因此中位数是分，
因此中位数和众数与被遮盖的数据无关，而平均数和方差均与被遮盖的数据相关，
故选：．
通过计算成绩为、分的人数，进行判断，不影响成绩出现次数最多的结果，因此不影响众数，同时不影响找第、位数据，因此不影响中位数的计算，进而进行选择．
考查中位数、众数、方差、平均数的意义和计算方法，理解各个统计量的实际意义，以及每个统计量所反应数据的特征，是正确判断的前提．
 

8.【答案】

【解析】

解：由数轴知，
A.此不等式组无解，不符合题意；
B.此不等式组无解，不符合题意；
C.此不等式组解集为，符合题意；
D.此不等式组的解集为，不符合题意．
故选：．
由数轴上不等式的解集知，继而可得，从而得出答案．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

9.【答案】

【解析】

解：中，，
抛物线开口向上，顶点坐标是，对称轴是直线，
函数有最小值是，
、、说法正确；说法错误．
故选：．
根据抛物线的解析式得出顶点坐标是，对称轴是直线，根据，得出开口向上，当时，随的增大而增大，根据结论即可判断选项．
本题主要考查对二次函数的性质的理解和掌握，能熟练地运用二次函数的性质进行判断是解此题的关键．
 

10.【答案】

【解析】

解：根据题意可知：正方形旋转次回到原位，点经过秒回到原位，
，，
此时正方形回到原位，点走个单位，
所以点位于第三象限，在的中点处，
．
，

故选：．
根据题意可得正方形旋转次回到原位，点经过秒回到原位，，，此时正方形回到原位，点走个单位，所以点位于第三象限，在的中点处，根据勾股定理和三角形中位线定理即可解决问题．
本题考查了正方形的性质，坐标与图形变化旋转，解决本题的关键是掌握旋转的性质．
 

11.【答案】

【解析】

解：根据题意得：，
，
故答案为：．
根据二次根式有意义的条件，列出不等式，解不等式即可．
本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于是解题的关键．
 

12.【答案】

【解析】

解：，
随的增大而减小，
又点，都在直线上，且，
．
故答案为：．
由，利用一次函数的性质可得出随的增大而减小，结合，即可得出．
本题考查了一次函数的性质，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键．
 

13.【答案】

【解析】

解：根据题意画出树状图如下：

总共种结果，其中颜色相同的种结果，
故两个指针所指颜色相同的概率为：．
故答案为：．
根据题意画出树状图可得所有等可能的结果，进而可得两个指针指向区域的颜色相同的概率．
本题考查了列表法与树状图，解决本题的关键是掌握概率公式．
 

14.【答案】

【解析】

解：由作法得垂直平分，
，
延长到点，使，连接，，如图，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
即，
在中，，
，
，
而，
即垂直平分，
．
故答案为：．
由作法得垂直平分，则，延长到点，使，连接，，如图，证明≌得到，，再证明，则利用勾股定理计算出，然后证明
垂直平分，从而得到．
本题考查了作图基本作图：熟练掌握种基本作图是解决问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质．
 

15.【答案】

【解析】

解：作、的垂直平分线，交于点，即为圆心，
连接、、，则：
，
，
，
，，
为等腰直角三角形，，
，．
，
最大时，最小．
的底为定值，
边上的高最大时，最大，
过点作，交于点，交于点，

此时边上的高最大为，
，
，
此时．
阴影部分面积的最小值为．
故答案为：．
作、的垂直平分线，交于点，即为圆心，连接、、，则可求出、、，进而判断出为等腰直角三角形，，进而求出、；再由于，则边上的高最大时，最小，计算即可得出答案．
本题考查扇形面积的计算，解题关键是判断出最大时，最小．
 

16.【答案】

解：，
去分母，得：，
去括号，得：，
移项及合并同类项，得：；



．
 

【解析】

根据解一元一次方程的方法解答即可；
先对括号内的式子通分，然后计算括号外的除法．
本题考查分式的混合运算、解一元一次方程，熟练掌握运算法则和解一元一次方程的方法是解答本题的关键．
 

17.【答案】

【解析】

解：本次接受调查的学生家长共有：人，
等级为十分满意的学生家长所占的百分比为：，
故答案为：；；
扇形统计图中，扇形的圆心角度数是：，
故答案为：；
人，
补全条形统计图如下：

