2022年3月庆云县九年级数学调研检测-(原卷及解析)

这是一份2022年3月庆云县九年级数学调研检测-(原卷及解析)，共38页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。
2022年3月九年级数学调研检测
考试时间：120分钟；满分：150分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题 共48分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号填在答题卡的相应位置．）(共48分)
1．(本题4分)的相反数是（       ）
A．2021 B． C． D．
2．(本题4分)2021年中国共产党党成立100周年．据统计，截止2021年3月，中国共产党党员人数超过9100万数字91000000科学记数法表示为（       ）
A． B． C． D．
3．(本题4分)下列计算正确的是（     ）
A． B．
C． D．
4．(本题4分)一张水平放置的桌子上摆放着若干个碟子，其三视图如图所示，则这张桌子上共有碟子的个数为（　　）

A．10 B．12 C．14 D．18
5．(本题4分)某学习平台对学生的学习上线率做出了统计，如图是一周上线人数统计图，由此图可以反映出上线人数的平均数、中位数、众数、极差，下列判断正确的是（　　）

A．平均数是130人 B．中位数是125人
C．众数是305人 D．极差是268
6．(本题4分)如图，在平行四边形ABCD中对角线AC、BD交于点O，并且∠DAC＝60°，∠ADB＝15°．点E是AD边上一个动点，延长EO交BC于点F，当点E从D点向A点移动过程中（点E与点D，A不重合），则四边形AFCE的变化是（　　）

A．平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形
B．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形→平行四边形
C．平行四边形→矩形→平行四边形→正方形→平行四边形
D．平行四边形→矩形→菱形→正方形→平行四边形
7．(本题4分)某校举行“停课不停学，名师陪你在家学”活动，计划投资8000元建设几间直播教室，为了保证教学质量，实际每间建设费用增加了20%，并比原计划多建设了一间直播教室，总投资追加了4000元．根据题意，求出原计划每间直播教室的建设费用是（　　）
A．1600元 B．1800元 C．2000元 D．2400元
8．(本题4分)如图，两个半径长均为的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，扇形的圆心C是的中点，且扇形绕着点C旋转，半径，交于点G，半径，交于点H，则图中阴影面积等于（       ）

A． B． C． D．
9．(本题4分)若点，在反比例函数的图象上，且，则的取值范围是（       ）
A． B． C． D．或
10．(本题4分)如图，在平面直角坐标系中，，连结并延长至，连结，若满足，，则点的坐标为（       ）

A． B． C． D．
11．(本题4分)如图，△ABC内接于半径为的半⊙O，AB为直径，点M是的中点，AD平分∠CAB交BM于点D，且D为BM的中点，则BC的长为（　　）

A． B． C． D．
12．(本题4分)已知二次函数与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．下列说法正确的是（       ）
①线段的长度为；②抛物线的对称轴为直线；③P是此抛物线的对称轴上的一个动点，当P点坐标为时，的值最大；④若M是x轴上的一个动点，N是此抛物线上的一个动点，如果以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，满足条件的M点有4个．

A．①② B．①②③ C．①②④ D．③④
第II卷（非选择题 共102分）
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，请把最后结果填写在答题卡的相应区域内．）(共24分)
13．(本题4分)若方程有实数根，则m的取值范围是_____．
14．(本题4分)如图，四边形ABCD为菱形，，延长BC到E，在内作射线CM，使得，过点D作，垂足为F．若，则对角线BD的长为______．

15．(本题4分)四张背面相同的扑克牌，分别为红桃1，2，3，4，背面朝上，先从中抽取一张把抽到的点数记为a，再在剩余的扑克中抽取一张点数记为b，则以为坐标的点在直线上的概率为______．
16．(本题4分)如图，已知△ABC，AB＝BC＝1，∠B＝36°，以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB、AC于点M、N，分别以M、N为圆心，以大于MN长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点P，连接AP交BC于点E，则BE的长是_____．

17．(本题4分)在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝mx+2m﹣1的图象为直线l，在下列结论中：①当m＞0时，直线l一定经过第一、第二、第三象限；②直线l一定经过第三象限；③过点O作OH⊥l，垂足为H，则OH的最大值是；④若l与x轴交于点A，与y轴交于点B，△AOB为等腰三角形，则m＝﹣1或，其中正确的结论是_____（填写所有正确结论的序号）．
18．(本题4分)如图，正方形ABCD中，O为BD中点，以BC为边向正方形内作等边△BCE，连接AE并延长交CD于F，连接BD分别交CE、AF于G、H，下列结论：①；②；③；④；⑤：，其中正确的是__________．

