苏科版第6章 图形的相似综合与测试单元测试同步达标检测题

这是一份苏科版第6章 图形的相似综合与测试单元测试同步达标检测题，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第6章《图形的相似》提优测试卷(时间:120分钟  满分:130分)一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列四个命题中，假命题是(    )  A.有一个锐角相等的两个等腰三角形相似  B.有一个锐角相等的两个直角三角形相似  C.底边和腰对应成比例的两个等腰三角形相似  D.斜边和直角边对应成比例的两个直角三角形相似2.如图，已知，则不一定能使∽的条件是(    )  A.                       B. C.                            D. 3.如图所示，给出下列条件:  ①; ②; ③; ④.其中单独能够判定∽的个数为(    )A. 1               B. 2               C. 3             D. 44.(乌鲁木齐中考题)如图，在中，点分别在上，,.若，则的长为(    )  A. 3                 B.4                   C. 5               D. 65.(毕节中考题)如图，中，交于点,，，，，则的长等于(    )  A.                B.                 C.             D. 6.如图，线段两个端点的坐标分别为,，以原点为位似中心，在第一象限内将线段缩小为原来的后得到线段,则端点的坐标为(    )  A. ( 3，3)             B. (4，3)             C. (3，1)           D. ( 4，1)7.如图，中，是边上的点，交于点，如果，那么下列各式错误的是(    )  A.           B.           C.        D. 8.将一副三角板如图叠放，则与的面积比是(    )A.                   B.               C.              D.9.(南京中考题)如图，在矩形中，点的坐标是(－2,1)，点的纵坐标是4，则、两点的坐标分别是(    )A.、                        B.、    C.、                        D.10. 如图，四边形、都是正方形，点在线段上，连接和相交于点，设.下列结论:①；②；③；④.其中结论正确的个数是(    )A. 4                    B.3                 C.2               D. 1二、填空题(每小题3分，共24分)11.(齐齐哈尔中考题)如图，要使与相似，则只需添加一个适当的条件是    .12.如图，李明打网球时，球恰好打过网，且落在离网4 m的位置上，则网球拍击球的高度h为            .13.如图，在中，是上的一点，直线与的延长线相交于点，且与相交于点，请从图中找出一组相似的三角形:          .14.如图，已知中，=8,=6，点是线段的中点，点在线段上，且∽，则=          .15.(盘锦中考题)如图，四边形是矩形，点和点是矩形外两点， 于点,则=           .16.如图，在中， ，点为上任意一点，连接，以为邻边作平行四边形，连接，则的最小值为        .17.如图，在平面直角坐标系中， 的顶点与原点重合，顶点在 轴上，,与反比例函数的图像交于点，且，过点作轴的垂线交轴于点.若=10，则的值为           .18.如图，已知正方形边长为3，点在边上，且=1，点 分别是边上的动点(均不与顶点重合)，当四边形的周长取最小时，四边形的面积是             .三、解答题(共76分)19. (6分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点(顶点是网格线的交点).   (1)将向上平移3个单位得到,请画出;   (2)请画一个格点，使∽，且相似比不为1.20. (6分)如图，在四边形ABCD中，E是AD上一点，延长CE到点F，使. (1) 求证：(2) 用直尺和圆规在AD上作出一点P，使△BPC∽△CDP（保留作图痕迹，不写作法）。 21. ( 6分)如图，在中，,以为直径作⊙交于点，过点作⊙的切线，交于点，交的延长线于点.     (1)求证:;(2)当时，求的长.                                           22.（6分）如图．在□ABCD中，点E在边BC上，点F在边AD的延长线上，且DF=BE.EF与CD交于点G.    （1）求证：BD∥EF .    （2）若,BE=4,求EC的长.   23. ( 8分)定义:长宽比为 : 1( 为正整数)的矩形称为矩形.下面，我们通过折叠的方式折出一个矩形，如图①所示.操作1:将正方形沿过点的直线折叠，使折叠后的点落在对角线上的点处，折痕为.