初中数学苏科版九年级下册7.4 由三角函数值求锐角教案设计

课

题

7.4由三角函数值求锐角

授课时间

教

学

目

标

1.经历用计算器由三角函数值求相应锐角的过程，进一步体会三角函数的意义.

2.能够利用计算器进行有关三角函数值的计算.

3.能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.

教

学

仪

器

重点

1.用计算器由已知三角函数值求锐角.

2.能够用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.

难点

用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.

教   学   过   程   与   设   计

设计目的

一、复习特殊角的三角函数值。

       三角函数值的逆运算的复习。（用相似稍微说明锐角的唯一性）

二、引入：

若不是特殊角呢？比如32°

sin32°你知道是多少吗？（计算器）

练习1： (1)sin56°；(2)sin15°49′； (3)cos20°；(4)tan29°； (5)tan44°59′59″；

(6)sin15°+cos61°+tan76°.

解：(1) sin56°≈0.8290； (2) sin15°49′≈0.2726； (3)cos20°≈0.9397；

(4) tan29°≈0.5543； (5) tan44°59′59″≈1.0000；

(6) sin15°+cos61°+tan76°≈0.2588+0.4848+4.0108=4.7544.

练习2：(1)sin15°+sin25°＝sin40°(2)cos20°+cos26°=cos46°

(3)tan25°+tan15°＝tan40°

解：(1)sin15°+sin25°≈0.2588+0.4226＝0.6814；

sin40°≈0.6428，∴sin15°+sin25°≠sin40°；

 (2)cos20°+cos26°≈0.9397+0.8988＝1.8385。

cos46°≈0.6947，∴cos20°+cos26°≠cos46°；

 (3)tan25°+tan15°≈0.4663+0.2679＝0.7342，

tan40°≈0.8391，∴tan25°+tan15°≠tan40°.

应用：如图，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200米，已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠a＝16°，那么缆车垂直上升的距离是多少?

sin16°=，

∴BC＝ABsin16°＝200 sin16°(米).

反之，若已知sinA=0.1234，你知道∠A的值是多少吗？

学习计算器求锐角：

练习：

已知sinA=0.9816，求锐角A，已知cosA＝0.8607，求锐角A；

已知tanA=0.1890，求锐角A；已知tanA＝56.78，求锐角A.

练习：根据下列条件求锐角θ的大小：

(1)  tanθ＝2.9888；(2)sinθ=0.3957；（3）cosθ＝0.7850；(4)tanθ＝0.8972；

(5)sinθ＝；(6)cosθ＝； (7)tanθ=；

经典例题：

1、  如图，为了方便行人，市政府在10m高的天桥.两端修建了40m 

长的斜道.这条斜道的倾斜角是多少?

2、如图，工件上有一V型槽，测得它的上口宽20mm，深19.

2mm.求V型角(∠ACB)的大小(结果精确到10 ).

3、  如图，一名患者体内某重要器官后面有一肿瘤.在接受放射性治疗时，为了最大限度地保证疗效，并且防止伤害器官，射线必需从侧面照射肿瘤.已知肿瘤在皮下6.3cm的A处，射线从肿瘤右侧9.8cm的B处进入身体，求射线的入射角度.

因此，射线的入射角度约为320 44′13″.

三、随堂练习：

1、图中的螺旋形由一系列直角三角形组成.每个三角形都不得是以点O为一顶点.

(1)求∠A0OA1，∠A1OA2，∠A2OA3，的大小.

(2)已知∠An-1OAn，是一个小于200的角，求n的值.

2、如图，物华大厦离小伟家60m，小伟从自家的窗中眺望大厦，并测得大厦顶部仰角是45o ，而大厦底部的俯角是37o ，求该大厦的的高度(结果精确到0.1m).

课后

作业

课后

反思