三、解答题（本大题共7个小题，共78分，请把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内．）(共78分)
19．(本题8分)（1）+（）﹣1﹣tan45°﹣（2021﹣）0；
（2）先化简，再求值：（﹣a+1）÷，其中a满足|a|＝1．
20．(本题10分)2020年春节前夕“新型冠状病毒”爆发，国家教育部要求各地延期开学，为了不影响学习，广大师生都借助网络，采取了线上学习的模式．某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：A在线阅读，B在线听课，C在线答题，D在线讨论．为了了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：

(1)此次抽样调查了 　 　名学生，条形统计图中m＝　 　，n＝　 　；
(2)请将条形统计图补全；
(3)求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；
(4)该校共有学生3500人，请你估计该校对“在线阅读”最感兴趣的学生的人数．
21．(本题10分)如图，在平面直角坐标系中，直角的顶点，在函数图象上，轴，线段的垂直平分线交于点，交的延长线于点，点纵坐标为2，点横坐标为1，．

（1）求点和点的坐标及的值；
（2）连接，求的面积．
22．(本题12分)以四边形ABCD的边AB、AD为边分别向外侧作等边三角形ABF和ADE，连接EB、FD，交点为G．

(1)如图1，当四边形ABCD为正方形时，EB和FD的数量关系是 ；
(2)如图2，当四边形ABCD为矩形时，EB和FD具有怎样的数量关系？请加以证明；
(3)如图3，四边形ABCD由正方形到矩形到一般平行四边形的变化过程中，∠EGD的度数是否发生变化？如果改变，请说明理由；如果不变，请在图3中求出∠EGD的度数．
23．(本题12分)为满足市场需求，某超市在新年来临前夕，购进一款商品，每盒进价是元．超市规定每盒售价不得少于元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒元时，每天可以卖出盒，如果每盒售价每提高元，则每天要少卖出盒．
(1)试求出每天的销售量盒与每盒售价元之间的函数关系式；
(2)要使每天销售的利润为元，且让顾客得到最大的实惠．售价应定为多少元？
(3)当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润元最大？最大利润是多少？
24．(本题12分)如图，⊙O是ABC的外接圆，AB是的直径，D是AB延长线上的一点，连接DC，∠DCB＝∠A，CE⊥AB于点E．

(1)求证：DC是⊙O的切线；
(2)若AC＝4，tan∠BCE＝，求DC的长；
(3)在（2）的条件下，若M是线段AC上一动点，求OM+AM的最小值．
25．(本题14分)如图，已知抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A（2，0），B（﹣4，0），与y轴交于C（0，﹣3），连接BC．

