初中数学苏科版九年级下册第5章 二次函数综合与测试单元测试课时作业

这是一份初中数学苏科版九年级下册第5章 二次函数综合与测试单元测试课时作业，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
1.已知二次函数，则其二次项系数，一次项系数，常数项分别是（ ）
A.，， B.，，
C.，， D.，，
2.不在抛物线上的一个点是（ ）
3.设一元二次方程的两根分别为、，且，则、满足（ ）
4.将抛物线向上平移个单位，再向左平移个单位，所得抛物线的表达式为（ ）
5.抛物线的顶点坐标是（ ）
6.对于二次函数，下列说法正确的是（ ）
A.当时，随的增大而增大 B.图象的顶点坐标为
C.当时，有最大值 D.图象与轴有两个交点
7.已知二次函数中，当时，，且的平方等于与的乘积，则函数值有（ ）
8.二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④抛物线与轴的另一个交点为．其中正确的结论有（ ）个．
9.某商品的进价为每件元，现在的售价为每件元，每星期可卖出件．市场调查反映：如果每件售价每涨元（售价每件不能高于元），那么每星期少卖件．设每件售价为元（为非负整数），则若要使每星期的利润最大且每星期的销量较大，应为多少元？（ ）
10.已知二次函数的图象如图所示，给出以下四个结论：①；②；③；④，其中所有正确结论的序号是（ ）
二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
11.将二次函数的图象向右平移个单位，再向下平移个单位后，所得图象的函数表达式是________．
12.二次函数，当________时有最________值，这个值为________．
13.抛物线顶点为，与轴交于，则抛物线解析式为________．
14.若二次函数与轴的两个交点为则的值为________．
15.已知以为自变量的二次函数的图象经过原点，则的值是________．
16.向空中发射一枚炮弹，经秒后的高度为米，且时间与高度的关系为．若此炮弹在第秒与第秒时的高度相等，当炮弹所在高度最高时是第________秒．
17.若将抛物线 向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，所得的抛物线为，则________．
18.二次函数部分对应值可列表如下：
则一元二次方程正根的范围是________．
19.如图，是二次函数的图象的一部分，对称轴是直线．①；②；③不等式的解集是；④若，是抛物线上的两点，则．上述四个判断中正确的是________（填正确结论的序号）．
20.如图，抛物线过，，轴于点，四边形为正方形，点在线段上，点在此抛物线上，且在直线的左侧，则正方形的边长为________．
三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）
21.如图，直线和抛物线都经过，．
求的值和抛物线的解析式；
写出抛物线的顶点坐标；
求不等式的解集．（观察图象，直接写出解集）

22.为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙的最大可用长度为米）的空地上修建一个矩形绿化带，绿化带一边靠墙，另三边用总长为米的栅栏围住（如图）．若设绿化带的边长为米，绿化带的面积为平方米．
求与之间的函数关系式及自变量的的取值范围．
栅栏为多少米时，花圃的面积最大？最大面积为多少？

23.如图，抛物线与轴交于点，点，与轴交于点，点是该抛物线的顶点，连接，．
直接写出点、的坐标；
求的面积；
点是抛物线上的一动点，若的面积是面积的，求点的坐标．

24.某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线表示该产品每千克生产成本（单位：元）与产量（单位：）之间的函数关系；线段表示每千克的销售价（单位：元）与产量（单位：）之间的函数关系．
请解释图中点的横坐标、纵坐标的实际意义．
求线段所表示的与之间的函数表达式．
当时，销售该产品获得的利润与产量的关系式是________；
当时，销售该产品获得的利润与产量的关系式是________；
总之，当产量为________时，获得的利润最大，最大利润是________．

25.如图，已知二次函数的图象与轴交于、两点（点在点
的左侧），与轴交于点，且，顶点为．
求二次函数的解析式；
点为线段上的一个动点，过点作轴的垂线，垂足为，若，四边形的面积为，求关于的函数解析式，并写出的取值范围；
探索：线段上是否存在点，使为等腰三角形？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．
26.为了美化环境，学校准备在如图所示的矩形空地上进行绿化，规划在中间的一块四边形上种花，其余的四块三角形上铺设草坪，要求，已知米，米，设米，种花的面积为平方米，草坪面积平方米．
分别求和与之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
当的长为多少米时，种花的面积为平方米？
若种花每平方米需元，铺设草坪每平方米需元，现设计要求种花的面积不大于平方米，设学校所需费用（元），求与之间的函数关系式，并求出学校所需费用的最大值．
答案
1.D
2.D
3.B
4.A
5.D
6.C
7.A
8.B
9.B
10.A
11.
12.大
13.．
14.
15.
16.
17.
18.
19.①④
20.
21.解：将代入
得
将，
代入得
∴
∴
由，知
，即，
顶点坐标为
22.解：由题意得：，
自变量的取值范围是：；
∵，
∴当时，有最大值平方米，
即栅栏为米时，花圃的面积最大，最大面积为平方米．
23.解：当，则，
故，
，
故；∵点，点，
∴，
∴；∵的面积是面积的，
∴，
∵，
∴点纵坐标为或，
当点纵坐标为，则，
解得：，，
此时点坐标为：或，
当点纵坐标为，则，
解得：，，
此时点坐标为：或，
综上所述：点的坐标为：、、、．
24.；，，．
25.解：∵，
∴，
∴，
解得分
∴二次函数的解析式为；，
设直线的解析式为，
则有
解得
∴直线的解析式为
∵轴，，
∴点的坐标为
；线段上存在点，，使为等腰三角形
，，
①当时，，
解得，（舍去）
此时
②当时，，
解得，（舍去），
此时
③当时，
解得，此时．
26.解：根据题意，，
；根据题意，知，即，
解得：，，
故当的长为米或米时种花的面积为平方米；设总费用为元，
则，
由知当或时，，
在中，当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，
∴当时，取得最大值，最大值，
当时，取得最大值，最大值，
∴学校所需费用的最大值为元．A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.，
D.
A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.
A.最大值
B.最小值
C.最大值
D.最小值
A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.
A.②④
B.②③④
C.①②④
D.①④