操作2:将沿过点的直线折叠，使点，点分别落在边上，折痕为.则四边形为矩形.证明:设正方形的边长为1，则.由折叠性质可知，则四边形为矩形..,即.,∴四边形为矩形.阅读以上内容，回答下列问题:(1)在图①中，所有与相等的线段是          ,的值是          ;(2)已知四边形BCEF为涯矩形，模仿上述操作，得到四边形，如图②，求证:四边形为矩形;(3)将图②中的矩形沿用(2)中的方式操作3次后，得到一个“矩形”，则的值是          .   24. (8分)如图，在中，为边的中点，且.    .   (1)求的长;(2)在中，求边上高的长.25．( 8分)如图，△ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFGH的一边FG在BC上，顶点E、H分别在AB、AC上，已知BC=40cm，AD=30cm．（1）求证：△AEH∽△ABC；（2）求这个正方形的边长与面积．    26. (9分)已知中，直角边=3,=4,分别是上的动点，且点 不与重合.点不与重合.   (1)若于点，如图①，为等腰三角形，这时满足条件的点有几个?直接写出相等的腰和相应的的长(不写解答过程);   (2)当是的中点时，如图②，若与相似，这时满足条件的点有几个?分别求出相应的的长;   (3)当 的长取不同的值时，除垂直于的外，其余的是否可能为直角三角形?若可能，请说明所有情况;若不可能，请说明理由.   27.（9分）在中，.（1）如图1，若点关于直线的对称点为，求证：∽；（2）如图2，在（1）的条件下，若，求证：；（3）如图3，若，点在的延长线上，则等式还能成立吗？请说明理由.        28．（10分）如图，已知AD是△ABC的角平分线，⊙O经过A、B、D三点，过点B作BE∥AD，交⊙O于点E，连接ED．（1）求证：ED∥AC；（2）若BD=2CD，设△EBD的面积为，△ADC的面积为，且，求△ABC的面积．            
参考答案1.A    2.D    3.B    4.B     5.A      6.A     7.C    8.C    9.B   10.B11.答案不唯一，如：12. 1.413.答案不唯一，如∽14.       15.         16.        17.－16         18.19.(1)如图，即为所求. (2)答案不唯一，如图，∽20. （1）证明：∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AD∥BC．∴ ∠CED＝∠BCF．∵ ∠CED＋∠DCE＋∠D＝180°，∠BCF＋∠FBC＋∠F＝180°，∴ ∠D＝180°－∠CED－∠DCE，∠F＝180°－∠BCF－∠FBC．又∠DCE＝∠FBC，∴ ∠D＝∠F． （2）图中P 就是所求作的点． 21.(1)连接.是切线，.(2),解得.22.（1）□ABCD中，AD∥BC            DF∥BE，DF∥BE          ∴DBEF为平行四边形          ∴BD∥EF（2）△DFG≌△ECG    EC＝6.23.(1)第一处答案，第二处答案.   (2)      由折叠的性质可推出四边形为矩形 .      ,      四边形为矩形.(3)624.(1)   (2)作如图辅助线，由题意知：            由，得，25.（1）证明：∵四边形EFGH是正方形，∴EH∥BC，∴∠AEH=∠B，∠AHE=∠C，∴△AEH∽△ABC．（2）解：如图设AD与EH交于点M．∵∠EFD=∠FEM=∠FDM=90°，∴四边形EFDM是矩形，∴EF=DM，设正方形EFGH的边长为x，∵△AEH∽△ABC，∴=，∴=，∴x=，∴正方形EFGH的边长为cm，面积为cm2．   23.(1)满足条件的点Q有3个.如图①，      当为等腰三角形的底边时，则腰是，.      当为腰时，则腰是，此时.      当为腰时，则腰，此时.(2)满足条件的点有2个.   当为的中点时，此时；   当时，.(3)可能，作如图辅助线，      当 与点重合时，为直角三角形，此时共有2个直角三角形；   当点在线段上时（不与重合），为直径的圆与相离，此时只有一个直角三角形;   当点在上时(不与重合)，以为直径的圆与有两个交点，分别连接与点和，得直角三角形和，此时有两个直角三角形. 24、（1）关于直线对称①∽     （2）即又≌②和即在中，结合已证明的①②得    （3）解法一：将顺时针旋转，得.③和即④由旋转的性质，,已证明，边公共≌即⑤.将③⑤代入④式，得 解法二：作关于直线对称⑥即,≌⑦和因此所以将⑥⑦代入得28．证明：（1）∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD =∠DAC． ∵∠E=∠BAD，∴∠E =∠DAC． ∵BE∥AD，∴∠E =∠EDA．∴∠EDA =∠DAC． ∴ED∥AC． 解：（2）∵BE∥AD，∴∠EBD =∠ADC． ∵∠E =∠DAC， ∴△EBD∽△ADC，且相似比．∴，即． ∵，∴，即． ∴． ∵，∴．