(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，点P是直线BC下方抛物线上一点，过点P作PD⊥BC于点D，过点P作PE∥y轴交BC于点E，求△PDE周长的最大值及此时点P的坐标；
(3)如图2，将抛物线沿射线AC方向平移，平移后的抛物线与原抛物线相交于点C，在平移后的抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形为等腰三角形，若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案：
1．C
【解析】
【分析】
首先求出，再求出相反数即可.
【详解】
解：，
2021的相反数是，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了实数的基础知识，掌握绝对值的性质和相反数的定义是解题的关键.
2．A
【解析】
【分析】
科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于1时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】
解：
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．
3．B
【解析】
【分析】
根据整式的加减运算法则以及乘除运算法则即可求出答案．
【详解】
解：、与不是同类项，故不符合题意．
、原式，故符合题意．
、原式，故不符合题意．
、原式，故不符合题意．
故选：．
【点睛】
本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型．
4．B
【解析】
【分析】
从俯视图看只有三列碟子，主视图中可知左侧碟子有6个，右侧有2个，根据三视图的思路可解答该题．
【详解】
解：从俯视图可知该桌子共摆放着三列碟子．主视图可知左侧碟子有6个，右侧有2个，
而左视图可知左侧有4个，右侧与主视图的左侧碟子相同，共计12个，
故选：B．
【点睛】
本题的难度不大，主要是考查三视图的基本知识以及在现实生活中的应用．
5．D
【解析】
【分析】
利用平均数，中位数，众数，极差的定义分别求解即可．
【详解】
解：将这组数据从小到大排列为37、47、125、136、138、139、305，
∴这组数据的平均数为(37+47+125+136+138+139+305)≈132，
中位数为136，
∵每个数都出现一次，
∴众数不是305，
极差为305-37=268，
故选：D．
【点睛】
本题考查了平均数，中位数，众数，极差，解题的关键是掌握平均数，中位数，众数，极差的定义．
6．B
【解析】
【分析】
根据图形结合平行四边形、矩形、菱形的判定逐个阶段进行判断即可．
【详解】
解：点E从D点向A点移动过程中，
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC，AO=CO，
∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO，
∴△AOE≌△COF，
∴AE=CF，
∴四边形AECF是平行四边形；
∵∠AOD=180°-∠DAC-∠ADB=115°，
∴当∠EOD＝15°时，∠AOE=90°，
此时平行四边形AECF是菱形；
当∠EOD=45°，∠AEO=∠EOD+∠ADO=45°+15°=60°，
∴∠OAE=∠OEA，
∴OA=OE，
∴AC=EF，
此时平行四边形AECF是矩形；
∴∠EOD＜15°时，四边形AFCE为平行四边形，
当∠EOD＝15°时，AC⊥EF，四边形AFCE为菱形，
当15°＜∠EOD＜45°时，四边形AFCE为平行四边形，
当∠EOD＝45°时，四边形AFCE为矩形，
当45°＜∠EOD＜105°时，四边形AFCE为平行四边形，
故选：B．
【点睛】
本题考查了平行四边形、矩形、菱形的判定方法，解决问题的关键是熟练掌握并应用它们的判定定理.
7．C
【解析】
【分析】
设原计划每间直播教室的建设费用是x元，则实际每间建设费用为1.2x，根据“实际每间建设费用增加了20%，并比原计划多建设了一间直播教室，总投资追加了4000元”列出方程求解即可．
【详解】
解：设原计划每间直播教室的建设费用是x元，则实际每间建设费用为1.2x，
根据题意得：，
解得：x＝2000，
经检验：x＝2000是原方程的解，
答：每间直播教室的建设费用是2000元，
故选：C．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，解题的关键是找到题目中的等量关系，难度不大．
8．D
【解析】
【分析】
先根据扇形面积公式求出两扇形面积，再过C分别作CM⊥AE于M，CN⊥BE于N，连接EC，再证明△CMG≌△CNH，可证得白色部分的面积等于对角线为的正方形CMEN得面积，进而可求得阴影部分的面积．
【详解】
解：∵两个直角扇形的半径长均为，
∴两个扇形面积和为，
过C分别作CM⊥AE于M，CN⊥BE于N，连接EC，则四边形CMEN是矩形，
∵C是的中点，
∴∠AEC=∠BEC，即EC平分∠AEB，
∴CM=CN，
∴四边形CMEN是正方形，
∴∠CMG=∠MCN=∠CNH，
∴∠MCG+∠GCN=∠NCH+∠GCN=90°，
∴∠MCG=∠NCH，
∴△CMG≌△CNH（ASA），
∴白色部分的面积等于对角线为的正方形CMEN的面积，
∴空白部分面积为，
∴阴影部分面积为，
故选：D．

【点睛】
本题考查扇形面积公式、圆的有关性质、角平分线的性质、正方形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，熟记扇形面积公式，熟练掌握角平分线的性质定理和全等三角形的判定与性质，求出空白部分面积是解答的关键．
9．B
【解析】
【分析】
由反比例函数，可知图象经过第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，由此分三种情况①若点A、点B在同在第二或第四象限；②若点A在第二象限且点B在第四象限；③若点A在第四象限且点B在第二象限讨论即可．
【详解】
解：∵反比例函数，
∴图象经过第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，
①若点A、点B同在第二或第四象限，
∵，
∴a-1＞a+1，
此不等式无解；
②若点A在第二象限且点B在第四象限，
∵，
∴，
解得：；
③由y1＞y2，可知点A在第四象限且点B在第二象限这种情况不可能．
综上，的取值范围是．
故选：B．
【点睛】
本题考查反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键，注意要分情况讨论，不要遗漏．
10．C
【解析】
【分析】
根据相似三角形的判定和性质得出，进而得出，利用，得出，利用勾股定理解得OB，从而可知OA的长，进而可知的值，由，设，根据的值列出关于m的方程，解得m的值，则可得点C的坐标．
【详解】
解：
即









