初中数学华师大版九年级下册第26章 二次函数综合与测试单元测试同步练习题

这是一份初中数学华师大版九年级下册第26章 二次函数综合与测试单元测试同步练习题，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
华师大版九年级下册26章二次函数单元考试题姓名：                     ；成绩：                ；一、选择题（每题4分，共48分）1、已知函数 y=（m+2）是二次函数，则m等于（  ）A．±2          B．2 C．﹣2              D．±12、图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（  ）         A． y=﹣2x2 B．y=2x2 C．y=﹣x2 D． y=x23、若A（），B（），C （）为二次函数 的图象上的三点，则的大小关系是(    )　   A、  B、　　　C、　     D、4、如图，抛物线的对称轴是直线，且经过点（3，0），则的值为（    ）A. 0      B. －1     C.  1      D.  2                                      第4题                             第6题                                      第9题5、下列表格是二次函数的自变量与函数值的对应值，判断方程（为常数）的一个解的范围是（    ）6.176.186.196.20A．       B．  C．      D．6、已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图5所示，有下列4个结论：①；②；③；④；其中正确的结论有（    ）A．1个  B．2个  C．3个  D．4个7、若函数y=mx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为（  ）A． 0 B．0或2 C．2或﹣2 D． 0，2或﹣28、下列图形中阴影部分的面积相等的是（  ） A． ②③ B．③④ C．①② D． ①④9、如图，已知二次函数y=﹣x2+2x，当﹣1＜x＜a时，y随x的增大而增大，则实数a的取值范围是（  ） [来源:学科网]A． a＞1 B．﹣1＜a≤1 C．a＞0 D． ﹣1＜a＜210、向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y公尺，且时间与高度关系为y=ax2+bx．若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列哪一个时间的高度是最高的（  ）A． 第9.5秒 B．第10秒 C．第10.5秒 D． 第11秒11、如图，直角梯形ABCD中，∠A=90°，∠B=45°，底边AB=5，高AD=3，点E由B沿折线BCD向点D移动，EM⊥AB于M，EN⊥AD于N，设BM=x，矩形AMEN的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（  ） A．  B．  C．  D． 12、如图，点A（a，b）是抛物线上一动点，OB⊥OA交抛物线于点B（c，d）．当点A在抛物线上运动的过程中（点A不与坐标原点O重合），以下结论：①ac为定值；②ac=﹣bd；③△AOB的面积为定值；④直线AB必过一定点．正确的有（  ） A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个二、填空题（每题4分，共24分）13、如图，李大爷要借助院墙围成一个矩形菜园ABCD，用篱笆围成的另外三边总长为24m，设BC的长为x m，矩形的面积为y m2，则y与x之间的函数表达式为           ．                                   第13题                          第14题                              第15题14、如图，抛物线y=ax2+bx与直线y=kx相交于O（0，0）和A（3，2）两点，则不等式ax2+bx＜kx的解集为            ．15、如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为              米．16、如图，将2个正方形并排组成矩形OABC，OA和OC分别落在x轴和y轴的正半轴上．