专练11（30题）（方程与不等式应用大题）-2022中考数学考点必杀500题（广东专用）

这是一份专练11（30题）（方程与不等式应用大题）-2022中考数学考点必杀500题（广东专用），文件包含专练1130题方程与不等式应用大题2022中考数学考点必杀500题广东专用解析版docx、专练1130题方程与不等式应用大题2022中考数学考点必杀500题广东专用原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共46页， 欢迎下载使用。
2022中考考点必杀500题
专练11（方程与不等式应用大题）（30道）

1．（2022·广东茂名·一模）2022年翻开序章，冬奥集结号已吹响，冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”深受人民喜爱．2021年十一月初，奥林匹克官方旗舰店上架了“冰墩墩”和“雪容融”两款毛绒玩具，当月售出了“冰墩墩”200个和“雪容融”100个，销售总额为32000元．十二月售出了“冰墩墩”300个和“雪容融”200个，销售总额为52000元．
(1)求“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价；
(2)已知“冰墩墩”和“雪容融”的成本分别为90元/个和60元/个．进入2022年一月后，这两款毛绒玩具持续热销，于是旗舰店再购进了这两款毛绒玩具共600个，其中“雪容融”的数量不超过“冰墩墩”数量的2倍，且购进总价不超过43200元．为回馈新老客户，旗舰店决定对“冰墩墩”降价10%后再销售，若一月份购进的这两款毛绒玩具全部售出，则“冰墩墩”购进多少个时该旗舰店当月销售利润最大，并求出最大利润．
【答案】(1)“冰墩墩”销售单价为120元，“雪容融”的销售单价为80元；
(2)“冰墩墩”购进200个时该旗舰店当月销售利润最大，最大利润为11600元．
【解析】
【分析】
（1）设“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价分别为x，y元，根据题意列二元一次方程组求解即可；
（2）设购进“冰墩墩”a个，则购进“雪容融”(600-a)个，列出不等式组，求出的取值范围，根据一次函数的性质求解即可．
(1)
设“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价分别为x，y元，
根据题意得，
，解得
答：“冰墩墩”销售单价为120元，“雪容融”的销售单价为80元
(2)
设购进“冰墩墩”a个，则购进“雪容融”(600-a)个，
则，解得
设一月份利润为w，则
∵，
∴当a取最小值时，w取最大值．
∵，
∴时，w的最大值为（元）．
∴“冰墩墩”购进200个时该旗舰店当月销售利润最大，最大利润为11600元．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．
2．（2022·广东佛山·一模）某商场以每件210元的价格购进一批商品，当每件商品售价为270元时，每天可售出30件，为了迎接“双十一购物节”，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每天就可以多售出3件．
(1)降价前商场每天销售该商品的利润是多少元？
(2)要使商场每天销售这种商品的利润达到降价前每天利润的两倍，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？
【答案】(1)降价前商场每天销售该商品的利润是1800元
(2)每件商品应降价30元
【解析】
【分析】
（1）根据总利润=单件利润×销售数量解答；
（2）根据总利润=单件利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论．
(1)
（270﹣210）×30＝1800 （元）．
∴降价前商场每天销售该商品的利润是1800元．
(2)
设每件商品应降价x元，
由题意，得 （270﹣x﹣210）（30+3x）＝3600，
解得 x1＝20，x2＝30．
∵要更有利于减少库存，
∴x＝30．
答：每件商品应降价30元．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
3．（2022·广东广州·一模）看电影已经成为人们在春节假期生活的新热潮.2022年春节电影总票房持续走高，其中《长津湖》《四海》和《奇迹》三部电影七天票房总额达到37亿元.
(1)若《四海》的票房比《奇迹》的票房少2亿，《长津湖》的票房比《奇迹》的票房的3倍多4亿，求电影《长津湖》的票房；
(2)若电影院票价每张60元，学生实行半价优惠.某学校计划用不超过1500元组织老师和学生共40名去电影院观看《长津湖》，问:至少组织多少名学生观看电影?
