初中人教版1.2.3 相反数教案设计

这是一份初中人教版1.2.3 相反数教案设计，共4页。教案主要包含了复习旧知，导入新课，探究新知，巩固练习，课堂小结，作业布置，板书设计等内容，欢迎下载使用。
课程基本信息
学科
数学
年级
七年级
学期
秋季
课题
人教版七年级上册 1.2.3 相反数 教学设计
教科书
书 名：义务教育教科书数学七年级上册教材
出版社：人民教育出版社 出版日期：2012年6月
教学目标
1.借助数轴理解相反数的定义，性质，掌握求一个数的相反数的方法，会对含有多重符号的数进行化简；
2.通过运用相反数解决问题，体会相反数的意义及作用；
3.在概念形成的过程中，渗透数形结合的思想，并注重学生概括能力，推理论证的培养。
教学内容
教学重点：
1.理解相反数的概念及表示；
2.会求一个数的相反数。
教学难点：
1.根据相反数的定义对具有多重符号的数进行化简
教学过程
一、复习旧知，导入新课
教师提问：什么是数轴？
生：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。
二、探究新知
（1）探究相反数的概念及性质
①我们之前学习过数轴，并且可以用数轴上的点来表示数，思考：在数轴上与原点的距离是12，2和5的点各有几个，分别表示哪些数？
学生思考后回答。
生：在数轴上与原点的距离是12，2和5的点各有两个，分别是-12和12，-2和2，-5和5.
用数轴表示如图所示：

②教师提问：观察这几组数，它们在数轴上的关系是怎样的？数字本身有什么相同点及不同点？
学生独立思考后讨论。
生：这几组数，如-12和12，都是位于原点两侧，且到原点的距离都是12个单位长度，是相等的。同样-2和2，-5和5也是一样的，它们都是位于原点两侧，且到原点的距离相等。
生：数字本身都是一样的，只是符号不同。
教师总结：我们从数和形两个角度来看，从图形来看，它们都是位于原点两侧，且到原点的距离是相等的，即关于原点是对称的；从数字本身来看，只有符号不同，其余都相同。
③教师追问：这些是具体的数字，如果在数轴上与原点的距离等于a（a＞0）的点有几个？这些点表示的数又有什么关系呢？
生：仍然是两个，分别是-a和a
同样从数和形两个角度观察：
形：同样是位于原点两侧，到原点的距离都是a个单位长度，是关于原点对称的。
数：只有符号不同，其余都相同。
----归纳：一般地，设a是一个正数，数轴上与原点距离是a的点有两个，它们位于原点两侧，表示-a和a，关于原点对称。
----相反数定义：像-2和2，-5和5，只有符号不同的两个数叫互为相反数。
注意：“只有符号不同”指除了符号之外，都要相同，如-5和+3不能叫做互为相反数；“互为”指的是两个数之间的关系，是成对出现的，单独的一个数不能称为相反数。
----归纳：一般地，a与-a互为相反数，特别的，0的相反数是0，这里的a可以表示任意一个数，可以为正数、负数也可以为0
----相反数的性质：任何一个数都有唯一一个相反数；正数的相反数是负数（即若a＞0，则-a＜0），负数的相反数是正数（即若a＜0，则-a＞0），0的相反数还是0.
（2）探究相反数的求法
教师提问：如何求一个数的相反数呢？
根据相反数的定义可知，只需改变符号即可。
①当求一个具体数字的相反数，只需改变这个数字前面的符号即可。如7的相反数是-7，-4的相反数是4。
②求一个字母或数字与字母的积的相反数，只需改变字母或数字与字母的积前面的符号即可。如3a的相反数是-3a。
③求一个式子的相反数，需将这个式子用括号括起来，再在括号前面填上负号.如a-b的相反数是-（a-b）。
（3）多重符号的化简
①教师提问：思考：如何解释-（+5）=-5，-（-5）=+5？
-（+5）表示求+5的相反数，+5的相反数是-5。
-（-5）表示求5的相反数的相反数，5的相反数是-5，-5的相反数是+5。
②教师追问： -［-（+5）］， -［-（-5）］，-｛-［-（-5）］｝又该如何表示呢？
我们知道正号可以省略，因此：
-（-5）表示求5的相反数的相反数，5的相反数是-5，-5的相反数是+5。
-［-（-5）］表示求5的相反数的相反数的相反数，5的相反数是-5，-5的相反数是+5，+5的相反数是-5。
-｛-［-（-5）］｝表示求5的相反数的相反数的相反数的相反数，5的相反数是-5，-5的相反数是+5，+5的相反数是-5，-5的相反数是+5。
③思考： 具有多重符号的有理数化简结果与式子中的什么符号有关？有什么关系？
跟这个数前面的负号的个数相关，当一个正数前面有奇数个负号时，化简的结果为负，当一个正数前面有偶数个负号时，化简的结果为正。
----多重符号化简方法归纳：
当数字前面的符号是“+”时，把“+”直接省略。
当一个正数前面有奇数个“-”号时，结果取“-”号，是一个负数；
当一个正数前面有偶数个“-”号时，结果取“+”号（“+”可省略），是一个正数.
教师追问：思考：设a表示一个数，则-a一定是负数吗？
不一定，如果a是一个负数，则-a是一个正数；若a是一个正数，则-a是一个负数；若a是0，则-a也是0.
三、巩固练习
（1）求下列各数的相反数
6，-1,0,-13，0.001，x，-y，x-y
（2）下列说法正确的是（ ）
A：π的相反数是-3.14 B：符号相反的数互为相反数
C：一个数和它的相反数可能相等 D：正数与负数互为相反数
（3）化简下列各数
-（+2.3）；-（-17）；+（-21）；-［+（-72）］
四、课堂小结
（1）定义：像-2和2，-5和5这样，只有符号不同的两个数叫互为相反数;
（2）求法：求一个数的相反数就是在这个数的前面加上“-”号;
（3）几何意义：在数轴上位于原点两侧，且到原点的距离相等的两个点表示的数叫互为相反数;
（4）性质：任何一个数都有唯一一个相反数；正数的相反数是负数（即若a＞0，则-a＜0），负数的相反数是正数（即若a＜0，则-a＞0），0的相反数还是0
（5）多重符号化简：
先省略所有的“+”号，再由负号的个数确定正负
当“-”号的个数是偶数时，化简的结果为正数；
当“-”号的个数是奇数时，化简的结果为负数
五、作业布置
六、板书设计
1.2.3 相反数
定义：只有符号不同的两个数叫互为相反数。a和-a互为相反数
性质
多重符号的化简