苏科版第10章 分式综合与测试单元测试一课一练

数学八年级下第10章 分式  测试题

（时间：             满分：120分）

（班级：         姓名：         得分：       ）

一、选择题（每小题3分，共24分）

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．下列各式：（1– x），，，，其中分式有（　　）

A．1个 B．2个      C．3个 D．4个

2．如果分式有意义，则x的取值范围是（　　）

A．全体实数      B．x≠1       C．x=1       D．x＞1

3．下列约分正确的是（　　）

A． B．  C．  D．

4．若x，y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（　　）

A． B．  C．       D． 

5．计算的正确结果是（　　）

A．0 B． C． D．

6．在一段坡路，小明骑自行车上坡时的速度为v1千米/时，下坡时的速度为v2千米/时，则他在这段坡路上、下坡的平均速度是（　　）

A．千米/时     B．千米/时     C．千米/时   D．无法确定

7．若关于x的方程=3的解为正数，则m的取值范围是（　　）

A．m＜     B．m＜且m≠     C．m＞     D．m＞且m≠

8．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，每天多做x件才能按时交货，则x满足的方程为（　　）

A．   B． 

C．         D．

9.对于实数a，b，定义一种新运算“”为：ab=，这里等式右边是通常的实数运算．例如：．则方程的解是（    ）

A．x=4   B．x=5   C．x=6   D．x=7

10.张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的长方形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子x+（x＞0）的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1的长方形中，设长方形的一边长为x，则另一边长是，长方形的周长是2（x+）；当长方形成为正方形时，就有x=（x＞0），解得x=1，这时长方形的周长2（x+）= 4最小，因此x+（x＞0）的最小值是2．模仿张华的推导，你求得式子（x＞0）的最小值是（　　）

A．1         B．2        C．6         D．10

二、填空题（每小题4分，共32分）

11．分式，，的最简公分母为____________．

12．约分：①=____________，②=____________．

13．用科学记数法表示：0.000 002 016=____________．

14．要使与的值相等，则x=____________．

15．计算：（a2b）－2（a－1b－2）－3=____________．

16．若关于x的方程无解，则m的值为____________．

17．已知，则y2+ 4y + x的值为____________．

18.如果记 = f（x），并且f（1）表示当x=1时y的值，即f（1）=；f()表示当x=时y的值，即f()=；那么f（1）+ f（2）+f()+f（3）+f()+…+ f（n）+f()= ____________．（结果用含n的式子表示）

三、解答题（共58分）

19．（每小题6分，共12分）计算：

（1）；     （2）．

20．（每小题6分，共12分）解下列方程：

（1）；            （2）．

21．（10分）先化简，再求值：÷+1，其中a=，b = –3．

22．（10分）已知x为整数，且为整数，求所有符合条件的x的值．

23．（14分）甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米．甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校，乙同学骑自行车去学校．已知甲步行的速度是乙骑自行车速度的，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍．甲、乙两同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟．

（1）求乙骑自行车的速度；

（2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？

附加题（15分，不计入总分）

24．一列按一定顺序和规律排列的数：

第1个数是；

第2个数是；

第3个数是；

……

对任何正整数n，第n个数与第（n+1）个数的和等于．

（1）经过探究，我们发现：=，=，=，

设这列数的第5个数为a，那么a >，a =，a <，哪个正确？

请你直接写出正确的结论；

（2）请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n个数（即用正整数n表示第n个数），并且证明你的猜想满足“第n个数与第（n+1）个数的和等于”；

（3）设M表示，，，…，这2016个数的和，即M =+++…+，

求证：．

参考答案

一、1. A   2. B   3. C    4. A    5. C   6. C   7. B    8.D    9. B   10.C

二、11. 10xy2     12.①  ②    13.2.016×10-6      14.6      15.

16. －5     17. 2      18.

三、19.解：（1）=；

（2）=．

20.解：（1）方程两边乘3x（x－2），得3x=x－2.

解得x=－1.

检验：当x=－1时，3x（x－2）≠0.

所以，原分式方程的解为x=－1．

（2）方程两边乘（x+1）（x－1），得x－1+2（x+1）=4.

解得x=1.

检验：当x=1时，（x+1）（x－1）=0，因此x=1不是原分式方程的解.

所以，原分式方程无解．

21.解：原式=＝＝.

当a=，b=－3时，原式=．

22.解：原式==.

∵x为整数，且为整数，

∴x－3=±2或x－3=±1，解得x=1或x=2或x=4或x=5．

∴所有符合条件的x的值为1、2、4、5．

23.解：（1）设乙骑自行车的速度为x米/分，则甲步行的速度是x米/分，公交车的速度是2x米/分，根据题意，得+=－2.

解得x=300.

经检验，x=300是原方程的解.

答：乙骑自行车的速度为300米/分.

（2）300×2=600（米）.

答：当甲到达学校时，乙同学离学校还有600米．

24.解：（1）由题意知第5个数a==.

（2）∵第n个数为，第（n+1）个数为，

∴+===，即第n个数与第（n+1）个数的和等于.

（3）∵1=<=1，－=<<=1－，－=<<=－，…，－=<<=－， －=<<=－，

∴1－<+++…++<，即<+++…++<.

∴<M<．