专练06（50题）（填空题-压轴）-2022中考数学考点必杀500题（广东专用）

2022中考考点必杀500题

专练06（填空题-压轴）（50道）

1．（2022·广东·模拟预测）在平面直角坐标系xOy中，已知，，三点，其中，函数的图象分别与线段BC，AC交于点P，Q．若，则t的值为______．

2．（2022·广东广州·一模）如图AB与圆O相切于A，D是圆O内一点，DB与圆相交于C．已知BC＝DC＝3，OD＝2，AB＝6，则圆的半径为_____．

3．（2022·广东·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，点，直线与x轴交于点B，以为边作等边，过点作轴，交直线l于点，以为边作等边，过点作轴，交直线l于点，以为边作等边，以此类推……，则点的纵坐标是__________．

4．（2022·广东·模拟预测）在中，，平分，平分，相交于点，且，则__________．

5．（2021·广东·一模）如图，直线与x轴、y轴分别交于C、D两点，点B为线段OD上的一个动点（不与O、D重合），点B关于直线CD的对称点B′恰好落在反比例函数的图象上，连接CB，CB′，BB′，B′D，当tan∠CBB'＝2时，k的值为__________________．

6．（2021·广东·广州市第二中学三模）如图所示，在和中，，，，连接、，将绕点旋转一周，在旋转的过程中，当最大时，______．

7．（2021·广东·二模）如图，已知矩形的顶点、分别落在双曲线上，顶点、分别落在轴、轴上，双曲线经过的中点，若，则的值为______．

8．（2021·广东·二模）如图，在等腰Rt△ABC中，∠B＝90°，BA＝BC，D为BC上一点，且BD＝3，E为AD上一点，连接CE，∠CED＝45°，CE＝AE，则CE＝_______

9．（2021·广东清远·二模）如图，正方形ABCD中，E在射线BC上，连AB、DE，则的最小值是_____．

10．（2021·广东·广州市第二中学二模）如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE＝DF．连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是_____．

11．（2021·广东·湛江市第二中学三模）将一张正方形纸片ABCD对折，使CD与AB重合，得到折痕MN后展开，E为CN上一点，将△CDE沿DE所在的直线折叠，使得点C落在折痕MN上的点F处，连接AF，BF，BD，则得下列结论：①△ADF是等边三角形；②tan∠EBF＝2﹣；③S△ADF＝S正方形ABCD；④BF2＝DF•EF．其中正确的是_____．

12．（2021·广东·市美中学校一模）如图，平面直角坐标系中，为原点，点A、B分别在y轴、x轴的正半轴上． 的两条外角平分线交于点P，P在反比例函数的图像上．PA的延长线交x轴于点C，PB的延长线交y轴于点D，连接CD．若，，则k的值为____________．

13．（2021·广东韶关·三模）在平面直角坐标系xOy中，Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，Rt△OA3C3，…的斜边都在坐标轴上，∠A1OC1=∠A2OC2=∠A3OC3=∠A4OC4=…=30°．若点A1的坐标为(3,0)，OA1=OC2，OA2=OC3，OA3=OC4，…则依此规律，点A2021的坐标为______．

14．（2021·广东清远·二模）如图，圆心都在x轴正半轴上的半圆O1，半圆O2，…，半圆On与直线l相切．设半圆O1，半圆O2，…，半圆On的半径分别是r1，r2，…，rn，则当直线l与x轴所成锐角为30o，且r1＝1时，r100＝___．

15．（2021·广东阳江·二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，以C为圆心，以AC的长为半径作弧，交AB于点D，交BC于点E，则图中阴影部分的面积是_________________．（结果保留根号和π）

16．（2021·广东汕头·一模）在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝60°，AB＝4，点P、M、N分别在边AB、BC、CA上，连接PM、MN，NP，则△PMN周长的最小值为____________．

17．（2021·广东·二模）公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果sin∠1＝，那么小正方形的面积与大正方形的面积之比等于 __________________．

18．（2021·广东·二模）如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，点B的坐标是（﹣2，1），过点A作，交x轴于B1，过点B1作A1B1⊥x轴交直线AC于A1，过点A1作直线，交x轴于B2，过点B2作A2B2⊥x轴交直线AC于A2，……，则A2021的坐标是 __________________．

