数学三 因数和倍数教案

这是一份数学三 因数和倍数教案，共5页。教案主要包含了第一课时，教学目标，教学重难点，教学过程，板书设计，第二课时等内容，欢迎下载使用。
【教学目标】
1．理解因数和倍数的意义，理解二者是相互依存而不相同的两个概念。
2．掌握求一个数的因数和倍数的方法。
3．培养概括分析和比较的能力
【教学重难点】
1．理解因数和倍数的概念。
2．掌握求一个数的因数和倍数的方法
【教学过程】
一、谈话导入
同学们，今天老师带来了几个算式，我们先来看看它们有什么不同，好吗？
二、探索新知
1．观察下面的算式并分类
师：你能把这些算式分分类吗？
生1：它们有些算式能除尽，有些不能除尽。
生2：有一些算式的商是整数，有一些不是。
师：你的意思是把它们分成两类：
2．师：今天我们就研究第一类算式。这一类算式的特点是什么？
在这样的整数除法中，如果商事整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。比如，12÷2=6，我们可以说12是2的倍数，2是12的因数。在除法算式
12÷6=2中，我们知道12是6的倍数，6是12的因数。
师：谁能像这样说说第一类中的一个算式，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？
请学生试着说一说，并在同桌之间说说第一类的每个算式。
3．因数和倍数的关系。
因数和倍数是相互依存的关系，我们不能单独说一个数是因数或倍数，它们是两个数之间的关系。比如，我们可以说5是30的因数，但不能说5是因数。
师：刚才有同学在下面提出了遇到0怎么办，这个问题提的很好，在这里，我们规定一下，为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是自然数（一般不包括0）。
4．做一做
请同桌之间先说一说，再请学生汇报。
三、找因数
1．出示例2
师：刚才我们知道了什么是因数和倍数，下面我们来学习怎么求因数和倍数。
从12的因数可以看得出，一个数的因数还不止一个，那我们一起找找看18的因数有哪些？
学生尝试完成：汇报（18的因数有： 1，2，3，6，9，18）
师：说说看你是怎么找的？（生：用整除的方法，18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，18÷4＝…；用乘法一对一对找，如1×18＝18，2×9＝18…）
师：18的因数中，最小的是几？最大的是几？我们在写的时候一般都是从小到大排列的。
2．用这样的方法，请你再找一找36的因数有那些？
汇报36的因数有： 1，2，3，4，6，9，12，18，36
师：你是怎么找的？举错例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）
师：这样写可以吗？为什么？（不可以，因为重复的因数只要写一个就可以了，所以不需要写两个6）
仔细看看，36的因数中，最小的是几，最大的是几？
看来，任何一个数的因数，最小的一定是（ ），而最大的一定是（ ）。
3．你还想找哪个数的因数？（18、5、42……）请你选择其中的一个在自练本上写一写，然后汇报。
4．其实写一个数的因数除了这样写以外，还可以用集合表示
小结：我们找了这么多数的因数，你觉得怎样找才不容易漏掉？
从最小的自然数1找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它的本身，找的过程中一对一对找，写的时候从小到大写。
四、找倍数
1．我们一起找到了18的因数，那2的倍数你能找出来吗？
汇报：2、4、6、8、10、16、……
师：为什么找不完？
你是怎么找到这些倍数的？ (生：只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、…)
那么2的倍数最小是几？最大的你能找到吗？
2．让学生完成做一做：找3和5的倍数。
汇报 3的倍数有：3，6，9，12
师：这样写可以吗？为什么？应该怎么改呢？
改写成：3的倍数有：3，6，9，12，……
你是怎么找的？（用3分别乘以1，2，3，……倍）
5的倍数有：5，10，15，20，……
师：表示一个数的倍数情况，除了用这种文字叙述的方法外，还可以用集合来表示
2的倍数 3的倍数 5的倍数
师：我们知道一个数的因数的个数是有限的，那么一个数的倍数个数是怎么样的呢？
（一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数）
五、课堂小结：
我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问题？你有什么收获呢？
【板书设计】
因数和倍数
12是2的倍数，2是12的因数
12是6的倍数，6是12的因数
18的因数：1，2，3，6，9，18 18的因数还可以用集合来表示
2的倍数：2，4，6…… 2 的倍数也可以用集合来表示
【第二课时】
【教学目标】
1．通过基础训练、综合训练和拓展训练这三个层次的习题训练，让学生充分认识、理解因数和倍数的含义，知道因数和倍数是相互依存不可分割的。
2．通过练习，让学生熟练掌握求一个数的因数和倍数的方法，能以有序的数学思考来求一个数的因数和倍数。
3．在练习中拓展学生的抽象思维能力。
【教学重难点】
熟练求一个数的因数和倍数的方法，掌握因数与倍数的一些特征，能以有序的数学思考来求一个数的因数和倍数。
【教学过程】
一、学习谈话导入
师：上节课我们学习了什么内容？那么谁能告诉老师关于因数和倍数你知道些什么呢？（引导学生回忆，并指名说一说。）
师：这节课我们就有关因数和倍数的知识，进行练习巩固和深入思考。（板书课题：因数和倍数的练习）
二、基础训练
1． 因数和倍数的含义提升巩固
①a、b、c都是非0的整数，如果存在a÷b=c，那么（ ）是（ ）的因数，（ ）是（ ）的倍数。
②24÷6=4，那么（ ）是（ ）的因数，（ ）是（ ）的倍数。
2．求一个数的因数和倍数
①知识考察
15的因数有哪些？15是哪些数的倍数？
（引导学生在练习本上找15的因数，从不同的角度来观察15的因数。）
②答辩游戏（师问生答）。
一个数的因数的个数是——（有限的）；
一个数的倍数的个数是——（无限的）；
一个数的最小因数是——（1），一个数的最大因数是——（本身）；
一个数的最小倍数是——（本身），有没有最大的倍数——（没有）。
③我们都是小能手（根据因数和倍数的特征解决问题）。
1的因数有（ ）个，7的因数有（ ）个，10的因数有（ ）个。
12的因数有（ ），18的因数有（ ），既是12的因数又是18的因数有（ ），其中最大的是（ ）。
6的倍数有（ ），9的倍数有（ ），既是6的倍数又是9的倍数有（ ），其中最小的是（ ）。
三、综合训练
1．猜数游戏。
2．火眼金睛 （判断对错）
（1）因为3６÷４=9，所以3６是倍数，４是因数。 （ ）
（2）一个数的因数和倍数的个数都是无限的。 （ ）
（3）3６的全部因数一共有9个。 （ ）
3．对号入座（最多写3个）
（1）只有一个因数的数有 （ ）
（2）只有两个因数的数有 （ ）
（3）有两个以上因数的数有（ ）
4．走进生活
老师手里有些气球，平均分给1３个小朋友，正好分完，如果老师手上的气球总数比１３多，比70少，那么老师手上可能有几个气球？
四、拓展训练
一个数是42的因数，同时也是3的倍数，这个数可能是多少？
五、总结
师：今天我们对因数和倍数的知识做了专门的训练，相信同学们能熟练地运用因数的倍数的相关知识去解决具体的问题了。通过今天的练习，你还有什么问题吗？