【答案】(1)25亿
(2)至少需要组织30名学生观看电影
【解析】
【分析】
（1）设《奇迹》的票房为x亿；则《四海》的票房为（x-2）亿；《长津湖》的票房为(3x+4)亿，列方程即可求解．
（2）设学生人数为m，则老师人数为（40-m）人，列出不等式即可求解．
(1)
解：设《奇迹》的票房为x亿；则《四海》的票房为（x-2）亿；《长津湖》的票房为(3x+4)亿．
由题意可得，x+x-2+3x+4＝37
解得：x＝7
所以《长津湖》的票房为3×7+4＝25亿
(2)
解：设学生人数为m人，则老师人数为（40-m）人．
由题意可得，m+60（40-m）≤1500
解得：m≥30
所以，至少需要组织30名学生观看电影．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用，根据题意正确列出方程和不等式是解题的关键．
4．（2022·广东·广州市第四中学一模）在某官方旗舰店购买3个冰墩墩和6个雪融融毛绒玩具需1194元；购买1个冰墩墩和5个雪融融毛绒玩具需698元．
(1)求冰墩墩、雪融融毛绒玩具单价各是多少元？
(2)某单位准备用不超过3000元的资金在该官方旗舰店购进冰墩墩、雪融融两种毛绒玩具共20个，问最多可以购进冰墩墩毛绒玩具多少个？
【答案】(1)冰墩墩的单价为元；雪融融的单价为
(2)个
【解析】
【分析】
（1）设购买个冰墩墩需元，购买个雪融融需元，结合题意列出二元一次方程组即可求解；
（2）设购买冰墩墩个，则购买雪融融个，结合总价不超过元，即可列出关于的一元一次不等式，解之即可求出的取值范围，再取其中最大的整数值即可得出答案．
(1)
设购买个冰墩墩需元，购买个雪融融需元
由题意可得：
解得：
答：购买个冰墩墩需元，购买个雪融融需元
(2)
设购买冰墩墩个，则购买雪融融个
由题意可得：
解得：
为正整数
的最大值为
答：最多购买冰墩墩个
【点睛】
本题考查了二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解题关键是（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组（2）根据不等关系，正确列出一元一次不等式．
5．（2022·广东·江门市新会东方红中学模拟预测）某汽车贸易公司销售A，B两种型号的新能源汽车，A型车进货价格为每台12万元，B型车进货价格为每台15万元，该公司销售2台A型车和5台B型车，可获利3.1万元，销售1台A型车和2台B型车，可获利1.3万元．
(1)求销售一台A型、一台B型新能源汽车的利润各是多少万元？
(2)该公司准备用300万元资金，采购A，B两种新能源汽车，可能有多少种采购方案？
(3)该公司准备用不超过300万，采购A，B两种新能源汽车共22台，问最少需要采购A型新能源汽车多少台？
【答案】(1)一台A型、一台B型新能源汽车的利润各0.3，0.5万元
(2)可能有5种采购方案
(3)最少需要采购A型新能源汽车10台
【解析】
【分析】
（1）设一台A型、一台B型新能源汽车的利润分别为万元，由题意知，解方程组即可；
（2）设采购A，B两种新能源汽车分别为台，且为整数，由题意知，解得：，可知是5的倍数，且，进而求出不同值的组合即可；
（3）设最少需要采购A型新能源汽车台，则采购B型新能源汽车台，由题意知，计算求解即可．
(1)
解：设一台A型、一台B型新能源汽车的利润分别为万元
由题意知
解得：
∴一台A型、一台B型新能源汽车的利润分别为0.3，0.5万元．
(2)
解：设采购A，B两种新能源汽车分别为台，且为整数
由题意知
解得：
∴是5的倍数，且
∴当时；
当时；
当时；
当时；
当时；
∴可能有5种采购方案．
(3)
解：设最少需要采购A型新能源汽车台，则采购B型新能源汽车台
由题意知
解得
∴最少需要采购A型新能源汽车10台．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，二元一次方程在分配方案中的应用，一元一次不等式的应用等知识．解题的关键在于根据题意列等式或不等式．
6．（2022·广东广州·一模）某商店销售A，B两种型号的钢笔．下表是近两周的销售情况：
销售时段
销售数量（支）
销售收入（元）
A型号
B型号
第一周
15
20
2350
第二周
10
25
2500

(1)求A，B两种型号钢笔的销售单价；
(2)某公司购买A，B两种型号钢笔共45支，若购买总费用不少于2600元，则B型号钢笔最少买几支？
【答案】(1)A型号的钢笔销售单价为50元/支，B型号的钢笔销售单价为80元/支
(2)最少买B型号的钢笔12支
【解析】
【分析】
（1）设A型号的钢笔销售单价为x元/支，B型号的钢笔销售单价为y元/支，根据题意，列二元一次方程组，解方程组求解即可；
（2）设买B型号的钢笔m支，则A型号的钢笔（45﹣m）支，根据题意列出一元一次不等式，解不等式求解即可．
