初中数学4 用分解因式法解一元二次方程教案及反思

教学目标

（目的要求）

1、熟练掌握用因式分解法解一元二次方程。

2、通过因式分解法解一元二次方程的学习，树立转化的思想。

教学

重点

难点

重点：用因式分解法解一元二次方程

难点：正确理解AB=0 A=0或B=0（ A、B表示两个因式）

课型

新授

教具

多媒体

教学流程及内容设计

教学策略及意图

[活动1] 温故而知新

  我们已经学过了几种解一元二次方程的方法？

 1、直接开平方法：ax2=p，（mx+n）2=p(p≥0)

 2、配方法：(x+m)2=n（n≥0）

3、公式法：

[活动2 ]

因式分解的方法有哪些？

1、提公因式法：am+bm+cm=m(a+b+c)

2、公式法：

 平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)

 完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2

练习：

（1）3x2-6x    （2）x2-9y2

（3）4x2-4x+1  （4）2x2+4x+2

活动3  

一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？

教师出示三位同学的解题方法：

小颖是这样解的：     小明是这样解的：

由方程 x2=3x ，得    方程 x2=3x两边同

x2-3x=0                  时约去x，得

因此，           x=3

x1=0  ,x2=3

所以这个数是0或3.   所以这个数是3.

小亮是这样想的：     小亮是这样解的：

如果a×b=0  ，        由方程x2=3x ，

那么 a=0 或b=0         得 x2-3x=0  

                    即x（x-3）=0

于是x=0，x=3

所以这个数是0或3.

得出结论：

当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用因式分解的方法求解.这种用因式分解解一元二次方程的方法称为因式分解法.

例：用因式分解法解方程:

5x2=4x

归纳解题步骤：

(1)方程左边不为零,右边化为零。

 (2)将方程左边分解成两个一次因式的乘积。

 (3)根据“至少有一个因式为零”,得到两个一元一次方程.

(4)两个一元一次方程的根就是原方程的根.

活动4  

你能用因式分解法解下列方程吗？

1. x2-4=0；     2. (x+1)2-25=0.

这种解法是不是解这两个方程的最好方法?

你是否还有其它方法来解?

快速回答：下列各方程的根分别是多少？

 1、x(x-2)=0   2、(y+2)(y-3)=0

 3、(3x+2 )(2x-1)=0  4、x2=x

下面的解法正确吗？如果不正确，错误在哪？

                        （×）

活动5内化小结

1、因式分解法解一元二次方程的定义

2、因式分解法解一元二次方程的注意事项

3、因式分解法解一元二次方程的步骤

活动6  课后作业：

    A组        习题8.9     2

B组        习题8.9   

回顾复习一元二次方程的几种解法，并知道哪种类型选择那种解题方法

复习因式分解的几种简单方法，加深记忆

继续加深因式分解的练习

学生独立完成

并思考本题除了运用配方法和公式法还可以用什么方法解决。

学生相互交流解决本题的方法。

学生结合自己所做的观察这两位同学的做法，并发现问题

让学生结合小亮同学的做法，思考得到可以用因式分解法解一元二次方程，体会解一元二次方程的方法的多样性，并引导学生灵活选择解决问题的方法。

1.用因式分解法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零;

2.关键是熟练掌握因式分解的知识;

3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”

结合例题的解题过程，师生共同归纳解题步骤。多媒体出示解题步骤演示

并简记口诀：

右化零　　左分解

两因式　　各求解

学生独立完成，并找同学板演解题过程，提出问题，学生思考

引导学生明确：

如果AB=0，那么A=0或B＝０

让学生理解因式分解法解一元二次方程的步骤：右化零

学生总结，多媒体出示