2022学年西藏昌都市第四高级中学高三数学一模考试理科试题及答案

这是一份2022学年西藏昌都市第四高级中学高三数学一模考试理科试题及答案，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.集合，，则( )
A.B.C.D.
2.，则=( )

3.2021年某省高考体育百米测试中，成绩全部介于12秒与18秒之间，抽取其中100个样本，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，第二组，…，第六组，得到如下的频率分布直方图.则该100名考生的成绩的平均数和中位数（保留一位小数）分别是( )
A.15.1 15.3B.15.1 15.4C.15.2 15.3D.15.2 15.3
4.已知，且，则的值为( )
A.B.C.D.
5.为庆祝中国共产党成立100周年，某中学举行“唱红歌”比赛.现有甲、乙、丙、丁共4人进入决赛，则甲必须在第一或第二个出场，且丁不能最后一个出场的方法有( )
A.6种B.8种C.20种D.24种
6.已知实数，，，则这三个数的大小关系正确的是( )
A.B.C.D.
7..双曲线E与椭圆焦点相同且离心率是椭圆C离心率的倍，则双曲线E的标准方程为( )
A.B. C.D.
8.记为等差数列的前项和，已知，，则（ ）
A．B．C．D．
9.已知函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象关于y轴对称，则的最小值为( )
A.1 B.2 C. D.5
10.已知函数的图象上一点P，，，则的最小值为( )
A.2B.C.3D.
11.已知数列的首项，，前n项和满足，则数列的前n项和为( )
A.B.C.D.
12.已知函数是定义在的奇函数，当时，，则不等式的解集为( )
A.B.
C.D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知向量，，且，则___________.
14.函数在点处的切线方程为__________.
15.．二项式的展开式中的常数项为 .
16. 已知F为双曲线的右焦点，过点F向双曲线E的一条渐近线引垂线，垂足为A，且交另一条渐近线于点B，若，则双曲线E的离心率是___________.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17.（12分）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.
（1）求的值；
（2）若，的面积为，求b的值.
18.（12分）已知椭圆的两焦点分别为和，短轴的一个端点为.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程；
(Ⅱ)椭圆上是否存在一点使得？若存在求的面积，若不存在，请说明理由.
19.（12分）致敬百年，读书筑梦，某学校组织全校学生参加“学党史颂党恩，党史网络知识竞赛”活动.并对某年级的100位学生竞赛成绩进行统计，得到如下人数分布表.规定：成绩在内，为成绩优秀.
（1）根据以上数据完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为此次竞赛成绩与性别有关；
（2）某班级实行学分制，为鼓励学生多读书，推出“读书抽奖额外赚学分”趣味活动方案：规定成绩达到优秀的同学，可抽奖2次，每次中奖概率为p(每次抽奖互不影响，且p的值等于成绩分布表中不低于80分的人数频率)，中奖1次学分加5分，中奖2次学分加10分.若学生甲成绩在内，请列出其本次读书活动额外获得学分数X的分布列并求其数学期望.
参考公式：，.
附表：
20.（12分） 如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，M是PD的中点，，，，，.
（1）证明：平面ABCD；
（2）求点A到平面MCD的距离.
21.（12分）已知函数 .
（Ⅰ）当 时，求函数 的极值；
（Ⅱ）若对恒成立，求 的取值范围
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22.（10分）[选修4－4：坐标系与参数方程] 在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为 （其中t为参数）．现以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ= 6cs．
（Ⅰ） 写出直线l普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ） 过点M（﹣1，0）且与直线l平行的直线l1交C于A，B两点，求|AB|．
23.（10分）[选修4 – 5：不等式选讲]
已知函数.
（1）解关于x的不等式；
（2）求满足的实数x的取值范围.
2021-2022学年第二学期高三第一次模拟考试
理数答案
一、选择题
1-5BCADB 6-10ACDDC 11-12AD
填空题
-7 14、y=ex-e 15、 15 16、
三、解答题
17.解析：（1）在中，由正弦定理及，
得，
.……………………………………………………………………3分
又，.
，，.………………………………………………………6分
（2）角B是的内角，
，.
又，
，解得.…………………………………………………………9分
在中，由余弦定理得，
，解得.……………………………………………………12分
19. 解析：（1）补全2×2列联表如表所示.
…………………………………………………………………………………………………2分
因为，
因此没有90%的把握认为此次竞赛成绩与性别有关.………………………………………5分
（2）由题可知，X的所有可能取值为0，5，10，
且，……………………………………………………………………………6分
，
，
，……………………………………………………………9分
所以X的分布列为：
则.………………………………………………………12分
20.解析：（1）在矩形ABCD中，，，可得，
所以，即.………………………………………………………2分
连接BD.
又点M是PD的中点，，可得，
所以，
即.
又，所以平面ABCD.…………………………………………………5分
（2）因为，，，所以平面PAD.
又，所以平面PAD.
因为平面PAD，所以.……………………………………………………8分
设点A到平面MCD的距离为h，
因为，
所以，
解得，………………………………………………………………………………11分
即点A到平面MCD的距离为.………………………………………………………12分
21.解：函数 的定义域为 ，
当 时， .由 ，得 .
当 变化时， ， 的变化情况如下表
所以 在 上单调递减， 上单调递增，
所以函数 的极小值为 ，无极大值.
（2）解：对 ， 恒成立，即对 ， 恒成立.
令 ，则 .由 得 ，
当 时， ， 单调递增；
当 时， ， 单调递减，
所以 ，因此 .
所以 的取值范围是 .
22．【答案】解：（Ⅰ） 由 消去参数t，得直线l的普通方程为x﹣y﹣6=0．又由ρ=6csθ得ρ2=6ρcsθ，由 得曲线C的直角坐标方程为x2+y2﹣6x=0．
（Ⅱ） 过点M（﹣1，0）且与直线l平行的直线l1的参数方程为 将其代入x2+y2﹣6x=0得 ，则 ，知t1＞0，t2＞0，所以
成绩
人数
5
10
15
25
20
20
5
优秀
非优秀
合计
男
10
女
35
合计
0.150
0.100
0.050
0.010
0.005
2.072
2.706
3.841
6.635
7.879
优秀
非优秀
合计
男
10
40
50
女
15
35
50
合计
25
75
100
X
0
5
10
P
-
0
+
单调递减
极小值
单调递增