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2022年河南省安阳市滑县中考数学决胜模拟试卷(word版含答案)
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这是一份2022年河南省安阳市滑县中考数学决胜模拟试卷(word版含答案)，共32页。试卷主要包含了已知点A，如图等内容，欢迎下载使用。
1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考
生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、
姓名是否一致．
2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用 0.5 毫米黑色墨水签字
笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．
3．作图可先使用 2B 铅笔画出，确定后必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.
1．﹣2022的绝对值是（ ）
A． B．2022 C．﹣ D．﹣2022
2．如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线中的直线AB上，若∠1＝22°，则∠2的度数为（ ）
A．78° B．68° C．22° D．60°
3．2022年1月20日，河南省统计局发布2021年全省经济运行情况．数据显示，根据地区生产总值统一核算结果，2021年全省地区生产总值58887.41亿元，按不变价格计算，同比增长6.3%，两年平均增长3.6%，其中第一、二、三产业增加值分别为5620.82亿元、24331.65亿元、28934.93亿元，同比分别增长6.4%、4.1%、8.1%．将数据5620.82亿用科学记数法表示为（ ）
A．56.2082×108 B．5.62082×1010
C．5.62082×1011 D．0.562082×1012
4．2021年11月8日至11日，党的十九届六中全会在北京召开．全会审议通过的《中共中央关于党的百年奋斗重大成就和历史经验的决议》，聚焦总结党的百年奋斗重大成就和历史经验，突出中国特色社会主义新时代这个重点．体现了党中央对党的百年奋斗的新认识，是一篇光辉的马克思主义纲领性文献，是新时代中国共产党人牢记初心使命、坚持和发展中国特色社会主义的政治宣言，是以史为鉴、开创未来、实现中华民族伟大复兴的行动指南．如图为“百年奋斗成就”展示在正方体的展开图上，则“奋”的相对面是（ ）
A．百 B．斗 C．成 D．就
5．某商户开展抽奖活动，如图所示的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形．每个扇形上都标有数字，当满足抽奖条件的某个客户同时自由转动两个转盘．则转盘停止后，指针都落在偶数上（指针落在线上时，重新转动转盘）的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．将m3n﹣mn进行因式分解，正确的是（ ）
A．m（m2n﹣n） B．mn（m﹣1）2
C．mn（m+1）（m﹣1） D．mn（m2﹣1）
7．已知点A（﹣9，﹣）在反比例函数y＝的图象上，若x＞1，则y的取值范围是（ ）
A．y＞3 B．y＜3 C．0＜y＜3 D．y＞0
8．2021年7月，暴雨导致河南部分地区受灾，为支援灾区渡过难关，某救授队利用快艇运送一批救灾物资，若每艘快艇装40袋面，则还剩下8袋未装；若每艘快艇装45袋面，则恰好装完．设这个救援队有x艘快艇，则（ ）
A．40（x+8）＝45x B．40x+8＝45x
C．45（x﹣8）＝40x D．40x+45x＝8
9．如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠BCD＝60°，E是BC的中点，连接ED交AC于点G，若点F是AG的中点，则△EFD的周长为（ ）
A．5+2 B．10 C．9 D．5+
10．如图（1），已知△ABC中，点P从点A出发，沿折线A→B→C匀速运动，AP的长度y（单位：cm）随时间x（单位：s）的变化而变化的图象如图（2）所示，则BC的长是（ ）
A．12cm B．14cm C．15cm D．16cm
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．计算：+（3.14﹣π）0＝ ．
12．如图，已知∠ABC＝∠DCB，要证△ABC≌△DCB，还需添加的条件是 ．
13．写一个满足二次项系数为负数且没有实数根的一元二次方程： ．
14．定义新运算；a⊕b＝1﹣ab，则不等式组的整数解的个数为 ．
15．小虎用一张矩形纸片玩折纸游戏，如图．在矩形纸片ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是边CD上一点（不和点C，D重合），且CE的长是整数．将纸片沿过点A的一条直线折叠，点B落在点B'处，折痕交BC于点P；沿直线PE再折叠纸片，点C落在点C'处．若B'，C'，P三点共线，则线段BP的长是 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分}
16．（8分）先化简．再求值：2a（a+b）﹣（a+2b）（a﹣2b）﹣3b2，其中a＝+2，b＝﹣2．
17．2021年，河南省多地义务教育阶段学校积极响应教育部号召，提供课后延时服务，并因地制宜，各具特色．河南省某市教育局为了解该市中学课后延时服务的开展情况，从甲、乙两所中学中各随机抽取100名学生的家长进行问卷调查，将每位学生家长对延时服务的评分记为x，将所得数据分为5组（A．90≤x≤100；B．80≤x＜90；C.70≤x＜80；D.60≤x＜70；E.0≤x＜60），并对数据进行整理、分析，得到部分信息如下：
a．甲中学延时服务得分情况扇形统计图
b．乙中学延时服务得分情况颊数分布表（不完整）
c．将乙中学在B组的得分按从小到大的顺序排列，前10个数据如下：
81，81，81，82，82，83，83，83，83，83．
d．甲、乙两中学延时服务得分的平均数中位数、众数如下表：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）a＝ ，b＝ ．
（2）已知乙中学共有3000名学生，若对延时服务的评分在80分以上（含80分）表示认为学校延时服务合格，请你估计乙中学有多少名学生的家长认为该校延时服务合格．
（3）小明说：“乙中学的课后延时服务开展得比甲中学好．”你同意小明的说法吗？请写出一条理由．
18．学完解直角三角形后，某数学兴趣小组准备用所学的知识测量河南郑州花园口某处黄河的宽度．他们制定了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量．测量项目和测量数据如下表：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）请利用上表中的测量数据，帮助该数学兴趣小组计算出花园口某处黄河的宽度AB．（结果保留整数．参考数据：sin7.4°≈0.13，cs7.4°≈0.99，tan7.4°≈0.13，≈1.73）
（2）有同学提出一个方案，直接利用无人机测量花园口某处黄河的宽度，由B处正上方水平匀速飞行到A处正上方，即可知道河面AB的宽度，请你分析该方案是否可行，并说明理由．
（3）该数学兴趣小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表中的项目外，你认为还需要补充哪些项目？（写出一个即可）
19．如图，平行四边形OABC的顶点A，C都在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，已知点B的坐标为（8，4），点C的横坐标为2．
（1）求反比例函数y＝（k＞0）的解析式；
（2）求平行四边形OABC的面积S．
20．某商店进货A、B两种冬奥会纪念品进行销售．已知每件A种纪念品比每件B种纪念品的进价高30元，用1000元购进A种纪念品的数量和用400元购进B种纪念品的数量相同．
（1）求A，B两种纪念品每件的进价；
（2）若每件A种纪念品在进价的基础上提高20元销售，每件B种纪念品在进价的基础上提高10元销售，用1万元进货，且A种纪念品不少于100件，则这批货销售完，最高利润是多少？
21．阅读下列材料，并完成相应的任务．
任务：
（1）填空：
①依据1指的是中点的定义及 ；
②依据2指的是 ．
（2）请将证明过程补充完整．
（3）善于思考的小虎发现当点P是的中点时，BD＝CF，请你利用图（2）证明该结论的正确性．
22．如图，某数学小组以等腰直角三角形OAB纸板的直角顶点O为坐标原点，建立平面直角坐标系，已知点A（﹣2，﹣2），B（2，﹣2），请思考并解决下列问题：
（1）若抛物线C1过三点O、A、B，求此抛物线的表达式；
（2）设OA的中点为D，若抛物线经过平移顶点为D，写出平移后的抛物线C2的解析式．若点P（m，y1），Q（1，y2）是抛物线C2上两点，当y1＞y2时，求m的取值范围；
（3）将△OAB沿水平方向平移，当恰好有一个顶点落在抛物线C2上时，请直接写出平移的距离．
23．菱形ABCD的对角线交于点O，AC＝8，BD＝6，点E，F分别是直线AB，AC上的动点，且∠EDF＝∠BAD，DE与AC相交于点G（点G在点F的左侧），连接EF．
（1）如图（1），当点F与点O重合时，EF＝ ；
（2）请猜想DF和EF的数量关系，并仅就图（2）的情形进行证明；
（3）若DF的值为，请直接写出BE的长度．
2022年河南省安阳市滑县中考数学决胜模拟试卷（一）
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.
