2022年湖南省湘潭市湘潭县凤凰初级中学初中学业水平模拟数学试题（含答案）

这是一份2022年湖南省湘潭市湘潭县凤凰初级中学初中学业水平模拟数学试题（含答案），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年初中学业水平考试数 学 试 题 模 拟 卷 湘潭凤凰初级中学  一、选择题（本大题共8小题，毎小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应位置上，每小题3分，共24分）1.2022的倒数是（    ）A.-2022 B. C.2022 D.2.2月24日国家发改委正式批复《长株潭都市圈发展规划》，这也是我国第四个获批的都市圈发展规划。为了加快建设都市圈的进程，地铁西环线一期工程是建设“轨道上的长株潭”的重要组成部分，预计2023年年底开通，届时湘潭到长沙只需要20分钟。已知该部分线路总长17590米，则17590用科学计数法表示为（    ）A.0.1759×105 B.1.759×103 C.1.759×104 D.17.59×1043.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）A． B． C． D．4.下列计算正确的是（    ）A.a4＋a2＝a6           B.（x2y）3＝x5y3          C.(m－n)2＝(m＋n)(m－n)                D.b6÷b2＝b45.A.x≥-1且x≠0         B.x＞-1且x≠0          C.x＞-1         D.x≥-16.若一组数据 2、4、x、2、3、3、5 的众数是2，则这组数据的平均数为（    ）A．2                       B．3                    C．4                D．57.今年三月份全市召开了产业强市“千百十”工程推进大会，进一步强化产业强市的战略导向。某汽车工厂积极响应号召，引进自动化生产线，产量由三月份的2600辆增至五月份的3744辆，求平均每个月增产的百分率。设平均每个月增产量的百分率为x，可列方程得（　　）A．2600(1+x)2=3744  B．2600(1-x)2=3744C．2600(1+2x)2=3744  D．2600(1-2x)2=3744如图，在中，CD为的直径，，，，则半径（   ）A．           B．              C．           D． 二、填空题（本大题共8小题，请将答案写在答题卡相应的位置上，毎小题3分，满分24分）9.已知，则  ＝_______．10.二元一次方程组 的解是_________.11.已知某正多边形的内角和为540°，则边数为________.12.在平面直角坐标系中，点P（2,3）关于原点对称点P′的坐标为______.13.如右图，请添加一个合适的条件__________,使AB∥CD.14.若关于x的方程x2＋2x＋m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是　   　．15.《九章算术》第一章“方田”介绍了扇形面积计算方法，其中这样一道题：“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”意思是：有一块扇形状的田，弧长为30步，其所在圆的直径是16步，则这块田的面积为_______平方步.16.如图，在边长为的等边中，分别取三边的中点，，，得△；再分别取△三边的中点，，，得△；这样依次下去，经过第2022次操作后得△，则△的面积为________.  三、解答题（本大题共10个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程写在答题卡相应的位置上，满分72分）17.（6分）计算：＋(π－3.14)0＋|1－|－3tan30°．     18.（6分）先化简，再求值：(－)·，代入你认为合适的数并求值．     19.（6分）根据“五项管理”文件精神，某学校优化学校作业管理，探索减负增效新举措，学校就学生做作业时间进行问卷调查，将收集信息进行统计分成A、B、C、D四个层级，其中A：90分钟以上；B：60~90分钟；C：30~60分钟；D：30分钟以下．并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计信息解答下列问题：(1)接受问卷调查的学生共有____________人；(2)求扇形统计图中“D”等级的扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图；(3)全校约有学生1000人，估计“A”层级的学生约有多少人？  20.（6分）近年来，湘潭进入快速发展时期，高层建筑建设飞速加快。如图是位于湘潭市建设路口的湘潭第一高楼“湘潭中心”，某数学活动小组在学习了 “解直角三角形的应用” 后, 开展了测量“湘潭中心”的实践活动．