2022年西藏昌都市第四高级中学高三一模数学文科试题及答案

2021-2022学年第二学期高三第一次模拟考试

文数试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合，则（    ）

A.      B.          C．          D．

2.复数的模为（　　）

A．1 B． C． 2                 D．

3.2021年某省高考体育百米测试中，成绩全部介于12秒与18秒之间，抽取其中100个样本，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，第二组，…，第六组，得到如下的频率分布直方图.则该100名考生的成绩的平均数和中位数（保留一位小数）分别是(   )

A.15.2  15.3 B.15.1  15.4 C.15.1  15.3 D.15.2  15.3

4.双曲线E与椭圆焦点相同且离心率是椭圆C离心率的倍，则双曲线E的标准方程为(   )

A. B.   C.  D.

5.设x，y满足约束条件 ，则 的最大值为（　　） 

A．1 B．2 C．3 D．4

6.已知实数，，，则这三个数的大小关系正确的是(   )

A. B. C. D.

7.记为等差数列的前项和，已知，，则（　　）

A． B． C． D．

8.已知角的终边在第三象限，且，则（　　）

A．-1 B．1 C． D．

9.已知函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象关于y轴对称，则的最小值为(   )

A.1          B.2          C.      D.5

10执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的（       ）

A．6    B．5     C．4           D．2.8

11.已知抛物线，直线交E于A，B两点，取AB的中点M，垂直E的准线于，则的外接圆的直径长度是(   )

A.4 B.6 C.8 D.12

12.已知三棱锥的外接球O的半径为R，且外接圆的面积为，若三棱锥体积的最大值为，则该球的体积为(   )

A. B. C. D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.函数在点处的切线方程为__________.

14.已知平面向量，，若，则　     　．

15.双曲线的右焦点到直线的距离为___________.

16.记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为，，，则______________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分。

17.（12分）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.

（1）求的值；

（2）若，的面积为，求b的值.

18.（12分）已知高三某学生为了迎接高考，参加了学校的5次模拟考试，其中5次模拟考试的成绩如表所示，

设变量x，y满足回归直线方程.

（1）假如高考也符合上述的模拟考试的回归直线方程，高考看作第10次模拟考试，预测2022年的高考成绩；

（2）从上面的5次考试成绩中随机抽取3次，求其中2次成绩都大于500分的概率.

参考公式：回归直线方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.

19.（12分）已知椭圆的一个顶点为，离心率为.

(1)求椭圆的方程

(2)过椭圆右焦点且斜率为的直线与椭圆相交于两点A，B，与轴交于点E，线段AB的中点为P，直线过点E且垂直于（其中O为原点），证明直线过定点.

20.（12分）如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，M是PD的中点，，，，，.

（1）证明：平面ABCD；

（2）求点A到平面MCD的距离.

21.（12分）已知函数 . 

（Ⅰ）当 时，求函数 的极值；  

（Ⅱ）若对恒成立，求 的取值范围

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。

22．[选修4－4：坐标系与参数方程] 在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为 （其中t为参数）．现以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ= 6cos．

（Ⅰ） 写出直线l普通方程和曲线C的直角坐标方程；

（Ⅱ） 过点M（﹣1，0）且与直线l平行的直线l1交C于A，B两点，求|AB|．

23.（10分）[选修4 – 5：不等式选讲]

已知函数.

（1）解关于x的不等式；

（2）求满足的实数x的取值范围.

2021-2022学年第二学期高三第一次模拟考试

文数答案

一、选择题

1-5ABCCD  6-10ADCDA    11-12DB

二、填空题

13、 y=ex-e    14、-3   15、       16、

三、解答题

17.解析：（1）在中，由正弦定理及，

得，

.

又，.

，，.

（2）角B是的内角，

，.

又，

，解得.

在中，由余弦定理得，

，解得.

18.解析：（1）由表得，

，

.

将点代入回归直线方程可得，

解得，

回归直线方程为.

当时，，

预测2022年的高考成绩为511.2分.

（2）记“从5次考试成绩中选出3次成绩”为事件A，

则事件A的情况有，，，，，，，，，，共10种情况，

其中2次成绩都大于500分情况有，，，共3种情况，

所求的概率.

19、

20.解析：（1）在矩形ABCD中，，，可得，

所以，即

连接BD.

又点M是PD的中点，，可得，

所以，

即.

又，所以平面ABCD.

（2）因为，，，所以平面PAD.

又，所以平面PAD.

因为平面PAD，所以

设点A到平面MCD的距离为h，

因为，

所以，

解得，

即点A到平面MCD的距离为.

21．【答案】（1）解：函数 的定义域为 ，  

当 时， .由 ，得 .

当 变化时， ， 的变化情况如下表

所以 在 上单调递减， 上单调递增，

所以函数 的极小值为 ，无极大值.

（2）解：对 ， 恒成立，即对 ， 恒成立.  

令 ，则 .由 得 ，

当 时， ， 单调递增；

当 时， ， 单调递减，

所以 ，因此 .

所以 的取值范围是 .

22．【答案】解：（Ⅰ） 由 消去参数t，得直线l的普通方程为x﹣y﹣6=0．又由ρ=6cosθ得ρ2=6ρcosθ，由 得曲线C的直角坐标方程为x2+y2﹣6x=0．

（Ⅱ） 过点M（﹣1，0）且与直线l平行的直线l1的参数方程为 将其代入x2+y2﹣6x=0得 ，则 ，知t1＞0，t2＞0，所以