数学九年级下册第27章 圆综合与测试单元测试综合训练题

这是一份数学九年级下册第27章 圆综合与测试单元测试综合训练题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第27章检测题(时间：120分钟　　满分：120分)　　　一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④相等的圆心角所对的弧相等．其中正确的有(　C　)A．4个  B．3个  C．2个  D．1个2．如图，在直角坐标系中，以原点为圆心，半径为5的圆内有一点P(0，－3)，那么经过点P的所有弦中，最短的弦的长为(　C　)A．4  B．5  C．8  D．10,第2题图)　　　　,第4题图)　　　　,第6题图)3．直线l与半径为r的⊙O相交，且圆心到直线l的距离为5，则半径r的取值范围是(　A　)A．r＞5  B．r＝5  C．0＜r＜5  D．0＜r≤54．(2015·巴中)如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC＝50°，则∠OAB的度数为(　A　)A．25°  B．50°  C．60°  D．30°5．(2015·湖北)点O是△ABC的外心，若∠BOC＝80°，则∠BAC的度数为(　C　)A．40°  B．100°  C．40°或140°  D．40°或100°6．如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，点C在⊙O上，BC∥OD，AB＝2，OD＝3，则BC的长为(　A　)A.  B.  C.  D.7．如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F若∠DEF＝52°，则∠A的度数是(　B　)A．52°  B．76°  C．26°  D．128°,第7题图)　　,第8题图)　　,第9题图)　　,第10题图)8．如图，⊙O与正方形ABCD的两边AB，AD相切，且DE与⊙O相切于点E.若⊙O的半径为5，且AB＝11，则DE的长度为(　B　)A．5  B．6  C.  D.9．(2015·宁波)如图，用一个半径为30 cm，面积为300π cm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗)，则圆锥的底面半径r为(　B　)A．5 cm  B．10 cm  C．20 cm  D．5π cm10．(2015·达州)如图，AB为半圆O的直径，AD，BC分别切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E，连接OD，OC，下列结论：①∠DOC＝90°；②AD＋BC＝CD；③S△AOD：S△BOC＝AD2：AO2；④OD：OC＝DE：EC；⑤OD2＝DE·CD.正确的有(　C　)A．2个  B．3个  C．4个  D．5个点拨：①②③⑤正确二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，在⊙O中，＝，∠A＝30°，则∠B＝__75°__．,第11题图)　　,第12题图)　　,第13题图)　　,第14题图)12．如图，OC是⊙O的半径，AB是弦，且OC⊥AB，点P在⊙O上，∠APC＝26°，则∠BOC＝__52°__．13．如图，点A，B，C，D都在⊙O上，∠ABC＝90°，AD＝3，CD＝2，则⊙O的直径的长是____．14．如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD＝__72__°.15．如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连结外圆上的两点A，B，并使AB与车轮内圆相切于点D，作CD⊥AB交外圆于点C，测得CD＝10 cm，AB＝60 cm，则这个车轮的外圆半径是__50__cm.,第15题图)　　,第16题图)　　,第17题图)　　,第18题图)16．(2015·襄阳)如图，P为⊙O外一点，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，PA＝，∠P＝60°，则图中阴影部分的面积为__－π__．17．如图，B，C，D是半径为6的⊙O上的三点，已知的长为2π，且OD∥BC，则BD＝__6__．18．如图，在Rt△AOB中，OA＝OB＝3，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ(点Q为切点)，则切线PQ的最小值为__2__．