测量方案：如图, 在附近的楼顶C处测量“湘潭中心”楼顶A处的仰角和楼底B处的俯角．数据收集：已知测量地楼顶离地面垂直距离为31米，在C处测得楼顶A处的仰角为57°, 楼底B处的俯角为21°.问题解决：求“湘潭中心”AB的高度（结果精确到 1 米）．参考数据：, , ．根据上述测量方案及数据, 请你完成求解过程．        21.（6分）2022年北京冬奥会和冬残奥会的吉祥物为“冰墩墩”和“雪容融”，形象分别来源于国宝大熊猫和中国传统文化符号大红灯笼，组委会现将3张正面印有“冰墩墩”图案和2张正面印有“雪容融"图案的明信片（明信片的形状、大小、质地都相同）送给志愿者留作纪念．(1)若志愿者小明从中随机抽取1张，则抽取的明信片上的图案恰好为“雪容融”的概率为        ．(2)设用A1、A2，A3代表图案是“冰墩墩”的明信片，用B1、B2代表图案是“雪容融”的明信片.若志愿者小明先从中随机抽取1张，志愿者小颖再从剩余的明信片中随机抽取1张，请利用画树状图或列表的方法，求两人抽取的明信片图案恰好一个是“冰墩墩”，一个是“雪容融”的概率．      22.（6分）如图所示，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，过点B作BD⊥CD，垂足为点D，连结BC．BC平分∠ABD. (1)求证：CD为⊙O的切线．(2)       23.（8分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直于x轴，垂足为点B，反比例函数y（x＞0）的图象经过AO的中点C，交AB于点D，且AD＝3．若点D的坐标为（4，n）．(1)求反比例函数y的表达式.(2)设点E是x轴上一动点，若△CEB的面积等于6，求点E的坐标．          24.（8分）4月23日为“世界读书日”．每年的这一天，各地都会举办各种宣传活动．我市某书店为迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息：“读书节”活动计划书图书类别A类B类进价18元/本12元/本备注（1）用不超过16800元购进A，B两类图书共1000本；（2）A类图书不少于600本；(1)陈经理查看计划书时发现：A类图书的销售价是B类图书销售价的1.5倍，若顾客同样用54元购买图书，能购买A类图书数量比B类图书的数量少1本，求A、B两类图书的销售价；(2)为了扩大影响，陈经理调整了销售方案：A类图书每本按原销售价降低2元销售，B类图书价格不变，那么该书店应如何进货才能获得最大利润？       25.（10分）[感知]如图①，在▱ABCD中，点E为CD的中点，连接BE并延长交AD的延长线于点F．求证：点E是BF的中点，点D是AF的中点；[应用]如图②，在四边形ABCD中，AD//BC，∠BAD＝90°，AB＝4，AD＝3，点E是CD的中点，BE⊥CD，BE、AD的延长线相交于点F，求AF的长．[拓展]如图③，在△ABC中，点D是AC的中点，点E是AB上一点，，BD，CE相交于点F，求的值．   26.（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A(1，0)和B(3，0)，点D为线段BC上一动点，过点D作y轴的平行线交抛物线于点E，连结BE．(1)求抛物线的解析式；(2)当△COB和△DEB相似时，求点D的坐标；(3)在抛物线上是否存在这样的点P，使得∠ACP＝45°，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．                                                                         备用图                     参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，毎小题有且只有一个正确答案，每小题3分，共24分）  B    2. C    3. B     4. D    5. A     6. B     7. A    8. D 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）         10.           11. 五      12.（-2，-3）  ∠DCE=∠ABC或∠DCA=∠CAB或∠DCB+∠ABC=180°（任填一个即可）m＜1   15.120     16.三、解答题（本大题共10个小题，满分72分）        （6分）（1）40 （2′）       （2）72°（3′）       （3）150人（6′）  20.（6分）如图所示，作CE⊥AB于E则∠CEA=∠CEB=90°∵CD⊥BD，AB⊥BD∴∠CDB=∠DBE=∠CEB=90°（1′）∴四边形CDBE是矩形∴BE=CD=31米∵∠ECB=21°，∠ACE=57°在Rt△BCE中，（米）（3′）在Rt△ACE中，(米)（5′）∴AB=AE+BE≈157(米)即“湘潭中心”高楼的高度为157米.