1．﹣2022的绝对值是（ ）
A． B．2022 C．﹣ D．﹣2022
【分析】直接利用绝对值的定义得出答案．
解：﹣2022的绝对值是：2022．
故选：B．
【点评】此题主要考查了绝对值，正确掌握绝对值的定义是解题关键．
2．如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线中的直线AB上，若∠1＝22°，则∠2的度数为（ ）
A．78° B．68° C．22° D．60°
【分析】根据图形可知∠3＝90°﹣∠1＝68°，再由平行线的性质可知∠2＝∠3＝68°．
解：如图：
∠3＝90°﹣∠1＝90°﹣22°＝68°．
由平行可知：∠2＝∠3＝68°．
故选：B．
【点评】本题考查平行线的性质，解题关键是结合图形利用平行线的性质进行角的计算和转化．
3．2022年1月20日，河南省统计局发布2021年全省经济运行情况．数据显示，根据地区生产总值统一核算结果，2021年全省地区生产总值58887.41亿元，按不变价格计算，同比增长6.3%，两年平均增长3.6%，其中第一、二、三产业增加值分别为5620.82亿元、24331.65亿元、28934.93亿元，同比分别增长6.4%、4.1%、8.1%．将数据5620.82亿用科学记数法表示为（ ）
A．56.2082×108 B．5.62082×1010
C．5.62082×1011 D．0.562082×1012
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．据此解答即可．
解：5620.82亿＝562082000000＝5.62082×1011．
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．
4．2021年11月8日至11日，党的十九届六中全会在北京召开．全会审议通过的《中共中央关于党的百年奋斗重大成就和历史经验的决议》，聚焦总结党的百年奋斗重大成就和历史经验，突出中国特色社会主义新时代这个重点．体现了党中央对党的百年奋斗的新认识，是一篇光辉的马克思主义纲领性文献，是新时代中国共产党人牢记初心使命、坚持和发展中国特色社会主义的政治宣言，是以史为鉴、开创未来、实现中华民族伟大复兴的行动指南．如图为“百年奋斗成就”展示在正方体的展开图上，则“奋”的相对面是（ ）
A．百 B．斗 C．成 D．就
【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“Z”字两端是对面，判断即可．
解：在正方体的展开图上，则“奋”的相对面是就，
故选：D．
【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．
5．某商户开展抽奖活动，如图所示的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形．每个扇形上都标有数字，当满足抽奖条件的某个客户同时自由转动两个转盘．则转盘停止后，指针都落在偶数上（指针落在线上时，重新转动转盘）的概率是（ ）
A． B． C． D．
【分析】利用列表法，列出表格指出所有的等可能性，利用计算概率的公式即可得出结论．
解：∵两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，自由转动两个转盘，
∴指针落在每个数字上的可能性是相同的．
依据题意列树状图如下：
∵从图中可以看出共有20中等可能，其中指针都落在偶数上的可能有4种，
∴指针都落在奇数上的概率是：＝，
故选：B．
【点评】本题主要考查了用列表法或树状图求事件的概率．选择合适的方法正确找出所有的等可能是解题的关键．
6．将m3n﹣mn进行因式分解，正确的是（ ）
A．m（m2n﹣n） B．mn（m﹣1）2
C．mn（m+1）（m﹣1） D．mn（m2﹣1）
【分析】先提公因式，然后再利用平方差公式继续分解即可解答．
解：m3n﹣mn
＝mn（m2﹣1）
＝mn（m+1）（m﹣1），
故选：C．
【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
7．已知点A（﹣9，﹣）在反比例函数y＝的图象上，若x＞1，则y的取值范围是（ ）
A．y＞3 B．y＜3 C．0＜y＜3 D．y＞0
【分析】先把A（﹣9，﹣）代入反比例函数y＝，求出k的值，再由反比例函数的增减性即可得出结论．
解：∵点A（﹣9，﹣）在反比例函数y＝的图象上，
∴k＝（﹣9）×（﹣）＝3＞0，
∴函数图象的两个分支分别位于第一三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．
∵当x＝1时，y＝3，
∴当x＞1时，0＜y＜3．
故选：C．
【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
8．2021年7月，暴雨导致河南部分地区受灾，为支援灾区渡过难关，某救授队利用快艇运送一批救灾物资，若每艘快艇装40袋面，则还剩下8袋未装；若每艘快艇装45袋面，则恰好装完．设这个救援队有x艘快艇，则（ ）
A．40（x+8）＝45x B．40x+8＝45x
C．45（x﹣8）＝40x D．40x+45x＝8
【分析】设这个救援队有x艘快艇，根据题意可知等量关系为：两种装法面的袋数不变，据此列方程．
解：设这个救援队有x艘快艇，
由题意得，40x+8＝45x．
故选：B．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
9．如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠BCD＝60°，E是BC的中点，连接ED交AC于点G，若点F是AG的中点，则△EFD的周长为（ ）
A．5+2 B．10 C．9 D．5+
【分析】根据菱形的性质、直角三角形的性质和等边三角形可以求得EF、ED、DF的长，然后将它们相加即可．
解：∵四边形ABCD是菱形，AB＝6，
∴AB＝BC＝CD＝6，BC∥AD，
∵∠BCD＝60°，
∴△BCD是等边三角形，∠CDA＝120°，
∵点E是BC的中点，
∴DE⊥BC，CE＝3，
∴DE＝＝＝3，∠CDE＝30°，
∴∠ADG＝∠CDA﹣∠CDE＝120°﹣30°＝90°，
∵点F为AG的中点，AD＝6，
∴AG＝＝＝4，
∴DF＝2，
∵BC＝DC，∠BCF＝∠DCF，CF＝CF，
∴△BCF≌△DCF（SAS），
∴∠CBF＝∠CDF，BF＝DF＝2，
∵DF＝AF，∠CAD＝30°，∠ACD＝30°，
∴∠DAF＝∠ADF＝30°，
∴∠CFD＝60°，
∴∠CDF＝90°，
∴∠CBF＝90°，
∴∠EBF＝90°，
∵BF＝3，BF＝2，
∴EF＝＝＝，
∴△EFD的周长为：ED+DF+EF＝3+2+＝5+，
故选：D．
【点评】本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质、直角三角形的性质，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
10．如图（1），已知△ABC中，点P从点A出发，沿折线A→B→C匀速运动，AP的长度y（单位：cm）随时间x（单位：s）的变化而变化的图象如图（2）所示，则BC的长是（ ）
A．12cm B．14cm C．15cm D．16cm
【分析】根据图（2）求出点P的速度，过点A作AH⊥BC于点H，作点B关于AH的对称点B'，再根据图（2）得出当点P与点B′重合时，x＝a，当点P与点C重合时，x＝a+1，从而得出故B'C＝2cm，AC＝8cm，设BH＝B'H＝mcm，则CH＝（2+m）cm，然后借助于AH是两个直角三角形的公共边，由勾股定理列出关于m的方程解出m即可．
解：由图（2）可，知当点P与点B重合时，AP＝10cm，x＝5，
∴点P的运动速度为2cm/s，
如图，过点A作AH⊥BC于点H，作点B关于AH的对称点B'，
易知当点P与点B′重合时，x＝a，当点P与点C重合时，x＝a+1，
故B'C＝2cm，AC＝8cm．
设BH＝B'H＝mcm，则CH＝（2+m）cm，
由勾股定理得：AC2﹣CH2＝AB2﹣BH2，
∴（8）2﹣（2+m）2＝102﹣m2，
解得m＝6，
∴BC＝2m+2＝14（cm）．
故选：B．
【点评】此题考查了动点的函数图象，关键是根据图象求解出AB、AC的长．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．计算：+（3.14﹣π）0＝ 4 ．
【分析】首先计算二次根式与零指数幂，然后计算加法即可．
解：+（3.14﹣π）0
＝3+1
＝4．
故答案为：4．
【点评】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
12．如图，已知∠ABC＝∠DCB，要证△ABC≌△DCB，还需添加的条件是 AB＝DC ．
【分析】要使△ABC≌△DCB，由于BC是公共边，若补充一组边相等，则可用SAS判定其全等，此题是一道开放型题目，答案不唯一．
解：添加条件是AB＝DC，
理由是：∵在△ABC和△DCB中
∴△ABC≌△DCB（SAS），
故答案为：AB＝DC．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择添加的条件是正确解答本题的关键．
13．写一个满足二次项系数为负数且没有实数根的一元二次方程： x2+1＝0（答案不唯一） ．
【分析】根据关于x的一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c＝0（a≠0），可令a＝1，b＝0，然后利用判别式的值小于0写出一个满足条件的c的值即可．
解：符合条件的一元二次方程可以为：x2+1＝0．
故答案为：x2+1＝0（答案不唯一）．
【点评】此题考查了根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式与方程解的情况之间的关系是解本题的关键．一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：①当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△＝0时，方程有两个相等的实数根；③当Δ＜0时，方程无实数根．
14．定义新运算；a⊕b＝1﹣ab，则不等式组的整数解的个数为 5 ．
【分析】不等式组利用题中的新定义化简，计算求出解集，即可求出整数解的个数．
解：根据题中的新定义化简得：
，
由①得：x≥﹣1，
由②得：x＜4，
∴不等式组的解集为﹣1≤x＜4，
则不等式组整数解为﹣1，0，1，2，3，共5个．
故答案为：5．