19．（2021·广东·雷州市第八中学一模）如图，把矩形ABCD沿EF对折，使B与D重合，折痕EF交BD于G，连AG，若tan∠AGE＝，BF＝8，P为DG上一个动点，则PF+PC的最小值为_____．

20．（2021·广东·市罗湖区翠园初级中学二模）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D为线段BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF，CF交DE于点P．若AC＝4，CD=2，则线段CP的长___．

21．（2021·广东广州·一模）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝mx+2m﹣1的图象为直线l，在下列结论中：①当m＞0时，直线l一定经过第一、第二、第三象限；②直线l一定经过第三象限；③过点O作OH⊥l，垂足为H，则OH的最大值是；④若l与x轴交于点A，与y轴交于点B，△AOB为等腰三角形，则m＝﹣1或，其中正确的结论是_____（填写所有正确结论的序号）．

22．（2021·广东·广州市番禺执信中学二模）如图，已知正方形ABCD，点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且AM＜AB，△CBE由△DAM平移得到．若过点E作EH⊥AC，H为垂足，则有以下结论：①点M位置变化，使得∠DHC＝60°时，2BE＝DM；②无论点M运动到何处，都有DM＝HM；③无论点M运动到何处，∠CHM一定等于150°；④无论点M运动到何处，都有S△ACE＝2S△ADH．其中正确结论的序号为______．

23．（2021·广东·明德学校一模）如图，直线与坐标轴分别交于两点，于点C，是线段上一个动点，连接，将线段绕点逆时针旋转45°，得到线段，连接，则线段的最小值为_____________

24．（2021·广东·佛山市华英学校一模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝4．点M1，N1，P1分别在AC，BC，AB上，且四边形M1CN1P1是正方形，点M2，N2，P2分别在P1N1，BN1，BP1上，且四边形M2N1N2P2是正方形，…，点Mn，Nn，Pn分别在Pn﹣1Nn﹣1，BNn﹣1，BPn﹣1上，且四边形MnNn﹣1NnPn是正方形，则线段MnPn的长度是_____．

25．（2021·广东·珠海市紫荆中学三模）如图，正方形的边长为1，点在边上运动（不与点，重合），，点在射线上，且，与相交于点，连接、、．则下列结论：①；②平分；③；④的面积的最大值是；其中正确的结论是______．

26．（2021·广东·珠海市九洲中学三模）如图，正方形中，，，分别交、于、，下列结论：①；②；③；④．其中正确的有__________．

27．（2021·广东·广州市第三中学三模）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E在AD上，且DE=CD，连接OE、BE，AC与BE相交于点F，∠ABE=∠ACB，则下列结论：

①BE=DE；②OE⊥BD；③AEF是等腰三角形；④当AE=2，则OE的长为，其中正确的结论是____（填写所有正确结论的序号）

28．（2021·广东·江门市第二中学二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y＝kx与反比例函数的图象交于A，B（-2，a）两点，过原点O的另一条直线l与双曲线y＝交于P，Q两点（Q点在第四象限），若以点A，B，P，Q为顶点的四边形面积为24，则点P的坐标是_______．

29．（2021·广东·一模）如图，已知矩形ABCD的顶点A、B分别落在双曲线上，顶点C、D分别落在y轴、x轴上，双曲线经过AD的中点E，若OC＝3，则k的值为___．

30．（2021·广东广州·一模）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，E是CD边上一点，连结AE，将矩形ABCD沿AE折叠，顶点D恰好落在BC边上点F处，延长AE交BC的延长线于点G，连结DG．点M、N分别是线段AG，DG上的动点（与端点不重合），且∠DMN＝∠DAM，以下结论：①CE＝2；②DM2＝DN•AF；③DN最小值为1；④若△DMN为等腰三角形，则点M的位置有三种不同情况．其中正确的是___．

31．（2021·广东·西关外国语学校一模）如图，在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝3，点E在边AD上，且DE＝1，点F为线段AB上一动点（不与点A重合），将菱形沿直线EF折叠，点A的对应点为点A′，当点A′落在菱形的对角线上时，AF的长为___．

