精品解析：2022年山东省日照市新营中学中考二模数学试题（解析版+原卷板）

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2022年九年级中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【1题答案】
【答案】D
【解析】
【分析】根据合并同类项，二次根式的加减，同底数幂乘法，多项式除以单项式的计算法则求解即可．
【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，不符合题意；
B、与不是同类二次根式，不能合并，不符合题意；
C、，计算错误，不符合题意；
D、，计算正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了合并同类项，二次根式的加减，同底数幂乘法，多项式除以单项式，熟知相关计算法则是解题的关键．
2. 习近平总书记提出精准扶贫战略以来，各地积极推进精准扶贫，加大帮扶力度，全国脱贫人口数不断增加，脱贫人口接近人，将数据用科学记数法表示为（　　）
A. B. C. D.
【2题答案】
【答案】B
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
【详解】将用科学记数法表示为：，
故选B．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
3. 若有意义，则x的取值范围是　　
A. 且 B. C. D.
【3题答案】
【答案】A
【解析】
【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件即可求出答案．
【详解】由题意可知：，
解得：且，
故选A．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件、二次根式有意义的条件，熟练掌握分式的分母不为0、二次根式的被开方数为非负数是解题的关键.
4. 如图是一个几何体的三种视图，则这个几何体的表面积是（ ）

A. B. C. D.
【4题答案】
【答案】A
【解析】
【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形，判断出几何体的形状，再根据三视图的数据，求出几何体的表面积即可．
【详解】这个几何体的表面积为.
故选A.
【点睛】此题考查了由三视图判断几何体，用到的知识点是三视图，几何体的表面积的求法，准确判断几何体的形状是解题的关键．
5. 下列说法中正确的有（ ）
①的算术平方根是5．
②十边形的内角和是．
③若关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是．
④已知三角形的两边长分别为3和5，则第三边长c的取值范围是．
⑤平行四边形、线段、角、等边三角形四个图形中，只有线段既是轴对称图形又是中心对称图形．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【5题答案】
【答案】B
【解析】
【分析】根据算术平方根的定义即可判断①；根据多边形内角和公式即可判断②；根据一元二次方程的定义和判别式即可判断③；根据三角形三边的关系即可判断④；根据轴对称图形和中心对称图形的定义即可判断④．
【详解】解：①，则5的算术平方根是，故此说法错误；
②十边形的内角和是，故此说法错误；
③若关于x的一元二次方程有两个实数根，则，即且，故此说法错误；
④已知三角形的两边长分别为3和5，则第三边长c的取值范围是，故此说法正确；
⑤平行四边形、线段、角、等边三角形四个图形中，只有线段既是轴对称图形又是中心对称图形，故此说法正确；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了算术平方根，三角形三边的关系，一元二次方程根的判别式和一元二次方程的定义，多边形内角和，轴对称图形和中心对称图形，熟知相关知识是解题的关．
6. 下列各式分解因式正确的是（　　）
A. x2+6xy+9y2=（x+3y）2 B. 2x2﹣4xy+9y2=（2x﹣3y）2
C. 2x2﹣8y2=2（x+4y）（x﹣4y） D. x（x﹣y）+y（y﹣x）=（x﹣y）（x+y）
【6题答案】
【答案】A
【解析】
【详解】【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式得出答案．
【详解】A、x2+6xy+9y2=（x+3y）2，正确；
B、2x2﹣4xy+9y2无法分解因式，故此选项错误；
C、2x2﹣8y2=2（x+2y）（x﹣2y），故此选项错误；
D、x（x﹣y）+y（y﹣x）=（x﹣y）2，故此选项错误，
故选A．
【点睛】本题考查了公式法以及提取公因式法分解因式，熟练掌握公式法分解因式是解题的关键.
7. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，过点C作CD⊥AB，垂足为D，点E为BC的中点，AE与CD交于点F，若DF的长为，则AE的长为（　　）

A. B. 2 C. D. 2
【7题答案】
【答案】C
【解析】
【分析】
连接DE，首先推知ED为△ABC的中位线，然后由中位线的性质得到△DEF∽△CAF，从而求得CD的长度；继而推知AC=BC=2；最后由勾股定理求得AE的长度．
【详解】解：连接DE，如图所示：


在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，
∵CD⊥AB，
∴AD=BD，即点D为AB中点．
∵E为BC中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥AC，DE=AC，
∴△DEF∽△CAF，
∴DF：CF=DE：AC=1：2，
∴DF=CD=，
∴CD=．
∴AB=2．
∵AC=BC，
∴AC2+BC2=2AC2=AB2=8．
∴AC=BC=2．
∴CE=1．
在直角△ACE中，由勾股定理知：
AE=．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了勾股定理和等腰直角三角形的判定与性质．熟练掌握三角形中位线定理，证明三角形相似是解题的关键，属于中考常考题型．
8. 已知关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围是（ ）
A. B. 且 C. D. 且
【8题答案】
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意先求出分式方程的解，然后根据方程的解为非负数可进行求解．
【详解】解：由关于的分式方程可得：，且，
∵方程的解为非负数，
∴，且，
解得：且，
故选B．
【点睛】本题主要考查分式方程的解法及一元一次不等式的解法，熟练掌握分式方程的解法及一元一次不等式的解法是解题的关键．
9. 如图，在中，，以点A为圆心，3为半径的圆与边相切于点D，与，分别交于点E和点G，点F是优弧上一点，，则的度数是（ ）