【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
15．小虎用一张矩形纸片玩折纸游戏，如图．在矩形纸片ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是边CD上一点（不和点C，D重合），且CE的长是整数．将纸片沿过点A的一条直线折叠，点B落在点B'处，折痕交BC于点P；沿直线PE再折叠纸片，点C落在点C'处．若B'，C'，P三点共线，则线段BP的长是 1或3 ．
【分析】设BP＝x，CE＝k，则CP＝BC﹣BP＝4﹣x，根据翻折的性质证明△ABP∽△PCE，可得＝，所以＝，整理得：x2﹣4x+3k＝0，由题意可知，该方程有实数根，所以Δ＝16﹣12k≥0，解得k≤，因为k＞0，且k为整数，k＝1，然后把k＝1代入方程即可解决问题．
解：设BP＝x，CE＝k，
则CP＝BC﹣BP＝4﹣x，
由折叠可知：∠APB＝∠APB′，∠CPE＝∠C′PE，
∵∠APB+∠APB′+∠CPE+∠C′PE＝180°，
∴∠APE＝90°，
∵∠BAP+∠APB＝90°，
∴∠BAP＝∠CPE，
∵∠B＝∠C＝90°，
∴△ABP∽△PCE，
∴＝，
∴＝，
整理得：x2﹣4x+3k＝0，
由题意可知，该方程有实数根，
∴Δ＝16﹣12k≥0，
解得k≤，
∵k＞0，且k为整数，
∴k＝1，
∴x2﹣4x+3＝0，
解得x1＝1，x2＝3，
则线段BP的长是1或3．
故答案为：1或3．
【点评】本题主要考查了翻折变换，矩形的性质，相似三角形的判定与性质，一元二次方程，综合性较强，要求学生有较强的识图能力．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分}
16．（8分）先化简．再求值：2a（a+b）﹣（a+2b）（a﹣2b）﹣3b2，其中a＝+2，b＝﹣2．
【分析】先去括号，再合并同类项，然后把a，b的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
解：2a（a+b）﹣（a+2b）（a﹣2b）﹣3b2
＝2a2+2ab﹣a2+4b2﹣3b2
＝a2+2ab+b2，
当a＝+2，b＝﹣2时，原式＝（a+b）2
＝（+2+﹣2）2
＝（2）2
＝12．
【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
17．2021年，河南省多地义务教育阶段学校积极响应教育部号召，提供课后延时服务，并因地制宜，各具特色．河南省某市教育局为了解该市中学课后延时服务的开展情况，从甲、乙两所中学中各随机抽取100名学生的家长进行问卷调查，将每位学生家长对延时服务的评分记为x，将所得数据分为5组（A．90≤x≤100；B．80≤x＜90；C.70≤x＜80；D.60≤x＜70；E.0≤x＜60），并对数据进行整理、分析，得到部分信息如下：
a．甲中学延时服务得分情况扇形统计图
b．乙中学延时服务得分情况颊数分布表（不完整）
c．将乙中学在B组的得分按从小到大的顺序排列，前10个数据如下：
81，81，81，82，82，83，83，83，83，83．
d．甲、乙两中学延时服务得分的平均数中位数、众数如下表：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）a＝ 10 ，b＝ 82.5 ．
（2）已知乙中学共有3000名学生，若对延时服务的评分在80分以上（含80分）表示认为学校延时服务合格，请你估计乙中学有多少名学生的家长认为该校延时服务合格．
（3）小明说：“乙中学的课后延时服务开展得比甲中学好．”你同意小明的说法吗？请写出一条理由．
【分析】（1）先求出B组对应的百分比，再根据百分比之和为1可得a的值；求出乙中学B组人数，再根据中位数的定义可得b的值；
（2）用总人数乘以样本中成绩在80分以上（含80分）人数所占比例即可；
（3）根据中位数、平均数和众数的意义求解即可．
解：（1）B组对应百分比为×100%＝40%，
∴a%＝1﹣（40%+25%+18%+7%）＝10%，即a＝10，
乙学校B组人数为100﹣（15+30+10+5）＝40（人），
其中位数为第50、51个数据的平均数，而这两个数据为82、83，
∴其中位数b＝＝82.5，
故答案为：10、82.5；
（2）估计乙中学学生的家长认为该校延时服务合格的人数为3000×＝1650（人）；
（3）同意，
因为乙中学延时服务得分的平均数大于甲中学．
【点评】本题考查统计表、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
18．学完解直角三角形后，某数学兴趣小组准备用所学的知识测量河南郑州花园口某处黄河的宽度．他们制定了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量．测量项目和测量数据如下表：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）请利用上表中的测量数据，帮助该数学兴趣小组计算出花园口某处黄河的宽度AB．（结果保留整数．参考数据：sin7.4°≈0.13，cs7.4°≈0.99，tan7.4°≈0.13，≈1.73）
（2）有同学提出一个方案，直接利用无人机测量花园口某处黄河的宽度，由B处正上方水平匀速飞行到A处正上方，即可知道河面AB的宽度，请你分析该方案是否可行，并说明理由．
（3）该数学兴趣小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表中的项目外，你认为还需要补充哪些项目？（写出一个即可）
【分析】（1）根据题意可得∠DAE＝β＝7.4°，∠DBA＝α＝30°，然后分别在Rt△ADE和Rt△DEB中，利用锐角三角函数的定义求出AE，BE的长，进行计算即可解答；
（2）根据飞机由B处正上方水平匀速飞行到A处正上方的路程就等于AB的长度，即可判断；
（3）一份完整的课题活动报告，除上表中的项目外，还需要补充计算结果．
解：（1）由题意得：
∠DAE＝β＝7.4°，∠DBA＝α＝30°，
在Rt△ADE中，DE＝119m，
∴AE＝≈≈915.4（m），
在Rt△DEB中，BE＝＝＝119≈205.9（m），
∴AB＝AE+BE＝915.4+205.9≈1121（m），
∴黄河的宽度AB为1121m；
（2）可行，
理由：因为飞机由B处正上方水平匀速飞行到A处正上方的路程就等于AB的长度；
（3）一份完整的课题活动报告，除上表中的项目外，还需要补充计算所得AB的长度（答案不唯一）．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
19．如图，平行四边形OABC的顶点A，C都在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，已知点B的坐标为（8，4），点C的横坐标为2．
（1）求反比例函数y＝（k＞0）的解析式；
（2）求平行四边形OABC的面积S．
【分析】（1）根据题意C（2，），利用平行四边形的性质得到A（6，4﹣），代入y＝（k＞0）即可求得k＝6；
（2）作CD⊥x轴于D，AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，则S△COD＝S△AOE＝|k|，利用S＝S△COD+S梯形BCDF﹣S△AOE﹣S梯形AEFB＝S梯形BCDF﹣S梯形AEFB即可求得．
解：（1）∵平行四边形OABC的顶点A，C都在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，点C的横坐标为2，
∴C（2，），
∵点B的坐标为（8，4），
∴A（6，4﹣），
∴4﹣＝，
解得k＝6，
∴反比例函数的解析式为y＝；
（2）作CD⊥x轴于D，AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，则S△COD＝S△AOE＝|k|，
∵k＝6，
∴C（2，3），A（6，1），B（8，4），
∴CD＝3，AE＝1，BF＝4，
∴S＝S△COD+S梯形BCDF﹣S△AOE﹣S梯形AEFB＝S梯形BCDF﹣S梯形AEFB＝（3+4）（8﹣2）﹣（1+4）（8﹣6）＝21﹣5＝16．
【点评】此题考查了反比例函数的意义，反比例函数图象上点的坐标特征，以及平行四边形的性质．注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与方程思想的应用．
20．某商店进货A、B两种冬奥会纪念品进行销售．已知每件A种纪念品比每件B种纪念品的进价高30元，用1000元购进A种纪念品的数量和用400元购进B种纪念品的数量相同．
（1）求A，B两种纪念品每件的进价；
（2）若每件A种纪念品在进价的基础上提高20元销售，每件B种纪念品在进价的基础上提高10元销售，用1万元进货，且A种纪念品不少于100件，则这批货销售完，最高利润是多少？
【分析】（1）设购进A种纪念品每件的进价为x元，则B种纪念品每件的进价为（x﹣30）元，由题意：用1000元购进A种纪念品的数量和用400元购进B种纪念品的数量相同．列出分式方程，解方程即可；
（2）设购进A种纪念品m件，则购进B种纪念品件，设利润为y元，求出y关于m的一次函数，即可解决问题．
解：（1）设购进A种纪念品每件的进价为x元，则B种纪念品每件的进价为（x﹣30）元，
根据题意得：＝，
解得：x＝50，
经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意，
则x﹣30＝50﹣30＝20，
答：A种纪念品每件的进价为50元，B种纪念品每件的进价为20元．
（2）设购进A种纪念品m件，则购进B种纪念品件，
设利润为y元，
则y＝20m+×10＝﹣5m+5000，
即y＝﹣5m+5000（m≥100），
∵﹣5＜0，
∴y随m的增大而减小，
∴当m＝100时，y的最大值＝﹣5×100+5000＝4500，
答：最高利润是4500元．
【点评】本题考查了分式方程的应用以及一次函数的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
21．阅读下列材料，并完成相应的任务．
任务：
（1）填空：
①依据1指的是中点的定义及 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ；
②依据2指的是 圆内接四边形对角互补 ．
（2）请将证明过程补充完整．
（3）善于思考的小虎发现当点P是的中点时，BD＝CF，请你利用图（2）证明该结论的正确性．
【分析】（1）利用直角直角三角形斜边上的中线的性质和圆内接四边形对角互补即可；
（2）利用直角三角形斜边上中线的性质证明点E，F，P，C和点B，D，P，E四点分别共圆，再说明∠FEP+∠DEP＝180°，可证明结论；
