数学四年级下册9 数学广角 ——鸡兔同笼教案设计

教师姓名

王建华

单位名称

新华小学

时间

2022.4.20

学科

数学

年级/册

四年级下册

教材版本

人教版

课题名称

《鸡兔同笼》

教学目标

1.知识与技能
   了解“鸡免同笼” 问题的结构特点，渗透化繁为简的思想，学握用列表法、画图法、假设法，解决问题，初步掌握形成解决此类问题的方法。

2.过程与方法
   经历猜测和游戏的过程，尝试用列表、画图、假设的方法解决 “鸡免同笼” 问题，引导学生有序思考，使学生体会解题方法的多样性。
3.情感态度和价值观
   在解决问题过程中，培养学生的迁移思维能力，感受古代数学问题的趣味性。

重点难点

1.教学重点

渗透化繁为简的思想，体会用列表，画图，假设等方法解决问题方法的多样性。

2.教学难点

理解用假设法解决“鸡免同笼”问题的算理。

教学方法

讲授法，数形结合法。

教学环节

教学过程

导入

1.   猜谜语（鸡和兔子）
2.   游戏：判断鸡和兔子的头和腿的数量。（播放游戏，抽2位同学比赛）
3.   游戏后，引入并板书课题“鸡兔同笼”。

【设计意图】：通过猜谜语，引出本节课的“主角”鸡和兔，通过游戏，让学生知道一只鸡和一只兔的头与腿分别是多少，为下文的新知识做铺垫。

探究新知

一、古题激趣，导入新课

教师：同学们，大约在1500多年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣味题——“鸡兔同笼”问题。

出示主题图：今有矮免同笼，上有三十五头，下有九十四足，问矮兔各几何？

教师：一起来读一下这段话，这道题是以文言文的方式表述的，矮就是野鸡，哪位同学看懂它的意思了？

学生：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和免各有几只？

教师：理解的很准确，但是这道题中的数字有点大，我们把问题简化一下。

二、化繁为简，探究新知

（1）明确问题

化简：“笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚，鸡和兔各有几只？”

教师：从题中你知道了哪些数学信息?8个头是谁的？26只脚又是谁的呢？
【设计意图】：渗透化繁为简的思想，引导学生找到关键信息“8个头”和“26只脚”，理解8个头=鸡的头数+兔子的头数；26只脚=鸡的脚数+兔子的脚数。找出隐藏信息:鸡有2只脚，兔有4只脚。

〔板书：鸡2只脚，兔4只脚）

（2）列表法

教师：有了这些信息，我们先来猜猜，笼子可能会有几只鸡？几只免？猜测需要抓住哪个条件？
学生：鸡和免一共有8只。

教师：是不是抓住这个条件就一定能马上猜准确呢？好，老师这里有一张表格，请大家来填一填，看看谁能又快又准确地找出答案来，开始。

小结：这个方法不错，能帮我们解决鸡兔同笼的问题，我们把这种方法叫做列表法。〔板书：列表法）

【设计意图】：列表法虽然烦琐，但这是一种重要的解决问题的策略和方法，是学习假设法的基础，因此也是本课的重要教学内容之一。让学生以填表的方式初步体验鸡免同笼情况下随着鸡或兔只数的调整，脚的总数量的变化规律，为下面的学习做好铺垫。
 

（3）画图法

我平时常说解决问题的大招是什么？（画图）

现在我们尝试着用画图的方法来解决这个问题，用8个圆代替8个头，再为每只动物画两只脚，8只动物用完16只脚，还有10只脚，把剩下的10只脚用完，给其中的5只动物各添2只脚。这有4条腿的5只动物就是兔子，只有2条腿的3只动物就是鸡。（板书：画图法）

（4）假设法

果然，画图的方法更直接明了，现在我们可以用列表和画图两种方法解决鸡兔同笼问题，你们觉得这两种方法好吗？如果数字变大了，我们就得画很多的图，列举很多的猜想。

①假设全是鸡

教师:那还有没有更加简便的方法呢？我们回看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？（8只鸡和0只兔子。）也就是假设8只动物全是鸡。

假设全是鸡，那一只鸡有2只脚，8只鸡就是16只脚，总的应该是26只脚，现在只有16，那这剩下的26-16=10只脚是谁的呢？

学生：兔子，因为我们把兔子也看成了鸡就少算了2只脚。

教师：所这多出来的10只脚就是兔子的，原本兔子应该有4只脚，刚刚每只兔子少算了4-2=2只脚，现在给每只兔子加上2只脚。10÷2=5只兔。所以鸡就等于8-5=3只。

②假设全是兔

教师：刚刚假设全是鸡，那可不可以假设全是兔呢？我们尝试着做一做。假设全是兔，那一只兔子有4只脚，8只兔子就是8×4=32只脚，原本只有26只脚，为什么会多出32-26=6只脚呢？

学生：因为全看成兔子时，每只鸡多算了2只脚。

教师：也就是说我们给每只鸡多算了2只脚，所以去掉6只脚后，只有2只脚的就是鸡，6÷2=3只鸡。兔子就等于8-3=5只。

小结：假设全是鸡，算出来的是兔子，假设全是兔，算出来的是鸡。我们把这种通过假设来解决问题的方法叫做假设法。
（板书：假设法）
 

【设计意图】：此环节是本节课的重点，也是难点，假设法的算理对于大部分学生米说，都是比较难以理解和掌握的。采用画图法，数形结合地引导学生根据图较为完整、准确地说明算理，学会思考，学会解释，可以让学生更加直观地感受假设法的优点。

三、运用经验，解决问题

学会了假设法以后，我们就可以解决数字大的题了，现在回看到古代的这道“鸡兔同笼”问题，在自己在课堂本上独立完成此题。
【设计意图】：运用己学的技能去解决古代“鸡免同笼”问题，创设课堂教学文化文化氛围，提高学生探究数学的热情。
 

课堂练习

实战练习，提升认识

完成书上P105做一做第1题。（龟相当于兔，鹤相当于鸡）

课堂小结

1.   解决鸡兔同笼问题，可以用：列表法、画图法、假设法。
2.   用假设法时注意：假设全是兔，算出来的是鸡；假设全是鸡，算出来的是兔。

课堂板书