由勾股定理可得
即


如图，过点C作CD轴于点D

设




解得
经检验，是原方程的解
点C的坐标为
故选：C．

【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质、解直角三角形、勾股定理在计算中的应用及解分式方程等知识点，熟练掌握相关性质定理并数形结合是解题的关键．
11．C
【解析】
【分析】
作MH⊥AB于H，连接AM、OM．根据AB是直径，点M是的中点，AD平分∠CAB，可得∠ADM＝45°，从而得到MA＝MD，进而得到BM＝2AM，然后根据勾股定理可得AM＝2，BM＝4，从而得到OH＝，再证得△OAF≌△OMH，可得到OF＝OH＝，再由OF∥BC，可得△AOF∽△ABC，从而得到，即可求解．
【详解】
解：如图，作MH⊥AB于H，连接AM、O M．

∵AB是直径，
∴∠AMB＝90°，∠ACB＝90°，
∴∠CAB+∠CBA＝90°，
∵点M是的中点，
∴，
∴∠CBM＝∠ABM，
∵AD平分∠CAB，
∴∠CAD＝∠BAD，
∴∠DAB+∠DBA＝（∠CAB+∠CBA）＝45°，
∴∠ADB＝180°﹣（∠DAB+∠DBA）＝135°，
∵∠ADM＝180°﹣∠ADB＝45°，
∴∠DAM=∠ADM=45°，
∴MA＝MD，
∵DM＝DB，
∴BM＝2AM，
设AM＝x，则BM=2x，
∵AB＝2，
∴x2+4x2＝20，
∴x＝2或x＝-2（舍去），
∴AM＝2，BM＝4，
∵
∴MH＝，
∴OH＝，
∵，
∴OM⊥AC，
∴AF＝FC，
∵OA＝OB，
∴BC＝2OF，
∵∠OHM＝∠OFA＝90°，∠AOF＝∠MOH，
∴△OAF≌△OMH（AAS），
∴OF＝OH＝，
∵∠OFA＝90°，∠ACB=90°，
∴OF∥BC，
∴△AOF∽△ABC，
∴，
∴BC＝2OF＝．
故选：C
【点睛】
本题主要考查了圆周角定理，全等三角形和相似三角形的判定和性质，勾股定理，垂径定理等知识，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
12．C
【解析】
【分析】
①求出抛物线与坐标轴的交点A，C的坐标，利用两点间距离求出AC；②根据抛物线对称轴的求法即可求出对称轴；③延长AC，与直线交于点P，求出AC的表达式，可得点P坐标；④结合图像画出符合条件的平行四边形，从而判断点P的个数．
【详解】
解：在中，
令x=0，则y=2，
令y=0，则，
解得x=或2，
∴A（，0），C（0，2），
∴AC=，①正确；
∵，
∴抛物线的对称轴为直线，②正确；
延长AC，与对称轴交于点P，此时的值最大，
∵A（，0），C（0，2），设直线AC的表达式为：y=mx+n，
则，解得：，
∴直线AC的表达式为y=4x+2，
令，则y=5，
∴当点P的坐标为（，5）时，的值最大，③错误；
如图，若以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，
当AC为边时，有ACM1N1，ACM2N2，ACM3N3，共3个平行四边形，
当AC为对角线时，有AMCN1，共1个平行四边形，
∴符合条件的点M有4个，④正确，
故选C．

【点睛】
本题考查了二次函数的图像和性质，平行四边形的性质，最短路径问题，知识点较多，综合性较强，解题的关键是从图像出发，利用数形结合的思想解决问题．
13．m≤2
【解析】
【分析】
根据m是否等于1分类讨论计算．
【详解】
当时，方程化简成，是一元一次方程，有实数根；
当时，方程是一元二次方程，有实数根
∴
解得
综上所述， 时方程有实数根
故答案为：．
【点睛】
本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与Δ=b2-4ac有如下关系：
（1）Δ＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
（2）Δ=0⇔方程有两个相等的实数根；
（3）Δ＜0⇔方程没有实数根．
需要特别注意根据a是否为0进行讨论．
14．
【解析】
【分析】
连接AC交BD于H，证明DCH≌DCF，得出DH的长度，再根据菱形的性质得出BD的长度．
【详解】
解：如图，连接AC交BD于点H，