（3）连接PA，PB，PC，利用HL证明Rt△PBD≌Rt△PCF，从而得出结论．
【解答】（1）解：①依据1指的是中点的定义及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，
②依据2指的是圆内接四边形对角互补，
故答案为：①直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；②圆内接四边形对角互补；
（2）解：如图（1），连接PB，PC，DE，EF，取PC的中点Q，连接QE．QF，
则EQ＝FQ＝PC＝PQ＝CQ，
∴点E，F，P，C四点共圆，
∴∠FCP+∠FEP＝180°，
又∵∠ACP+∠ABP＝180°，
∴∠FEP＝∠ABP，
同上可得点B，D，P，E四点共圆，
∴∠DBP＝∠DEP，
∵∠ABP+∠DBP＝180°，
∴∠FEP+∠DEP＝180°，
∴点D，E，F在同一直线上；
（3）证明：如图，连接PA，PB，PC，
∵点P是的中点，
∴，
∴BP＝PC，∠PAD＝∠PAC，
又∵PD⊥AD，PF⊥AC，
∴PD＝PF，
∴Rt△PBD≌Rt△PCF（HL），
∴BD＝CF．
【点评】本题主要考查了四点共圆，以及圆内接四边形的性质，角平分线的性质，全等三角形的判定与性质等知识，证明Rt△PBD≌Rt△PCF是解题的关键．
22．如图，某数学小组以等腰直角三角形OAB纸板的直角顶点O为坐标原点，建立平面直角坐标系，已知点A（﹣2，﹣2），B（2，﹣2），请思考并解决下列问题：
（1）若抛物线C1过三点O、A、B，求此抛物线的表达式；
（2）设OA的中点为D，若抛物线经过平移顶点为D，写出平移后的抛物线C2的解析式．若点P（m，y1），Q（1，y2）是抛物线C2上两点，当y1＞y2时，求m的取值范围；
（3）将△OAB沿水平方向平移，当恰好有一个顶点落在抛物线C2上时，请直接写出平移的距离．
【分析】（1）设抛物线C1解析式为y＝ax2+bx+c，将点A（﹣2，﹣2），B（2，﹣2），O（0，0）代入，即可求解；
（2）由平移前抛物线的顶点为（0，0），平移后抛物线的顶点为（﹣1，﹣1），可得的抛物线C2的解析式y＝﹣（x+1）2﹣1，再由题意可得|m+1|＜|1+1|，即可求﹣3＜m＜1；
（3）点A（﹣2，﹣2），B（2，﹣2）平移后的对应点为（﹣2+t，﹣2），（2+t，﹣2），当（﹣2+t，﹣2）在抛物线C2上时，可得向右平移（+1）个单位或向左平移（﹣1）个单位；当（2+t，﹣2）在抛物线C2上时，可得向左平移（3﹣）个单位或向左平移（+3）个单位．
解：（1）设抛物线C1解析式为y＝ax2+bx+c，
将点A（﹣2，﹣2），B（2，﹣2），O（0，0）代入，
∴，
解得，
∴函数C1的解析式为y＝﹣x2；
（2）∵D为OA的中点，
∴D（﹣1，﹣1），
∵平移前抛物线的顶点为（0，0），平移后抛物线的顶点为（﹣1，﹣1），
∴平移后的抛物线C2的解析式y＝﹣（x+1）2﹣1，
∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，
∵y1＞y2，
∴|m+1|＜|1+1|，
∴﹣3＜m＜1；
（3）当△OAB水平平移t个单位时，
点A（﹣2，﹣2），B（2，﹣2）平移后的对应点为（﹣2+t，﹣2），（2+t，﹣2），
当（﹣2+t，﹣2）在抛物线C2上时，﹣2＝﹣（﹣2+t+1）2﹣1，
解得t＝+1或t＝﹣+1，
∴向右平移（+1）个单位或向左平移（﹣1）个单位；
当（2+t，﹣2）在抛物线C2上时，﹣2＝﹣（2+t+1）2﹣1，
解得t＝或t＝﹣﹣3，
∴向左平移（3﹣）个单位或向左平移（+3）个单位；
综上所述：平移距离为+1或﹣1或3﹣或+3．
【点评】本题考查二次函数的综合应用，熟练掌握二次函数的图象及性质，图形平移的性质是解题的关键．
23．菱形ABCD的对角线交于点O，AC＝8，BD＝6，点E，F分别是直线AB，AC上的动点，且∠EDF＝∠BAD，DE与AC相交于点G（点G在点F的左侧），连接EF．
（1）如图（1），当点F与点O重合时，EF＝ 3 ；
（2）请猜想DF和EF的数量关系，并仅就图（2）的情形进行证明；
（3）若DF的值为，请直接写出BE的长度．
【分析】（1）由菱形的性质得OB＝OD，AC⊥BD，∠BAC＝∠DAC＝∠BAD，再证∠DEB＝90°，然后由直角三角形斜边上的中线性质即可求解；
（2）在OC上取点H，使∠BDH＝∠EDF，连接BH，由线段垂直平分线的性质得DH＝BH，再证△EDB∽△FDH，得＝，然后证△DEF∽△DBH，进而得出结论；
（3）在OC上取点H，使∠BDH＝∠EDF，连接BH，由（2）可知，△ODH∽△OAB，求出OH＝，DH＝，再由勾股定理得OF＝，分两种情况，①当F在线段OC上时；②当F在线段OA上时；分别求出FH的长，然后由相似三角形的性质即可求解．
解：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴OB＝OD，AC⊥BD，∠BAC＝∠DAC＝∠BAD，
∴∠AOB＝90°，
∴∠BAO+∠ABO＝90°，
∵∠EDF＝∠BAD，
∴∠EDF＝∠BAC，
∴∠DEF+∠ABO＝90°，
∴∠DEB＝90°，
∴EF＝BD＝3，
故答案为：3；
（2）猜想DF＝EF，理由如下：
如图（2），在OC上取点H，使∠BDH＝∠EDF，连接BH，
则∠EDB＝∠FDH，
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠BAC＝∠DAC＝∠BAD，OB＝OD，AC⊥BD，
∴DH＝BH，
∵∠EDF＝∠BAD，
∴∠BAC＝∠EDF＝∠BDH，
∵∠AOB＝∠DOH＝90°，
∴∠ABO＝∠DHO，
即∠EBD＝∠FHD，
又∵∠EDB＝∠FDH，
∴△EDB∽△FDH，
∴＝，
∴＝，
∵∠EDF＝∠BDH，
∴△DEF∽△DBH，
∴＝，
又∵DH＝BH，
∴DF＝EF；
（3）∵四边形ABCD是菱形，AC＝8，BD＝6，
∴OA＝OC＝4，OB＝OD＝3，AC⊥BD，
∴∠AOB＝90°，
∴AB＝＝＝5，
在OC上取点H，使∠BDH＝∠EDF，连接BH，
由（2）可知，△ODH∽△OAB，
∴＝＝，
即＝＝，
∴OH＝，DH＝，
在Rt△DOF中，DF＝，OD＝3，
∴OF＝＝＝，
分两种情况：
①如图（3），当F在线段OC上时，FH＝OH﹣OF＝﹣＝1，
由（2）可知，△EDB∽△FDH，
∴＝，
即＝，
解得：BE＝；
②如图（4），当F在线段OA上时，FH＝OH+OF＝+＝，
由（2）可知，△EDB∽△FDH，
∴＝，
即＝，
解得：BE＝；
综上所述，BE的长度为或．
【点评】本题是四边形综合题目，考查了菱形的性质、直角三角形斜边上的中线性质、线段垂直平分线的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理以及分类讨论等知识，本题综合性强，熟练掌握菱形的性质，证明△EDB∽△FDH是解题的关键，属于中考常考题型．
组别
频数
A
15
B
C
30
D
10
E
5
学校
平均数
中位数
众数
甲
75
79
80
乙
78
b
83
项目
测量花园口某处黄河的宽度
成员
组长：xxx
组员：xxxxxx
测量工具
无人机（可测量无人机离水面的高度及俯角）
示意图
说明：遥控无人机并控制在河面AB（花园口某处黄河的宽度）正上方的D处保持静止（悬停），利用无人机测得无人机距水面的高度DE，并分别测得俯视河面A、B两处的角度
测量数据
α
β
DE
第一次
第二次
平均值
第一次
第二次
平均值
第一次
第二次
平均值
29.8°
30.2
30
7.41
7.39
7.4
118.6m
119.4m
119m
西姆松定理是一个平面几何定理，其表述为：过三角形外接圆上异于三角形顶点的任意一点作三边或其延长线的垂线，则三垂足共线（此线常称为西姆松线）．
某数学兴趣小组的同学们尝试证明该定理．
如图（1），已知△ABC内接于⊙O，点P在⊙O上（不与点A，B，C重合），过点P分别作AB，BC，AC的垂线，垂足分别为点D，E，F．求证：点D，E，F在同一条直线上．
如下是他们的证明过程（不完整）：
如图（1），连接PB，PC，DE，EF，取PC的中点Q，连接QE．QF，
则EQ＝FQ＝PC＝PQ＝CQ，（依据1）
∵点E，F，P，C四点共圆，
∴∠FCP+∠FEP＝180°．（依据2）
又∵∠ACP+∠ABP＝180°，
∴∠FEP＝∠ABP．
同上可得点B，D，P，E四点共圆，
……
组别
频数
A
15
B
C
30
D
10
E
5
学校
平均数
中位数
众数
甲
75
79
80
乙
78
b
83
项目
测量花园口某处黄河的宽度
成员
组长：xxx
组员：xxxxxx
测量工具
无人机（可测量无人机离水面的高度及俯角）
示意图
说明：遥控无人机并控制在河面AB（花园口某处黄河的宽度）正上方的D处保持静止（悬停），利用无人机测得无人机距水面的高度DE，并分别测得俯视河面A、B两处的角度
测量数据
α
β
DE
第一次
第二次
平均值
第一次
第二次
平均值
第一次
第二次
平均值
29.8°
30.2
30
7.41
7.39
7.4
118.6m
119.4m
119m
西姆松定理是一个平面几何定理，其表述为：过三角形外接圆上异于三角形顶点的任意一点作三边或其延长线的垂线，则三垂足共线（此线常称为西姆松线）．
某数学兴趣小组的同学们尝试证明该定理．
如图（1），已知△ABC内接于⊙O，点P在⊙O上（不与点A，B，C重合），过点P分别作AB，BC，AC的垂线，垂足分别为点D，E，F．求证：点D，E，F在同一条直线上．
如下是他们的证明过程（不完整）：
如图（1），连接PB，PC，DE，EF，取PC的中点Q，连接QE．QF，
则EQ＝FQ＝PC＝PQ＝CQ，（依据1）
∵点E，F，P，C四点共圆，
∴∠FCP+∠FEP＝180°．（依据2）
又∵∠ACP+∠ABP＝180°，
∴∠FEP＝∠ABP．
同上可得点B，D，P，E四点共圆，
……
1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考
生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、
姓名是否一致．
2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用 0.5 毫米黑色墨水签字
笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．
3．作图可先使用 2B 铅笔画出，确定后必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.
