2022年内蒙古通辽市科尔沁左翼中旗中考模拟数学试题

2022年科左中旗九年级第一次模拟考试

数学试题

                   满分120分   时间120分钟

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．实数2022的相反数是（       ）

A．2022 B．-2022 C． D．

2．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是（　　）

3．下列运算正确的是（       ）

A． B． C． D．

4．如图，由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图为（　  ）

5．将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（       ）.

A．； B．；

C．； D．.

6．随着互联网技术的发展，我国快递业务量逐年增加，据统计从2020年到2022年，我国快递业务量由507亿件增加到833.6亿件，设我国从2020年到2022年快递业务量的年平均增长率为x，则可列方程为（       ）

A． B．

C． D．

7．点在反比例函数的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（       ）.

A． B． C． D．

8．如图，已知AB∥CD，若∠A=25°，∠E=40°，则∠C等于（     ）

A．40° B．65° C．115° D．25°

9．如图，等边三角形内接于，若的半径为2，则图中阴影部分的面积等于（       ）

A． B． C． D．

10．如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为    (-1，0)，其部分图象如图所示下列结论：

①4ac＜b2；

②方程ax2+bx+c=0的两个根是；

③3a+c＞0；

④当y＞0时，x的取值范围是-1＜x＜4；

⑤当x<0时，y随x的增大而增大．

其中正确的个数是（     ）

A．4 B．3 C．2 D．1

二、填空题(每小题3分，共21分)

11．将数6 260 000用科学记数法表示为__________．

12．因式分解：=_____________________________．

13．一组数据2，x，1，3，5，4，若这组数据的中位数是3，则这组数据的方差是_____．

14．如图，一艘船以40nmile /h的速度由西向东航行，航行到A处时，测得灯塔P在船的北偏东30°方向上，继续航行2.5h，到达B处，测得灯塔P在船的北偏西60°方向上，此时船到灯塔的距离为______nmile．(结果保留根号)

15．如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA，OB，∠OBA=68°，则∠C的度数为_____．

16．如图，直线y=-2x+4与x轴，y轴分别相交于A，B两点，C为OB上一点，且∠1=∠2，则S△ABC=           .

17．“梅花朵朵迎春来”，下面四个图形是由小梅花摆成的一组有规律的图案，按图中规律，第n个图形中小梅花的个数_________________．

三、解答题(共69分)

18．（7分）（1）计算：

（2）解不等式组：．

19．（6分）先化简，再求值：，其中a，b满足=0．

20．（7分）“勤劳”是中华民族的传统美德，学校要求同学们在家里帮助父母做一些力所能及的家务．在本学期开学初，小颖同学随机调查了部分同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为x小时，将做家务的总时间分为五个类别：A（0≤x＜10），B（10≤x＜20），C（20≤x＜30），D（30≤x＜40），E（x≥40）．并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：

根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）本次共调查了　   　名学生；

（2）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；

（3）扇形统计图中m的值是　   　，类别D所对应的扇形圆心角的度数是　   　；

（4）若该校有800名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校有多少名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时．

21．（8分）如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，与BA的延长线交于点D，DE⊥PO交PO延长线于点E，连接PB，∠EDB=∠EPB，

（1）求证：PB是⊙O的切线．

（2）若PB=6，DB=8，求⊙O的半径．

22．（9分）疫情期间，为满足市民防护需求，某药店想要购进A、B两种口罩，B型口罩的每盒进价是A型口罩的两倍少10元．用6000元购进A型口罩的盒数与用10000元购进B型口罩盒数相同．

(1)A、B型口罩每盒进价分别为多少元？

(2)经市场调查表明，B型口罩受欢迎，当每盒B型口罩售价为60元时，日均销量为100盒，B型口罩每盒售价每增加1元，日均销量减少5盒．当B型口罩每盒售价多少元时，销售B型口罩所得日均总利润最大？最大日均总利润为多少元？

23．（6分）为了丰富校园文化生活，提高学生的综合素质，促进中学生全面发展，学校开展了多种社团活动．小明喜欢的社团有：合唱社团、足球社团、书法社团、科技社团（分别用字母A，B，C，D依次表示这四个社团），并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片的正面上，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．

（1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B的概率是　   　．

（2）小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母．请你用列表法或画树状图法求出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的概率．