（6′）21.(6′)（1）   （2′）   （2）解：设用、，代表图案是“冰墩墩”的明信片，用、代表图案是“雪容融”的明信片，列树状图如下所示：  （5′） A1A2A3B1B2A1 A1A2A1A3A1B1A1B2A2A2A2 A2A3A2B1A2A2A3A3A1A3A2 A3B1A3B2B1B1A1B1A2B1A3 B1B2B2B2A1B2A2B2A3B2B1 由树状图或列表法可知一共有20种等可能性的结果数，其中恰好一个是“冰墩墩”，一个是“雪容融”的结果数有12种，∴恰好一个是“冰墩墩”，一个是“雪容融”的概率． （6′） 22.（6′）（1）∵BC平分∠ABD∴∠OBC=∠DBC∵点C在圆上，OC为半径∴OB=OC∴∠OBC=∠OCB∴∠OCB=∠DBC∴OC∥BD∵BD⊥CD∴∠CDB=90°∵OC∥BD∴∠OCD+∠CDB=180°∴∠OCD=90°∴OC⊥CD又∵OC为半径∴CD为圆O的切线.（3′）    23.（8′）(1)解：①∵点D的坐标为（4，n），AD＝3，∴点A的坐标为（4，n+3），∵点C是AO的中点，∴点C的坐标为（2，），(1′)把点C、D的坐标代入y，得，解得：，则反比例函数的解析式为：y；(4′)(2)  解：设点E的坐标为（x，0）， 24.（8′）(1)解：设B类图书的标价为x元，则A类图书的标价为1.5x元，根据题意可得，，(2′)化简得：540-10x=360，解得：x=18，经检验：x=18是原分式方程的解，且符合题意，(3′)则A类图书的标价为：1.5x=1.5×18=27（元），答：A类图书的标价为27元，B类图书的标价为18元；(4′)(2)解：设购进A类图书m本，则购进B类图书（1000-m）本，利润为W．由题意得：，解得：600≤m≤800，(6′)W=（27-2-18）m+（18-12）（1000-m）=m+6000，∵W随m的增大而增大，∴当m=800时，利润最大．1000-m=200，所以当购进A类图书800本，购进B类图书200本，利润最大．(8′) 25.（10′）解：（1）证明：∵▱ABCD，∴AF∥BC，AD=BC，∴∠F=∠EBC，∴在△DEF和△CEB中，∴△DEF≌△CEB，∴BE=EF，DF=BC=AD，∴点E是BF的中点，点D是AF的中点；（3′）（2）与（1）同理可得△DEF≌△CEB，∴DF=BC，又由已知可得DF∥BC，∴四边形DFCB是平行四边形，（4′）∵BE⊥CD，∴四边形DFCB是菱形，∴DF=BD，∵∠BAD＝90°，AB＝4，AD＝3，∴BD=5，∴AF=AD+DF=3+5=8，（6′）（3）如图，过A作AG∥EC交BD延长线于G，与（1）同理可得△ADG≌△CDF，（7′）∴AG=FC，∵AG∥EF，∴，∵，∴，∴.（10′） 26.（10′）(1)解：∵抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（1，0）和B（3，0），∴       解得：．∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+4x﹣3．（3′）(2)解：令x＝0，则y＝﹣3，∴C（0，﹣3）．设直线BC的解析式为y＝kx+n，∴，解得：．∴直线BC的解析式为y＝x﹣3．（4′）∵点D为线段BC上一点，∴设D（m，m﹣3），则点E（m，﹣m2+4m﹣3），∴DE＝（﹣m2+4m﹣3）﹣（m﹣3）＝﹣m2+3m．∵B（3，0），C（0，﹣3），∴OB＝OC＝3．∴∠OBC＝∠OCB＝45°．∴△OCB是等腰直角三角形∵DE∥y轴，∴∠EDB＝∠OCB＝45°，∴点D不可能是直角的顶点．①当∠EBD=90°时，∵△OCB与△BED相似∴则△BED是等腰直角三角形且EB=DB，设DE交x轴于点F，∴EF＝FD＝DE．∵DF＝3﹣m．∴3﹣m＝（﹣m2+3m）．解得：m＝2或3（m＝3不合题意，舍去）．∴m＝2．∴D（2,-1）．（5′）②当∠DEB=90°时，∵△OCB与△EDB相似此时边EB在x轴上，点E与点A重合，∴m＝1．∴D（1,-2）．综上，当△OCB与△BED相似时，D点坐标（2,-1）或（1,-2）.（6′）(3)解：在抛物线上存在点P，使得∠ACP＝45°，理由：∵A（1，0），∴OA＝1．∴AB=OB﹣OA＝2．∴AC＝．（7′）       延长CP交x轴于点F，如图，由（2）知：∠OBC＝∠OCB＝45°，∴∠AFC+∠FCB＝45°．∵∠ACP＝45°，∴∠ACB+∠FCB＝∠ACP＝45°．∴∠AFC＝∠ACB．∵∠FAC＝∠CAB，∴△AFC∽△ACB．∴．∴．∴AF＝5．∴OF＝OA+AF＝6，∴F（6，0）．（8′）设直线CF的解析式为y＝dx+e，∴，解得：．∴直线FC的解析式为y＝x﹣3．∴，解得：，．∴点P的坐标为（，﹣）．（10′）