1．﹣2022的绝对值是（ ）
A． B．2022 C．﹣ D．﹣2022
2．如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线中的直线AB上，若∠1＝22°，则∠2的度数为（ ）
A．78° B．68° C．22° D．60°
3．2022年1月20日，河南省统计局发布2021年全省经济运行情况．数据显示，根据地区生产总值统一核算结果，2021年全省地区生产总值58887.41亿元，按不变价格计算，同比增长6.3%，两年平均增长3.6%，其中第一、二、三产业增加值分别为5620.82亿元、24331.65亿元、28934.93亿元，同比分别增长6.4%、4.1%、8.1%．将数据5620.82亿用科学记数法表示为（ ）
A．56.2082×108 B．5.62082×1010
C．5.62082×1011 D．0.562082×1012
4．2021年11月8日至11日，党的十九届六中全会在北京召开．全会审议通过的《中共中央关于党的百年奋斗重大成就和历史经验的决议》，聚焦总结党的百年奋斗重大成就和历史经验，突出中国特色社会主义新时代这个重点．体现了党中央对党的百年奋斗的新认识，是一篇光辉的马克思主义纲领性文献，是新时代中国共产党人牢记初心使命、坚持和发展中国特色社会主义的政治宣言，是以史为鉴、开创未来、实现中华民族伟大复兴的行动指南．如图为“百年奋斗成就”展示在正方体的展开图上，则“奋”的相对面是（ ）
A．百 B．斗 C．成 D．就
5．某商户开展抽奖活动，如图所示的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形．每个扇形上都标有数字，当满足抽奖条件的某个客户同时自由转动两个转盘．则转盘停止后，指针都落在偶数上（指针落在线上时，重新转动转盘）的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．将m3n﹣mn进行因式分解，正确的是（ ）
A．m（m2n﹣n） B．mn（m﹣1）2
C．mn（m+1）（m﹣1） D．mn（m2﹣1）
7．已知点A（﹣9，﹣）在反比例函数y＝的图象上，若x＞1，则y的取值范围是（ ）
A．y＞3 B．y＜3 C．0＜y＜3 D．y＞0
8．2021年7月，暴雨导致河南部分地区受灾，为支援灾区渡过难关，某救授队利用快艇运送一批救灾物资，若每艘快艇装40袋面，则还剩下8袋未装；若每艘快艇装45袋面，则恰好装完．设这个救援队有x艘快艇，则（ ）
A．40（x+8）＝45x B．40x+8＝45x
C．45（x﹣8）＝40x D．40x+45x＝8
9．如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠BCD＝60°，E是BC的中点，连接ED交AC于点G，若点F是AG的中点，则△EFD的周长为（ ）
A．5+2 B．10 C．9 D．5+
10．如图（1），已知△ABC中，点P从点A出发，沿折线A→B→C匀速运动，AP的长度y（单位：cm）随时间x（单位：s）的变化而变化的图象如图（2）所示，则BC的长是（ ）
A．12cm B．14cm C．15cm D．16cm
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．计算：+（3.14﹣π）0＝ ．
12．如图，已知∠ABC＝∠DCB，要证△ABC≌△DCB，还需添加的条件是 ．
13．写一个满足二次项系数为负数且没有实数根的一元二次方程： ．
14．定义新运算；a⊕b＝1﹣ab，则不等式组的整数解的个数为 ．
15．小虎用一张矩形纸片玩折纸游戏，如图．在矩形纸片ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是边CD上一点（不和点C，D重合），且CE的长是整数．将纸片沿过点A的一条直线折叠，点B落在点B'处，折痕交BC于点P；沿直线PE再折叠纸片，点C落在点C'处．若B'，C'，P三点共线，则线段BP的长是 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分}
16．（8分）先化简．再求值：2a（a+b）﹣（a+2b）（a﹣2b）﹣3b2，其中a＝+2，b＝﹣2．
17．2021年，河南省多地义务教育阶段学校积极响应教育部号召，提供课后延时服务，并因地制宜，各具特色．河南省某市教育局为了解该市中学课后延时服务的开展情况，从甲、乙两所中学中各随机抽取100名学生的家长进行问卷调查，将每位学生家长对延时服务的评分记为x，将所得数据分为5组（A．90≤x≤100；B．80≤x＜90；C.70≤x＜80；D.60≤x＜70；E.0≤x＜60），并对数据进行整理、分析，得到部分信息如下：
a．甲中学延时服务得分情况扇形统计图
b．乙中学延时服务得分情况颊数分布表（不完整）
c．将乙中学在B组的得分按从小到大的顺序排列，前10个数据如下：
81，81，81，82，82，83，83，83，83，83．
d．甲、乙两中学延时服务得分的平均数中位数、众数如下表：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）a＝ ，b＝ ．
（2）已知乙中学共有3000名学生，若对延时服务的评分在80分以上（含80分）表示认为学校延时服务合格，请你估计乙中学有多少名学生的家长认为该校延时服务合格．
（3）小明说：“乙中学的课后延时服务开展得比甲中学好．”你同意小明的说法吗？请写出一条理由．
18．学完解直角三角形后，某数学兴趣小组准备用所学的知识测量河南郑州花园口某处黄河的宽度．他们制定了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量．测量项目和测量数据如下表：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）请利用上表中的测量数据，帮助该数学兴趣小组计算出花园口某处黄河的宽度AB．（结果保留整数．参考数据：sin7.4°≈0.13，cs7.4°≈0.99，tan7.4°≈0.13，≈1.73）
（2）有同学提出一个方案，直接利用无人机测量花园口某处黄河的宽度，由B处正上方水平匀速飞行到A处正上方，即可知道河面AB的宽度，请你分析该方案是否可行，并说明理由．
（3）该数学兴趣小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表中的项目外，你认为还需要补充哪些项目？（写出一个即可）
19．如图，平行四边形OABC的顶点A，C都在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，已知点B的坐标为（8，4），点C的横坐标为2．
（1）求反比例函数y＝（k＞0）的解析式；
（2）求平行四边形OABC的面积S．
20．某商店进货A、B两种冬奥会纪念品进行销售．已知每件A种纪念品比每件B种纪念品的进价高30元，用1000元购进A种纪念品的数量和用400元购进B种纪念品的数量相同．
（1）求A，B两种纪念品每件的进价；
（2）若每件A种纪念品在进价的基础上提高20元销售，每件B种纪念品在进价的基础上提高10元销售，用1万元进货，且A种纪念品不少于100件，则这批货销售完，最高利润是多少？
21．阅读下列材料，并完成相应的任务．
任务：
（1）填空：
①依据1指的是中点的定义及 ；
②依据2指的是 ．
（2）请将证明过程补充完整．
（3）善于思考的小虎发现当点P是的中点时，BD＝CF，请你利用图（2）证明该结论的正确性．
22．如图，某数学小组以等腰直角三角形OAB纸板的直角顶点O为坐标原点，建立平面直角坐标系，已知点A（﹣2，﹣2），B（2，﹣2），请思考并解决下列问题：
（1）若抛物线C1过三点O、A、B，求此抛物线的表达式；
（2）设OA的中点为D，若抛物线经过平移顶点为D，写出平移后的抛物线C2的解析式．若点P（m，y1），Q（1，y2）是抛物线C2上两点，当y1＞y2时，求m的取值范围；
（3）将△OAB沿水平方向平移，当恰好有一个顶点落在抛物线C2上时，请直接写出平移的距离．
23．菱形ABCD的对角线交于点O，AC＝8，BD＝6，点E，F分别是直线AB，AC上的动点，且∠EDF＝∠BAD，DE与AC相交于点G（点G在点F的左侧），连接EF．
（1）如图（1），当点F与点O重合时，EF＝ ；
（2）请猜想DF和EF的数量关系，并仅就图（2）的情形进行证明；
（3）若DF的值为，请直接写出BE的长度．
2022年河南省安阳市滑县中考数学决胜模拟试卷（一）
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.