24．（6分）如图，在一个18米高的楼顶上有一信号塔DC，李明同学为了测量信号塔的高度，在地面的A处测的信号塔下端D的仰角为30°，然后他正对塔的方向前进了18米到达地面的B处，又测得信号塔顶端C的仰角为60°，CD⊥AB于点E，E、B、A在一条直线上．请你帮李明同学计算出信号塔CD的高度（结果保留整数，≈1．7，≈1．4 ）

25．（10分）如图，△ABC与△ABD是具有公共边AB的两个直角三角形，其中，AC=BC，∠ACB=∠ADB=90°．

(1)如图1，若延长DA到点E，使AE=BD，连接CD，CE

①求证：CD=CE，CD⊥CE；

②求证：AD+BD=CD；

(2)若△ABC与△ABD位置如图2所示，请直接写出线段AD，BD，CD的数量关系．

26．（10分）如图，抛物线y=ax2+bx+2交x轴于点A(-3，0)和点B(1，0)，交y轴于点C.

(1)求这个抛物线的函数表达式．

(2)点D的坐标为(-1，0)，点P为第二象限内抛物线上的一个动点，求四边形ADCP面积的最大值．

(3)点M为抛物线对称轴上的点，问：在抛物线上是否存在点N，使△MNO为等腰直角三角形，且∠MNO为直角？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

2022年科左中旗九年级 考试

数学试题 答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

二、填空题(每小题3分，共21分)

11、     12、 xy（x+2）（x-2）    13、   14、 50    15、 22°   16、 3

17、（2n-1）（n+1）(或2n2 + n -1)

三、解答题（共69分）

18、（7分）

（1）解：原式

＝3．            （4分）         

19、（6分）

解：原式=       ………………（2分）

=              ………………（3分）

∵=0，      

∴a﹣3=0，b﹣2=0，即a=3，b=2， ………………（5分）

∴原式==1．                ………………（6分）

20、（7分）

（1）50    ………………（1分）

   （2）B类人数：50×24%＝12（人），

D类人数：50﹣10﹣12﹣16﹣4＝8（人），

根据此信息补全条形统计图即可；

（补充条形图，每条1分，共2分）

（3）32，57.6°（每空1分，共2分）

（4）800×（1﹣20%﹣24%）＝448（名），                      ………………（1分）

答：估计该校有448名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时．………（2分）

21、（8分）

（1）证明：∵在△DEO和△PBO中，

∠EDB=∠EPB，∠DOE=∠POB，   ………………（1分）

∴∠OBP=∠E=90°，               ………………（2分）

∵OB为圆的半径，                ………………（3分）

∴PB为圆O的切线；              ………………（4分）

（2）解：在Rt△PBD中，PB=6，DB=8，

根据勾股定理得：PD=，………………（1分）

∵PD与PB都为圆的切线，

∴PC=PB=6，                    

∴DC=PD-PC=10-6=4，                ………………（2分）

在Rt△CDO中，设OC=r，则有DO=8-r，

根据勾股定理得：（8-r）2=r2+42，       ………………（3分）

解得：r=3，                        

则圆的半径为3．                    ………………（4分）

22、（9分）

（1）解：设A型口罩每盒进价是x元，

则B型口罩每盒进价为(2x-10)元，

根据题意得：             ………………（1分）

解得x=30，                            ………………（2分）

经检验，x=30是原方程的解，           ………………（3分）

2x-10=60-10=50，                      ………………（4分）

答：A型口罩每盒进价是30元，则B型口罩每盒进价为50元；………（5分）

(2)解：设B型口罩每盒售价为m元，销售B型口罩所得日均总利润为w元，………（1分）

根据题意得：w=(m-50)[100-5(m-60)]=-5m2+650m-20000=-5(m-65)2+1125，………（2分）

，

时w取得最大值，最大值为1125元，                    ………（3分）

答：当B型口罩每盒售价为65元时，销售B型口罩所得日均总利润最大，最大日均总利润为1125元．                                                 ………（4分）

23、（6分）

（1）；              ………………（2分）

（2）列表如下：

………………（2分）

由表可知共有12种等可能结果，小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的结果数为6种，                                                        ………………（3分）