答案不唯一，言之有理即可．
例如：大部分家长对“双减”措施落实情况是满意的；建议：各学科授课老师精简家庭作业内容，师生一起提高在校学习效率；建议：建议学生减少参加校外培训班，校外辅导机构严禁布置课后作业．
根据的人数除以占的百分比，得出调查总数，再用除以总人数即可得出等级为十分满意的学生家长所占的百分比；
用的人数占被调查人数的比例乘以可得；
将总人数减去、、的人数即可得的人数，即可补全条形统计图；
根据五个等级所占比例解答即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
 

18.【答案】

解：点在反比例函数的图象上，
，
，
将点先向右平移个单位，再向下平移个单位后得到点，则，
点恰好落在反比例函数的图象上，
，
解得，
；
作关于轴的对称点，连接，交轴于，
，
，
设直线的解析式为，
把，代入得，
解得，
，
令，则，
．
 

【解析】

利用反比例函数解析式求得的坐标，进而得到，代入反比例函数的解析式即可求得，从而得出．
作关于轴的对称点，连接，交轴于，此时，三角形的周长最小，根据待定系数法求得直线的解析式，进而即可求得的坐标．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，轴对称最短路线问题，待定系数法求一次函数的解析式，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．
 

19.【答案】

解：设铁塔的高度为，
在中，，
，
在中，，
，
，
，
解得：，
铁塔的高度为；
建议为：通过多次测量取平均值的方法，减小误差答案不唯一．
 

【解析】

设铁塔的高度为，分别在和中，表示出和的长度，然后列出关于的方程进行计算即可解答；
建议：多次测量取平均值的方法．
本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
 

20.【答案】

直径所对的圆周角是直角
 

【解析】

解：如图，作图依据是直径所对的圆周角是直角，
故答案为：直径所对的圆周角是直角；
如图，是的切线，是的直径，
，
，
，
；
，，
，
，是的直径，
，
，
，
∽，
，
，
负值舍去，
，
．
如图，根据圆周角定理即可得到结论；
如图，根据切线的性质得到，根据平行线的性质得到，根据垂径定理即可得到结论；
根据垂直平分线的性质得到，根据相似三角形的性质得到，根据勾股定理即可得到．
本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，圆周角定理，熟练掌握切线的判定和性质定理是解题的关键．
 

21.【答案】

解：设每天购进甲食材千克，乙食材千克，
由题意得，
解得，
答：每日购进甲食材千克，乙食材千克．
设为包，则包装的小食品共千克，包装的数量为包，
的数量不低于的数量，
．
．
设总利润为元，根据题意得：

，
，
随的增大而减小．
当时，的最大值为．
答：当为包时，总利润最大，最大总利润为元．
 

【解析】

设每日购进食品千克，食品千克，根据每天用元购进甲、乙两种食材并恰好全部用完不计损耗，列方程组解答即可；
设为包，则为包，根据“的数量不低于的数量”求出的取值范围；设总利润为元，根据题意求出与的函数关系式，再根据一次函数的性质，即可得到获利最大的进货方案，并求出最大利润．
本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的一次函数关系式，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．
 

22.【答案】

解：令，则，
，
令，则，
，
，
，
，
将点，代入，
，
解得，
；
设，则，
，，
，
，
解得或，
联立方程组，
解得或，
，
，
，
；
，
，
，
，
，
，，
当在抛物线上时，，
解得，
点为线段上一动点，
，
；
当在抛物线上时，，
解得或，
，
；
当时，线段与抛物线有公共点．
 

【解析】

求出、点坐标，再将点，代入，即可求解；
设，则，则，，再由题意求解即可；
由旋转的性质求出，，当在抛物线上时，，解得，当在抛物线上时，，；即可求解．
本题考查二次函数的综合应用，熟练掌握二次函数的图象及性质，图形旋转的性质，数形结合解题是关键．
 

23.【答案】

【解析】

解：如图中，连接交于点．

四边形是菱形，
，，，
，
，
，
，，
，
∽，
，
故答案为：；

如图中，

由可知，
，
，
∽，
；

如图中，当，，共线时，过点作于．

在中，，，，
，，
在中，，，
，
，
．

如图中，当，，共线时，过点作于．

同法可得，，
，

综上所述，满足条件的的值为或．
如图中，连接交于点证明∽，可得；
证明∽，可得；
分两种情形：如图中，当，，共线时，过点作于如图中，当，，共线时，过点作于分别利用勾股定理求解．
本题属于四边形综合题，考查了菱形的性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．