(1)
设A型号的钢笔销售单价为x元/支，B型号的钢笔销售单价为y元/支，根据题意得：
，
解得：，
答：A型号的钢笔销售单价为50元/支，B型号的钢笔销售单价为80元/支；
(2)
设买B型号的钢笔m支，则A型号的钢笔（45﹣m）支，根据题意得：
80m+50（45﹣m）≥2600，
解得：m≥，
∵m是正整数，
∴m≥12，
答：最少买B型号的钢笔12支．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出方程组和不等式组是解题的关键．
7．（2022·广东·模拟预测）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的粽子．已知购进甲种粽子的金额是1200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个，甲种粽子的单价是乙种粽子单价的2倍．
（1）求甲、乙两种粽子的单价分别是多少元？
（2）为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种粽子共200个，若总金额不超过1150元，问最多购进多少个甲种粽子？
【答案】（1）乙种粽子的单价为4元，则甲种粽子的单价为8元；（2）最多购进87个甲种粽子
【解析】
【分析】
（1）设乙种粽子的单价为x元，则甲种粽子的单价为2x元，然后根据“购进甲种粽子的金额是1200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个”可列方程求解；
（2）设购进m个甲种粽子，则购进乙种粽子为（200-m）个，然后根据（1）及题意可列不等式进行求解．
【详解】
解：（1）设乙种粽子的单价为x元，则甲种粽子的单价为2x元，由题意得：
，
解得：，
经检验是原方程的解，
答：乙种粽子的单价为4元，则甲种粽子的单价为8元．
（2）设购进m个甲种粽子，则购进乙种粽子为（200-m）个，由（1）及题意得：
，
解得：，
∵m为正整数，
∴m的最大值为87；
答：最多购进87个甲种粽子．
【点睛】
本题主要考查分式及一元一次不等式的应用，熟练掌握分式方程的解法及一元一次不等式的解法是解题的关键．
8．（2022·广东·模拟预测）某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价35元，原计划以每桶55元的价格销售，为更好地助力疫情防控，现决定降价销售．已知这种消毒液销售量（桶）与每桶降价（元）（）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：

（1）求与之间的函数关系式；
（2）在这次助力疫情防控活动中，该药店仅获利1760元．这种消毒液每桶实际售价多少元？
【答案】（1）y=10x+100；（2）这种消毒液每桶实际售价43元
【解析】
【分析】
（1）设与之间的函数表达式为，将点、代入一次函数表达式，即可求解；
（2）根据利润等于每桶的利润乘以销售量得关于的一元二次方程，通过解方程即可求解．
【详解】
解：（1）设与销售单价之间的函数关系式为：，
将点、代入一次函数表达式得：，
解得：，
故函数的表达式为：；
（2）由题意得：，
整理，得．
解得，（舍去）．
所以．
答：这种消毒液每桶实际售价43元．
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程的应用以及用待定系数法求一次函数解析式等知识，正确利用销量每件的利润总利润得出一元二次方程是解题关键．
9．（2022·广东·模拟预测）民生无小事，枝叶总关情，广东在“我为群众办实事”实践活动中推出“粤菜师傅”、“广东技工”、“南粤家政”三项培训工程，今年计划新增加培训共100万人次
（1）若“广东技工”今年计划新增加培训31万人次，“粤菜师傅”今年计划新增加培训人次是“南粤家政”的2倍，求“南粤家政”今年计划新增加的培训人次；
（2）“粤菜师傅”工程开展以来，已累计带动33.6万人次创业就业，据报道，经过“粤菜师傅”项目培训的人员工资稳定提升，已知李某去年的年工资收入为9.6万元，预计李某今年的年工资收入不低于12.48万元，则李某的年工资收入增长率至少要达到多少？
【答案】（1）“南粤家政”今年计划新增加的培训人次为23万次；（2）李某的年工资收入增长率至少要达到30%．
【解析】
【分析】
（1）设“南粤家政”今年计划新增加培训人次为x万次，则“粤菜师傅”今年计划新增加培训人次为2x万次，根据今年计划新增加培训共100万人次列出方程求解即可；
（2）设李某的年工资收入增长率为y，根据“今年的年工资收入不低于12.48万元”列出一元一次不等式求解即可．
【详解】
解：设“南粤家政”今年计划新增加培训人次为x万次，则“粤菜师傅”今年计划新增加培训人次为2x万次，根据题意得，

