初中数学北师大版八年级下册第四章 因式分解1 因式分解说课课件ppt

这是一份初中数学北师大版八年级下册第四章 因式分解1 因式分解说课课件ppt，共27页。PPT课件主要包含了理解·定义，回顾与思考，提公因式法例1，例题讲解，拓展延伸等内容，欢迎下载使用。
把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解.
想一想: 因式分解与整式乘法有何关系?
因式分解与整式乘法是互逆过程
请指出下列各式中从左到右的变形哪个是因式分解.(1)x2－2=(x+1)(x－1)－1(2)(x－3)(x+2)=x2－x+6(3)3m2n－6mn=3mn(m－2)(4)ma+mb+mc=m(a+b)+mc(5)a2－4ab+4b2=(a－2b)2
（3） （5）
我们学习了哪些因式分解的方法？
1、提取公因式的时候我们应该注意什么问题？
提取多项式中各项相同整式的最低次幂
例1: 找 2 x 2 + 6 x 的公因式。
– 24x3 –12x2 +28x
已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值.
两个数的平方差；只有两项
利用平方差公式因式分解
多项式具有什么特征时，可以用平方差公式因式分解？
（1）多项式是二项式;
（2）每一项都可以写成平方的形式;
（3）两项的符号相反，一正一负.
能写成( )2-( )2的式子，可以用平方差公式分解因式.
公式中的a , b可以是单独的数字、字母、单项式、多项式.
分解因式，有公因式时先“提”后“公”，应进行到每一个多项式因式不能再分解为止.
完全平方式的特点： 1. 必须是三项式（或可以看成三项的） 2. 有两个同号的平方项 3. 有一个乘积项（等于平方项底数的±2倍） 简记口诀： 首平方，尾平方，首尾两倍在中央。
请补上一项，使下列多项式成为完全平方式
例3. 分解因式：(1) x2+14x+49
分析：在(1)中，x2=(x)2,49=72,14x= 2·x·7,所以x2+14x+49是一个完全平方式，即x2+14x+49= (x)2+ 2·x·7 +72
解:(1)x2+14x+49=(x)2+2·x·7+72=(x+7)2.
三、新知识或新方法运用
分解因式： –x2+4xy–4y2.
解： –x2+4xy-4y2 = -(x2-4xy+4y2) = -[x2-2·x·2y+(2y)2] = - (x-2y)2
例4. 分解因式: (1) 3ax2+6axy+3ay2; (2) (a+b)2-12(a+b)+36.
分析：在（1）中有公因式3a，应先提出公因式，再进一步分解。
　解:(1)3ax2+6axy+3ay2=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2
(2)(a+b)2-12(a+b)+36=(a+b)2-2·(a+b)·6+62=(a+b-6)2.
思考：如何运用完全平方公式分解下列因式？
1：如何用符号表示完全平方公式？
a2+2ab+b2=(a+b)2，a2-2ab+b2=(a-b)2．
2：完全平方公式的结构特点是什么？
完全平方式的特点： 1. 必须是三项式（或可以看成三项的） 2. 有两个同号的平方项 3. 有一个乘积项（等于平方项底数的±2倍） 简记口诀： 首平方，尾平方，首尾两倍在中央。
有时因式分解的时候可能用到几种方法，即几种方法的综合运用。
练习下面的题目并思考用到了哪些方法？
检测与巩固：分解因式： (1) x2+12x+36; (2) －2xy－x2－y2; (3) a2+2a+1; (4) 4x2－4x+1; (5) ax2+2a2x+a3; (6) －3x2+6xy－3y2.
因式分解与整式乘法是互逆过程.因式分解要注意以下几点: 1.分解的对象必须是多项式. 2.分解的结果一定是几个整式 的乘积的形式. 3.要分解到不能分解为止.　　
通过前面的练习　因式分解有哪些作用呢？