2022年北京海淀区九年级数学一模试卷 (word版含答案)

这是一份2022年北京海淀区九年级数学一模试卷 (word版含答案)，共19页。试卷主要包含了04，如图，，，分解因式等内容，欢迎下载使用。
2022北京海淀初三一模数    学2022．04学校__________      姓名__________准考证号__________考生须知1．本试卷共8页，共五道大题，24道小题，满分100分。考试时间150分钟。2．在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号。3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。第一部分选择题一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1．   右图是一个拱形积木玩具，其主视图是（A）   （B）  （C） （D） 2．2022年北京打造了一届绿色环保的冬奥会。张家口赛区按照“渗、滞、蓄、净、用、排”的原则，在古杨树场馆群修建了250000立方米雨水收集池，用于收集雨水和融雪水，最大限度减少水资源浪费。将250000用科学记数法表示应为（A） （B） （C） （D） 3．如图，，．若平分，则（A）20° （B）70°（C）80° （D）140°4．若一个多边形的每个外角都是30°，则这个多边形的边数为（A）6 （B）8 （C）10 （D）125．不透明的袋子中装有2个红球，3个黑球，这些球除颜色外无其他差别。从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是（A）  （B） （C） （D）6．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（A） （B） （C） （D）7．北京2022年冬奥会的开幕式上，各个国家和地区代人场所持的引导牌是中国结和雪花融合的造型，如图1是中国体育代表团的引导牌，观察发现，图2中的图案可以由图3中的图案经过对称、旋转等变换得到。下列关于图2和图3的说法中，不正确的是（A）图2中的图案是轴对称图形（B）图2中的图案是中心对称图形（C）图2中的图案绕某个固定点旋转60°，可以与自身重合（D）将图3中的图案绕某个固定点连续旋转若干次，每次旋转120°，可以设计出图2中的图案8．某校举办校庆晚会，其主舞台为一圆形舞台，圆心为．是舞台边缘上两个固定位置，由线段及优弧围成的区域是表演区。若在处安装一台某种型号的灯光装置，其照亮区域如图1中阴影所示。若在处再安装一台同种型号的灯光装置，恰好可以照亮整个表演区，如图2中阴影所示若将灯光装置改放在如图3所示的点或处，能使表演区完全照亮的方案可能是①在处放置2台该型号的灯光装置②在处各放置1台该型号的灯光装置③在处放置2台该型号的灯光装置（A）①② （B）①③ （C）②③ （D）①②③第二部分非选择题二、填空题（共16分，每题2分）9．若代数式，有意义，则实数的取值范围是__________．10．已知，且是整数，请写出一个符合要求的的值__________．11．分解因式：__________． 12．如图，是的切线，为切点。若，则的大小为__________．13．已知关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是__________．14．在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于点和点，则点的坐标为__________．15．如图，在4×4的正方形网格中，是网格线交点，请画出一个，使得与全等。16．甲、乙在下图所示的表格中从左至右依次填数。如图，已知表中第一个数字是1，甲、乙轮流从2,3,4,5,6,7,8,9中选出一个数字填入表中（表中已出现的数字不再重复使用）。每次填数时，甲会选择填入后使表中数据方差最大的数字，乙会选择填入后使表中数据方差最小的数字。甲先填，请你在表中空白处填出一种符合要求的填数结果。三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．计算：．18．解不等式组：19．已知，求代数式的值．20．《元史·天文志》中记载了元朝著名天文学家郭守敬主持的一次大规模观测，称为“四海测验”．这次观测主要使用了“立杆测影”的方法，在二十七个观测点测量出的各地的“北极出地”与现在人们所说的“北纬”完全吻合。利用类似的原理，我们也可以测量出所在地纬度。如图1所示．①春分时，太阳光直射赤道。此时在地直立一根杆子，在太阳光照射下，杆子在地面上形成影子。通过测量杆子与它的影子的长度，可以计算出太阳光与杆子MN所成的夹角；②由于同一时刻的太阳光线可以近似看成是平行的，所以根据太阳光与杆子所成的夹角可以推算得到地的纬度，即的大小．（1）图2是①中在地测算太阳光与杆子所成夹角的示意图。过点作的垂线与直线交于点，则线段可以看成是杆子在地面上形成的影子。使用直尺和圆规，在图2中作出影子MQ（保留作图痕迹）；（2）依据图1完成如下证明。证明：，∴．________ （_______________） （填推理的依据）．∴（地的纬度为．）21．如图，在中，，是的中点，点在射线上，且．