三、解答题(共66分)19．(6分)⊙O的半径r＝10 cm，圆心O到直线l的距离OD＝6 cm，在直线l上有A，B，C三点，且AD＝6 cm，BD＝8 cm，CD＝5 cm，问：A，B，C三点与⊙O的位置关系各是怎样？解：点A在⊙O内，点B在⊙O上，点C在⊙O外  20．(8分)如图，圆内接四边形ABDC，AB是⊙O的直径，OD⊥BC于点E. (1)请写出四个不同类型的正确结论；(2)若BE＝4，AC＝6，求DE的长．解：(1)BE＝EC，∠ACB＝90°，OD∥AC，＝，∠BDO＝∠CDO等　(2)DE＝2  21．(10分)如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠OAB＝30°. (1)求∠APB的度数；(2)当OA＝3时，求AP的长．解：(1)∠APB＝60°　(2)AP＝3   22．(10分)(2015·甘孜州)如图，△ABC为等边三角形，以为BC为直径的半圆与边AB，AC分别交于D，F两点，过点D作DE⊥AC，垂足为点E.(1)判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；(2)过点F作FH⊥BC，垂足为点H，若AB＝4，求FH的长．(结果保留根号)解：(1)DE是⊙O的切线，理由如下：连结OD，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∠B＝∠C＝60°，∵OB＝OD，∴△OBD是等边三角形，∴∠BOD＝60°，∴∠BOD＝∠C，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线　(2)连结OF，∵OC＝OF，∠C＝60°，∴△OCF是等边三角形，∴CF＝OC＝BC＝AB＝2，∵FH⊥BC，∴∠FHC＝90°，∴FH＝CF·sinC＝2×＝  23．(10分)如图，AB是⊙O的直径，直线CP切⊙O于点C，过点B作BD⊥CP于D.(1)求证：△ACB∽△CDB；(2)若⊙O的半径为1，∠BCP＝30°，求图中阴影部分的面积．解：(1)∵直线CP是⊙O的切线，∴∠BCD＝∠BAC，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，又∵BD⊥CP，∴∠CDB＝90°，∴∠ACB＝∠CDB＝90°，∴△ACB∽△CDB　(2)连结OC，∵直线CP是⊙O的切线，∠BCP＝30°，∴∠COB＝2∠BCP＝60°，∴△OCB是正三角形，∵⊙O的半径为1，∴S△OCB＝，S扇形OCB＝＝π，∴S阴影＝S扇形OCB－S△OCB＝－ 24．(10分)如图，有一个直径是1 m的圆形铁皮，圆心为O，要从中剪出一个圆心角是120°的扇形ABC，求：(1)被剪掉阴影部分的面积；(2)若用所留的扇形ABC铁皮围成一个圆锥，该圆锥底面圆的半径是多少？解：(1)连结OA，OB，OC由SSS可证△ABO≌△ACO，∵∠BAC＝120°，∴∠BAO＝∠CAO＝60°，又OA＝OB，∴△OAB是等边三角形，可知AB＝ m，点O在扇形ABC的上，∴扇形ABC的面积为π·()2＝(m2)，∴被剪掉阴影部分的面积为π·()2－＝(m2)　(2)由2πr＝π·，得r＝，即圆锥底面圆的半径是m     25．(12分)如图，AB是⊙O的直径，BP是⊙O的弦，弦CD⊥AB于点F，交BP于点G，E在DC的延长线上，EP＝EG.(1)求证：直线EP为⊙O的切线；(2)点P在劣弧AC上运动，其他条件不变，若BG2＝BF·BO，试证明BG＝PG.(3)在满足(2)的条件下，已知⊙O的半径为3，sinB＝，求弦CD的长． 解：(1)连结OP，∵EP＝EG，∴∠EPG＝∠EGP，又∵∠EGP＝∠BGF，∴∠EPG＝∠BGF，∵OP＝OB，∴∠OPB＝∠OBP，∵CD⊥AB，∴∠BFG＝∠BGF＋∠OBP＝90°，∴∠EPG＋∠OPB＝90°，即OP⊥EP，∴直线EP为⊙O的切线　(2)连结OG，∵BG2＝BF·BO，∴＝，∴△BFG∽△BGO，∴∠BGO＝∠BFG＝90°，∴BG＝PG　(3)连结AC，BC，OG，∵sin∠GBO＝，∴＝，∵OB＝r＝3，∴OG＝，由(2)得∠GBO＋∠BGF＝∠OGF＋∠BGF＝90°，∴∠GBO＝∠OGF，∴sin∠OGF＝＝，∴OF＝1，∴BF＝BO－OF＝3－1＝2，FA＝OF＋OA＝1＋3＝4，在Rt△BCA中，CF2＝BF·FA，∴CF＝＝＝2，∴CD＝2CF＝4