由菱形的性质得∠BDC=35，∠DCE=70，
又∵∠MCE=15，
∴∠DCF=55，
∵DF⊥CM，
∴∠CDF=35，
又∵四边形ABCD是菱形，
∴BD平分∠ADC，
∴∠HDC=35，
在CDH和CDF中，

∴CDH≌CDF（AAS），
∴，
∴DB=，
故答案为．
【点睛】
本题主要考查菱形的性质和全等三角形的判定，菱形的对角线互相平分是此题的关键知识点，得出∠HDC=∠FDC是这个题最关键的一点．
15．##0.25
【解析】
【分析】
首先画出树状图即可求得所有等可能的结果与点（a，b）在直线上的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】
解：画树状图得：

由树形图可知：一共有12种等可能的结果，其中点（a，b）在直线上的有3种结果，
所以点（a，b）在直线上的概率为，
故答案为：．
【点睛】
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
16．
【解析】
【分析】
根据作图过程可得AE平分∠BAC，根据AB＝BC＝1，∠B＝36°，可得BE＝AE＝AC，证明△BAC∽△AEC，对应边成比例解方程即可求出BE的长．
【详解】
∵AB＝BC＝1，∠B＝36°，
∴∠BAC＝∠C＝72°，
根据作图过程可知：AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠CAE＝BAC＝36°，
∴∠B＝∠BAE＝∠CAE，
∴BE＝AE，
∵∠AEC＝∠B+∠BAE＝72°，
∴∠AEC＝∠C，
∴AE＝AC，
∴BE＝AE＝AC，
∴△BAC∽△AEC，
∴＝，
∴＝，
整理得：
解得BE＝或（舍去），
故答案为：．
【点睛】
本题考查了作角平分线，等腰三角形的判定，相似三角形的判定与性质，证明两个三角形相似是问题的关键．
17．②③##③②
【解析】
【分析】
分别讨论函数的和的正负，得出函数过第几象限，可得出结论①错误，结论②正确；由解析式可得一次函数过定点，可得出当点和定点重合时，最大，故③正确；分别求出点和点的坐标，根据是等腰三角形可得出等式，并求出参数的值，得出结论④错误．
【详解】
解：当，，即时，直线经过第一，第二，第三象限；
当，即时，直线经过第一，第三象限；
当，，即时，直线经过第一，第三，第四象限；
当时，，直线经过第二，第三，第四象限；故①错误，②正确；
一次函数，
当时，，即直线经过定点，当点和定点重合时，
取得最大值；即③正确；
若与轴交于点，与轴交于点，
则，，，
若为等腰三角形，则，
，解得或，
又当时，点和点，点重合，故不成立，
当为等腰三角形，；故④错误．
故答案为：②③．
【点睛】
本题主要考查一次函数图象过象限问题，等腰三角形存在性等问题，解题的关键是在计算时注意特殊情况即函数过原点时的情况需要排除．
18．①③⑤
【解析】
【分析】
①根据正方形的性质，等边三角形的性质以及等腰三角形的性质可先求出∠BAE=∠BEA=∠CED=∠CDE=75°，进而可得出∠DEF=30°，从而可得出∠CEH=45°；
②作BM⊥CG于M，DN⊥CG于N，由，可以得出，就有即BG=；
③先利用AAS证明△DEF≌△EDG，就可以得出DF=EG，就可以得出CG=CF，得出∠CGF=75°，由∠CED=75°，就可以得出GF∥ED；
④由图可知2（OH+HD）=2OD=BD，所以2OH+DH=BD错误；
⑤由S△BEC：S△BGC=，由GE=DF=tan15°•AD．设AD=CD=BC=AB=x，就有DF=EG=（2-）x，GC=x-（2-）x=（-1）x，就有．综上可得出结论．
【详解】
解：①∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD，∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°，∠ADB=∠CDB=45°．
∵△BEC是等边三角形，∴BC=BE=CE，∠EBC=∠BCE=∠BEC=60°，
∴AB=BE=CE=CD，∠ABE=∠DCE=90°-60°=30°，
∴∠BAE=∠BEA=∠CED=∠CDE=×（180°-30°）=75°，
∴∠EAD=∠EDA=15°，
∴∠DEF=30°，
∴∠CEH=45°．
故①正确；
②作BM⊥CG于M，DN⊥CG于N，
∴∠BMC=∠DNC=90°，
∴BM=sin60°•BC，DN=sin30°•CD．
，
∴，
∴BG=DG．
故②错误；

