初中数学苏科版八年级下册9.3 平行四边形教学设计

这是一份初中数学苏科版八年级下册9.3 平行四边形教学设计，共8页。教案主要包含了图形的旋转，中心对称与中心对称图形，平行四边形，矩形，菱形，正方形，三角形中位线等内容，欢迎下载使用。
中心对称与中心对称图形复习一、图形的旋转 1.在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转，这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角。 2.图形旋转的性质：①旋转前、后的图形全等。②对应点到旋转中心的距离相等。③每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等。二、中心对称与中心对称图形1.中心对称把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这一点对称。也称这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，两个图形中的对应点叫做对称点。 中心对称是旋转的一种特例，因此，成中心对称的两个图形具有旋转图形的一切性质：成中心对称的2个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。2.中心对称图形 把一个平面图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。这个点就是它的对称中心。3.性质：中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。【例题精讲】例1.下列图形中不是轴对称图形而是中心对称图形的是（      ）A．等边三角形      B．平行四边形        C．矩形                 D．菱形例2.等腰三角形、等边三角形、矩形、正方形和圆这五种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的图形种数是（      ）A．2          B．3           C．4            D．5例3.如图1将三角形绕直线旋转一周，可以得到图（E）所示的立体图形的是（      ）A．图（A）         B．图（B）        C．图（C）          D．图（D）【简单练习】1.如图，将点阵中的图形绕点O按逆时针方向旋转900，画出旋转后的图形.    2.如图，△DEF是由△ABC旋转得到的，请作出它的旋转中心     3.如图，已知ΔABC是直角三角形，BC为斜边。若AP=3，将ΔABP绕点A逆时针旋转后，能与ΔACP′重合，求PP′的长。  4.如图，已知有一块边长为a的正方形的模板ABCD；将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A处，另两条直角边分别与CB相交于F，与CD的延长线相交与E．则四边形AECF的面积是         ．5.如图直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝2，BC＝3，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至ED，连AE、CE，则△ADE的面积是 （    ）A．1        B．2       C．3        D．不能确定    三、平行四边形1.平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。2.平行四边形的性质①平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心。②平行四边形的对边平行；③平行四边形的对边相等；④平行四边形的对角相等；⑤平行四边形的对角线互相平分。3.平行四边形的判定定理①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。【例题精讲】例1.如图，在□ABCD中，点E、F在AC上，且AF=CE，点G、H分别在AB、CD上，且AG=CH，AC与GH相交于点O。试说明：（1）EG∥FH；（2）GH、EF互相平分。    例2.在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＞BC，BC=6cm，P、Q分别从A、C同时出发，P以1cm/s的速度由A向D运动，Q以2cm/s的速度由C出发向B运动，几秒后四边形ABQP是平行四边形？    例3.如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线OM⊥AC．已知ΔCDM的周长是22㎝．则□ABCD的周长是           ㎝．    四、矩形1.矩形的定义 ：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，通常也叫长方形。 2.矩形的性质 ①矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质；②矩形既是轴对称图形也是中心对称图形，对称轴是对边中点连线所在直线，有两条；对称中心是对角线的交点。③矩形的对角线相等；④矩形的四个角都是直角。3.矩形的判定 ①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②对角线相等的平行四边形是矩形；③有3个角是直角的四边形是矩形。【例题精讲】例1.如图在四边形ABCD中，AB=2，CD=1， ∠A=45°， ∠B= ∠ D=90°，                                   则四边形ABCD的面积是____。 例2.如图已知△ABC中，AB=AC，D是BC上的一点，E、F分别为AB、AC上的点，DB=CF，CD=BE，G为EF的中点，则DG与EF之间有何关系。DC  例3.如图，将矩形ABCD沿着直线BD折叠使点C落在点 C＇处，BC＇交AD于E，AD=8，AB=4，求△BED的面积。        例4.如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED。（1）△BEC是否为等腰三角形？为什么？（2）若AB=1，∠ABE=45°，求BC的长    五、菱形1.菱形的定义 ：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。2.菱形的性质 ①菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质；②菱形既是轴对称图形也是中心对称图形，对称轴是两条对角线所在直线，对称中心是对角线的交点。③菱形的四条边相等； ④菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 3.菱形的判定 ①有一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边都相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形 4.菱形的面积特殊计算公式：菱形面积等于对角线积的一半【例题精讲】例1.已知：如图，菱形ABCD的周长为8cm，∠ABC：∠BAD=1：2，对角线AC、BD相交于点O，求AC的长及菱形的面积。     例2.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F。四边形AFCE是菱形吗？为什么？      例3.已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，AE是角平分线，交CD于点F，EG⊥AB，G为垂足。试说明四边形CEGF是菱形。     六、正方形1.正方形的定义 ：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形 。2.正方形的性质 ①正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质。②正方形既是轴对称图形也是中心对称图形，对称轴有四条，对称中心是对角线的交点3.正方形的判定 ①有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形②有一组邻边相等矩形形是正方形；③有一个角是直角的菱形是正方形 4.平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系     【例题精讲】例1.如图，在⊿ABC中，∠C=90°，∠BAC、∠ABC的角平分线交于点D，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F。问四边形CFDE是正方形吗?请说明理由     例2.已知：如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，，D为AB边上一点，求证：（1）△ACE≌△BCD；  （2）   七、三角形中位线1．（1）．                                                叫做三角形的中位线。（2）．三角形的中位线的性质：三角形的中位线              ，并且                      。 2．如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？    知识点：顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是                。 3．中点四边形的各边与原四边形的哪些元素（指边、角、对角线）有关系？          .如图，E、F、G、H是四边形的各边中点，AC、BD是对角线，（1）当                   时，四边形EFGH是矩形；（2）当                   时，四边形EFGH是菱形；（3）当                   时，四边形EFGH是正方形；    【例题精讲】例1．已知：△ABC中，∠ACB=90°，点D、E分别是AB、BC的中点，点F在AC的延长线上，且∠CEF=∠B。求证：四边形DEFC是平行四边形。         例2．．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E、F、M、N分别是AD、BC、BD、AC的中点。试说明：EF与MN互相垂直平分。      例3.正方形ABCD的对角线相交于点O，F是OB的中点，连接AF并延长交BC于E，试说明：BE＝CE。