专练12（30题）（一次函数与反比例函数大题）-2022中考数学考点必杀500题（广东专用）

这是一份专练12（30题）（一次函数与反比例函数大题）-2022中考数学考点必杀500题（广东专用），文件包含专练1230题一次函数与反比例函数大题2022中考数学考点必杀500题广东专用解析版docx、专练1230题一次函数与反比例函数大题2022中考数学考点必杀500题广东专用原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共79页， 欢迎下载使用。
2022中考考点必杀500题专练12（一次函数与反比例函数大题）（30道） 1．（2022·广东茂名·一模）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象交于A（2，3），B（﹣3，n）．(1)求一次函数的表达式．(2)根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集．(3)过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求△ABC的面积．2．（2022·广东佛山·一模）如图，一次函数y＝x+m的图象与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为（2，1）．(1)求m及k的值；(2)连接OA，OB，求△AOB中AB边上的高；(3)结合图象直接写出不等式x+m≥的解集．3．（2022·广东广州·一模）如图，在平面直角坐标系中，直线y= x与双曲线交于A，B两点，其中A的坐标为（1，a），P是以点C（ - 2，2）为圆心，半径长为1的圆上一动点，连接AP，Q为AP的中点.(1)求双曲线的解析式：(2)将直线y = x向上平移m（m > 0）个单位长度，若平移后的直线与⊙C相切，求m的值(3)求线段OQ长度的最大值.4．（2022·广东肇庆·一模）如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．(1)求k与a的值；(2)求一次函数的解析式；(3)在直线AB上确定一点P，使，求点P的坐标．5．（2022·广东·模拟预测）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，过点作轴，一次函数图象分别交轴、轴于、两点，，且．(1)求点坐标；(2)求一次函数和反比例函数的表达式；(3)根据图象直接写出一次函数值小于反比例函数值时，自变量的取值范围．6．（2022·广东·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直于x轴，垂足为点B，反比例函数y（x＞0）的图象经过AO的中点C，交AB于点D，且AD＝3．(1)若点D的坐标为（4，n）．①求反比例函数y的表达式；②求经过C，D两点的直线所对应的函数解析式；(2)在（1）的条件下，设点E是x轴上的点，使△CDE为以CD为直角边的直角三角形，求E点的坐标．7．（2022·广东江门·一模）反比例函数y1＝（k1＞0）和y2＝在第一象限的图象如图所示，过原点的两条射线分别交两个反比例图象于A，D和B，C (1)求证：AB∥CD；(2)若k1＝2，S△OAB＝2，S四边形ABCD＝3，求反比例函数y2＝（k2＞0）的解析式．8．（2022·广东深圳·模拟预测）如图，直线y1＝ax+b与双曲线y2＝交于A，B两点，与x轴交于点C，点A的纵坐标为6，点B的坐标为（﹣3，﹣2）．（1）求直线和双曲线的解析式；（2）根据图象直接写出ax+b﹣＞0中x的取值范围．9．（2022·广东韶关·模拟预测）小林在学习完一次函数与反比例函数的图象与性质后，对函数图象与性质研究饶有兴趣，便想着将一次函数与反比例函数的解析式进行组合研究．他选取特殊的一次函数与反比例函数，相加后，得到一个新的函数．已知，这个新函数满足：当时，；当时，．（1）求出小林研究的这个组合函数的解析式；（2）小林依照列表、描点、连线的方法在给定的平面直角坐标系内画出了该函数图象的一部分，请你在图中补全小林未画完的部分，并根据图象，写出该函数图象的一条性质；（3）请根据你所画的函数图象，利用所学函数知识，直接写出不等式的解集．10．（2022·广东中山·一模）在如图平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（4，2），OA、OC分别落在x轴和y轴上，OB是矩形的对角线．将△OAB绕点O逆时针旋转，使点B落在y轴上，得到△ODE，OD与CB相交于点F，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点F，交AB于点G．（1）求k的值和点G的坐标；（2）连接FG，则图中是否存在与△BFG相似的三角形？若存在，请把它们一一找出来，并选其中一种进行证明；若不存在，请说明理由；（3）在线段OA上存在这样的点P，使得△PFG是等腰三角形．请直接写出点P的坐标．11．（2022·广东·模拟预测）如图，已知A(-4，2)、B(n，-4)是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点．(1) 求反比例函数和一次函数的解析式；(2) 根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围． 12．（2022·广东·模拟预测）如图,矩形OABC的顶点A．C分别在x、y轴的正半轴上,点D为BC边上的点,反比例函数y= (k≠0)在第一象限内的图象经过点D(m,2)和AB边上的点E(3,).(1)求反比例函数的表达式和m的值；(2)将矩形OABC的进行折叠，使点O于点D重合，折痕分别与x轴、y轴正半轴交于点F，G，求折痕FG所在直线的函数关系式．13．（2022·广东·模拟预测）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（n≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点与x轴交于点C，点B坐标为（m，﹣1），AD⊥x轴，且AD＝3，tan∠AOD＝（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接OB，求S△AOC﹣S△BOC的值；（3）点E是x轴上一点，且△AOE是等腰三角形请直接写出满足条件的E点的个数（写出个数即可，不必求出E点坐标）．14．（2022·广东·一模）如图，过原点O的直线与双曲线交于上A（m，n）、B，过点A的直线交x轴正半轴于点D，交y轴负半轴于点E，交双曲线于点P．