1．﹣2022的绝对值是（ ）
A． B．2022 C．﹣ D．﹣2022
【分析】直接利用绝对值的定义得出答案．
解：﹣2022的绝对值是：2022．
故选：B．
【点评】此题主要考查了绝对值，正确掌握绝对值的定义是解题关键．
2．如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线中的直线AB上，若∠1＝22°，则∠2的度数为（ ）
A．78° B．68° C．22° D．60°
【分析】根据图形可知∠3＝90°﹣∠1＝68°，再由平行线的性质可知∠2＝∠3＝68°．
解：如图：
∠3＝90°﹣∠1＝90°﹣22°＝68°．
由平行可知：∠2＝∠3＝68°．
故选：B．
【点评】本题考查平行线的性质，解题关键是结合图形利用平行线的性质进行角的计算和转化．
3．2022年1月20日，河南省统计局发布2021年全省经济运行情况．数据显示，根据地区生产总值统一核算结果，2021年全省地区生产总值58887.41亿元，按不变价格计算，同比增长6.3%，两年平均增长3.6%，其中第一、二、三产业增加值分别为5620.82亿元、24331.65亿元、28934.93亿元，同比分别增长6.4%、4.1%、8.1%．将数据5620.82亿用科学记数法表示为（ ）
A．56.2082×108 B．5.62082×1010
C．5.62082×1011 D．0.562082×1012
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．据此解答即可．
解：5620.82亿＝562082000000＝5.62082×1011．
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．
4．2021年11月8日至11日，党的十九届六中全会在北京召开．全会审议通过的《中共中央关于党的百年奋斗重大成就和历史经验的决议》，聚焦总结党的百年奋斗重大成就和历史经验，突出中国特色社会主义新时代这个重点．体现了党中央对党的百年奋斗的新认识，是一篇光辉的马克思主义纲领性文献，是新时代中国共产党人牢记初心使命、坚持和发展中国特色社会主义的政治宣言，是以史为鉴、开创未来、实现中华民族伟大复兴的行动指南．如图为“百年奋斗成就”展示在正方体的展开图上，则“奋”的相对面是（ ）
A．百 B．斗 C．成 D．就
【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“Z”字两端是对面，判断即可．
解：在正方体的展开图上，则“奋”的相对面是就，
故选：D．
【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．
5．某商户开展抽奖活动，如图所示的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形．每个扇形上都标有数字，当满足抽奖条件的某个客户同时自由转动两个转盘．则转盘停止后，指针都落在偶数上（指针落在线上时，重新转动转盘）的概率是（ ）
A． B． C． D．
【分析】利用列表法，列出表格指出所有的等可能性，利用计算概率的公式即可得出结论．
解：∵两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，自由转动两个转盘，
∴指针落在每个数字上的可能性是相同的．
依据题意列树状图如下：
∵从图中可以看出共有20中等可能，其中指针都落在偶数上的可能有4种，
∴指针都落在奇数上的概率是：＝，
故选：B．
【点评】本题主要考查了用列表法或树状图求事件的概率．选择合适的方法正确找出所有的等可能是解题的关键．
6．将m3n﹣mn进行因式分解，正确的是（ ）
A．m（m2n﹣n） B．mn（m﹣1）2
C．mn（m+1）（m﹣1） D．mn（m2﹣1）
【分析】先提公因式，然后再利用平方差公式继续分解即可解答．
解：m3n﹣mn
＝mn（m2﹣1）
＝mn（m+1）（m﹣1），
故选：C．
【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
7．已知点A（﹣9，﹣）在反比例函数y＝的图象上，若x＞1，则y的取值范围是（ ）
A．y＞3 B．y＜3 C．0＜y＜3 D．y＞0
【分析】先把A（﹣9，﹣）代入反比例函数y＝，求出k的值，再由反比例函数的增减性即可得出结论．
解：∵点A（﹣9，﹣）在反比例函数y＝的图象上，
∴k＝（﹣9）×（﹣）＝3＞0，
∴函数图象的两个分支分别位于第一三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．
∵当x＝1时，y＝3，
∴当x＞1时，0＜y＜3．
故选：C．
【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
8．2021年7月，暴雨导致河南部分地区受灾，为支援灾区渡过难关，某救授队利用快艇运送一批救灾物资，若每艘快艇装40袋面，则还剩下8袋未装；若每艘快艇装45袋面，则恰好装完．设这个救援队有x艘快艇，则（ ）
A．40（x+8）＝45x B．40x+8＝45x
C．45（x﹣8）＝40x D．40x+45x＝8
【分析】设这个救援队有x艘快艇，根据题意可知等量关系为：两种装法面的袋数不变，据此列方程．
解：设这个救援队有x艘快艇，
由题意得，40x+8＝45x．
故选：B．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
9．如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠BCD＝60°，E是BC的中点，连接ED交AC于点G，若点F是AG的中点，则△EFD的周长为（ ）
A．5+2 B．10 C．9 D．5+
【分析】根据菱形的性质、直角三角形的性质和等边三角形可以求得EF、ED、DF的长，然后将它们相加即可．
解：∵四边形ABCD是菱形，AB＝6，
∴AB＝BC＝CD＝6，BC∥AD，
∵∠BCD＝60°，
∴△BCD是等边三角形，∠CDA＝120°，
∵点E是BC的中点，
∴DE⊥BC，CE＝3，
∴DE＝＝＝3，∠CDE＝30°，
∴∠ADG＝∠CDA﹣∠CDE＝120°﹣30°＝90°，
∵点F为AG的中点，AD＝6，
∴AG＝＝＝4，
∴DF＝2，
∵BC＝DC，∠BCF＝∠DCF，CF＝CF，
∴△BCF≌△DCF（SAS），
∴∠CBF＝∠CDF，BF＝DF＝2，
∵DF＝AF，∠CAD＝30°，∠ACD＝30°，
∴∠DAF＝∠ADF＝30°，
∴∠CFD＝60°，
∴∠CDF＝90°，
∴∠CBF＝90°，
∴∠EBF＝90°，
∵BF＝3，BF＝2，
∴EF＝＝＝，
∴△EFD的周长为：ED+DF+EF＝3+2+＝5+，
故选：D．
【点评】本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质、直角三角形的性质，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
10．如图（1），已知△ABC中，点P从点A出发，沿折线A→B→C匀速运动，AP的长度y（单位：cm）随时间x（单位：s）的变化而变化的图象如图（2）所示，则BC的长是（ ）
A．12cm B．14cm C．15cm D．16cm
【分析】根据图（2）求出点P的速度，过点A作AH⊥BC于点H，作点B关于AH的对称点B'，再根据图（2）得出当点P与点B′重合时，x＝a，当点P与点C重合时，x＝a+1，从而得出故B'C＝2cm，AC＝8cm，设BH＝B'H＝mcm，则CH＝（2+m）cm，然后借助于AH是两个直角三角形的公共边，由勾股定理列出关于m的方程解出m即可．
解：由图（2）可，知当点P与点B重合时，AP＝10cm，x＝5，
∴点P的运动速度为2cm/s，
如图，过点A作AH⊥BC于点H，作点B关于AH的对称点B'，
易知当点P与点B′重合时，x＝a，当点P与点C重合时，x＝a+1，
故B'C＝2cm，AC＝8cm．
设BH＝B'H＝mcm，则CH＝（2+m）cm，
由勾股定理得：AC2﹣CH2＝AB2﹣BH2，
∴（8）2﹣（2+m）2＝102﹣m2，
解得m＝6，
∴BC＝2m+2＝14（cm）．
故选：B．
【点评】此题考查了动点的函数图象，关键是根据图象求解出AB、AC的长．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．计算：+（3.14﹣π）0＝ 4 ．
【分析】首先计算二次根式与零指数幂，然后计算加法即可．
解：+（3.14﹣π）0
＝3+1
＝4．
故答案为：4．
【点评】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
12．如图，已知∠ABC＝∠DCB，要证△ABC≌△DCB，还需添加的条件是 AB＝DC ．
【分析】要使△ABC≌△DCB，由于BC是公共边，若补充一组边相等，则可用SAS判定其全等，此题是一道开放型题目，答案不唯一．
解：添加条件是AB＝DC，
理由是：∵在△ABC和△DCB中
∴△ABC≌△DCB（SAS），
故答案为：AB＝DC．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择添加的条件是正确解答本题的关键．
13．写一个满足二次项系数为负数且没有实数根的一元二次方程： x2+1＝0（答案不唯一） ．
【分析】根据关于x的一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c＝0（a≠0），可令a＝1，b＝0，然后利用判别式的值小于0写出一个满足条件的c的值即可．
解：符合条件的一元二次方程可以为：x2+1＝0．
故答案为：x2+1＝0（答案不唯一）．
【点评】此题考查了根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式与方程解的情况之间的关系是解本题的关键．一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：①当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△＝0时，方程有两个相等的实数根；③当Δ＜0时，方程无实数根．
14．定义新运算；a⊕b＝1﹣ab，则不等式组的整数解的个数为 5 ．
【分析】不等式组利用题中的新定义化简，计算求出解集，即可求出整数解的个数．
解：根据题中的新定义化简得：