③∵∠EDC=75°，∠BDC=45°，
∴∠EDB=30°，
∴∠DEF=∠EDG=30°，
∴∠EGD=75°．
∵∠ADC=90°，∠DAF=15°，
∴∠EFD=75°，
∴∠EFD=∠EGD．
在△DEF和△EDG中，，
∴△DEF≌△EDG（AAS），
∴DF=EG．
∵EC=DC，
∴EC-EG=DC-DF，
∴CG=CF，
∴∠CGF=∠CFG=75°，
∴∠CED=∠CGF，
∴GF∥ED．
故③正确；
④由图可知2（OH+HD）=2OD=BD，所以2OH+DH=BD不正确．故④错误；
⑤在Rt△ADF中，∠DAF=15°，
∴DF=tan15°•AD=GE，设AD=CD=BC=AB=x，
∴CE=x，∴CG=x-GE．
又如补充图中，在Rt△ADF中，∠A=15°，在AD上取一点T，使得AT=TF，
∴∠DTF=30°，设DF=a，则TF=TA=2a，TD=a，可得tan15°=．
∴GE=DF=（2-）x，
∴CG=x-（2-）x=（-1）x．
∴S△BEC：S△BGC==．
故⑤正确．

故正确的结论有：①③⑤．
故答案为：①③⑤．
【点睛】
此题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的性质，三角形全等的判定与性质，三角形的面积，解直角三角形等知识点，解题的关键是综合运用相关性质进行推理论证．
19．（1）2；（2）﹣，3
【解析】
【分析】
（1）先计算立方根、负整数指数幂、零指数幂、代入三角函数值，再计算加减即可；
（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据分式有意义的条件确定a的值，最后代入计算即可求出答案．
【详解】
解：（1）原式＝2+2﹣1﹣1
＝2；
（2）原式

∵|a|＝1且a+1≠0，
∴a＝1，
则原式．
【点睛】
本题考查立方根、负整数指数幂、零指数幂、特殊角三角函数以及分式的混合运算顺序和运算法则等知识点，熟练掌握基本方法是解题关键．
20．(1)500，225，25；
(2)见解析；
(3)扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数为18°；
(4)该校3500学生中对“在线阅读”最感兴趣的大约有1575人
【解析】
【分析】
（1）根据统计图中“B”的频数是150人，占调查人数的30%，可求出调查人数，再根据频数、频率、总数之间的关系可求出m、n的值；
（2）求出“C”的频数即可补全条形统计图；
（3）求出“D在线讨论”所占整体的百分比即可计算相应圆心角的度数；
（4）用总人数乘以样本中“在线阅读”所占的百分比即可．
(1)
150÷30%＝500（人），
m＝500×45%＝225（人），
n＝500×5%＝25（人），
故答案为：500，225，25；
(2)
“C”的频数为：500﹣225﹣150﹣25＝100（人），
补全条形统计图如图所示：

(3)
360°×5%＝18°，
答：扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数为18°；
(4)
3500×45%＝1575（人），
答：该校3500学生中对“在线阅读”最感兴趣的大约有1575人
【点睛】
本题考查扇形图和条形图的综合应用，解决问题的关键是从条形图和扇形图中分别获得同一个要素的具体数值及其占总体的百分比，从而求出总量.
21．（1），，；（2）
【解析】
【分析】
（1）由点的纵坐标为2，点的横坐标为1，可以用表示出，两点坐标，又轴，为直角三角形，所以可以得到点的纵坐标为2，点的横坐标为1，由此得到点坐标，又由于，可以得到点坐标，因为垂直平分，所以，根据此等式列出关于的方程，即可求解；
（2）由（1）中的值，可以求出，的坐标，利用勾股定理，求出线段的长度，从而得到的长度，先证明，利用相似三角形对应边成比例，求出的长度，即可求出的面积．
【详解】
解：（1）如图，连接BE，

由题意得点的坐标为，，点的坐标为，
又轴，且为直角三角形，
点的坐标为，
又∵，
点的坐标为，
点在线段的垂直平分线上，
，
在中，，
，
或，
当时，点，，三点重合，不能构成三角形，故舍去，
，
，，；
（2）由（1）可得，，，，
设的中点为，
，，
，，
，
，
，
．