解得，
答：“南粤家政”今年计划新增加的培训人次为23万次；
（2）设李某的年工资收入增长率为y，根据题意得，

解得，
答：李某的年工资收入增长率至少要达到30%．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程以及一元一次不等式的应用，准确找出题目中的数量关系是解答此题的关键．
10．（2022·广东·模拟预测）为美化小区，物业公司计划对面积为的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队的倍，如果要独立完成面积为区域的绿化，甲队比乙队少用天．
求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少？
若物业公司每天需付给甲队的绿化费用为万元，需付给乙队的费用为万元，要使这次的绿化总费用不超过万元，至少应安排甲队工作多少天？
【答案】甲，乙；
【解析】
【分析】
（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积为，则甲工程队每天能完成绿化的面积为，根据“在独立完成面积为300m2区域的绿化时，甲队比乙队少用1天”，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后，即可得出结论；
（2）设安排甲工程队工作a天，则乙工程队工作天，根据总费用=需付给甲队总费用+需付给乙队总费用,结合这次的绿化总费用不超过11万元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围，取其内的最小正整数即可．
【详解】
（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积为，则甲工程队每天能完成绿化的面积为
根据题意得：
解得：
经检验，是原方程的解
∴
答：甲工程队每天能完成绿化的面积为，乙工程队每天能完成绿化的面积为；
（2）设安排甲工程队工作a天，则乙工程队工作天
根据题意得：
解得：
答：至少应安排甲队工作10天．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出相应的分式方程；（2）根据总费用=需付给甲队总费用+需付给乙队总费用，结合这次的绿化总费用不超过11万元，列出关于a的一元一次不等式．
11．（2022·广东中山·一模）在抗击“新冠肺炎”战役中，某公司接到转产生产1440万个医用防护口罩补充防疫一线需要的任务，临时改造了甲、乙两条流水生产线．试产时甲生产线每天的产能（每天的生产的数量）是乙生产线的2倍，各生产80万个，甲比乙少用了2天．
（1）求甲、乙两条生产线每天的产能各是多少？
（2）若甲、乙两条生产线每天的运行成本分别是1.2万元和0.5万元，要使完成这批任务总运行成本不超过40万元，则至少应安排乙生产线生产多少天？
（3）正式开工满负荷生产3天后，通过技术革新，甲生产线的日产能提高了50%，乙生产线的日产能翻了一番．再满负荷生产13天能否完成任务？
【答案】（1）甲条生产线每天的产能是40万个，乙条生产线每天的产能是20万个；（2）至少应安排乙生产线生产32天；（3）再满负荷生产13天能完成任务．
【解析】
【分析】
（1）设乙条生产线每天的产能是x万个，则甲条生产线每天的产能是2x万个，根据题意列出方程即求解可；
（2）设安排乙生产线生产y天，再根据完成这批任务总运行成本不超过40万元列出不等式求解即可；
（3）根据题意求出原来满负荷生产3天和再满负荷生产13天的产能的和，然后与1440万相比即可解答．
【详解】
解：（1）设乙条生产线每天的产能是x万个，则甲条生产线每天的产能是2x万个，依题意有
﹣＝2，
解得x＝20，
经检验，x＝20是原方程的解，
2x＝2×20＝40，
故甲条生产线每天的产能是40万个，乙条生产线每天的产能是20万个；
（2）设安排乙生产线生产y天，依题意有
0.5y+1.2×≤40，
解得y≥32．
故至少应安排乙生产线生产32天；
（3）（40+20）×3+[40×（1+50%）+20×2]×13
＝180+1300
＝1480（万个），
1440万个＜1480万个，
故再满负荷生产13天能完成任务．
【点睛】
本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，根据题意列出分式方程和不等式是解答本题的关键．
12．（2022·广东肇庆·一模）为全面推进“三供一业”分离移交工作，甲、乙两个工程队承揽了某社区2400米的电路管道铺设工程．已知甲队每天铺设管道的长度是乙队每天铺设管道长度的1．5倍，若两队各自独立完成1200米的铺设任务，则甲队比乙队少用10天．
（1）求甲、乙两工程队每天分别铺设电路管道多少米；