正方形EFMN的边EF落在线段CB上，过点M、N的二次函数的图象也过矩形的顶点B、C，若三个正方形边长均为1，则此二次函数的关系式为                  ．17、二次函数y=x2+（2+k）x+2k与x轴交于A，B两点，其中点A是个定点，A，B分别在原点的两侧，且OA+OB=6，则直线y=kx+1与x轴的交点坐标为                          ．18、已知有9张卡片，分别写有1到9这就个数字，将它们的背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a，若数a使关于x不等式组有解，且使函数在的范围内y随着x的增大而增大，则这9个数中满足条件的a的值的概率是                                       ；三、解答题（6分+8分＝14分）19、通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标（1）y=x2-4x+5                      (2) y=-3x2+2x-1     20、求下列函数的解析式（1）抛物线y=x2-2x－4向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度； （2）抛物线经过点（2，0），（0，－2），（-2，3）三点。   四、解答题（每题10分，共40分）21、如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．（1）请直接写出D点的坐标．（2）求二次函数的解析式．（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．  22、如图，抛物线y=x2+bx﹣2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0）．（1）求抛物线的函数关系式及顶点D的坐标；（2）若点M是抛物线对称轴上的一个动点，求CM+AM的最小值． 23、先阅读理解下面的例题，再按要求解答后面的问题例题：解一元二次不等式x2﹣3x+2＞0．解：令y=x2﹣3x+2，画出y=x2﹣3x+2如图所示，由图象可知：当x＜1或x＞2时，y＞0．所以一元二次不等式x2﹣3x+2＞0的解集为x＜1或x＞2．填空：（1）x2﹣3x+2＜0的解集为                  ； x2﹣1＞0的解集为                             ；（2）用类似的方法解一元二次不等式﹣x2﹣5x+6＞0． 24、如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为M（﹣2，﹣4），与x轴交于A、B两点，且A（﹣6，0），与x轴交于点C．（1）求抛物线的函数解析式；（2）求△ABC的面积；（3）能否在抛物线第三象限的图象上找到一点P，使△APC的面积最大？若能，请求出点P的坐标；若不能，请说明理由．      五、解答题25、某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本=每件的成本×每天的销售量）                 26、如图，抛物线y=ax2+bx﹣3交y轴于点C，直线l为抛物线的对称轴，点P在第三象限且为抛物线的顶点．P到x轴的距离为，到y轴的距离为1．点C关于直线l的对称点为A，连接AC交直线l于B．（1）求抛物线的表达式；（2）直线y=x+m与抛物线在第一象限内交于点D，与y轴交于点F，连接BD交y轴于点E，且DE：BE=4：1．求直线y=x+m的表达式；（3）若N为平面直角坐标系内的点，在直线y=x+m上是否存在点M，使得以点O、F、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．           华师大版九年级下册26章二次函数单元考试题答案一、选择题BCBAC    BDABC    AC二、填空题13、14、0＜x＜315、0.516、y=﹣x2+x+117、（，0）或（﹣，0）18、三、解答题19、（1）开口向上，对称轴为直线x＝2，顶点坐标为（2，1）（2）开口向下，对称轴为直线 ，顶点坐标为20、（1）y=x2+8x+14（2）四、解答题21、解：（1）∵如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点，∴对称轴是x==﹣1．