初中数学苏科版九年级下册5.1 二次函数教案设计

二次函数单元复习

一、学习目标

1.掌握二次函数的相关概念，能利用函数图像解决与一元二次方程，一元二次不等式有关的问题及比较大小问题；

2.根据二次函数图像判定与系数相关的问题；

3.进一步培养和发展学生的数形结合意识，提高综合二次函数的综合应用能力.

二、复习指导

板块一、利用函数图像解决问题

1、已知二次函数y=x2﹣2x﹣3

（1）二次函数的图像与x轴的交点坐标是                     ；

                   与y轴的交点坐标是           ；

（2）用配方法求出它的顶点坐标和对称轴；

（3）在给出的平面直角坐标系中画出此函数的图像；

根据函数y=x2﹣2x﹣3图像回答下列问题：

（4）当x满足               时，函数y的值随x的增大而增大；

（5）不等式x2﹣2x﹣3<0的解集是____________；

（6）当k满足           时，方程x2﹣2x﹣3=k无实数根。

2、已知二次函数y=-x2+2x+m 的部分图象如图所示,则关于x的一元二次方程 -x2+2x+m =0 的解为                     .

3、已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：

则当y＜5时，x的取值范围是________

4、（1）若A（﹣4，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）为二次函数y=x2+4x+m的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是　　　　　　．

板块二、二次函数图像与系数的关系

 1、已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,

（1）a      0；   b      0；   c      0；

（2）判断以下结论是否正确：

①abc>0  （    ）

②a+b=0  （    ）

                   ③a+b+c>0 （    ）

 ④4a+c<2b （    ）

2、如图所示的二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象中，请判断下列结论的对错：

(1) b2－4ac＞0  （    ）       (2)c＞1 （     ）     (3)a＋b＋c＜0（     ）

(4)2a－b＜0（    ）

3、在同一平面直角坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是（　　）

A.                 B.                C.                  D.

板块三、利用二次函数解决几何问题:

1.如图,已知抛物线y=−x2+2x+3与x轴交于A,B两点(点A在点B的左边)，与y轴交于点C，连接BC.

(1)求过B，C两点的一次函数关系式；

(2)若点P为线段BC上一点(不与B,C重合)，过P作PM平行于y轴，交抛物线于点M，

交x轴于点N：

①当点P的横坐标为2时，求△BCM的面积；

②当△BCM的面积最大时，求M点的坐标；