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，求菱形的面积。    22．在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数，的图象平移得到，且经过点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接且经过点写出的取值范围．23．数学学习小组的同学共同探究体积为330mL圆柱形有盖容器（如图所示）的设计方案。他们想探究容器表面积与底面半径的关系．具体研究过程如下，请补充完整：（1）建立模型：设该容器的表面积为？，底面半径为，高为，则，①，②由①试得，，代人②式得③可知，是的函数，自变量的取值范围是．（2）探究函数：根据函数解析式③，按照下表中自变量的值计算（精确到个位），得到了与的几组对应值：x/cm…11.522.533.544.555.56…S/cm2…666454355303277266266274289310336…在下面平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（3）解决问题：根据图表回答，①半径为2.4cm的圆柱形容器比半径为4.4cm的圆柱形容器表面积________（填“大”或“小”）；②若容器的表面积为300cm²，容器底面半径约为________cm（精确到0．1）。24．如图，是的外接圆，是的直径。点为的中点．的切线交的延长线于点．（1）求证：；（2）连接交于点，若．．求和的长．25．为增进学生对营养与健康知识的了解，某校开展了两次知识问答活动，从中随机抽取了20名学生两次活动的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、指述和分析。下图是这20名学生第一次活动和第二次活动成绩情况统计图。（1）①学生甲第一次成绩是85分，则该生第二次成绩是______分，他两次活动的平均成绩是______分；②学生乙第一次成绩低于80分，第二次成绩高于90分，请在图中用“○”圈出代表乙的点；（2）为了解每位学生两次活动平均成绩的情况，A，B，C三人分别作出了每位学生两次活动平均成绩的频数分布直方图（数据分成6组：，，，，，）：已知这三人中只有一人正确作出了统计图，则作图正确的是__________；（3）假设有400名学生参加此次活动，估计两次活动平均成绩不低于90分的学生人数为_______．26．在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点。（1）求该二次函数的解析式以及图象顶点的坐标；（2）一次函数的图象经过点，点在一次函数的图象上，点在二次函数的图象上．若，求的取值范围．27．在中，，，为边上一动点，点在边上，．点关于点的对称点为点，连接，为的中点，连接．（1）如图1，当点与点重合时，写出线段与之间的位置关系与数量关系；（2）如图2，当点与点不重合时，判断（1）中所得的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明，若不成立，请举出反例。8．在平面直角坐标系中，对于点，给出如下定义：当点满足时，称点是点的等和点。已知点（1）在中，点的等和点有__________；（2）点在直线上，若点的等和点也是点的等和点，求点的坐标；（3）已知点和线段，对于所有满足的点，线段上总存在线段上每个点的等和点．若的最小值为5，直接写出的取值范围。            海淀区九年级第二学期期中练习数学试卷答案第一部分　选择题一、选择题 （本题共16分，每小题2分）题号12345678答案CBBDABDA 第二部分　非选择题二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．                    10．不唯一，m的值为2或3           11．                        12．60°                      13．                           14．（1，）15．不唯一，符合题意即可     16．不唯一，填9-5-2-4或9-5-8-6均可 三、解答题（本题共68分，第17-20题，每小题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题7分）
