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    高中数学人教A版 (2019)必修 第二册9.1 随机抽样教案设计

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    这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册9.1 随机抽样教案设计,共5页。教案主要包含了教学目标,教学重难点,教学过程,课外作业等内容,欢迎下载使用。
    一、教学目标
    1.通过实例了解分层随机抽样的特点和适用范围.
    2.了解分层随机抽样的必要性.
    3.掌握与分层随机抽样有关的平均数的计算.
    二、教学重难点
    1.重点:分层抽样的方法与计算.
    2.难点:与分层随机抽样有关的平均数的计算.
    三、教学过程
    1.复习回顾
    1.1简单随机抽样的概念:
    设一个总体含有有限个个体,并记其个体数为N.如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本,且每次抽取时各个个体被抽到的机会相等,就称这样的抽样为简单随机抽样.
    1.2简单随机抽样的常用方法:
    ①抽签法; ②随机数表法.
    1.3简单随机抽样的总体均值与样本均值
    【设计意图】温故而知新,为之后的内容做好铺垫.
    2.情景引入
    引例 在高一年级的 712 名学生中, 男生有 326 名、女生有 386 名. 现欲了解全体高一年级学生的平均身高,要从中抽取一个容量为50的样本.
    如果采取简单随机抽样,
    (1)会不会出现样本中50个个体大部分来自高个子或矮个子的情形?
    (2)为什么会出现这种“极端样本”?
    (3)如何避免这种“极端样本”?
    【预设的答案】(1)会;(2)抽样结果的随机性个体差异较大;(3)采取分层抽样,减少层内差距.
    【设计意图】该引例既可以回顾上节课的内容,又可以引出新知识.
    将身高相差不多的学生放在一个类中,从中随机抽取一些个体,也可以较准确地了解该类的身高信息.高一女生群体与男生群体的身高差别较为明显,所以可分成男生和女生两个群体.
    引例(改进方案) 在高一年级的 712 名学生中, 男生有 326 名、女生有 386 名. 现欲了解全体高一年级学生的平均身高,要从中抽取一个容量为50的样本.
    可以采取分层随机抽样.

    3.形成概念
    3.1分层随机抽样的概念:
    一般地,按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体,每个个体属于且仅属于一个子总体,在每个子总体中独立地进行简单随机抽样,再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本,这样的抽样方法称为分层随机抽样(stratified randm sampling),每一个子总体称为层. 在分层随机抽样中,如果每层样本量都与层的大小成比例,那么称这种样本量的分配方式为比例分配.
    3.2分层随机抽样的步骤:
    ①将总体分成互不交叉的层.
    ②计算样本容量与总体的个体数之比,按比例确定各层要抽取的个体数
    ③用简单随机抽样在各层中抽取相应数量的个体.
    ④将各层抽取的个体合在一起,就得到所取样本.
    3.3分层随机抽样的特点:
    ①分层随机抽样适用于总体由差异明显的几个部分组成的情况。
    ②比例分配的分层随机抽样是等可能抽样,如果层数分为 2层,第 1 层和第 2 层包含的个体数分别为M和N,抽取的样本数分别m和n。
    4.初步应用
    例题1 某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点,公司为了调查产品的销售情况,需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本,记这项调查为①;
    在丙地区中有20个特大型销售点,要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况,记这项调查为②.
    完成这两项调查宜分别采用什么抽样方法?
    【预设的答案】①用分层随机抽样,②用简单随机抽样.
    【设计意图】考察分层随机抽样的特点,通过例题1让学生明白两种抽样方式的区别.
    例题2 某高中共有900人,其中高一年级300人,高二年级200人,高三年级400人,现采用分层抽样抽取容量为45的样本,那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为( )
    A. 15, 5, 25 B. 15, 15, 15 C. 10, 5, 30 D. 15, 10, 20
    【预设的答案】D.
    【设计意图】考察分层随机抽样的步骤.
    例题3 某中学高一年级有学生600人,高二年级有学生450人,高三年级有学生750人,若该校取一个容量为n的样本,每个学生被抽到的可能性均为0.2, 则n=________.
    【预设的答案】360.
    【设计意图】考察分层随机抽样的概念,通过例题3让学生明白分层随机抽样其实就是按比例抽样.
    例题4 高一年级有男生490人,女生510人,张华按照男生女生进行分层,得到男生女生平均身高分别为170.2cm和160.8cm。如果张华在各层中按比例分配样本,总样本量为100.那么男生、女生中分别抽取了多少名?在这种情况下,请估计高一年级全体学生的平均身高。
    【预设的答案】
    【设计意图】考察分层随机抽样的平均值的计算.
    5.形成概念
    5.1 分层抽样的平均数
    在分层随机抽样中如何估计总体平均数呢?是否也可以直接用样本平均数进行估计?
    在分层随机抽样中,如果层数分为2层,第1层和第2层包含的个体数分别为M和N,抽取的样本量分别为m和n.我们用,,…表示第1层各个个体的变量值,用,,…表示第1层样本的各个个体的变量值;用,,…表示第2层各个个体的变量值;用,,…表示第2层样本的各个个体的变量值.则:
    6.归纳小结,文化渗透
    思考:本节课你学了什么?
    【设计意图】
    (1)梳理本节课对于分层随机抽样的理解;
    (2)理解两种抽样方式的区别与联系.
    四、课外作业
    课本P184练习.

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