【点睛】
本题是一道反比例函数的综合题，考查了反比例函数的图象性质，垂直平分线的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质等相关知识，熟知平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征，是解决此题的关键．
22．(1)EB=FD
(2)EB=FD，见解析
(3)不变，60°
【解析】
【分析】
（1）根据等边三角形的性质可证，AFD≌ABE，则DF=BE；
（2）由（1）同理可证AFD≌ABE，从而得出EB=FD；
（3）由（2）同理得：FAD≌BAE，则∠AEB=∠ADF，再利用三角形内角和定理可得答案．
(1)
解：EB=FD，
∵ADE、ABF是等边三角形，
∴AE=AD，AB=AF，∠DAE=∠BAF，
∴∠BAE=∠DAF，
∴AFD≌△ABE（SAS），
∴DF=BE，
故答案为：BE=FD；
(2)
EB=FD，理由如下：
∵AFB为等边三角形，
∴AF=AB，∠FAB=60，
∵ADE为等边三角形，
∴AD=AE，∠EAD=60，
∴∠FAB+∠BAD=∠EAD+∠BAD，
即∠FAD=∠BAE，
∴FAD≌BAE（SAS），
∴EB=FD；
(3)
不变，
由（2）同理得：FAD≌BAE，
∴∠AEB=∠ADF，
设∠AEB为x，则∠ADF也为x，
于是有∠BED为（60-x），∠EDF为（60+x），
∴∠EGD=180-∠BED-∠EDF=180-（60-x）-（60+x）=60．
【点睛】
本题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质等知识，证明△FAD≌△BAE是解题的关键．
23．(1)
(2)售价应定为元
(3)每盒售价定为元时，每天销售的利润元最大，最大利润是元
【解析】
【分析】
（1）根据“当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒”即可得出每天的销售量与每盒售价x（元）之间的函数关系式；
（2）根据利润＝1盒商品所获得的利润×销售量列出方程，解方程取较小的值即可；
（3）根据利润＝1盒商品所获得的利润×销售量列出函数解析式，根据函数的性质求最值即可．
(1)
解：由题意得销售量y＝700﹣20（x﹣45）＝﹣20x+1600，
∴每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式为y＝﹣20x+1600（45≤x＜80）；
(2)
解：由题意得：（x﹣40）（﹣20x+1600）＝6000，
整理得：x2﹣120x+3500＝0，
解得：x1＝50，x2＝70，
∵要让顾客得到最大的实惠，
∴x＝50，
∴售价应定为50元；
(3)
解：P＝（x﹣40）（﹣20x+1600）
＝﹣20x2+2400x﹣64000
＝﹣20（x﹣60）2+8000，
∵a＝﹣20＜0，45≤x＜80，
∴当x＝60时，P有最大值，最大值为8000，
∴每盒售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元．
【点睛】
本题考查的是二次函数、一次函数与一元二次方程在实际生活中的应用，主要利用了利润＝1盒商品子所获得的利润×销售量，求得销售量与x之间的函数关系式是解题的关键．
24．(1)见解析
(2)
(3)
【解析】
【分析】
（1）连接OC，通过角之间的互余关系推出∠OCD＝90°，从而证明DC是⊙O的切线；
（2）根据题意易得Rt△ABC～Rt△CBE，利用相似三角的性质解得三角形的各边长，又可由Rt△DCE～Rt△DOC推出DC与BD之间的关系，最后在Rt△DOC中运用勾股定理得DC2+OC2＝OD2，将相关线段代入求解即可；
（3）如图，作点关于的对称点，连接，过点作于点，过点作于点，当三点共线时的最小值为的长，根据菱形的面积公式求解即可．
(1)
证明：如图，