A. 50° B. 48° C. 45° D. 36°
【9题答案】
【答案】B
【解析】
【分析】连接AD，由切线性质可得∠ADB=∠ADC=90°，根据AB=2AD及锐角的三角函数可求得∠BAD=60°，易求得∠ADE=72°，由AD=AE可求得∠DAE=36°，则∠GAC=96°，根据圆周角定理即可求得∠GFE的度数．
【详解】解：连接AD，则AD=AG=3，
∵BC与圆A相切于点D，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
在Rt△ADB中，AB=6，则cos∠BAD==，
∴∠BAD=60°，
∵∠CDE=18°，
∴∠ADE=90°﹣18°=72°，
∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED=72°，
∴∠DAE=180°﹣2×72°=36°，
∴∠GAC=36°+60°=96°，
∴∠GFE=∠GAC=48°，
故选：B．

【点睛】本题考查切线性质、锐角的三角函数、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、圆周角定理，熟练掌握切线性质和圆周角定理，利用特殊角的三角函数值求得∠BAD=60°是解答的关键．
10. 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点E在BC上，AE=BE，点F是CD的中点，且AF⊥AB，若AD=2.7，AF=4，AB=6，则CE的长为（　　）

A. 2 B. 2-1 C. 2.5 D. 2.3
【10题答案】
【答案】D
【解析】
【分析】延长AF至BC延长线上交于G点，由已知可证明∠AGB=∠EAG，则EF为△ABG的中位线，得出EF=3，还可证明FG=4，由勾股定理得EG=5，则求得CE的长为2.3．
【详解】延长AF、BC交于点G．
∵AD∥BC
∴∠D=∠FCG，∠DAF=∠G．
又DF=CF，
∴△AFD≌△GFC．
∴AG=2AF=8，CG=AD=2.7．
∵AF⊥AB，AB=6，
∴BG=10．
∴BC=BG，CG=7.3．
∵AE=BE，
∴∠BAE=∠B．
∴∠EAG=∠AGE．
∴AE=GE．
∴BE=BG=5．
∴CE=BC，BE=2.3．
故选：D．

【点睛】此题综合考查了全等三角形的判定及性质、勾股定理、等边对等角的性质、等角的余角相等以及等角对等边的性质．
11. 如图，在矩形ABCD中，，．点P从点A出发，以2cm/s的速度在矩形的边上沿运动，当点P与点D重合时停止运动．设运动的时间为（单位：s），的面积为S（单位：），则S随t变化的函数图象大致为（ ）

A. B. C. D.
【11题答案】
【答案】D
【解析】
【分析】分点P在AB上运动, 0≤t≤4；点P在BC上运动, 4＜t≤7；点P在CD上运动, 7＜t≤11，分别计算即可
【详解】当点P在AB上运动时, S==6t，0≤t≤4；
当点P在BC上运动时, S==24，4＜t≤7；
点P在CD上运动, S=， 7＜t≤11，
故选D．
【点睛】本题考查了矩形中的动点面积函数图像问题，正确进行分类，清楚函数图像的性质是解题的关键．
12. 如图，二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于点C，它的对称轴为直线．有下列结论：①；②；③；④当时，；⑤若、（）是方程的两根，则方程的两根m、n（）满足，且．其中，正确结论的个数是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【12题答案】
【答案】C
【解析】
【分析】由图象开口向上，可知a＞0，与y轴的交点在x轴的上方，可知c＞0，根据对称轴方程得到b＞0，于是得到abc＞0，故①错误；根据一次函数y＝ax2＋bx＋c（a＞0）的图象与x轴的交点，得到b2−4ac＞0，求得4ac−b2＜0，故②正确；根据对称轴为直线x＝−1得到b＝2a，当x＝−1时，y＝a−b＋c＜0，于是得到c−a＜0，故③错误；当x＝−n2−2（n为实数）时，代入解析式得到y＝ax2＋bx＋c＝a（−n2−2）2＋b（−n2−2）＋c＝an2（n2＋2）＋c，于是得到y＝an2（n2＋2）＋c≥c，故④正确；⑤由方程的根得到函数与x轴的交点横坐标分
别为x1，x2(x1 < x2)，进而由方程的两根为m，n即为函数与直线y= 1的交点横坐标，得到x1与m、x2与n之间的关系.
【详解】解：由图象开口向上，可知a＞0，
与y轴的交点在x轴的上方，可知c＞0，
又对称轴为直线x＝−1，所以−＜0，所以b＞0，
∴abc＞0，故①错误；
∵二次函数y＝ax2＋bx＋c（a＞0）的图象与x轴交于A，B两点，
∴b2−4ac＞0，
∴4ac−b2＜0，故②正确；
∵−＝−1，
∴b＝2a，
∵当x＝−1时，y＝a−b＋c＜0，
∴a−2a＋c＜0，
∴c−a＜0，故③错误；
当x＝−n2−2（n为实数）时，y＝ax2＋bx＋c＝a（−n2−2）2＋b（−n2−2）＋c＝an2（n2＋2）＋c，
∵a＞0，n2≥0，n2＋2＞0，
∴y＝an2（n2＋2）＋c≥c，故④正确，
⑤∵x1，x2(x1 < x2)是方程的两根，
∴ (a > 0)与x轴的两个交点的横坐标为x1，x2 (x1m，x2