所以小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的概率为.   ………………（4分）

24、（6分）

解：根据题意得：AB=18，DE=18，∠A=30°，∠EBC=60°，………………（1分）

在Rt△ADE中，AE=                ………………（3分）

∴BE=AE-AB=18-18，                              ………………（4分）

在Rt△BCE中，CE=BE•tan60°=（18-18）=54-18，………………（5分）

∴CD=CE-DE=54-18-18≈5米．                       ………………（6分）

25、（10分）

(1)证明：①在四边形ADBC中，

∠DAC+∠DBC+∠ADB+∠ACB=360°，

∵∠ADB+∠ACB=180°，             

 ∴∠DAC+∠DBC=180°，                  ………………（1分）

∵∠EAC+∠DAC=180°，    

∴∠DBC=∠EAC，                        ………………（2分）

∵BD=AE，BC=AC，

∴△BCD≌△ACE(SAS)，                  ………………（3分）

∴CD=CE，∠BCD=∠ACE，               ………………（4分）

∵∠BCD+∠DCA=90°，

∴∠ACE+∠DCA=90°，

∴∠DCE=90°，

∴CD⊥CE；                             ………………（5分）

②∵CD=CE，CD⊥CE，

∴△CDE是等腰直角三角形，            

∴DE=CD，                           ………………（6分）

∵DE=AD+AE，AE=BD，

∴DE=AD+BD，                         ………………（7分）

∴AD+BD=CD；                      ………………（8分）

(2)  解：AD-BD=CD；                 ………………（2分）

理由（此理由仅供参考）：如图2，在AD上截取AE=BD，连接CE，

∵AC=BC，∠ACB=90°，

∴∠BAC=∠ABC=45°，

∵∠ADB=90°，

∴∠CBD=90°-∠BAD-∠ABC=90°-∠BAD-45°=45°-∠BAD，

∵∠CAE=∠BAC-∠BAD=45°-∠BAD，

∴∠CBD=∠CAE，∵BD=AE，BC=AC，

∴△CBD≌△CAE(SAS)，

∴CD=CE，∠BCD=∠ACE，

∵∠ACE+∠BCE=∠ACB=90°，

∴∠BCD+∠BCE=90°，

即∠DCE=90°，

∴DE===CD，

∵DE=AD-AE=AD-BD，

∴AD-BD=CD．

26、（10分）

解：(1)抛物线的表达式为：y=a(x+3)(x-1)=a(x2+2x-3)=ax2+2ax-3a， ………………（1分）

即-3a=2，解得：a=-，                                     ………………（2分）

故抛物线的表达式为：y=-x2-x+2，                        ………………（3分）

则点C(0，2)，函数的对称轴为：x=1；

(2)连接OP，设点P(x，-x2-x+2)，                               ………（1分）

则S=S四边形ADCP=S△APO+S△CPO-S△ODC=×AO×yP+×OC×|xP|-×CO×OD

=(-x2-x+2)×2×(-x)-=-x2-3x+2，                 ………（3分）

∵-1＜0，故S有最大值，                                       ………（4分）

当x=-时，S的最大值为；                                  ………（5分）

(3)  存在，点N的坐标为：(，)或(，)或(，)或(，)．     （每个坐标0.5分，共 2分）

（此理由仅供参考）

(3)存在，理由：

△MNO为等腰直角三角形，且∠MNO为直角时，点N的位置如下图所示：

①当点N在x轴上方时，点N的位置为N1、N2，

N1的情况(△M1N1O)：

设点N1的坐标为(x，-x2-x+2)，则M1E=x+1，

过点N1作x轴的垂线交x轴于点F，过点M1作x轴的平行线交N1F于点E，

∵∠FN1O+∠M1N1E=90°，∠M1N1E+∠EM1N1=90°，∴∠EM1N1=∠FN1O，

∠M1N1E=∠N1OF=90°，ON1=M1N1，

∴△M1N1E≌△N1OF(AAS)，∴M1E=N1F，

即：x+1=-x2-x+2，解得：x=(舍去负值)，

则点N1(，)；

N2的情况(△M2N2O)：

同理可得：点N2(，)；

②当点N在x轴下方时，点N的位置为N3、N4，

同理可得：点N3、N4的坐标分别为：(，)、(，)；

综上，点N的坐标为：(，)或(，)或(，)或(，)．