32．（2021·广东汕头·一模）如图，四边形是平行四边形，以点为圆心，为半径的⊙O与相切于点，的延长线交⊙O于点，连接，若，则图中阴影的面积为___________．

33．（2021·广东梅州·二模）如图，四边形是正方形，曲线叫做“正方形的渐开线”，其中弧，弧，弧，弧的圆心依次按点，，，循环，点的坐标为，按此规律进行下去，则点的坐标为______．

34．（2021·广东珠海·二模）如图，是周长为的等边三角形，点为边上的动点，以为边向右侧作等边，当点从点运动到点时，点的运动路径长为____．

35．（2021·广东佛山·一模）如图，在四边形中，，是上一点，，，______．

36．（2021·广东揭阳·一模）如图，四边形是正方形，曲线是由一段段90度的弧组成的．其中：的圆心为点，半径为；的圆心为点，半径为；的圆心为点，半径为；的圆心为点，半径为；…，，，…的圆心依次按点，，，循环．若正方形的边长为1，则的长是____．

37．（2021·广东·一模）如图，在和中，，，点D在BC边上，AC与DE相交于点F，，则__________．

38．（2021·广东肇庆·一模）如图，抛物线y＝x2﹣4与x轴交于 A、B两点，P是以点C（0，3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连接OQ，则线段OQ的最小值是_____．

39．（2021·广东·广州大学附属中学一模）如图，等边中，，为中点，，为边上的动点，且，则的最小值是__________．

40．（2021·广东佛山·二模）如图，在矩形中，将绕点逆时针旋转得到，使得、、三点恰好在同一直线上，与相交于点，连接．以下结论正确的是__________．

①；

②；

③点是线段的黄金分割点；

④．

41．（2021·广东广州·一模）如图，中，，，点为动点，连接、，始终保持为，线段、相交于点，则的最大值为__________．

42．（2021·广东·市南山外国语学校（集团）一模）如图，点是反比例函数图象上一点，过点分别向坐标轴作垂线，垂足分别为，．反比例函数的图象经过的中点，与，分别交于点，．连接并延长交轴于点，则的面积是________．

43．（2021·广东·珠海市紫荆中学桃园校区一模）如图①，在矩形中，，对角线，相交于点O，动点P由点A出发，沿运动．设点P的运动路程为x，的面积为y，y与x的函数关系图象如图②所示，则边的长为________．

44．（2021·广东梅州·一模）如图，在四边形中，．若，则的内切圆面积________（结果保留）．

45．（2021·广东·北大附中南山分校三模）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A和点E（6，﹣2）都在反比例函数的图象上，如果∠AOE＝45°，那么直线OA的表达式是_____．

46．（2021·广东广州·一模）如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过O点且EF⊥AC分别交DC于F，交AB于E，点G是AE中点且∠AOG=30°．某班学习委员得到四个结论：①DC=3OG；②OG=BC；③OGE是等边三角形；④S△AOE=S矩形ABCD，问：学习委员得到结论正确的是___________．（填写所有正确结论的序号）

47．（2021·广东·广州大学附属中学二模）如图，过原点的直线与反比例函数的图象交于A，B两点，点A在第一象限，点C在x轴正半轴上，连结AC交反比例函数图象于点D． AE为∠BAC的平分线，过点B作AE的垂线，垂足为E，连结OD，ED．有下列结论：

①OA=OB；

②AE⊥OD；       

③S△AOD= S△AED；

④若AC=3CD，△AED的面积为4，则k的值为6．

其中正确的是_______（把正确结论的序号都填上）．

48．（2021·广东·三模）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，OA＝5，tan∠COA＝．若反比例函数y＝ （k＞0，x＞0）经过点C，则k的值等于_____．

49．（2021·广东·北大附中南山分校三模）如图，在Rt中，AB＝AC＝4，点E，F分别是AB，AC的中点，点P是扇形AEF的上任意一点，连接BP，CP，则BP+CP的最小值是_____．

50．（2021·广东·正德中学二模）如图，∠AOB=60°，点P是∠AOB内的定点且OP=4，若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是_________．