2022年四川省达州市中考数学专题复习：圆

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2022年四川省达州市中考数学专题复习：圆1、如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，AC，PB的延长线相交于点D.(1)若∠1＝20°，求∠APB的度数．(2)当∠1为多少度时，OP＝OD？并说明理由．    2、如图，O是的内心，BO的延长线和的外接圆相交于D，连结DC、DA、OA、OC，四边形OADC为平行四边形．求证：≌．若，求阴影部分的面积．   3、如图，在△ABC中，∠B＝45°，∠ACB＝60°，AB＝3，点D为BA延长线上的一点，且∠D＝∠ACB，⊙O为△ACD的外接圆．（1）求BC的长；（2）求⊙O的半径．    4、如图，已知BC是⊙O的弦，A是⊙O外一点，△ABC为正三角形，D为BC的中点，M为⊙O上一点．(1)若AB是⊙O的切线，求∠BMC；(2)在(1)的条件下，若E，F分别是边AB，AC上的两个动点，且∠EDF＝120°，⊙O的半径为2，试问BE＋CF的值是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．    5、如图，AB为半圆O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为的中点，作DE⊥AC，交AB的延长线于点F，连接DA．（1）求证：EF为半圆O的切线；（2）若DA＝DF＝6，求阴影区域的面积．（结果保留根号和π）    6、如图，AB是⊙O的直径，点P是弦AC上一动点(不与A、C重合)，过点P作PE⊥AB，垂足为点E，射线EP交于点F，交过点C的切线于点D. (1)求证：DC＝DP；(2)若∠CAB＝30°，当F是的中点时，判断以A、O、C、F为顶点的四边形是什么特殊四边形？说明理由．     7、如图，A是半径为12cm的⊙O上的定点，动点P从A出发，以2πcm/s的速度沿圆周逆时针运动，当点P回到点A立即停止运动．（1）如果∠POA=90°，求点P运动的时间；（2）如果点B是OA延长线上的一点，AB=OA，那么当点P运动的时间为2s时，判断直线BP与⊙O的位置关系，并说明理由．    8、如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，点E在AC的延长线上，且∠CBE=∠BAC．
（1）求证：BE是⊙O的切线；
（2）若∠ABC=65°，AB=6，求劣弧AD的长．   9、如图，是的直径，半径，垂足为O，直线l为的切线，A是切点，D是上一点，的延长线交直线l于点是上一点，的延长线交于点G，连接，已知的半径为3，，．（1）求的长；（2）求的值及的长．   10、已知AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C．（1）如图①，若∠P=35°，求∠ABP的度数；（2）如图②，若D为AP的中点，求证：直线CD是⊙O的切线．  11、如图，在中，点为中点，弦、互相垂直，垂足为，分别与、相交于点、，连接、．（1）求证：为的中点．（2）若的半径为，的度数为，求线段的长．    12、已知AB是⊙O的直径，AT是⊙O的切线，∠ABT＝50°，BT交⊙O于点C，E是AB上一点，延长CE交⊙O于点D.(1)如图1，求∠T和∠CDB的大小；(2)如图2，当BE＝BC时，求∠CDO的大小．    13、如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，过点O作OD⊥AB于点D，延长DO交⊙O于点P，过点P作PE⊥AC于点E，作射线DE交BC的延长线于点F，连接PF.(1)若∠POC＝60°，AC＝12，求劣弧PC的长；(结果保留π)(2)求证：OD＝OE；(3)求证：PF是⊙O的切线．    14、如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O交斜边AC于点D，过圆心O作OE∥AC，交BC于点E，连接DE.(1)判断DE与⊙O的位置关系并说明理由；(2)求证：2DE2＝CD·OE；(3)若tanC＝，DE＝，求AD的长．     15、如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连结BE．（1）求证：BE是⊙O的切线；（2）设OE交⊙O于点F，若DF＝2，BC＝4，求线段EF的长；（3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积．      16、先阅读材料，再解答问题：小明同学在学习与圆有关的角时了解到：在同圆或等圆中，同弧(或等弧)所对的圆周角相等．如图，点A，B，C，D均为⊙O上的点，则有∠C＝∠D.小明还发现，若点E在⊙O外，且与点D在直线AB同侧，则有∠D>∠E.请你参考小明得出的结论，解答下列问题：(1)如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(0，7)，点B的坐标为(0，3)，点C的坐标为(3，0)．①在图1中作出△ABC的外接圆(保留必要的作图痕迹，不写作法)；②若在x轴的正半轴上有一点D，且∠ACB＝∠ADB，则点D的坐标为________；(2)如图2，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(0，m)，点B的坐标为(0，n)，其中m>n>0，点P为x轴正半轴上的一个动点，当∠APB达到最大时，直接写出此时点P的坐标．