（2）若甲队参与该项工程的施工时间不得超过20天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？
【答案】（1）甲、乙两工程队每天分别铺设电路管道60米、40米；（2）若甲队参与该项工程的施工时间不得超过20天，则乙队至少施工30天才能完成该项工程．
【解析】
【分析】
（1）设乙队每天铺设电路管道米，根据两队各自独立完成1200米的铺设任务，则甲队比乙队少用10天，列方程求解即可；
（2）设乙队施工天正好完成该项工程，根据甲队参与该项工程的施工时间不得超过20天，列不等式求解即可．
【详解】
解：（1）设乙队每天铺设电路管道米，则甲队每天铺设电路管道米，
根据题意，得，
解得，
经检验，是所列方程的解，此时，，
答：甲、乙两工程队每天分别铺设电路管道60米、40米；
（2）设乙队施工天正好完成该项工程，
根据题意，得，
解得，
答：若甲队参与该项工程的施工时间不得超过20天，则乙队至少施工30天才能完成该项工程．
【点睛】
本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解．
13．（2022·广东·模拟预测）百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．
（1）要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？
（2）要想平均每天销售这种童装盈利1800元，有可能吗？
（3）要想平均每天销售这种童装获利达最大，则每件童装应降价多少元？每天的获利是多少元？
【答案】（1）每件童装降价20元；（2）要想平均每天销售这种童装盈利1800元没有可能；（3）当每件童装降价15元时，能获最大利润1250元．
【解析】
【详解】
试题分析：（1）设每件童装应降价x元，根据题目中的等量关系“（原来每件的盈利-降低的价格）×（原来的销售量+2×降低的价格）=1200”，列出方程解方程即可；
（2）利用（1）的方法了，列出方程，解方程即可判定；
（3）设每天销售这种童装利润为y，根据（1）的方法列出y与x的函数关系式，利用二次函数的性质解决问题即可．
试题解析：
（1）设每件童装应降价x元，根据题意得：
（40﹣x）（20+2x）=1200，
解得x1=20，x2=10（不合题意，舍去），
答：每件童装降价20元；
（2）设每件童装应降价n元，根据题意得：
（40﹣n）（20+2n）=1800，
整理得：n2﹣30n+500=0，
△=b2﹣4ac=302﹣4×1×500=900﹣2000=﹣1100＜0，原方程无解，
则要想平均每天销售这种童装盈利1800元没有可能；
（3）设每天销售这种童装利润为y元，根据题意得：
y=（40﹣x）（20+x×2）=﹣2x2+60x+800=﹣2（x﹣15）2+1250，
当x=15时，函数有最大值1250.
答：当每件童装降价15元时，能获最大利润1250元．
点睛：本题考查了一元二次方程及二次函数的应用，掌握平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售的利润的运用是解题的关键，读懂题题意，找出之间的数量关系列出方程（或函数解析式）即可．
14．（2022·广东·模拟预测）联华商场以150元/台的价格购进某款电风扇若干台，很快售完．商场用相同的货款再次购进这款风扇，因价格提高30元，进货量减少了10台．
(1)这两次各购进电风扇多少台？
(2)商场以250元/台的售价卖完这两批电风扇，商场获利多少元？
【答案】(1)第一次购进电风扇60台，第二次购进50台；(2)商场获利9 500元
【解析】
【分析】
（1）设第一次购买了x台电风扇，则第二次购买了（x﹣10）台电风扇，根据题意列方程求解；
（2）分别求出两次的盈利，然后求和．
【详解】
解：（1）设第一次购买了x台电风扇，则第二次购买了（x﹣10）台电风扇，
由题意得，，解得：x=60，经检验：x=60是原分式方程的解，且符合题意，则x﹣10=60﹣10=50．
答：第一次购买了60台电风扇，则第二次购买了50台电风扇；
（2）第一次获利：（250﹣150）×60+（250﹣150﹣30）×50=6000+3500=9500（元）．
答：商场获利9500元．
【点睛】
本题考查分式方程的应用、有理数混合运算的实际应用，理解题意，正确列出方程和算式是解答的关键．
15．（2022·广东珠海·模拟预测）一辆汽车从A地驶往B地，前路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2h．
请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用一元一次方程解决的问题，并写出解答过程．
【答案】见解析
【解析】
【分析】
