初中数学苏科版九年级下册第6章 图形的相似综合与测试单元测试同步练习题

这是一份初中数学苏科版九年级下册第6章 图形的相似综合与测试单元测试同步练习题，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
1.延长线段到，使，则为（ ）
2.若相似与的相似比为，则与的面积比为（ ）
3.在比例尺为的图纸上画出的某个零件的长是，这个零件的实际长是（ ）
4.已知点是线段的黄金分割点，且，则下列各式的值不等于的是（ ）
5.小李家承包了两块三角形土地和，已知，且的面积为，则的面积是（ ）
6.中，直线交于，交于点，那么能推出的条件是（ ）
7.某天，身高米的小明在太阳光下测得自己的影长是米，小华在同一时刻测得自己的影长是米，则小华的身高是（ ）
8.如图，点在的中点，、分别垂直于，，，则
9.下列说法正确的是（ ）
A.两条对角线垂直且相等的四边形一定是正方形B.两个相似图形一定是位似图形
C.两个菱形一定相似 D.邻边相等的矩形一定是正方形
10.如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边、分别在轴、轴的正半轴上，，．点从点出发，沿轴以每秒个单位长的速度向点匀速运动，当点到达点时停止运动，设点运动的时间是秒．将线段的中点绕点按顺时针方向旋转得点，点随点的运动而运动，连接、．则
点的坐标为；时，的面积最大为；
不能成为直角三角形；随着点的运动，点运动路线的长为．
上述结论正确的有（ ）
二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
11.如图，点在的边上，连接，若要使，那么还需要添加的一个条件是________（填上你认为正确的一个即可）．
12.两个相似三角形的相似比为，它们的对应角平分线之比为________，周长之比为________，面积之比为________．
13.若两个相似三角形的周长比是，则对应中线的比是________．
14.已知，、分别为边，边上的高，且，，已知的面积为，那么的面积为________．
15.将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是________．
16.小亮的身高是米，某一时刻他在水平地面上的影长是米，若同一时刻测得附近一古塔在水平地面上的影长为米，则古塔的高度是________米．
17.张华同学的身高为米，某一时刻他在阳光下的影长为米，与他邻近的一棵树的影长为米，则这棵树的高为________米．

18.如图，在梯形中，，，点是的中点，与交于点，那么和的面积比是________．

19.如图，正方形与正方形是位似图形，点为位似中心，相似比为，点的坐标为，则点的坐标是________．
20.如图，中，，，，点、在上，在上，在上，且，则________．
三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）
21.如图先把一张矩形纸片上下对折，设折痕为；如图再把点叠在折痕线上，得到，过点向右折纸片，使、、三点扔保持在一条直线上，得折痕．
求证：．
你认为和相似吗？若相似给出证明；若不相似请说明理由．
延长交于点，请直接写出的形状为________．

22.已知：如图，在中，点．分别在，上，，点在边上，，与相交于点．
求证：
当点为的中点时，求证：．
23.如图①，已知平面内一点与一直线，如果过点作直线，垂足为，那么垂足叫做点在直线上的射影；如果线段的两个端点和在直线上的射影分别为点和，那么线段叫做线段在直线上的射影．
如图①，已知平面内一点与一直线，如果过点作直线，垂足为，那么垂足叫做点在直线上的射影；如果线段的两个端点和在直线上的射影分别为点和，那么线段叫做线段在直线上的射影．
如图②，、为线段外两点，，，垂足分别为、．
则点在上的射影是________点，点在上的射影是________点，
线段在上的射影是________，线段在上的射影是________；
根据射影的概念，说明：直角三角形斜边上的高是两条直角边在斜边上射影的比例中项．（要求：画出图形，写出说理过程．）

24.如图，在中，、相交于点，直线于，直线于．
线段、有什么样的数量关系？直接写出结论；
若直线绕点旋转到图的位置时，其它条件不变，线段、有什么样的数量关系？请给予证明；
若直线饶点继续旋转，通过前面问题的解决你会发现什么规律？在备用图中画出一个与图不同位置的图形，并给予证明．

25.如图，在中，，，．现在有动点从点出发，沿线段向终点运动，动点从点出发，沿折线向终点运动．如果点的速度是秒，点的速度是秒．它们同时出发，当有一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动的时间为秒．
如图，在上，当为多少秒时，以点、、为顶点的三角形与相似？
如图，在上，是否存着某时刻，使得以点、、为顶点的三角形与相似？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

26.定义：如图，点，把线段分割成，和，若以，，为边的三角形是一个直角三角形，则称点，是线段的勾股分割点．
已知点，是线段的勾股分割点，若，，求的长；
如图，在中，是中位线，点，是线段的勾股分割点，且，连接，分别交于点，，求证：点，是线段的勾股分割点；
已知点是线段上的一定点，其位置如图所示，请在上画一点，使点，是线段的勾股分割点（要求尺规作图，保留作图痕迹，画一种情形即可）；
如图，已知点，是线段的勾股分割点，，，和均为等边三角形，分别交，，于点，，，若是的中点，试探究，和的数量关系，并说明理由．
答案
1.D
2.B
3.C
4.C
5.C
6.C
7.B
8.C
9.D
10.B
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.等边三角形．
22.证明：∵，
∴，
而，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；作交的延长线于，如图，
∵，
∴，
∵点为的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
23.线段线段
24.解：．，
理由是：∵，，
∴，
∴，
∵平行四边形，
∴，
在和中
，，，
∴，
∴，
∵，
∴（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）．规律：绕旋转到任意位置均有，
如图所示：旋转到，过作，
∵平行四边形，
∴，
∵，，，
∴，
∵，
∴根据一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其它直线上截得的相等也相等得出：，
∴．
25.解：如图，当时，，
∴．
在中，由勾股定理，得
．
，，
∴，
∴，
∴，
如图，当时，，
∴，
∴，
．
综上所述，或时，以点、、为顶点的三角形与相似；
如图，当时，
．
∵，，
∴，
，
∴时，在上，以点、、为顶点的三角形与相似．
26.解：①当为最大线段时，
∵点、是线段的勾股分割点，
∴；
②当为最大线段时，
∵点、是线段的勾股分割点，
∴，
综上所述：或；证明：∵是的中位线，
∴，
∴，
∴点、分别是、的中点，
∴，，，
∵点、是线段的勾股分割点，且，
∴，
∴，
∴，
∴点、是线段的勾股分割点；解：作法：①在上截取；
②作点垂直平分线，并截取；
③连接，并作的垂直平分线，交于；
点即为所求；如图所示：
解：，理由如下：
设，，，
∵是的中点，
∴，
∵、均为等边三角形，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵点、是线段的勾股分割点，
∴，
∴，
又∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴．A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.
A.米
B.米
C.米
D.米
A.
B.
C.
D.
A.个
B.个
C.个
D.个