，
由①得：x≥﹣1，
由②得：x＜4，
∴不等式组的解集为﹣1≤x＜4，
则不等式组整数解为﹣1，0，1，2，3，共5个．
故答案为：5．
【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
15．小虎用一张矩形纸片玩折纸游戏，如图．在矩形纸片ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是边CD上一点（不和点C，D重合），且CE的长是整数．将纸片沿过点A的一条直线折叠，点B落在点B'处，折痕交BC于点P；沿直线PE再折叠纸片，点C落在点C'处．若B'，C'，P三点共线，则线段BP的长是 1或3 ．
【分析】设BP＝x，CE＝k，则CP＝BC﹣BP＝4﹣x，根据翻折的性质证明△ABP∽△PCE，可得＝，所以＝，整理得：x2﹣4x+3k＝0，由题意可知，该方程有实数根，所以Δ＝16﹣12k≥0，解得k≤，因为k＞0，且k为整数，k＝1，然后把k＝1代入方程即可解决问题．
解：设BP＝x，CE＝k，
则CP＝BC﹣BP＝4﹣x，
由折叠可知：∠APB＝∠APB′，∠CPE＝∠C′PE，
∵∠APB+∠APB′+∠CPE+∠C′PE＝180°，
∴∠APE＝90°，
∵∠BAP+∠APB＝90°，
∴∠BAP＝∠CPE，
∵∠B＝∠C＝90°，
∴△ABP∽△PCE，
∴＝，
∴＝，
整理得：x2﹣4x+3k＝0，
由题意可知，该方程有实数根，
∴Δ＝16﹣12k≥0，
解得k≤，
∵k＞0，且k为整数，
∴k＝1，
∴x2﹣4x+3＝0，
解得x1＝1，x2＝3，
则线段BP的长是1或3．
故答案为：1或3．
【点评】本题主要考查了翻折变换，矩形的性质，相似三角形的判定与性质，一元二次方程，综合性较强，要求学生有较强的识图能力．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分}
16．（8分）先化简．再求值：2a（a+b）﹣（a+2b）（a﹣2b）﹣3b2，其中a＝+2，b＝﹣2．
【分析】先去括号，再合并同类项，然后把a，b的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
解：2a（a+b）﹣（a+2b）（a﹣2b）﹣3b2
＝2a2+2ab﹣a2+4b2﹣3b2
＝a2+2ab+b2，
当a＝+2，b＝﹣2时，原式＝（a+b）2
＝（+2+﹣2）2
＝（2）2
＝12．
【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
17．2021年，河南省多地义务教育阶段学校积极响应教育部号召，提供课后延时服务，并因地制宜，各具特色．河南省某市教育局为了解该市中学课后延时服务的开展情况，从甲、乙两所中学中各随机抽取100名学生的家长进行问卷调查，将每位学生家长对延时服务的评分记为x，将所得数据分为5组（A．90≤x≤100；B．80≤x＜90；C.70≤x＜80；D.60≤x＜70；E.0≤x＜60），并对数据进行整理、分析，得到部分信息如下：
a．甲中学延时服务得分情况扇形统计图
b．乙中学延时服务得分情况颊数分布表（不完整）
c．将乙中学在B组的得分按从小到大的顺序排列，前10个数据如下：
81，81，81，82，82，83，83，83，83，83．
d．甲、乙两中学延时服务得分的平均数中位数、众数如下表：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）a＝ 10 ，b＝ 82.5 ．
（2）已知乙中学共有3000名学生，若对延时服务的评分在80分以上（含80分）表示认为学校延时服务合格，请你估计乙中学有多少名学生的家长认为该校延时服务合格．
（3）小明说：“乙中学的课后延时服务开展得比甲中学好．”你同意小明的说法吗？请写出一条理由．
【分析】（1）先求出B组对应的百分比，再根据百分比之和为1可得a的值；求出乙中学B组人数，再根据中位数的定义可得b的值；
（2）用总人数乘以样本中成绩在80分以上（含80分）人数所占比例即可；
（3）根据中位数、平均数和众数的意义求解即可．
解：（1）B组对应百分比为×100%＝40%，
∴a%＝1﹣（40%+25%+18%+7%）＝10%，即a＝10，
乙学校B组人数为100﹣（15+30+10+5）＝40（人），
其中位数为第50、51个数据的平均数，而这两个数据为82、83，
∴其中位数b＝＝82.5，
故答案为：10、82.5；
（2）估计乙中学学生的家长认为该校延时服务合格的人数为3000×＝1650（人）；
（3）同意，
因为乙中学延时服务得分的平均数大于甲中学．
【点评】本题考查统计表、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
18．学完解直角三角形后，某数学兴趣小组准备用所学的知识测量河南郑州花园口某处黄河的宽度．他们制定了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量．测量项目和测量数据如下表：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）请利用上表中的测量数据，帮助该数学兴趣小组计算出花园口某处黄河的宽度AB．（结果保留整数．参考数据：sin7.4°≈0.13，cs7.4°≈0.99，tan7.4°≈0.13，≈1.73）
（2）有同学提出一个方案，直接利用无人机测量花园口某处黄河的宽度，由B处正上方水平匀速飞行到A处正上方，即可知道河面AB的宽度，请你分析该方案是否可行，并说明理由．
（3）该数学兴趣小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表中的项目外，你认为还需要补充哪些项目？（写出一个即可）
【分析】（1）根据题意可得∠DAE＝β＝7.4°，∠DBA＝α＝30°，然后分别在Rt△ADE和Rt△DEB中，利用锐角三角函数的定义求出AE，BE的长，进行计算即可解答；
（2）根据飞机由B处正上方水平匀速飞行到A处正上方的路程就等于AB的长度，即可判断；
（3）一份完整的课题活动报告，除上表中的项目外，还需要补充计算结果．
解：（1）由题意得：
∠DAE＝β＝7.4°，∠DBA＝α＝30°，
在Rt△ADE中，DE＝119m，
∴AE＝≈≈915.4（m），
在Rt△DEB中，BE＝＝＝119≈205.9（m），
∴AB＝AE+BE＝915.4+205.9≈1121（m），
∴黄河的宽度AB为1121m；
（2）可行，
理由：因为飞机由B处正上方水平匀速飞行到A处正上方的路程就等于AB的长度；
（3）一份完整的课题活动报告，除上表中的项目外，还需要补充计算所得AB的长度（答案不唯一）．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
19．如图，平行四边形OABC的顶点A，C都在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，已知点B的坐标为（8，4），点C的横坐标为2．
（1）求反比例函数y＝（k＞0）的解析式；
（2）求平行四边形OABC的面积S．
【分析】（1）根据题意C（2，），利用平行四边形的性质得到A（6，4﹣），代入y＝（k＞0）即可求得k＝6；
（2）作CD⊥x轴于D，AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，则S△COD＝S△AOE＝|k|，利用S＝S△COD+S梯形BCDF﹣S△AOE﹣S梯形AEFB＝S梯形BCDF﹣S梯形AEFB即可求得．
解：（1）∵平行四边形OABC的顶点A，C都在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，点C的横坐标为2，
∴C（2，），
∵点B的坐标为（8，4），
∴A（6，4﹣），
∴4﹣＝，
解得k＝6，
∴反比例函数的解析式为y＝；
（2）作CD⊥x轴于D，AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，则S△COD＝S△AOE＝|k|，
∵k＝6，
∴C（2，3），A（6，1），B（8，4），
∴CD＝3，AE＝1，BF＝4，
∴S＝S△COD+S梯形BCDF﹣S△AOE﹣S梯形AEFB＝S梯形BCDF﹣S梯形AEFB＝（3+4）（8﹣2）﹣（1+4）（8﹣6）＝21﹣5＝16．
【点评】此题考查了反比例函数的意义，反比例函数图象上点的坐标特征，以及平行四边形的性质．注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与方程思想的应用．
20．某商店进货A、B两种冬奥会纪念品进行销售．已知每件A种纪念品比每件B种纪念品的进价高30元，用1000元购进A种纪念品的数量和用400元购进B种纪念品的数量相同．
（1）求A，B两种纪念品每件的进价；
（2）若每件A种纪念品在进价的基础上提高20元销售，每件B种纪念品在进价的基础上提高10元销售，用1万元进货，且A种纪念品不少于100件，则这批货销售完，最高利润是多少？
【分析】（1）设购进A种纪念品每件的进价为x元，则B种纪念品每件的进价为（x﹣30）元，由题意：用1000元购进A种纪念品的数量和用400元购进B种纪念品的数量相同．列出分式方程，解方程即可；
（2）设购进A种纪念品m件，则购进B种纪念品件，设利润为y元，求出y关于m的一次函数，即可解决问题．
解：（1）设购进A种纪念品每件的进价为x元，则B种纪念品每件的进价为（x﹣30）元，
根据题意得：＝，
解得：x＝50，
经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意，
则x﹣30＝50﹣30＝20，
答：A种纪念品每件的进价为50元，B种纪念品每件的进价为20元．
（2）设购进A种纪念品m件，则购进B种纪念品件，
设利润为y元，
则y＝20m+×10＝﹣5m+5000，
即y＝﹣5m+5000（m≥100），
∵﹣5＜0，
∴y随m的增大而减小，
∴当m＝100时，y的最大值＝﹣5×100+5000＝4500，
答：最高利润是4500元．
【点评】本题考查了分式方程的应用以及一次函数的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
21．阅读下列材料，并完成相应的任务．
任务：
（1）填空：
①依据1指的是中点的定义及 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ；