又点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，∴D（﹣2，3）； （2）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c常数），根据题意得 ，解得 ，所以二次函数的解析式为y=﹣x2﹣2x+3； （3）如图，一次函数值大于二次函数值的x的取值范围是x＜﹣2或x＞1．22、解：（1）∵点A（﹣1，0）在抛物线y=x2+bx﹣2上，∴b=﹣，∴抛物线解析式y=x2﹣x﹣2，∵抛物线y=x2﹣x﹣2=（x﹣）2﹣，∴顶点D的坐标（，﹣）；（2）当x=0时，y=﹣2，∴C（0，﹣2）∴OC=2，当y=0时，0=x2﹣x﹣2，解得：x=4或﹣1，∴B（4，0），∴OB=4，由抛物线的性质可知：点A和B是对称点，∴AM=BM，∴AM+CM=BM+CM≥BC=2．∴CM+AM的最小值是2．23、解：（1）解x2﹣3x+2=0得x1=1，x2=2，所以，不等式x2﹣3x+2＜0的解集为1＜x＜2；解x2﹣1=0得，x1=﹣1，x2=1，所以，不等式x2﹣1＞0的解集为x＜﹣1或x＞1；（2）令y=﹣x2﹣5x+6，解﹣x2﹣5x+6=0得，x1=﹣6，x2=1，所以一元二次不等式﹣x2﹣5x+6＞0的解集为﹣6＜x＜124、解：（1）设此函数的解析式为y=a（x+h）2+k，∵函数图象顶点为M（﹣2，﹣4），∴y=a（x+2）2﹣4，又∵函数图象经过点A（﹣6，0），∴0=a（﹣6+2）2﹣4解得a=，∴此函数的解析式为y=（x+2）2﹣4，即y=x2+x﹣3；（2）∵点C是函数y=x2+x﹣3的图象与y轴的交点，∴点C的坐标是（0，﹣3），又当y=0时，有y=x2+x﹣3=0，解得x1=6，x2=2，∴点B的坐标是（2，0），则S△ABC=|AB|•|OC|=×8×3=12；（3）假设存在这样的点，过点P作PE⊥x轴于点E，交AC于点F．设E（x，0），则P（x，x2+x﹣3）， 设直线AC的解析式为y=kx+b，∵直线AC过点A（﹣6，0），C（0，﹣3），∴，解得，∴直线AC的解析式为y=﹣x﹣3，∴点F的坐标为F（x，﹣x﹣3），则|PF|=﹣x﹣3﹣（x2+x﹣3）=﹣x2﹣x，∴S△APC=S△APF+S△CPF=|PF|•|AE|+|PF|•|OE|=|PF|•|OA|=（﹣x2﹣x）×6=﹣x2﹣x=﹣（x+3）2+，∴当x=﹣3时，S△APC有最大值，此时点P的坐标是P（﹣3，﹣）．五、解答题25、解：（1）y=（x﹣50）[50+5（100﹣x）]=（x﹣50）（﹣5x+550）=﹣5x2+800x﹣27500∴y=﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）； （2）y=﹣5x2+800x﹣27500=﹣5（x﹣80）2+4500∵a=﹣5＜0，∴抛物线开口向下．∵50≤x≤100，对称轴是直线x=80，∴当x=80时，y最大值=4500； （3）当y=4000时，﹣5（x﹣80）2+4500=4000，解得x1=70，x2=90．∴当70≤x≤90时，每天的销售利润不低于4000元．由每天的总成本不超过7000元，得50（﹣5x+550）≤7000，解得x≥82．∴82≤x≤90，∵50≤x≤100，∴销售单价应该控制在82元至90元之间．26、解：（1）∵抛物线y=ax2+bx﹣3交y轴于点C∴C（0，﹣3）则 OC=3；∵P到x轴的距离为，P到y轴的距离是1，且在第三象限，∴P（﹣1，﹣）；∵C关于直线l的对称点为A∴A（﹣2，﹣3）；将点A（﹣2，﹣3），P（﹣1，﹣）代入抛物线y=ax2+bx﹣3中，有：，解得∴抛物线的表达式为y=x2+x﹣3． （2）过点D做DG⊥y 轴于G，则∠DGE=∠BCE=90°∵∠DEG=∠BEC∴△DEG∽△BEC∵DE：BE=4：1，∴DG：BC=4：1；已知BC=1，则DG=4，点D的横坐标为4；将x=4代入y=x2+x﹣3中，得y=5，则 D（4，5）．∵直线y=x+m过点D（4，5）∴5=×4+m，则 m=2；∴所求直线的表达式y=x+2． （3）由（2）的直线解析式知：F（0，2），OF=2；设点M（x，x+2），则：OM2=x2+3x+4、FM2=x2；（Ⅰ）当OF为菱形的对角线时，点M在线段OF的中垂线上，则点M的纵坐标为1；∴x+2=1，x=﹣；即点M的坐标（﹣，1）．（Ⅱ）当OF为菱形的边时，有：①FM=OF=2，则：x2=4，x1=、x2=﹣代入y=x+2中，得：y1=、y2=；即点M的坐标（，）或（﹣，）；②OM=OF=2，则：x2+3x+4=4，x1=0（舍）、x2=﹣代入y=x+2中，得：y=；即点M的坐标（﹣，）；综上，存在符合条件的点M，且坐标为（﹣，1）、（，）、（﹣，）、（﹣，）．