提出问题：A地到B地的距离是多少km？设A地到B地的普通公路长xkm，高速公路长2xkm，根据时间=路程÷速度，结合汽车从A地到B地共行驶了2.2h，即可得出关于x的一元一次方程组，解之即可得出x的值，再将其代入x+2x中即可求出结论．
【详解】
问题为：A地到B地的距离是多少km？
设A地到B地的普通公路长xkm，高速公路长2xkm，
根据题意得：，
解得：x=60，
∴A地到B地的距离是：x+2x＝180（km）．
答：A地到B地的距离是180km．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程组是解题的关键．
16．（2022·广东·江门市新会东方红中学模拟预测）某公司经销一种绿茶，每千克成本为60元，市场调查发现，在一段时间内，销售量w（千克）随着销售单价x（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：．设这种绿茶在这段时间的销售利润为y（元）．
(1)求y和x的关系式；
(2)当销售单价为多少元时，该公司获取的销售利润最大？最大利润是多少？
【答案】(1)y=-2x2+400x-16800．
(2)销售单价为100元时，该公司获取的销售利润最大，最大利润是3200
【解析】
【分析】
（1）根据销售利润=每千克利润×总销量，因为y=（x-60）w，w=-2x+280，进而求出即可．
（2）用配方法化简函数式求出y的最大值即可．
(1)
∵
∴y=（x-60）•w
=（x-60）•（-2x+280）
=-2x2+400x-16800，
∴y与x的关系式为：y=-2x2+400x-16800．
(2)
y=-2x2+400x-16800
=-2（x-100）2+3200，
∵k=-20，
∴w随a的增大而增大，
∵a≥(20 - a) ，
∴a≥4，
∴当a=4时，w有最小值，此时，
w=400×4+8000=9600，
∴购买这20套垃圾箱的最少费用为9600元．
【点睛】
本题主要考查实际问题与二元一次方程组、实际问题与一次函数、一元一次不等式，求解二元一次方程组时，利用消元的思想，求解一元一次不等式时，要注意不等式两边同时乘（或除以）一个负数，不等号要发生改变，一次函数y=kx+b,当＞0时，y随x的增大而增大．
29．（2021·广东广州·一模）为了提高公众对创建文明城市工作的支持，市文明办在某社区开展“创文”宣传工作．据了解，该社区居民共有18000人，分南、北两个区域，南区居民数量不超过北区居民数量的3倍．
(1)求北区居民至少有多少人？
(2)通过调查发现：南、北两区居民了解“创文”工作的人数分别为1500人和2700人．为了提高居民对“创文”工作的支持，工作人员用了两个月的时间加强社区宣传．南区居民了解“创文”工作的人数月平均增长率为m．北区居民了解的人数两个月的增长率为4m．两个月后，该社区居民中了解“创文”工作的人数达到90%，求m的值．
【答案】(1)北区居民至少有4500人；
(2)m的值为80%
【解析】
【分析】
（1）设北区居民有x人，则南区居民有（18000﹣x）人，根据南区居民数量不超过北区居民数量的3倍，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论；
（2）由“两个月后，该社区居民中了解“创文”工作的人数达到90%”，即可得出关于m的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
(1)
设北区居民有x人，则南区居民有（18000﹣x）人，
依题意得：18000﹣x≤3x，
解得：x≥4500．
答：北区居民至少有4500人．
(2)
依题意得：1500（1+m）2+2700（1+4m）＝18000×90%，
整理得：5m2+46m﹣40＝0，
解得：m1＝0.8＝80%，m2＝﹣10（不合题意，舍去）．
答：m的值为80%．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
30．（2021·广东广州·一模）2020年12月以来，各地根据疫情防控工作需要，为尽快完成检测任务，我市组织甲、乙两支医疗队开展检测工作，甲队比乙队每小时多检测15人，甲队检测600人比乙队检测500人所用的时间少10%．问甲队每小时检测多少人？
【答案】甲队每小时检测60人
【解析】
【分析】
设甲队每小时检测x人，则乙队每小时检测（x﹣15）人，根据题意，可以列出相应的分式方程，并解答，从而可以解答本题．
【详解】
解：设甲队每小时检测x人，则乙队每小时检测（x﹣15）人，
由题意可得，．
解得x＝60．
经检验x＝60是原方程的解，且符合题意．
答：甲队每小时检测60人．
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的分式方程．