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    苏科版九下数学 5.7二次函数 小结与思考 学案 (无答案)教案
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    苏科版九下数学 5.7二次函数 小结与思考  学案 (无答案)教案01
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    初中数学苏科版九年级下册5.1 二次函数教案及反思

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    这是一份初中数学苏科版九年级下册5.1 二次函数教案及反思,共3页。教案主要包含了知识梳理,例题讲解,当堂检测等内容,欢迎下载使用。

    一、知识梳理
    1.二次函数的各项系数与图像之间的关系
    (1)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示对称轴为
    x=.下列正确的是( )
    A.abc>0 B.a+b=0 C.2b+c>0 D.4a+c<2b
    (2)已知抛物线 y=ax2+bx+c 与x轴的交点都在原点的右侧,则比较ab 0, ac 0. (用不等号填空)
    2.二次函数解析式的求法
    (1)抛物线的图像经过点(-1,0)(3,0)(0,3),则它的关系式为 y=(x-2)2+3等
    (2)抛物线和y=-2形状相同,方向相反,且顶点为(-1,3),则它的关系式为____________
    (3)请写出一个开口向上,对称轴为直线x=2,且与y轴的交点坐标为(0,3)的抛物线的关系式为 y=(x-2)2+3等 .
    3.二次函数与一元二次方程的关系
    (1)抛物线在x轴上截得的线段长度是______________.
    (2)若二次函数的顶点在x轴上,则c的值是_________.
    (3)已知二次函数y=x2+bx+c有最小值是-1,则一元二次方程x2+bx+c=0的根的情况是__________.
    4.一次函数、二次函数及不等式之间关系
    已知二次函数图像的图像与正比例函数的图像交于A、B两点,若0二、例题讲解
    例1.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列结论:
    ①b2 -4ac>0;②abc>0;③8a+c>0;④9a+3b+c<0.其中,正确结论的个数是( ).
    A.1 B.2 C.3 D.4
    例2.如图12,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,点O为坐标原点,点D为抛物线的顶点,点E在抛物线上,点F在x轴上,四边形OCEF为矩形,且OF=2,EF=3.
    (1)求抛物线所对应的函数解析式;

    (2)在x轴上方的二次函数图像上,是否存在点N,使得矩形OCEF的面积等于△ABN面积的1.5倍,求点N的坐标。
    (3)抛物线的对称轴为DM交x轴于点M,对称轴上是否存在点P,使得△PAC的周长最小,如存在求出点P的坐标。

    (4)如果一次函数y=kx+b图像经过点A、E,则不等式x2+bx+c﹥kx+b的解集是什么?(直接写出答案)
    例3.如图,已知抛物线y=ax2+x+4的对称轴是直线x=3,且与x轴相交于A,B两点(B点在A点右侧)与y轴交于C点.
    (1)求抛物线的解折式和A、B两点的坐标;
    (2)若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点(不与B、C重合),则是否存在一点P,使△PBC的面积最大.若存在,请求出△PBC的最大面积;若不存在,试说明理由;
    (3)若M是抛物线上任意一点,过点M作y轴的平行线,交直线BC于点N,当MN=3时,求M点的坐标.
    三、当堂检测
    A组
    1.抛物线y1=ax2+bx+c与直线y2=mx+n的图象如图所示,下列判断:①abc<0,②a+b+c>0,③2a﹣b<0,④5a﹣c=0,⑤当x<或x>6时,y1>y2.其中正确的个数有( )
    A.2个B.3 个C.4 个D.5个
    2.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)的图象如图所示,则方程ax2+bx+c=m有实数根的条件是( )
    A.m≥﹣4B.m≥0C.m≥5D.m≥6
    3.二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,且a≠0)中的x与y的部分对应值如下表:
    当ax2+(b﹣1)x+c>0时,x的取值范围是 .
    4.如图,抛物线y=﹣2x2+2与x轴交于点A、B,其顶点为E.把这条抛物线在x轴及其上方的部分记为C1,将C1向右平移得到C2,C2与x轴交于点B、D,C2的顶点为F,连结EF.则图中阴影部分图形的面积为 .
    5.(1)已知二次函数y=x2﹣2x﹣3,请你化成y=(x﹣h)2+k的形式为 ,并在直角坐标系中画出y=x2﹣2x﹣3的图象;
    (2)如果A(x1,y1),B(x2,y2)是(1)中图象上的两点,且x1<x2<1,请直接写出y1、y2的大小关系为 ;
    (3)利用(1)中的图象表示出方程x2﹣2x﹣1=0的根来,要求保留画图痕迹,说明解题思路即可,不用计算结果.
    B组
    6.在平面直角坐标系中,直线y=x﹣2与x轴交于点B,与y轴交于点C,二次函数y=x2+bx+c的图象经过B,C两点,且与x轴的负半轴交于点A,动点D在直线BC下方的二次函数图象上.
    (1)求二次函数的表达式;
    (2)如图1,连接DC,DB,设△BCD的面积为S,求S的最大值;
    (3)如图2,过点D作DM⊥BC于点M,是否存在点D,使得△CDM中的某个角恰好等于∠ABC的2倍?若存在,直接写出点D的横坐标;若不存在,请说明理由.
    x
    ﹣1
    0
    1
    3
    y
    ﹣1
    3
    5
    3
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