解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．（本题满分5分）解：原式   ．             18．（本题满分5分）解：原不等式组为解不等式①，得．         解不等式②，得．        ∴ 原不等式组的解集为．  19．（本题满分5分） 解：原式 =                           = ．                          ∵ ，∴ ．                             ∴ 原式 = 3．                                  20．（本题满分5分）（1）如图所示，线段MQ即为所求．       （2）∠OND，                                          两直线平行，内错角相等．                      21．（本题满分6分）（1）证明：∵ D是BC的中点，∴ BD=CD．∵ DE=DF，∴ 四边形BECF是平行四边形．                ∵ AB=AC，D是BC中点，∴ AD⊥BC．∴ 平行四边形BECF是菱形．                  （2）解：∵ BC=6，D为BC中点，∴ ．设，∵ AD=6，∴ ．∴ ．∵ AD⊥BC，∴ ∠BDE=90°．∴ 在Rt△BDE中，．∴ ．解得：，即．               ∴ ．∴ ．                   22．（本题满分5分）（1）解：∵ （）的图象由平移得到，∴ ．                                         ∵ 函数图象过（，0），∴ ，即．∴ ．                                          ∴ 这个一次函数的解析式为．                （2）．                                               23．（本题满分6分）（2）探究函数：函数图象如图所示：            （3）解决问题：① 大．                                              ② 2.5或5.3．                                         
24．（本题满分6分）（1）解：连接OD，与AC交于H，如图．∵ DE是⊙O的切线，∴ OD⊥DE．∴ ∠ODE=90°．∵ D为的中点，∴ ．∴ ∠AOD=∠COD．∵ AO=CO，∴ OH⊥AC．∴ ∠OHC=90°=∠ODE．∴ DE∥AC．                                    （2）解：∵ AB是⊙O的直径，∴ ∠ACB=90°．∵ AC=8，，∴ 在Rt△ABC中，．∴ OA=OB=OD=5．∵ OH⊥AC，∴ ．∴ ．∵ DE∥AC，∴ △OCH ∽ △OED．∴ ．∴ ．                                   ∵ ∠BCH=∠DHC=90°，∠AFD=∠CFB，∴ △BCF ∽ △DHF．∴ ．∵ ，DH=OD-OH=2，∴ CF=3HF．∵ CF+HF=CH=4，∴ CF=3．∴ ．                    
25．（本题满分5分）（1）① 90，  87.5．                                 ② 如图所示         （2）B．                                               （3）180．                                              26．（本题满分6分）（1）解：∵ 二次函数的图象过点A（，3），∴ ，解得：．∴ 二次函数的解析式为．                  ∵ ，∴ 顶点坐标为（1，）．                           （2）解：∵ 一次函数的图象也经过点A（，3），∴ ，解得：．∴ 一次函数的解析式为． 如图，将函数的图象向右平移4个单位长度，
得到函数的图象.∴点（3，3）在函数的图象上.∵点（3，3）也在函数的图象上，∴函数图象与图象的交点为（1，）和（3，3）.∵ 点（m，）在函数的图象上，∴ 点（，）在函数的图象上．∵ 点（，）在函数的图象上，∴ 要使，只需．∴ ．                                   
27．（本题满分7分）（1）PE⊥PF，                                 ．                              （2）仍然成立．                                证明：连接DE，延长EP到点G，使得EP=PG，连接FG，FD．∵ ∠ABC=90°，∠BAC=30°，∴ ∠C=90°-∠BAC=60°．∵ CD=CE，∴ △CDE为等边三角形．∴ ∠CED=60°，DE=CE．∵ P为AD中点，∴ AP=DP．∵ EP=PG，∠APE=∠DPG，∴ △APE ≌ △DPG．∴ ∠EAP=∠PDG，AE=DG．∴ AE∥DG．∴ ∠EDG=∠DEC=60°．∴ ∠EDG=∠C．设 ，，∴ ．∵ ∠ABC=90°，∠BAC=30°，∴ ．∴ ．∵ D，F关于AB对称，∴ ．∴ ．∴ ．∴ △EDG ≌ △ECF．∴ EG=EF，∠CEF=∠DEG．∴ ∠FEG=∠CED=60°．∴ △EFG为等边三角形．∵ P为EG中点，∴ PF⊥EG．∴ 在Rt△PEF中，．
28．（本题满分7分）（1），．                               　　（2）解：∵ A在直线上，∴ 设点A的坐标为（ ）．设点P的一个等和点为（m，n），∴ m，n满足．由于点（m，n）也是点A的等和点，∴ m，n满足．结合这两个式子，推出，即．∴ A的坐标为（3，1）．                      （3）或．