②依据2指的是 圆内接四边形对角互补 ．
（2）请将证明过程补充完整．
（3）善于思考的小虎发现当点P是的中点时，BD＝CF，请你利用图（2）证明该结论的正确性．
【分析】（1）利用直角直角三角形斜边上的中线的性质和圆内接四边形对角互补即可；
（2）利用直角三角形斜边上中线的性质证明点E，F，P，C和点B，D，P，E四点分别共圆，再说明∠FEP+∠DEP＝180°，可证明结论；
（3）连接PA，PB，PC，利用HL证明Rt△PBD≌Rt△PCF，从而得出结论．
【解答】（1）解：①依据1指的是中点的定义及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，
②依据2指的是圆内接四边形对角互补，
故答案为：①直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；②圆内接四边形对角互补；
（2）解：如图（1），连接PB，PC，DE，EF，取PC的中点Q，连接QE．QF，
则EQ＝FQ＝PC＝PQ＝CQ，
∴点E，F，P，C四点共圆，
∴∠FCP+∠FEP＝180°，
又∵∠ACP+∠ABP＝180°，
∴∠FEP＝∠ABP，
同上可得点B，D，P，E四点共圆，
∴∠DBP＝∠DEP，
∵∠ABP+∠DBP＝180°，
∴∠FEP+∠DEP＝180°，
∴点D，E，F在同一直线上；
（3）证明：如图，连接PA，PB，PC，
∵点P是的中点，
∴，
∴BP＝PC，∠PAD＝∠PAC，
又∵PD⊥AD，PF⊥AC，
∴PD＝PF，
∴Rt△PBD≌Rt△PCF（HL），
∴BD＝CF．
【点评】本题主要考查了四点共圆，以及圆内接四边形的性质，角平分线的性质，全等三角形的判定与性质等知识，证明Rt△PBD≌Rt△PCF是解题的关键．
22．如图，某数学小组以等腰直角三角形OAB纸板的直角顶点O为坐标原点，建立平面直角坐标系，已知点A（﹣2，﹣2），B（2，﹣2），请思考并解决下列问题：
（1）若抛物线C1过三点O、A、B，求此抛物线的表达式；
（2）设OA的中点为D，若抛物线经过平移顶点为D，写出平移后的抛物线C2的解析式．若点P（m，y1），Q（1，y2）是抛物线C2上两点，当y1＞y2时，求m的取值范围；
（3）将△OAB沿水平方向平移，当恰好有一个顶点落在抛物线C2上时，请直接写出平移的距离．
【分析】（1）设抛物线C1解析式为y＝ax2+bx+c，将点A（﹣2，﹣2），B（2，﹣2），O（0，0）代入，即可求解；
（2）由平移前抛物线的顶点为（0，0），平移后抛物线的顶点为（﹣1，﹣1），可得的抛物线C2的解析式y＝﹣（x+1）2﹣1，再由题意可得|m+1|＜|1+1|，即可求﹣3＜m＜1；
（3）点A（﹣2，﹣2），B（2，﹣2）平移后的对应点为（﹣2+t，﹣2），（2+t，﹣2），当（﹣2+t，﹣2）在抛物线C2上时，可得向右平移（+1）个单位或向左平移（﹣1）个单位；当（2+t，﹣2）在抛物线C2上时，可得向左平移（3﹣）个单位或向左平移（+3）个单位．
解：（1）设抛物线C1解析式为y＝ax2+bx+c，
将点A（﹣2，﹣2），B（2，﹣2），O（0，0）代入，
∴，
解得，
∴函数C1的解析式为y＝﹣x2；
（2）∵D为OA的中点，
∴D（﹣1，﹣1），
∵平移前抛物线的顶点为（0，0），平移后抛物线的顶点为（﹣1，﹣1），
∴平移后的抛物线C2的解析式y＝﹣（x+1）2﹣1，
∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，
∵y1＞y2，
∴|m+1|＜|1+1|，
∴﹣3＜m＜1；
（3）当△OAB水平平移t个单位时，
点A（﹣2，﹣2），B（2，﹣2）平移后的对应点为（﹣2+t，﹣2），（2+t，﹣2），
当（﹣2+t，﹣2）在抛物线C2上时，﹣2＝﹣（﹣2+t+1）2﹣1，
解得t＝+1或t＝﹣+1，
∴向右平移（+1）个单位或向左平移（﹣1）个单位；
当（2+t，﹣2）在抛物线C2上时，﹣2＝﹣（2+t+1）2﹣1，
解得t＝或t＝﹣﹣3，
∴向左平移（3﹣）个单位或向左平移（+3）个单位；
综上所述：平移距离为+1或﹣1或3﹣或+3．
【点评】本题考查二次函数的综合应用，熟练掌握二次函数的图象及性质，图形平移的性质是解题的关键．
23．菱形ABCD的对角线交于点O，AC＝8，BD＝6，点E，F分别是直线AB，AC上的动点，且∠EDF＝∠BAD，DE与AC相交于点G（点G在点F的左侧），连接EF．
（1）如图（1），当点F与点O重合时，EF＝ 3 ；
（2）请猜想DF和EF的数量关系，并仅就图（2）的情形进行证明；
（3）若DF的值为，请直接写出BE的长度．
【分析】（1）由菱形的性质得OB＝OD，AC⊥BD，∠BAC＝∠DAC＝∠BAD，再证∠DEB＝90°，然后由直角三角形斜边上的中线性质即可求解；
（2）在OC上取点H，使∠BDH＝∠EDF，连接BH，由线段垂直平分线的性质得DH＝BH，再证△EDB∽△FDH，得＝，然后证△DEF∽△DBH，进而得出结论；
（3）在OC上取点H，使∠BDH＝∠EDF，连接BH，由（2）可知，△ODH∽△OAB，求出OH＝，DH＝，再由勾股定理得OF＝，分两种情况，①当F在线段OC上时；②当F在线段OA上时；分别求出FH的长，然后由相似三角形的性质即可求解．
解：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴OB＝OD，AC⊥BD，∠BAC＝∠DAC＝∠BAD，
∴∠AOB＝90°，
∴∠BAO+∠ABO＝90°，
∵∠EDF＝∠BAD，
∴∠EDF＝∠BAC，
∴∠DEF+∠ABO＝90°，
∴∠DEB＝90°，
∴EF＝BD＝3，
故答案为：3；
（2）猜想DF＝EF，理由如下：
如图（2），在OC上取点H，使∠BDH＝∠EDF，连接BH，
则∠EDB＝∠FDH，
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠BAC＝∠DAC＝∠BAD，OB＝OD，AC⊥BD，
∴DH＝BH，
∵∠EDF＝∠BAD，
∴∠BAC＝∠EDF＝∠BDH，
∵∠AOB＝∠DOH＝90°，
∴∠ABO＝∠DHO，
即∠EBD＝∠FHD，
又∵∠EDB＝∠FDH，
∴△EDB∽△FDH，
∴＝，
∴＝，
∵∠EDF＝∠BDH，
∴△DEF∽△DBH，
∴＝，
又∵DH＝BH，
∴DF＝EF；
（3）∵四边形ABCD是菱形，AC＝8，BD＝6，
∴OA＝OC＝4，OB＝OD＝3，AC⊥BD，
∴∠AOB＝90°，
∴AB＝＝＝5，
在OC上取点H，使∠BDH＝∠EDF，连接BH，
由（2）可知，△ODH∽△OAB，
∴＝＝，
即＝＝，
∴OH＝，DH＝，
在Rt△DOF中，DF＝，OD＝3，
∴OF＝＝＝，
分两种情况：
①如图（3），当F在线段OC上时，FH＝OH﹣OF＝﹣＝1，
由（2）可知，△EDB∽△FDH，
∴＝，
即＝，
解得：BE＝；
②如图（4），当F在线段OA上时，FH＝OH+OF＝+＝，
由（2）可知，△EDB∽△FDH，
∴＝，
即＝，
解得：BE＝；
综上所述，BE的长度为或．
【点评】本题是四边形综合题目，考查了菱形的性质、直角三角形斜边上的中线性质、线段垂直平分线的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理以及分类讨论等知识，本题综合性强，熟练掌握菱形的性质，证明△EDB∽△FDH是解题的关键，属于中考常考题型．
组别
频数
A
15
B
C
30
D
10
E
5
学校
平均数
中位数
众数
甲
75
79
80
乙
78
b
83
项目
测量花园口某处黄河的宽度
成员
组长：xxx
组员：xxxxxx
测量工具
无人机（可测量无人机离水面的高度及俯角）
示意图
说明：遥控无人机并控制在河面AB（花园口某处黄河的宽度）正上方的D处保持静止（悬停），利用无人机测得无人机距水面的高度DE，并分别测得俯视河面A、B两处的角度
测量数据
α
β
DE
第一次
第二次
平均值
第一次
第二次
平均值
第一次
第二次
平均值
29.8°
30.2
30
7.41
7.39
7.4
118.6m
119.4m
119m
西姆松定理是一个平面几何定理，其表述为：过三角形外接圆上异于三角形顶点的任意一点作三边或其延长线的垂线，则三垂足共线（此线常称为西姆松线）．
某数学兴趣小组的同学们尝试证明该定理．
如图（1），已知△ABC内接于⊙O，点P在⊙O上（不与点A，B，C重合），过点P分别作AB，BC，AC的垂线，垂足分别为点D，E，F．求证：点D，E，F在同一条直线上．
如下是他们的证明过程（不完整）：
如图（1），连接PB，PC，DE，EF，取PC的中点Q，连接QE．QF，
则EQ＝FQ＝PC＝PQ＝CQ，（依据1）
∵点E，F，P，C四点共圆，
∴∠FCP+∠FEP＝180°．（依据2）
又∵∠ACP+∠ABP＝180°，
∴∠FEP＝∠ABP．
同上可得点B，D，P，E四点共圆，
……
组别
频数
A
15
B
C
30
D
10
E
5
学校
平均数
中位数
众数
甲
75
79
80
乙
78
b
83
项目
测量花园口某处黄河的宽度
成员
组长：xxx
组员：xxxxxx
测量工具
无人机（可测量无人机离水面的高度及俯角）
示意图
说明：遥控无人机并控制在河面AB（花园口某处黄河的宽度）正上方的D处保持静止（悬停），利用无人机测得无人机距水面的高度DE，并分别测得俯视河面A、B两处的角度
测量数据
α
β
DE
第一次
第二次
平均值
第一次
第二次
平均值
第一次
第二次
平均值
29.8°
30.2
30
7.41
7.39
7.4
118.6m
119.4m
119m
西姆松定理是一个平面几何定理，其表述为：过三角形外接圆上异于三角形顶点的任意一点作三边或其延长线的垂线，则三垂足共线（此线常称为西姆松线）．
某数学兴趣小组的同学们尝试证明该定理．
如图（1），已知△ABC内接于⊙O，点P在⊙O上（不与点A，B，C重合），过点P分别作AB，BC，AC的垂线，垂足分别为点D，E，F．求证：点D，E，F在同一条直线上．
如下是他们的证明过程（不完整）：
如图（1），连接PB，PC，DE，EF，取PC的中点Q，连接QE．QF，
则EQ＝FQ＝PC＝PQ＝CQ，（依据1）
∵点E，F，P，C四点共圆，
∴∠FCP+∠FEP＝180°．（依据2）
又∵∠ACP+∠ABP＝180°，
∴∠FEP＝∠ABP．
同上可得点B，D，P，E四点共圆，
……
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