（1）当m＝2时，求n的值；（2）当OD：OE＝1：2，且m＝3时，求点P的坐标；（3）若AD＝DE，连接BE，BP，求△PBE的面积．15．（2022·广东清远·模拟预测）如图，一次函数y1=k1x+b的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B的坐标是（m，-4），连接AO，AO=5，sin∠AOC=．（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OB，求△AOB的面积；（3）请直接写出当x＜m时，y2的取值范围．16．（2022·广东珠海·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点，点，在第一象限内有一动点在反比例函数上，由点向轴，轴所作的垂线，（垂足为，）分别与直线相交于点，点，当点运动时，矩形的面积为定值． （1）求的度数； （2）求反比例函数解析式． （3）求的值．17．（2022·广东·广州大学附属中学一模）如图，已知直线y＝x与反比例函数y＝(k>0)的图象交于A，B两点，且点A的横坐标为4.(1)求k的值．(2)若反比例函数y＝的图象上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积．(3)若过原点O的另一条直线l交反比例函数y＝ (k>0)的图象于P，Q两点(点P在第一象限)，以A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标．18．（2021·广东清远·二模）如图，一次函数y1＝k1x+4与反比例函数的图象交于点A(2,m)和B(-6,-2)，与y轴交于点C．(1)求一次函数与反比例函数的表达式；(2)过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点，设直线OP与线段AD交于点E，当S四边形ODAC:S△ODE＝4:1时，求点P的坐标；(3)点M是y轴上的一个动点，当△MBC为直角三角形时，直接写出点M的坐标．19．（2021·广东云浮·一模）如图，反比例函数图像和一次函数经过和．(1)求一次函数解析式：(2)一次函数与x轴交于点B，与y轴交于点A，求证：．20．（2021·广东湛江·三模）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（﹣4，2），B（2，c）两点，一次函数与x轴交于点C，(1)求一次函数的解析式和点C的坐标；(2)连接AO、BO，求△AOB的面积；(3)点P为x轴上的一点，连接BP，若S△BCP＝2S△AOB，请求出点P的坐标．21．（2021·广东阳江·一模）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数交于（4，），B（1，2），AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D．(1)根据图象直接回答：在第一象限内，当x取何值时，一次函数值大于反比例函数值；(2)求一次函数的解析式及m的值；(3)P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△BDP∽△ACP，求点P的坐标．22．（2021·广东·二模）如图1，点P是反比例函数y＝（k＞0）在第一象限的点，PA⊥y轴于点A，PB⊥x轴于点B，反比例函数y＝的图象分别交线段AP、BP于C、D，连接CD，点G是线段CD上一点．(1)若点P（6，3），求△PCD的面积；(2)在（1）的条件下，当PG平分∠CPD时，求点G的坐标；(3)如图2，若点G是OP与CD的交点，点M是线段OP上的点，连接MC、MD．当∠CMD＝90°时，求证：MG＝CD．23．（2021·广东·一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y＝x与双曲线y＝交于A，B两点，且点A的横坐标为2． (1)求k的值及点B的坐标；(2)利用图象直接写出不等式x≤的解集；(3)有一函数的图象是过原点O的一条直线，且与双曲线y＝相交于M，N两点（点M在第一象限），若以点A，B，M，N为顶点的凸四边形的面积为8，求这个函数的解析式．24．（2021·广东珠海·一模）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点在轴正半轴上，四边形为平行四边形，，反比例函数的图象在第一象限内过点，且经过边的中点，连接，．(1)当时，求反比例函数的表达式；(2)在（1）的条件下，求点的坐标；(3)证明：．25．（2021·广东佛山·二模）如图，一次函数y＝k1x+b与反比例函数y＝图象交于点B（﹣1，6）、点A，且点A的纵坐标为3．(1)填空：k1＝　 　，b＝　 　；k2＝　 　；(2)结合图形，直接写出k1x+b＞时x的取值范围；(3)在梯形ODCA中，ACOD，且下底DO在x轴上，CD⊥x轴于点D，CD和反比例函数的图象交于点M，当梯形ODCA的面积为12时，求此时点M坐标．26．（2021·广东梅州·一模）已知一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝的图象交于A（﹣3，2）、B（1，n）两点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）△AOB的面积为 　   　；（3）直接写出不等式kx＋b＞的解 　   　；（4）点P在x的负半轴上，当△PAO为等腰三角形时，直接写出点P的坐标．27．（2021·广东·铁一中学二模）如图，一次函数的图象分别交轴、轴于、，为上一点且为的中位线，的延长线交反比例函数（）的图象于点，．（1）求点和点的坐标；（2）求的值和点的坐标．28．（2021·广东广州·一模）如图，菱形ABCD的边BC在x轴上，点A在y轴上，对角线AC、BD交于点E，且BC＝5，菱形ABCD的面积为24．（1）求点A的坐标；（2）求AC＋BD的值；（3）若反比例函数y＝经过点E，且与边AD交于点F，过点F作FG垂直x轴于点G，请求出△BFG的面积．29．（2021·广东广州·二模）如图所示，直线与双曲线交于两点．（1）求t的值；（2）若点和是双曲线上任意两点，且满足，求的值．30．（2021·广东惠州·三模）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，两点，连接，，延长交反比例函数图象于点．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）当时，自变量的取值范围为　 　；（3）点是轴上一点，当时，请求出点的坐标．