根据题意连接OC，则有OC＝OA，
∴∠A＝∠OCA＝∠BCD，
∵AB是圆的直径，
∴∠ACB＝90°，即∠OCA+∠OCB＝90°，
∴∠BCD+∠OCB＝90°，即∠OCD＝90°，
∴OC⊥CD，
∴DC是⊙O的切线．
(2)
由（1）可知∠A+∠ABC＝90°，∠ECB+∠ABC＝90°，
∴∠A＝∠ECB，
∴Rt△ABC～Rt△CBE，
∴＝，
∵AC＝4，tan∠BCE＝，
∴＝＝，解得BC＝2，
∴AB＝＝2，
∴OC＝OB＝，
∵＝，即，解得BE＝，
∴CE＝，
∵Rt△DCE与Rt△DOC有公共角∠D，
∴Rt△DCE～Rt△DOC，
∴＝，即DC2＝DO•DE＝（+BD）（+BD），
在Rt△DOC中有：DC2+OC2＝OD2，
即（+BD）（+BD）+＝（+BD）2，
解得BD＝，
∴DC＝＝．
(3)
如图，作点关于的对称点，连接，过点作于点，过点作于点

CE⊥AB，是直径








当三点共线时的最小值为的长
的长即为所求，

四边形是菱形


故OM+AM的最小值为．
【点睛】
本题考查了切线的判定，相似三角形的性质与判定，菱形的性质，轴对称求最短线段问题，垂线段最短，第三问中转化线段是解题的关键．
25．(1)y＝x2+x﹣3
(2)△PDE周长的最大值为，P（﹣2，﹣3）
(3)存在， F（﹣3，2）或（﹣3，﹣2）或（﹣3，1）或（﹣3，﹣7）或（﹣3，﹣）
【解析】
【分析】
（1）设抛物线解析式为交点式，把点C代入即可；
（2）设点P坐标，表示出PE的长，根据△PDE∽△BOC，进而根据求二次函数的最值求得；
（3）设原抛物线的顶点为M，平移后的抛物线的顶点为N，连接MN，则M（﹣1，﹣），再求出直线AC的解析式为，可得直线MN的解析式为y＝x﹣，可设点，从而得到新抛物线解析式是y＝（x﹣m）2+m﹣，将点C坐标代入，求出新抛物线的对称轴，进而分为BF＝BC，CF＝BC和BF＝CF，列出方程求得．
(1)
解：设y＝a（x﹣2）（x+4），
把C（0，﹣3）代入得：，
∴，
∴；
(2)
解：如图，延长PE交x轴于点F，

设点，△PDE的周长是l，
∵B（﹣4，0），C（0，﹣3），
∴OB=4，OC=3，
∵BC＝5，
∴△BOC的周长是12，
设直线BC的解析式为，
把B（﹣4，0），C（0，﹣3），代入得：
，解得：，
∴直线BC的解析式是：，
∴E（x，﹣x﹣3），
∴PE＝（﹣x﹣3）﹣（x2+x﹣3）＝﹣x2﹣x，
∵PD⊥BC，
∴∠PDE＝∠BOC＝90°，   
∵PE∥y轴，
∴∠PED＝∠BEF=∠BCO，
∴△PDE∽△BOC，
∴，
∴＝，
∴l＝﹣（x+2）2+，
∴当x＝﹣2时，l最大＝，即△PDE周长的最大值为，
当x＝﹣2时，y＝×（﹣2+4）×（﹣2﹣2）＝﹣3，
∴P（﹣2，﹣3）；
(3)
解：如图2，设原抛物线的顶点为M，平移后的抛物线的顶点为N，连接MN，

∵y＝x2+x﹣3＝（x+1）2﹣，
∴M（﹣1，﹣），
设直线AC的解析式为，
把点A（2，0），C（0，﹣3），代入得：
，解得：，
∴直线AC的解析式为，
∵MN∥AC，
∴可设直线MN的解析式为，
把点M（﹣1，﹣），代入得：
，解得：，
∴直线MN的解析式为y＝x﹣，   
设点，
∴新抛物线解析式是y＝（x﹣m）2+m﹣，
∵平移后的抛物线与原抛物线相交于点C，
∴m2m﹣＝﹣3，
∴m＝﹣3或m＝﹣1（舍去），
∴新抛物线对称轴是x＝﹣3，
∴设点F（﹣3，n），
当BF＝BC＝5时，
1+n2＝25，
∴n＝±2，
当CF＝BC＝5时，
9+（n+3）2＝25，
∴n＝1或n＝﹣7，
当FB＝FC时，
1+n2＝9+（n+3）2，
∴n＝﹣，
∴F（﹣3，2）或（﹣3，﹣2）或（﹣3，1）或（﹣3，﹣7）或（﹣3，﹣）．
【点睛】
本题主要考查了求二次函数的解析式，二次函数的图象和性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点，并利用数形结合思想解答是解题的关键．