初中北师大版2 圆的对称性授课课件ppt

这是一份初中北师大版2 圆的对称性授课课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了巩固练习，跟踪训练等内容，欢迎下载使用。
1.通过手脑结合，充分掌握圆的轴对称性.2.运用探索、推理，充分把握圆中的垂径定理及其逆定理.3.拓展思维，与实践相结合，运用垂径定理及其逆定理进行有关的计算和证明.
这个点到圆心的距离大于半径
这个点到圆心的距离等于半径
这个点到圆心的距离小于半径
2.它的对称轴是什么?
圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线
3.你能找到多少条对称轴？
1.圆是轴对称图形吗？
1.圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.
大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧
２.连接圆上任意两点的线段叫做弦.
３.经过圆心的弦叫做直径.
直径是弦，但弦不一定是直径；
半圆是弧，但弧不一定是半圆；
半圆既不是劣弧，也不是优弧.
AB是⊙O的一条弦.作直径CD,使CD⊥AB,垂足为M.
你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由.
连接OA,OB,则OA=OB.
在Rt△OAM和Rt△OBM中,
∵OA=OB，OM=OM，
∴Rt△OAM≌Rt△OBM.
∴点A和点B关于CD对称.
∵⊙O关于直径CD对称,
∴当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合,
并且平分弦所对的弧.
在⊙O中，直径CD⊥弦AB，
在⊙O中，直径CD平分弦AB
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧.
1.在⊙O中，OC垂直于弦AB，AB = 8，OA = 5，则AC= ，OC = .
2.在⊙O中，OC平分弦AB，AB = 16，OA = 10，则∠OCA = °，OC = .
例1.如图，在⊙O中，CD是直径，AB是弦，且CD⊥AB，已知CD = 20，CM = 4，求AB.
在⊙O中，直径CD⊥AB，
△OMA是直角三角形.
∴ AO = CO = 10.
∴ OM = OC – CM = 10 – 4 = 6.
在Rt △OMA中，AO = 10，OM = 6，
∴ AB = 2AM = 2 × 8 = 16.
例2.如图，两个圆都以点O为圆心，小圆的弦CD与大圆的弦AB在同一条直线上.你认为AC与BD的大小有什么关系？为什么？
解:作OG⊥AB，∵AG=BG,CG=DG，∴AC=BD.
例3.如图,一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中 ,点O是 所在圆的圆心),其中CD=600m,E是 上一点,且OE⊥CD,垂足为F,EF=90m,求这段弯路的半径.
1.判断：⑴垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧. （ ）⑵平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧. （ ）⑶经过弦的中点的直径一定垂直于弦. （ ）(4)弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧（ ）
2.如图,M为⊙O内的一点,利用尺规作一条弦AB,使AB过点M.并且AM=BM.
解：连接OM,过M作AB⊥OM，交⊙O于A，B两点.
1.（上海·中考）如图，AB，AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M，N，如果MN＝3，那么BC＝________.【解析】由垂径定理得AN=CN，AM=BM，所以BC=2MN=6.答案：6
2.（芜湖·中考）如图所示，在⊙O内有折线OABC，其中OA＝8，AB＝12，∠A＝∠B＝60°，则BC的长为（ ）A．19 B．16 C．18 D．20答案:D
3．（烟台·中考）如图，△ ABC内接于⊙O，D为线段AB的中点，延长OD交⊙O于点E，连接AE，BE，则下列五个结论①AB⊥DE,②AE=BE,③OD=DE,④∠AEO=∠C,⑤正确结论的个数是（ ）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个答案:B
4.（湖州·中考）如图，已知⊙O的直径AB⊥弦CD于点E，下列结论中一定正确的是（ ）
A．AE＝OE B．CE＝DEC．OE＝ CE D．∠AOC＝60°
5.（襄阳·中考）如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于D点，且AB＝6cm，OD＝4cm，则DC的长为（ ）A．5cm B．2．5cm C．2cm D．1cm
6.（襄阳·中考）已知⊙O的半径为13cm，弦AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm，则AB，CD之间的距离为（ ）A．17cm B．7 cmC．12 cm D．17 cm或7 cm
【规律方法】运用垂径定理及其推论解决一些数学问题.最常见的辅助线是连接圆上的点与圆心构成半径，及过圆心作弦的垂线，构造直角三角形，利用勾股定理解决问题.
1.圆的相关概念，弦、弧、优弧、劣弧.
2.垂径定理及推论、圆的对称性.垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧.平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧.
通过本课时的学习，需要我们掌握：